Рефераты, курсовые, доклады; Развитие математических способностей учащихся в процессе внеклассной работы по математике в начальной школе- скачать рефераты, бесплатно рефераты

Рус Укр Eng

Развитие математических способностей учащихся в процессе внеклассной работы по математике в начальной школе

В данных таблицах использованы следующие условные обозначения:

«+» ¾ ученик справился с заданием,

«-» ¾ не справился с заданием,

«-с» ¾ в ответе указал собственно подставленное имя,

«-у» ¾ ребенок решил задачу, руководствуясь жизненным опытом, а не отношениями, заданными в условии самой задачи,

«О» ¾ ученик отказался от выполнения задания.

Из таблицы видно, что ошибок и недочетов в работе допущено много. При этом оба экспериментальных класса показали одинаково средние результаты, контрольный класс справился с заданием гораздо лучше. Если учесть, что все три класса обучаются по одной системе обучения и эксперимент проводился примерно в одно и то же время, то одной из возможных причин столь явных различий в результатах, по нашим предположениям, мог явиться педагогический стаж работы учителей. В первых двух случаях учителя работают в школе лишь второй год, в последнем ¾ 21 год.

Во всех работах можно выделить основные ошибки, допущенные во второй группе заданий, в четвертой и в пятой группах. Это ошибки в заданиях, связанных со способностью мыслить абстрактно и с умением анализировать условие задачи, с наличием навыков самоконтроля и с уровнем развития действий в уме. Причины этого мы видим в следующем:

¾ у детей в этом возрасте плохо развито умение анализировать условие, они не смогли выделить структурную общность этих задач с предыдущими. Не все могут решать задачи в общем виде, детям в этом возрасте трудно оторваться от конкретных данных. Об этом говорит и тот факт, что многие в ответах к задачам 7-10 написали придуманные ими самими имена, особенно велик процент таких детей в экспериментальных классах (около 50%);

¾ недостаточно развитая рефлексия, дети не проверяют себя, плохо анализируют условие задачи, не развиты навыки самопроверки;

¾ дети бояться задач с длинными и запутанными условиями, с несколькими вопросами. За внешней запутанностью задачи не смогли разглядеть простоту решения, поэтому большинство просто отказалось от решения. Есть и такие, кто взялся решать задачу, нашел один из ответов правильно, а затем запутался и решил задачу на половину (таких в первом экспериментальном классе 40%, в контрольном ¾ около 25%) или треть (таких учеников большой процент во всех трех классах, достаточно указать, что не справившихся вообще с заданиями 21 и 22 ¾ 13%, 26% и 26% в классах соответственно).

В обоих экспериментальных классах много ошибок допущено при выполнении 3 и 4 заданий. Это говорит том, что ребенок может действовать в уме в минимальной степени, отношения объектов на обратные он может заменить лишь в конце рассуждения (что требовалось в задаче 2). Дети пошли на поводу внешнего сходства формулировок этих задач с предыдущими.

Так же типичными для учащихся экспериментальных классов стали ошибки в задачах 11 и 12. Причина тому ¾ дети действуют на основе непосредственных впечатлений от условия задачи, основными для них в задаче являются факты, а не отношения. Много ошибок допущено и при решении задач 14 и 15. Здесь причины те же, к тому же детей запутали числовые данные, которые в задаче не были основными.

В последних двух задачах геометрического характера большие сложности возникли у учащихся первого экспериментального класса, лишь малый процент учеников справился с ними, тогда как в других классах таких затруднений не возникло. Возможно, причина этого в том, что учителя последних классов проводят подобные упражнения со своими учениками, детям они не новы.

Для большей наглядности результаты работы представим в виде графиков.

График 1.

График 2.

График 3.

Описание формирующего эксперимента.

В течение учебного года в обоих контрольных классах нами проводилась внеклассная работа по математике, целью которой стало развитие математических способностей учащихся.

Для первого экспериментального класса нами была разработана система внеклассных занятий, предполагающих кружковую работу, в которой мы попытались соблюсти все необходимые условия для развития способностей. Во-первых, мы старались, чтобы деятельность вызывала у детей сильные и устойчивые положительные эмоции. Для этого по возможности создавали для детей ситуации успеха, предъявляя для работы сначала более простой материал, с которым все легко справлялись, и, убеждая детей в их возможностях, переходили к все более трудному. Кроме того, на своих занятиях мы старались развивать интерес к самой математике посредством исторических экскурсов. На занятиях широко применялись соревнования, математические игры, различный занимательный материал. Все это, по нашему мнению, и должно было вызывать положительные эмоции, которые являются необходимым условием развития способностей.

Во-вторых, мы стремились к тому, чтобы деятельность детей на занятиях была по возможности творческой. И здесь мы рассматривали не только непосредственно математическое творчество, которое проявлялось в нахождении нестандартных решений, в поиске закономерностей, но и творчество в целом. Для занятий дети подготавливали доклады и короткие сообщения, сочиняли математические сказки, задачи, разыгрывали математические сценки и задачи, создавали из геометрических фигур.

В-третьих, старались организовать деятельность ребенка так, чтобы он преследовал цели, немного превосходящие его наличные возможности. Здесь, безусловно, должна вестись речь об индивидуальном подходе к каждому ученику, чего, к сожалению, в своей работе нам достигнуть не удалось. Причина того в том, что приходящий на один час в неделю педагог никак не сможет, пусть даже за полгода, изучить возможности каждого из своих учеников. Однако для практикующих учителей этой проблемы не возникнет, и в этом случае мы можем рекомендовать индивидуальные карточки, групповую работу, работу в парах, домашние задания и поручения (хотя внеклассная работа и не предполагает заданий на дом). Кроме того, помогут в осуществлении индивидуального подхода математические зачеты, где группы задач составлены индивидуально для каждого ученика (подробнее об этом в главе 2 данной работы). Однако свои занятия мы старались построить так, чтобы дети узнавали что-то новое и пока еще трудно доступное, но в несколько упрощенной, понятной форме. К тому же этот материал старались преподать в такой форме, чтобы детям захотелось побольше узнать об этом и рассказать другим о том, что он знает и умеет. Примером такой работы может служить таблица умножения на 9 на пальцах, результат которой легко проверить по последней странице тетради, знакомство с системами счисления и записью чисел в двоичной системой счисления посредством одевания в сапожки животных, знакомство с математическими фокусами.

Занятия задумывались как путешествия по удивительной стране Математике. На каждом занятии мы посещали один из городов этой страны и узнавали что-то новое о ней. При этом на каждом занятии, помимо обязательного рассказа учителя из истории математики или знакомства с неизвестными математическими понятиями, проводились следующие упражнения: игра «Внимание» и игра «Робот». В начале занятия ученики подбирали ключ к городским воротам и зарисовывали его в тетради (игра «Внимание»), а затем зарисовывали экскурсовода, который поможет не заблудиться в математическом городе, он же является сквозным персонажем всего занятия, предлагает задания, игры, конкурсы. Цель первой игры в том, чтобы активизировать внимание учащихся, настроить их на рабочий лад. Вторая игра закрепляет навыки ориентации в пространстве, развивает алгоритмическое мышление и воображение.

Примерное планирование внеклассных занятий по математике.

Занятие 1.

Игра «Внимание»

Игра «Робот»

Как люди научились считать (учитель)

Живой абак

Как люди научились записывать числа (учитель)

Знакомство с магическим квадратом (дети)

Сценка о треугольнике и квадрате (дети)

Занятие 2.

3. Как и когда появились арифметические действия (учитель)

Математическая эстафета

Из истории нуля (дети)

Сочинение конца математической сказки о нуле

Сочинение собственной математической сказки (дома)

Занятие 3.

3. Математический брейн-ринг

Занятие 4.

Системы счисления (учитель)

Запись чисел в двоичной системе счисления

Знакомство с танграмом (дети)

Соревнование пар «Кто быстрее составит фигуру»

Занятие 5.

3. Что такое отрицательные числа (учитель)

4. Решение логических задач

5. Работа в микрогруппах «Придумай задачу»

6. Математические фокусы

Занятие 6.

3. Математическое многоборье

Занятие 7.

3. Как возникла геометрия (учитель)

4. Рисунки из геометрических фигур

5. Соревнование «Лучший геометр»

Занятие 8.

3. Числовые суеверия (учитель+дети)

4. Решение занимательных задач сказочного характера

5. Математические фокусы

Занятие 9. 3. Знакомство с ребусами (дети)

4. Игровая работа в парах

5. Итоги работы кружка

Занятие 10.

Математический чай

Описание занятий приведено в приложении.

Занятия проводились с октября по май один раз в две недели по четвергам четвертым (последним) уроком. При проведении занятий мы не соблюли одно из основных правил проведения внеклассных занятий по математике. Занятия в нашем математическом клубе оказались максимально приближенными в групповым занятиям после уроков по принципу привлечения кружковцев. Занятия проводились не по принципу добровольности, а в обязательном порядке для всех учеников. Это связано в первую очередь с тем, что дети в младшем школьном возрасте еще не могут выбрать для себя приоритеты, их интересы их неустойчивы. Поэтому в этом возрасте мы посчитали целесообразным проводить обязательные занятия для всех учеников. Однако на занятии сам ученик выбирал, участвовать ему в работе или нет, не было никакого принуждения со стороны учителя.

Так как занятия проводились в общеурочное время, то записи велись в обычной тетради по математике, никак не выделяясь из остальных работ. Сейчас в этом мы видим большой недостаток: дети не могут наглядно видеть результаты своей работы, им тяжело подвести итоги. Да и преподавателю также необходим отчетный материал о проводимых занятиях: он поможет четче спланировать последующую работу, наметить пути индивидуальной работы с некоторыми учениками. Из всего вышесказанного можно сделать вывод, что для внеклассных занятий по математике у ученика должна быть заведена отдельная тетрадь. Хорошо, если дети будут заниматься в ней и самостоятельно дома: выписывать интересные задачи, решать их, украшать тетрадь рисунками из геометрических фигур и прочее. Учителю же в конце учебного года (в конце работы кружка) можно организовать выставку тетрадей, устроить конкурс на лучшую тетрадь.

Кроме этого, принимая во внимание результаты проведенной нами анкеты для практикующих учителей и устных бесед с некоторыми из них, мы решили во втором экспериментальном классе провести такой вид внеклассной работы как выпуск стенной математической газеты. Причины выбора нами именно такой формы внеклассной работы указаны в предыдущем параграфе данной работы. Перед нами стояла цель не только провести данную внеклассную работу и проверить ее эффективность с точки зрения развития математических способностей школьников, но и разработать методику проведения подобного рода работы. Необходимость этого мы видим в связи с недостатком подобных рекомендаций в учебно-методической литературе, о чем тоже говорилось выше.

Итак, учитывая отзывчивость детей младшего школьного возраста и желание участвовать во всем и сразу, мы предложили детям работать над выпусками математических газет не всем классом, а по рядам. Преимущество этого мы видим в следующем:

¾ каждый желающий ребенок может приобщиться к работе над каким-либо из выпусков;

¾ при работе над выпуском небольшого количества человек, каждый может каким-либо образом проявить себя, работы хватит на всех;

выпуск газеты по рядам вносит и соревновательный мотив, что усиливает стремление каждого выполнить свою работу как можно лучше.

Кроме того, выпуск стенной математической газеты ¾ это и соревнование всех учеников

класса, ведь по итогам работы мы выявляли не только лучшую редакционную группу, но и “Лучшего математика”. Первая ¾ выбиралась методом независимой экспертизы в лице родителей учеников класса, а лучшего математика удалось выявить с помощью таблицы “Математические гонки”, в которой отражается активность каждого ученика в выпусках газеты и в решении предлагаемых заданий. В нашем случае очки распределялись следующим образом: за участие в выпуске газеты ¾ 3 балла за каждый подготовленный материал, за правильное решение задания ¾ 3 балла, за участие (неправильно решенное задание) ¾ 1 балл. Такая таблица может носить любое из предложенных учениками, понравившееся большинству и вывешивается в классе на видном месте. Лучше, если таблица будет красочно оформленной и действительно будет отражать результаты работы, в нашем случае рядом с фамилиями трех лидирующих на данное время учеников прикреплялись значки разного цвета (красный ¾ наилучший результат, зеленый и желтый). Однако здесь, после проведенной работы, было бы уместнее, на наш взгляд, заполнять таблицу не набранными баллами, а, с так называемым, продвижением. Это, по нашему мнению, должно выглядеть примерно так:

Эта таблица результатов кажется нам более удобной, так как в ней наглядно видны результаты работы учеников, явно выделяются лидеры, детям не придется долго высчитывать количество набранных баллов, ведь один балл равняется одной закрашенной ячейке.

Работа непосредственно над выпуском самой математической газеты строилась нами следующим образом. На выпуск номера ребятам отводилось 3 недели. За это время дети должны придумать название своей газете, совместно с учителем распределить обязанности между всеми участниками группы, при этом должны учитываться как возможности ученика, так и его пожелания. После этого ученики подготавливают материалы дома или после уроков, имея возможность проконсультироваться с учителем. Возможные задания при подготовке к выпуску математической газеты:

¾ найди интересные математические задачи, пусть тебе помогут родители;

¾ составь задачу, похожую на эту;

¾ выбери из этих задач самую, на твой взгляд, интересную;

¾ придумай задачу по рисунку;

¾ нарисуй рисунок к задаче;

¾ спрячь цифру (рисунки, в основе которых различные цифры);

¾ придумай, как необычно украсить газету.

Когда ребята подготавливают весь материал, назначается день сбора редакционной коллегии. В это время все ученики ряда приносят свои наработки, учитель выдает им ватман, клей, ножницы и другие принадлежности. Совместно с учителем и под его руководством дети оформляют газету. Когда газета готова, все задания в ней нумеруются. Газета вывешивается в начале учебной недели и на первом уроке в этот день ученики, принимавшие участие в работе над газетой, должны ее “прорекламировать”. В этом ученики вольны: они могут придумывать девиз своей газеты, объявлять дополнительные конкурсы, рассказать о задачах, предложенных в номере, сочинить стихи о своей газете, то есть они должны привлечь внимание к газете остальных учеников класса. Так проходит презентация газеты, на которой объявляется, кому из ребят надо сдавать ответы к заданиям. Потом все ответы анализируются вместе с учителем и в конце недели проставляются в таблице баллы.

Баллы так же проставляются и в конце последующих недель, пока не выйдет новый выпуск газеты. Лидеры определяются после каждого выставления баллов.

В конце учебного года, как уже отмечалось выше, определяется лучшая редакционная коллегия, то есть ряд-победитель, и самый лучший математик, который получает приз. В идеале им могла бы стать книга с занимательными заданиями по математике.

Вторичный констатирующий эксперимент.

В конце учебного года, после проведенной работы по развитию математических способностей в двух экспериментальных классах, нами был проведен повторный констатирующий эксперимент.

Цель: определение эффективности формирующего эксперимента.

Ученикам была предложена та же работа, что и в начале года, только задания 23, 24 имели другой вид.

Выводы и рекомендации

Таким образом, проведенный нами эксперимент позволил сделать следующий вывод: проводимая нами в течение года работа по развитию математических способностей посредством проведения различных форм внеклассной работы по математике в начальной школе оказала положительное влияние на развитие математических способностей школьников. Причем этому развитию в большей степени способствовало проведение системы внеклассных занятий по математике, чем выпуск стенных математических газет.

Наша работа доказала, что внеклассная работа по математике является сильнодействующим педагогическим средством, позволяющим значительно улучшить уровень математического мышления учащихся и развивающим их математические способности. Поэтому учителям необходимо целенаправленно и систематически проводить работу подобного рода, для чего можно использовать и наши разработки.

Заключение

В нашей дипломной работе хотелось бы еще раз подчеркнуть следующие факты: Проблема развития математических способностей школьников наиболее остро встает именно в период начального обучения. Поэтому развитие математических способностей учащихся должно осуществляться не только в процессе школьного обучения, но и вне его.

Основным средством развития математических способностей школьников должна стать внеклассная работа по математике, из многообразия форм которой каждый учитель сможет выбрать те, что наиболее подходят для его класса.

Как показал проводимый нами эксперимент, практикующие учителя в большинстве не проводят внеклассную работу по математике со своими учениками, за исключением внесения элементов занимательности в сам урок. Будущие же учителя неплохо усвоили, что именно следует понимать под математическими способностями учеников, однако не до конца осознали необходимости проведения целенаправленной и систематической внеклассной работы. Ученики же начальных классов любят этот предмет, большинству он дается без особых затруднений.

Основными результатами работы явились:

Теоретически и экспериментально обосновано значение внеклассной работы по математике для развития математических способностей школьников.

Разработаны общие и частные положения, определяющие построение некоторых форм внеклассной работы по математике в начальной школе.

Разработан комплекс учебно-методических материалов для проведения различных форм внеклассной работы по математике с целью развития математических способностей учащихся.

Материал работы может быть полезен студентам педагогических факультетов, учителям начальной школы и методистам-предметникам.

Приложение

Примерное планирование внеклассных занятий по математике