Развитие логического мышления учащихся при решении задач на построение
В случае сложных проблем на пути к достижению результата выделяется
система целей: кроме общей цели, т. е. искомого, определяемого всей проблемной
ситуацией в целом, выделяются промежуточные цели, связанные с предварительными
этапами работы, ближайшие, более легко достижимые и более отдаленные. Целевое
планирование любой деятельности на основе предвосхищения будущего результата
составляет центральное звено мыслительного процесса. Оно непосредственно
связано с развитием образного мышления.
Завершающим этапом процесса мышления являются осмысление того, что получено,
его оценка и обоснование. Осмысление позволяет соотнести решение задачи с
системой понятий: подвести его под определенную категорию или конкретизировать
ранее известное положение, раскрыть механизм взаимодействия объектов, явлений.
Тем самым мышление продвигается на более высокий уровень обобщения. Оценка
полученного результата позволяет определить, насколько он отвечает
поставленной задаче, полностью или частично ее решает. В ходе обоснования
решения выделяются его сильные и слабые стороны, допущенные ошибки. Проверка,
критика, контроль характеризуют мышление как сознательный процесс. Критичность
мышления проявляется также в чувствительности к проблемам, умении их распознавать.
Таким образом, мышление – это всегда активный процесс преобразования
ситуации, имеющей личностную значимость для человека, процесс, включающий в
себя элементы творчества, связанные с новизной решаемой задачи, мысленное
оперирование образами, осознание и оценку итогов работы. Умение думать
означает развитие всех этих компонентов мышления.
Степень сложности решаемой задачи определяет уровень
активности мышления.
Мыслительные задачи различаются по своей трудности в зависимости от различных
факторов. Привычность или непривычность ситуации определяет, можно ли применить
уже известный способ действий или необходим поиск новых знаний. В первом
случае роль мышления невелика, во втором мышление становится творческим.
Чем более стандартным и типичным для данного объекта
является его качество, нужное для решения проблемной ситуации, чем больше оно
соответствует его обычному применению, тем легче решается мыслительная задача.
Так, мы не задумываемся, когда пользуемся гирей как мерой веса. Это ее прямое
и привычное назначение. Чтобы использовать гирю как средство для забивания
гвоздя, надо прежде увидеть в ней тяжелый предмет, т. е. выделить ее внутреннее
свойство. Это поворачивание предмета все новыми сторонами, вычерпывание из
него новой информации, при котором предмет включается в разные системы связей
и отношений с другими предметами, характеризует активную, творческую сторону
мышления. Наиболее творческими являются задачи, решение которых связано с
открытием нового, ранее неизвестного человеку знания: способа решения задачи,
обнаружения закономерности или некоторой зависимости между явлениями и пр.
Важную роль играет также и то, в каком виде
сформулирована задача: дана она в наглядном практическом плане, допускающем
действия с предметами, наглядном, но символическом (рисунок, чертеж и т. п.)
или словесном. Сравните решение шахматной задачи с помощью доски и стоящих на
ней фигур, на бумаге с условным обозначением доски и фигур, путем одного
только ее словесного описания. Сложность процесса мышления значительно выше в
третьем случае, когда весь процесс поиска решения протекает целиком в
умственном плане.
В школьном возрасте под влиянием обучения мышление проходит сложный путь
развития от эмпирического мышления, которое оперирует конкретными представлениями
единичных предметов и часто опирается на случайные признаки предметов, к
теоретическому мышлению, использующему научные понятия и отношения между ними.
Овладевая знаниями, ребенок учится расчленять слитые в восприятии признаки
предметов и явлений, выделять среди них однородные, характеризующиеся
определенной общностью. Растет количество суждений, в которых наглядные моменты
сводятся к минимуму. Происходит овладение обобщенным понятийным содержанием
научного знания, формируется умение рассуждать гипотетически, критически
рассматривав свои суждения как нуждающиеся в проверке и обосновании. Анализ
задач начинается с предварительного мысленного их решения.
Какие бывают недостатки в развитии мышления!
На всех этапах развития мышления, независимо от вида
мышления, т. е. от того, на каком уровне обобщения знаний протекает процесс,
встречаются одни и те же недостатки, приводящие к ошибочным решениям. Первый -
осуществление слишком широких обобщений, приводящее к обеднению знаний и их
формальному усвоению. Второй - осознание только части ситуации, когда внимание
обращается лишь на отдельные элементы ситуации, как правило, более знакомые, на
основе которых строится объяснение материала и делаются выводы. Третий -
направленность процесса мышления на обоснование суждения о ситуации,
возникшего на основе стандартного, привычного подхода без анализа специфики
рассматриваемой ситуации, сходство которой с известными может быть только
кажущимся. Четвертый источник ошибок связан с необходимостью обращаться к более
широкому представлению, частью которого служит рассматриваемая ситуация,
включать ее в достаточно широкий контекст, чтобы выявить истинные связи между
предметами, их причинную обусловленность. Все эти недостатки возникают из-за неумения
управлять процессом мышления. Научиться думать – это значит овладеть теми
умениями – элементами мыслительного процесса, которые обеспечивают обнаружение
проблемы, поиск ее решения, осознание достигнутого. Это также означает
научиться контролировать процесс мышления.
Развитие мышления как умения думать связано с вовлечением детей в
активную деятельность, позволяющую приобрести необходимые навыки исследования
проблемной ситуации и определения неизвестного, навыки выдвижения и проверки
гипотез, анализа получаемых результатов.
Вовлечению детей в активную умственную деятельность
способствует проблемно-диалогический метод обучения. При этом методе процесс усвоения
знаний протекает не в форме изложения материала учителем и постановки им
вопросов, на которые дети должны отвечать, а в форме обсуждения проблемы -
диалога учащихся с учителем. В ходе такого диалога под руководством учителя
дети самостоятельно исследуют ситуацию, определяют те знания, которые
им необходимы для уяснения связей и отношений между элементами ситуации.
Роль учителя состоит в поддержании активности детей, акцентировании их
внимания на существенных вопросах рассматриваемого материала. При этом следует
обращать особое внимание на те перечисленные выше моменты, которые служат
источниками ошибок, и стремиться обеспечить полный учет той информации,
которой располагают учащиеся, включая их знания, установление как можно более
широких связей с известным, точность обобщения. Очень важно, чтобы дети учились
доводить процесс решения до конца: не только находили какое-либо решение, но и
умели его объяснить на доступном им уровне, выделить его достоинства и
недостатки.
Проблемно-диалогический метод обучения, предоставляя детям, возможность
в начале изучения каждой темы свободно задавать и обсуждать любые вопросы по изучаемому
материалу, позволяет им выделить и четко сформулировать основные проблемы
рассматриваемой темы. Сопричастность детей к постановке проблем делает их
личностно значимыми, стимулирует познавательную активность, связанную с
решением намеченных проблем, приобщает ребят к исследовательской деятельности.
Наряду с этим полезны и специальные задания, позволяющие детям отдельно
тренировать те умения, о которых шла речь: искать неизвестное, задавать
вопросы, строить догадки и предположения, предсказывать последствия,
устанавливать сходство и различие предметов и явлений и т. д.
Существенным моментом в развитии
мышления детей является атмосфера, поощряющая их познавательную активность,
одобрение разных ее проявлений. В такой атмосфере дети начинают верить в
возможности своего ума, способность решать проблемы.
1.2. Математическое мышление.
1.2.1. Общая характеристика
развивающегося математического
Роль математического мышления в
процессе обучения
Эффективность и качество обучения математике
определяются не только глубиной и прочностью овладения школьниками системой
математических знаний, умений и навыков, предусмотренных программой, но и
уровнем их математического развития, степенью подготовки к самостоятельному
овладению знаниями, сформированостью умений выявлять, усваивать и запоминать
основное из того большого объема информации, который содержит школьный курс
математики.
Таким образом, у школьников должны быть сформированы определенные
качества мышления, твердые навыки рационального учебного труда, развит
познавательный интерес. Поэтому естественно, что среди многих проблем
совершенствования обучения математике в средней школе большое значение имеет
проблема формирования у учащихся математического мышления.
Специфика математики такова, что изучение этого учебного предмета,
пожалуй, наиболее сильно влияет на развитие мышления школьников. В самом деле,
развитие мышления школьников тесно связано с формированием приемов мышления в
процессе их учебной деятельности. Эти приемы мышления (анализ, синтез, обобщение,
абстрагирование и т. д.) выступают также как специфические методы научного
исследования, особенно ярко проявляющиеся при обучении математике (и в частности,
при решении задач).
«Решение задач – вовсе не привилегия математики. Все
человеческое познание есть не что иное, как непрекращающийся процесс
постановки и разрешения все новых и новых задач, вопросов, проблем. И лишь
тогда человек усвоит научные формулы и положения, когда увидит в них не просто
фразы, которые надлежит запомнить, а прежде всего с трудом найденные ответы на
живые вопросы, на вопросы, естественно вырастающие из жизни. Ясно, что человек,
увидевший в теоретической формуле ясный ответ на заинтересовавший его
вопрос, проблему, трудность, эту теоретическую формулу не забудет. Ему не нужно
будет ее зазубривать, он ее запомнит легко и естественно. А и забудет – не
беда, всегда выведет снова, когда ему встретится ситуация – задача с тем же
составом условий. Это и есть ум».
Поэтому, в отличие от традиционного обучения,
современное обучение характеризуется стремлением сделать развитие мышления
школьников управляемым процессом, а основные приемы мышления – специальным
предметом усвоения.
В процессе эволюции математики-науки и методики математики естественно
изменилось то содержание, которое вкладывалось в понятие «математическое
мышление», существенно возросла роль проблемы развития мышления в процессе
обучения математике.
Несомненно, между системой обучения и ходом умственного развития
учащихся существует тесная взаимосвязь, подчиняющаяся определенным
закономерностям, поиски которых являются в настоящее время одной из
центральных проблем педагогической психологии.
Практика школьного обучения настойчиво требует от учителя проводить
конкретную работу по развитию у учащихся математического мышления.
Математическое образование представляет собой сложный процесс, основными
целевыми компонентами которого являются: а) усвоение школьниками системы
математических знаний; б) овладение школьниками определенными математическими
умениями и навыками; в) развитие мышления учащихся.
Еще не так давно считалось, что успешная реализация первой и второй из
этих целей математического образования автоматически повлечет за собой успешную
реализацию и третьей цели, т.е. считалось, что развитие математического
мышления происходит в процессе обучения математике стихийно (спонтанно). В
какой-то мере это верно, но только в какой-то мере!
Математическое мышление является не только одним из
важнейших компонентов процесса познавательной деятельности учащихся, но и таким
компонентом, без целенаправленного развития которого невозможно достичь
эффективных результатов в овладение школьниками системой математических знаний,
умений и навыков.
Что такое математическое мышление?
К сожалению, в настоящее время в психологии мышления
не выявилось единого подхода к трактовке мышления, к объяснению тех
«механизмов», которые им управляют. В педагогической психологии отсутствует общепринятая
концепция, на основе которой обучение и развитие школьников (в частности,
математические обучение и развитие) могло быть организовано заведомо эффективно.
В современной психологии мышление понимается как
«социально обусловленный, неразрывно связанный с речью психологический процесс
поисков и открытия существенно нового, процесс опосредованного и обобщенного
отражения действительности в ходе ее анализа и синтеза. Мышление возникает на
основе практической деятельности из чувственного познания и далеко выходит за
его пределы».
Известно, что всякая познавательная деятельность
начинается с ощущений и восприятий, переходя затем в мышление (сначала на 1
уровне представлений, а затем на уровне понятий). Понятия, выступая
одновременно и как формы отражения реальных объектов, и как средства
мысленного, идеализированного их воспроизведения, конструирования (т. е. как
особое мыслительное действие), образуют микроэлементы научного знания. Человек
продолжает познавать окружающий мир опосредованно, выявляя такие свойства
изучаемого реального объекта и такие его связи с другими объектами, которые им
непосредственно не воспринимаются, не ощущаются и не наблюдаются. Так
возникают элементы научного знания.
«Науки в их современном виде... не имеют своим предметом сами вещи и их
непосредственные проявления. Их познание требует построения специальных
теоретических абстракций, выделения какой-либо определенной связи вещей и
превращения ее в особый предмет изучения».
Тем самым расширяется круг познания человеком различных явлений
реальной действительности, что в свою очередь ведет к расширению его
восприятий и представлений.
Под математическим мышлением будем понижать, во-первых, ту форму, в
которой проявляется диалектическое мышление в процессе познания человеком
конкретной науки математики или в процессе применения математики в других
науках, технике, народном хозяйстве и т. д.; во-вторых, ту специфику, которая
обусловлена самой природой математической науки, применяемых ею методов
познания явлений реальной действительности, а также теми общими приемами мышления,
которые при этом используются.
Очевидно, что математическое мышление полностью
отвечает той характеристике, которая присуща мышлению вообще. Вместе с тем
«учить специфически человеческому мышлению – значит учить диалектике...».
Последнее характеризуется осознанием изменчивости, двойственности,
противоречивости, единства, взаимосвязи и взаимозависимости понятии и
соотношений. Мыслить диалектически, кроме того, означает проявлять способность
к нешаблонному разностороннему подходу при изучении объектов и явлений, при
решении возникающих при этом проблем; для диалектического мышления характерны
также понимание различий между умозаключениями достоверными и вероятными
(правдоподобными) и осознание единства и противоположности в проявлении
конечного и бесконечного.
Одной из разновидностей диалектического мышления является мышление
научно-теоретическое (или мышление абстрактное). Отмечая, что «все научные
(правильные, серьезные, не вздорные) абстракции отражают природу глубже,
вернее, полнее».
В.В. Давыдов, исследовавший вопросы формирования научно-теоретического мышления
у школьников, показал, что «лишь такое математическое, физическое и прочее теоретическое
мышление может истинно отразить свой объект, которое выступает как логическое
мышление, перерабатывающее свой опытный материал в категориях логики... Так,
лишь задавая человеку содержательное обобщение, можно полагать, что он будет
ориентироваться именно на существенные свойства вещи и вычленять их из массы
несущественных свойств, т. е. будет обладать «чутьем процесса». Критерий же
такого обобщения (как и всех других категорий) формулирует диалектическая
логика, выступающая тем самым и главным «критерием» теоретического
мышления...»
Таким образом, полноценное математическое мышление есть, прежде всего,
мышление диалектическое.
Математическое мышление, являясь мышлением диалектическим, есть вместе с
тем мышление естественнонаучное и потому обладает многими свойствами, присущими
последнему.
Естественнонаучное мышление может быть охарактеризовано со стороны
соответствующих ему умений осуществлять поэтапное решение научных проблем.
Совокупность таких умений определяет так называемый естественно научный метод
познания, который состоит из следующих элементов: понимание проблемы; точное
определение ее и отграничение от других проблем; изучение всех ситуаций,
связанных с данной проблемой; планирование поиска решения проблемы; выбор
наиболее вероятной гипотезы; планирование и проведение эксперимента по проверке
гипотезы; проведение контрольного эксперимента; выводы и их обоснование, выбор
оптимального способа решения; распространение выводов на новые ситуации, в
которых действуют те же факторы.
Многие конкретные методы обучения естественным наукам разрабатываются в
соответствии с ее указанным методом познания; характеристика его основных
этапов, специфика соответствующих этим этапам умений могут и должны учитываться
и в обучении математике, в частности при постановке учебных математических
задач с прикладной направленностью.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15
|
|