Методика проведения математических вечеров-соревнований в средней школе

8. КНИГИ И ЖУРНАЛЫ.

Имеется 10 книг и 15 журналов. Сколькими способами можно составить посылку из трех книг и пяти журналов?

9. ПЛОСКОСТИ.

На одной из параллельных плоскостей даны 12 точек, а на другой – 7 точек. Какое максимальное число плоскостей определяют эти точки?

10. ОЖЕРЕЛЬЕ.

Сколько ожерелий можно составить из 7-ми различных бусинок?

11. ПЯТИЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА.

Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что ни одна цифра в числе не повторяется?

12. СОРЕВНОВАНИЯ.

В соревнованиях участвовало четыре команды. Сколько вариантов распределения мест между ними возможно?

13. ПУТЕВКИ В САНАТОРИЙ.

Сколько вариантов распределения трех путевок в санатории различного профиля можно составить для пяти претендентов?

14. ДЕЖУРНЫЕ В КЛАССЕ.

Сколькими способами можно выбрать трех дежурных, если в классе 30 учащихся?

15. АРМЕЙСКИЙ ДОЗОР.

Сколькими способами можно  составить дозор из трех солдат и одного офицера, если имеется 80 солдат и 3 офицера?

16. КЛАВИШИ РОЯЛЯ.

У рояля 88 клавиш. Сколькими способами можно извлечь последовательно 4 разных звука?

17. ПЕРЕСТАНОВКИ ЦИФР.

Сколько есть перестановок цифр 0, 1, 2, 3, …, 8, 9, в которых цифра 3 занимает третье место, а цифра 5 – пятое?

18. ОДИНАКОВЫЕ ЦИФРЫ.

Сколько есть пятизначных чисел, в записи которых есть одинаковые цифры?

ОТВЕТЫ:

1.   30.240                 6.    924                            11.    120                         16.    55.965.360                           

2.      2.400                    7.    4.294.967.296          12.    24                            17.   40.320

3.      31                         8.    360.360                    13.    60                            18.   62.784 

4.      6                           9.    716                           14.    4.060

5.      231                      10.   360                           15.    246.480

§5. ПЯТЫЙ ДЕНЬ ОЛИМПИАДЫ

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ БОУЛИНГ

Цели:

-            развитие математической способности, находчивости, меткости, коммуникативности;

-            повышение интереса к математике, способности мыслить;

-            воспитание ответственности, коллективизма.

Оборудование: кегли с номерами от 1 до 10, карточки с заданиями, мяч.

Особенности игры: Игра предназначена для учащихся 6-8 классов. Участвуют 3 команды по 6 человек.

Правила игры: Игра проводится в 3 этапа. По одному представителю от каждой команды по очереди кидают мяч. Нужно попасть в одну из кегель и получить задание, соответствующее кегле с выбитым номером. Кегли расставляются таким образом, чтобы за один бросок можно было выбить только одну кеглю. На каждом этапе команды выполняют по 2 броска. Перед началом нового этапа кегли расставляются вновь. Карточки с заданиями раскладываются под кеглями и меняются на каждом новом этапе. В каждой карточке указывается время решения и количество баллов за данную задачу. Задачу решает вся команда, а ответ и его объяснение сообщает тот, кто бросал мяч. Выигрывает команда, набравшая наибольшее количество очков.

Ход игры:

1-й ЭТАП.

Задача 1.   (время для решения – 0,5 мин, оценка – 1 балл)

На какое число нужно разделить два, чтобы получить четыре?

Решение:  2 :  = 2 × 2 = 4.

Задача 2.    (время для решения – 0,5 мин, оценка – 1 балл)

        Когда делимое и частное равны между собой?

Ответ:  Когда делитель равен 1.

Задача 3.    (время для решения – 0,5 мин, оценка – 2 балла)

        Семь человек обменялись фотографиями. Сколько при этом было роздано фотографий?

       Решение: 6 × 7 = 42

Задача4.    (время для решения – 1 мин, оценка – 3 балла)

        У трех братьев имеется 9 тетрадей, причем у младшего – на одну тетрадь меньше, а у старшего – на одну тетрадь больше, чем у среднего. Сколько тетрадей у каждого?

      Решение: (х – 1) + х + (х + 1) =9; 2; 3; 4.

Задача 5.    (время для решения – 1 мин, оценка – 4 балла)

        По столбу высотой 10 м взбирается улитка. За день она поднимается по столбу на 5 м, за ночь опускается на4 м. Сколько дней ей потребуется, чтобы подняться на вершину столба?

     Решение: 1 день – 5 м, ночь – (- 4 м), всего 1 м вверх. За пять дней – 5 м.  За шестой – еще 5 м, и вершина.

Решение 6.    (время для решения – 0,5 мин, оценка – 2 балла)

        Расстояние между двумя телеграфными столбами  равно 50 м. Сколько телеграфных столбов нужно установить на расстоянии 500 м?

     Решение:  1 + 10 = 11 (1-й в начале).

Задача 7.    (время для решения – 1,5 мин, оценка – 5 баллов)

        Заправить корабль. Бидон, емкость которого 10 л, наполнен керосином, имеются еще пустые сосуды в 7 л и 2 л. Как разделить керосин в два сосуда по 5 л каждый?

   Решение:  10 – 7 =3;  7 – 2 = 5;  3+ 2 = 5.

Задача 8.     (время для решения – 1 мин, оценка – 4 балла)

        Како сейчас час, если оставшаяся часть суток вдвое больше прошедшей?                                                        Решение: 1 + 2 = 3 (ч),  = 8 (ч).

Задача 9.   (время для решения – 1 мин, оценка – 3 балла)

        Требуется поджарить 3 ломтика хлеба. На сковороде умещается лишь два ломтика. На поджаривание ломтика с одной стороны требуется 1 мин. За какое кратчайшее время можно поджарить с двух сторон 3 ломтика?

    Ответ:  за 3 мин

Задача 10. (время для решения – 1 мин, оценка – 3 балла)

        Ослица и мул шли вместе, нагруженные мешками равного веса. Ослица жаловалась на тяжесть ноши. «Что ты жалуешься? – сказал мул. – Если ты дашь мне один твой мешок, моя ноша станет вдвое больше твоей, а если я дам тебе один свой мешок, наши грузы сравняются». Какие грузы несли ослица и мул?

    Ответ: 5 мешков и 7 мешков.

2-Й ЭТАП:

Задача 1.    

        Самолет пролетает расстояние от Москвы до Хабаровска за 9 ч. Скорый поезд преодолевает это расстояние за 9 суток. Во сколько раз быстрее можно добраться от Москвы до Хабаровска на самолете, чем на скором поезде?

   Решение: 1-Й СПОСОБ (3 балла): 1,24 × 9 = 216 (ч) – время, за которое можно добраться от Москвы до Хабаровска на поезде; 216 : 9 = 24 (раза) – быстрее можно добраться на самолете, чем на поезде.

                      2-Й СПОСОБ (5 баллов): Т.к. количество часов и суток одинаково, то на самолете можно добраться во столько раз быстрее, сколько часов в одних сутках, т.е. 24 раза.

Задача 2. (Время на обдумывание – 0,5 мин; оценка –2 балла.)

  Из Киева в Одессу вышел автобус и шел со скоростью 80 км/ч. Другой автобус вышел ему навстречу из Одессы в Киев и шел со скоростью 90 км/ч. На каком расстоянии автобусы будут друг от друга за 1 ч до их встречи?

Решение. 80 + 90 = 170 (км).

Задача 3. (Время для решения – 2 мин; оценка – 4 балла.)

   Имеется 16 кг муки и несколько одинаковых по весу пустых мешков. Имеются чашечные весы, но гирь нет. Как, не имея гирь, взвесить 12 кг муки?     Решение. Пересыпанием из полного мешка в пустой получим 8 кг муки. Полученные 8 кг в одном из мешков разделить пополам, т.е. по 4 кг и высыпать эти 4 кг в мешок, в котором 8 кг.

Решение: 8 + 4 = 12 (кг).

Задача 4. (Время для решения – 1,5 мин; оценка –4 балла.)

Коля и Петя живут в одном доме: Коля – на шестом этаже, а Петя – на третьем. Возвращаясь из школы домой, Коля проходит 60 ступенек. Сколько ступенек проходит Петя, поднимаясь no лестнице на свой атаж7 (На первом этаже ступенек нет.)

Решение: На шестой этаж ведут 5 пролетов со ступеньками, значит, между этажами   =12 ступенек. На третий этаж ведут 2 пролета, поэтому Петя проходит 12 · 2 = 24 ступеньки.

 Задача 5. (Время для решения –1,5 мин; оценка –3 балла.)

Мама дала Зое денег, чтобы она в школьном буфете купила завтрак. Когда Зоя вернулась из школы, то перед мамой отчиталась так: « всех денег я истратила на булочку,   -  на чай, a  -  на конфеты». Мама догадалась, что дочь истратила все деньги. Как она узнала?

      Решение: , т.е. все деньги.

Задача 6.  (Время для решения – 0,5 мин; оценка –2 балла.)

   Портной имеет кусок сукна в 16 м, от которого он отрезает ежедневно по 2 м. По истечении скольких дней он отрежет последний кусок?

    Решение. Отрезав предпоследний, седьмой кусок, он тем самым отрежет и последний, восьмой кусок.

    Ответ. 7 дней.

Задача 7. (Время для решения – 2 мин; оценка –4 балла.)

    На поверхности пруда растут кувшинки. Площадь, которую они занимают, с каждый днем удваивается. Весь пруд зарос кувшинками через 20 дней. Через сколько дней заросла половина пруда?

   Ответ. Через 19 дней.

  Задача 8. (Время для решения – 2 мин; оценка –З балла.)

Сколько ударов в сутки делают часы с боём?

Решение: (1 + 2 + 3 + … + 12) · 2 = 78 · 2 – 156.

Omвem: 156 ударов.

Задача 9. (Время для решения – 1 мин; оценка –4 балла.)

    Два лесоруба работали в лесу. Решили на обед сварить кашу. Первый лесоруб высыпал в кастрюлю 2 стакана крупы, а второй – 1 стакан. Как только каша была готова, к ним подошел проголодавшийся охотник. Разделили они кашу поровну, и каждый съел свою долю. Охотник после обеда нашел в своем кармане 6 p. И сказал: «Не обессудьте, братцы, больше при себе ничего нет. Поделитесь по справедливости».Как должны разделить деньги лесорубы?

Omвem: 1-й лесоруб – 6 р., 2-й лесоруб – 0 р.

Задача 10.  (Время для решения – 1 мин; оценка – 3 балла)

     Ты должен уплатить за купленную вещь 19 р. У тебя – одни трехрублевки, а у кассира – только пятирублевки. Можешь ли ты расплатиться и как именно?

      Решение: Да. Я даю 13 трехрублевок, т. е. 3 × 13 = 39 (р), а кассир дает сдачу четырьмя пятирублевками, т. е. 5 × 4 = 20 (р.), 39 – 20 = 19 (р.).

3-Й ЭТАП:

Задача 1. (Время для решения – 1 мин; оценка –1 балл.):

У Коли и Саши было поровну тетрадей. Коля дал Саше 26 тетрадей. На сколько больше тетрадей стало у Саши, чем у Коли?   

Ответ: на 52 тетради.

Задача 2. (Время для решения – 1 мин; оценка –2 балла.) Если число 12 345 679 умножить на 9, то получится 111 111 111. Ha какое число нужно умножить 12 345 678, чтобы получилось число, записанное с помощью шести пятерок?

  Ответ:  45.

Задача 3. (Время для решения – 2 мин; оценка –2 балла)

Запишите в строчку через одну клеточку подряд цифры 2, 3, 4, 5 и 6. He меняя порядка цифр, вставьте между ними знаки действий так, чтобы в результате получилась единица.

Ответ: 2 · 3 – 4 + 5- 6 = 1.

Задача 4. (Время для решения – 2 мин; оценка –2 балла.)

В ящике лежат 70 шаров: 20 красных, 20 синих, 20 желтых, остальные – черные и белые. Какое наибольшее число шаров надо взять, не видя ах, чтобы среди них было не меньше 10 шаров одного цвета?

Ответ: 38 шаров.

Задача 5. (Время для решения – 1 мин: оценка –1 балл.)                  

Отцу – 30 лет, а его сыну – 5 лет. Через сколько лет отец будет старше сына на 27 лет?

Ответ: никогда.

Задача 6. (Время для решения – 1,5 мин; оценка –2 балла.)

    Рабочий за смену вставил замки в двери шести квартир нового дома, но при этом забыл прикрепить к ключам бирки с номерами квартир. Какое число проб он должен сделать в худшем случае, чтобы подобрать ключи ко всем квартирам?

   Ответ: 15 проб.

Задача 7. (Время для решения – 1 мин; оценка –2 балла.)

   В клубе 28 рядов кресел по 32 кресла в каждом ряду. Все места пронумерованы, начиная с первого ряда. В каком ряду находится № 375?

   Ответ: в 12-м ряду.

Задача 8. (Время для решения – 2,5 мин; оценка –2 балла.)

Турист проехал на лошади расстояние между двумя городами за 20 ч. За сколько часов мотоциклист проедет в 7 раз большее расстояние, если скорость его будет в 4 раза больше скорости лошади?

Ответ: 35 ч.

Задача 9. (Время для решения – 2 мин; оценка –4 балла.)

     Часы спешат на 2 мин в сутки. Сейчас они показывают точное время. Через какое время они снова покажут точное время?

Ответ: 360 суток.

Задача 10. (Время для решения – 1мин; оценка – 2 балла.)

Одного человека спросили, сколько у него детей. Он ответил замысловато: «У меня сыновей столько, сколько дочерей, а у каждого сына по три сестры». Сколько детей в этой семье?

Ответ: 6 детей.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ БАРЬЕРЫ

Цели:

-            увлечь учащихся математикой;

-            показать, что математика – занимательная наука, которая может «ужиться» даже с физкультурой;

-            научить решать задачи на смекалку.

Оборудование: секундомер, таблица для внесения результатов соревнования, карточки с заданиями для ассистентов.

Особенности игры: Игра предназначена для учащихся 5 класса, имеет индивидуальный характер. В ней могут принять участие все желающие.

Правила игры:  Игру можно проводить в школьном коридоре, вдоль которого будут стоять ассистенты-помощники и задавать участникам вопросы, или на улице, если это позволяет погода. «Бегуны» уходят на старт по очереди с интервалом 1 мин. Маршрут следования определяется по ассистентам, стоящим на расстоянии примерно 10 метров друг от друга (всего их – 15-20 человек) – барьеры. Подбегая к каждому из них, «бегуны» выполняют предложенное им задание – преодолевают препятствие. Как только правильный ответ получен, участник соревнований продолжает свой путь. На финише подсчитывается «чистое» время каждого. Итоговые результаты сообщаются после окончания «пробежки». Победители награждаются комплектом медалей и памятными листами.

Карточки могут содержать следующие задачи:

1. Сколько сотен содержится в 48 десятках?                                                                     (4)

2. На двух руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 10 руках?                                          (50)

3. Шесть картофелин сварились за 30 мин. Сколько минут варилась в кастрюле одна картофелина?                                                                                                                           (30)

4. Отца одного гражданина зовут Николай Петрович, а сына этого гражданина – Алексей Владимирович. Как зовут этого гражданина?                                  (Владимир Николаевич)

5. Возраст дедушки выражается наименьшим трехзначным числом, которое записывается различными цифрами. Сколько лет дедушке?                                                      (102 года.)

6. Пять лет назад брату и сестре вместе было 8 лет. Сколько лет им будет вместе через 5 лет?                                                                                                                                       (28)

1. Два летчика вылетели одновременно из одного города в два различных пункта. Кто из них долетит до места назначения быстрее, если первому нужно пролететь вдвое большее расстояние, но зато он летит в два раза быстрее, чем второй?                                                               

                                                                                                                                      (Вместе)

1. Зайцы пилят бревно. Они сделали 10 распилов. Сколько получилось чурбачков?  (11)         
2. В одной семье у каждого из трех братьев есть сестра. Сколько детей в семье?                                                                   

                                                                                                                                     (Четыре)

10. Петух, стоя на одной ноге, весит 5 кг. Сколько он будет весить, если встанет на обе ноги?                                                                                                                                  (5 кг)

11. Есть две сковородки. На каждой помещается один блин. Надо пожарить три блина с двух сторон. Каждая сторона блина жарится одну минуту. За какое наименьшее время можно это сделать?                                                                                                     (3 мин.)

12. На озере росли лилии. Каждый день их число удваивалось, и на 20-й день заросло все озеро. На какой день заросла половина озера?                                              (на 19-й)

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19