Развитие математических способностей учащихся в процессе внеклассной работы по математике в начальной школе

Таким образом, в работе со студентами математикам-методистам необходимо уделять большее внимание психологии математического мышления. Основой обучения математике на начальных этапах должно стать развитие интереса к математике, увлеченности ею, а это значит, что студентов надо учить не формально, а творчески подходить к проблеме развития математических способностей. Но для этого они должны четко представлять себе, что именно они должны развивать, знать не только компоненты математических способностей, но и условия их формирования, знать и развивать и те качества, которые влияют на успешность осуществления математической деятельности школьника.

Результаты анкетирования учителей показали, что учителя начальных классов практически не проводят внеклассных занятий по математике, не уделяют им должного внимания. Проводя устные беседы, мы выяснили, что причина тому ¾ недостаток времени. Программы насыщенные, предметов становится все больше, а число учебных часов не увеличивается. Многие учителя не видят возможности проводить внеклассные занятия из-за высокой загруженности учеников и их повышенной утомляемости к концу учебного дня. Эти причины объективны, проблема перезагруженности учеников действительно существует в современной начальной школе, но и проблема развития математических способностей не исчезает. И хотя в настоящее время, время повсеместного внедрения различных систем развивающего обучения, развитие математических способностей обеспечивается самим процессом изучения школьного курса математики, не стоит пренебрегать и внеучебными средствами, содействующими укреплению и расширению математической активности ¾ внеклассной работой по математике.

Принимая во внимание указанные выше проблемы, возникающие у учителей при проведении внеклассных занятий по математике, мы выделили такую форму внеклассной работы, которая не затрачивает много времени и не требует большой мобилизации умственных сил. Такой формой внеклассной работы по математике мы считаем выпуски математических газет. Однако подобная работа учителями начальных классов, судя по нашему исследованию, не проводится вообще. Возможно, причина этого в недостаточной методической разработке подобного рода занятий. При анализе учебно-методической литературы мы не раз встречали описание самой математической газеты, но нигде не нашли подробного описания самой работы над газетой, последующей работы класса с газетой и методики подведения итогов работы класса.

Наиболее распространенным среди учителей оказалось введение элементов занимательности в сам урок математики. Это наиболее простая, но в то же время действенная форма внеклассной работы, ведь она позволяет достигнуть главной цели в период первоначального развития математических способностей ¾ развития интереса к математике, потребности заниматься ею.

Таким образом, проблеме развития математических способностей в начальной школе на практике уделяется совсем мало времени, а перед некоторыми учителями такая проблема не стоит вообще. Тем более важной мы находим свою работу, это и придает ей актуальность, этим и объясняется наша заинтересованность ею.

Большинство детей любят математику, им нравится заниматься ею, в этом они находят удовольствие. Так же большинство вовсе не считают этот предмет трудным, а, напротив, относят его к числу наиболее легко дающихся. Это все говорит о том, что интерес к математике у детей в этом возрасте достаточно высок, и учителю важно, чтобы ребенок не утратил его в процессе школьного обучения, а преувеличил, чтобы интерес перерос в страстную увлеченность, в потребность заниматься математикой. А для плодотворных занятий должна быть создана плодотворная почва, то есть ребенок должен обладать определенным набором знаний, умений и навыков, а для этого и необходимо развивать его математические способности.

Содержание и анализ экспериментальной работы.

Опытно-экспериментальная работа была проведена в трех вторых классах, обучающихся по системе “Школа 2100” в общеобразовательных школах города Ярославля № 20, № 42 и № 81.

2 «Г» класс школы № 81 ¾ экспериментальный;

2 «Б» класс школы № 20 ¾ экспериментальный;

2 «А» класс школы № 42 ¾ контрольный.

Всего в классах обучается: 2 «Г» ¾ 20 человек;

2 «Б» ¾ 24 человека;

2 «А» ¾ 34 человека.

Цель исследования: выявить уровень развития математических способностей учащихся, при обучении которых применялись различные формы внеклассной работы по математике.

Первичный констатирующий эксперимент.

Для выявления уровня математических способностей школьников была использована серия из 24 задач, в основу которой положена методика А.З. Зака. Данная методика была нами выбрана не случайно. Согласно определению математических способностей, мы выявляли выраженность некоторых их компонентов у учащихся. Все задачи можно отнести к той группе заданий, для решения которых не требуется никаких специальных знаний, но нужно умение логически рассуждать, проявляя при этом известную изобретательность. Так, группа из первых четырех заданий позволила определить способность к обратимости мыслительного процесс ¾ способность к перестройке направленности мыслительного процесса, к переходу с прямого на обратный ход мысли. При этом задания усложняются от 1 к 4. Задания с 5 по 10 представляют собой систему задач с постепенной трансформацией из конкретного в абстрактный план. Дети должны заметить структурную общность этих задач с предыдущими. Они позволяют определить способность решать задачи в общем виде, отвлекаясь от конкретных данных, также позволяют определить способность к оперированию числовой и знаковой символикой. Эти же цели (кроме последней) преследует и следующая группа задач, задачи с 11 по 16. Кроме того, при их решении дети должны не поддаться непосредственному впечатлению от их условия, выделить в задаче лишь отношения. Задачи 17 и 18 позволяют определить уровень развития рефлексии, способность учащихся контролировать свою работу. Задачи с 19 по 22 определяют уровень развития действий в уме, способность планировать ход и этапы своего рассуждения. Кроме того, задания этой группы достаточно сложны и запутанны, содержат большое количество данных, сложные отношения. И, наконец, задачи 23 и 24 с взаимопроникающими элементами. В основу их положена мысль Б.Журавлева о “математическом зрении” как способности ”видеть на чертеже не только то, что бросается в глаза, но и все то, что на нем вообще есть”. Эти задачи направлены на исследование некоторых особенностей аналитико-синтетического восприятия геометрических фигур учащимися, в частности, умения рассматривать и оценивать взаимопроникающие элементы геометрических фигур с различных точек зрения, выделять элементы фигур и фигуры из фона, включать один и тот же элемент в различные фигуры и соответственно давать ему различные интерпретации.

Задачи с 1 по 22 были предложены для работы в двух вариантах, их тексты выдавались каждому ученику, задачи 23 и 24 ¾ в одном варианте, написаны на доске.

Тексты обоих вариантов задач:

Вариант 1

Света веселее, чем Наташа. Наташа веселее, чем Лена. Кто веселее всех?

Дима сильнее, чем Лиза. Лиза сильнее, чем Вера. Кто слабее всех ?

Даша темнее, чем Катя. Даша светлее, чем Полина. Кто темнее всех ?

Петя тяжелее, чем Миша. Петя легче, чем Саша. Кто легче всех ?

Игнат иаее, чем Коля. Коля иаее, чем Тарас. Кто иаее всех ?

Мила тпрк, чем Лена. Лена тпрк, чем Зоя. Кто тпрк всех ?

Дмкл веселее, чем Шбрд. Дмкл печальнее, чем Нгрл. Кто печальнее всех ?

Квсм слабее, чем Прмт. Квсм сильнее, чем Лдзк. Кто слабее всех ?

Мстр уиее, чем Вкмт. Вкмт уиее, чем Длгт. Кто уиее всех ?

Фкст прст, чем Млгд. Млгд прст, чем Зпсм. Кто прст всех ?

Кошка легче, чем бабочка. Кошка тяжелее, чем крокодил. Кто легче всех ?

Кабан ниже, чем таракан. Кабан выше, чем олень. Кто выше всех ?

Иванов на 48 лет младше, чем Петров. Иванов на 5 лет старше, чем Сидоров. Кто младше всех ?

Белкин на 7 кг легче, чем Палкин. Белкин на 51 кг тяжелее, чем Мошкин. Кто тяжелее всех ?

Данил намного слабее, чем Алик. Данил немного сильнее, чем Гоша. Кто слабее всех ?

Маша немного темнее, чем Юля. Маша намного светлее, чем Тамара. Кто светлее всех ?

Женя медлительнее, чем Андрей. Валера быстрее, чем Женя. Кто быстрее?

Юра тяжелее, чем Борис. Витя легче, чем Юра. Кто легче ?

Кира веселее, чем Катя, и легче, чем Лида. Кира печальнее, чем Лида, и тяжелее, чем Катя. Кто самый печальный и самый тяжелый ?

Раиса темнее, чем Люба, и младше, чем Наташа. Раиса светлее, чем Наташа, и старше, чем Люба. Кто самый темный и самый молодой ?

Аня веселее, чем Лена. Лена легче, чем Света. Света сильнее, чем Аня. Аня тяжелее, чем Света. Света печальнее, чем Лена. Лена слабее, чем Аня. Кто самый веселый, самый легкий и самый сильный?

Тимур темнее, чем Макар. Макар младше, чем Витя. Витя ниже, чем Тимур. Тимур старше, чем Витя. Витя светлее, чем Макар. Макар выше, чем Тимур. Кто самый светлый, кто старше всех и кто самый высокий ?

Вариант 2

Толя веселее, чем Катя. Катя веселее, чем Алик. Кто веселее всех ?

Саша сильнее, чем Вера. Вера сильнее, чем Лиза. Кто слабее всех ?

Миша темнее, чем Коля. Миша светлее, чем Вова. Кто темнее всех ?

Вера тяжелее, чем Катя. Вера легче, чем Оля. Кто легче всех ?

Катя иаее, чем Лиза. Лиза иаее, чем Лена. Кто иаее всех ?

Коля тпрк, чем Дима. Дима тпрк, чем Боря. Кто тпрк всех ?

Трсн веселее, чем Лдвк. Трсн печальнее, чем Квшр. Кто печальнее всех?

Вснч слабее, чем Рптн. Вснч сильнее, чем Гшдс. Кто слабее всех ?

Мпрн уиее, чем Мврк. Мврк уиее, чем Сптв. Кто уиее всех ?

Вшпп клмн, чем Двтс. Двтс клмн, чем Нпрл. Кто клмн всех ?

Собака легче, чем жук. Собака тяжелее, чем слон. Кто легче всех ?

Лошадь ниже, чем муха. Лошадь выше, чем жираф. Кто выше всех ?

Попов на 68 лет младше, чем Бобров. Попов на 2 года старше, чем Семенов. Кто младше всех ?

Уткин на 3 кг легче, чем Гусев. Уткин на 74 кг тяжелее, чем Комаров. Кто тяжелее всех ?

Маша намного слабее, чем Лиза. Маша немного сильнее, чем Нина. Кто слабее всех ?

Вера немного темнее, чем Люба. Вера намного светлее, чем Катя. Кто светлее всех ?

Петя медлительнее, чем Коля. Вова быстрее, чем Петя. Кто быстрее ?

Саша тяжелее, чем Миша. Дима легче, чем Саша. Кто легче ?

Вера веселее, чем Катя, и легче, чем Маша. Вера печальнее, чем Маша, и тяжелее, чем Катя. Кто самый печальный и кто самый тяжелый ?

Рита темнее, чем Лиза, и младше, чем Нина. Рита светлее, чем Нина, и старше, чем Лиза. Кто самый темный и кто самый молодой ?

Юля веселее, чем Ася. Ася легче, чем Соня. Соня сильнее, чем Юля. Юля тяжелее, чем Соня. Соня печальнее, чем Ася. Ася слабее, чем Юля. Кто самый веселый, самый легкий и самый сильный ?

Толя темнее, чем Миша. Миша младше, чем Вова. Вова ниже, чем Толя. Толя старше, чем Вова. Вова светлее, чем Миша. Миша выше, чем Толя. Кто самый светлый, кто старше всех и кто самый высокий?

На доске

Первый констатирующий эксперимент проводился в начале первой четверти учебного года.

Работа проводилась во 2 «Г» классе школы № 81 ¾ 26. 09.2002,

2 «Б» классе школы № 20 ¾ 30. 09. 2002,

2 «А» классе школы № 42 ¾ 9. 10. 2002

Работа проводилась на третьем уроке, время, отведенное детям на ее выполнение ¾ 45 минут. Было предложено 2 варианта работы. Перед выполнением задания детям была дана следующая инструкция:

“Дети, вам даны листы с условием 22 задач. Посмотрите на них. Первые четыре задачи простые: для их решения достаточно прочитать условие, подумать и написать в ответе имя только одного человека, того, кто, по вашему мнению, будет самый веселый, самый сильный из тех, о ком говорится в задаче.

Теперь посмотрите на задачи с 5 по 10. В них использованы искусственные слова, бессмысленные буквосочетания. Они заменяют наши обычные слова. В задачах 5 и 6 бессмысленные буквосочетания, например “иаее”, обозначают такие слова, как веселее, быстрее, темнее и тому подобные. В задачах 7 и 8 искусственные слова заменяют имена людей, а в задачах 9 и 10 они заменяют все. Когда вы будете решать эти шесть задач, то можете про себя вместо бессмысленных слов подставлять понятные, обычные слова. Но в ответах задач с 7 по 10 нужно писать бессмысленное слово, которое заменяет имя.

Далее идут задачи 11 и 12. Эти задачи “сказочные”, так как в них про известных всем нам зверей рассказывается что-то странное, необычное. Эти задачи нужно решать, пользуясь только теми сведениями о животных, которые есть в задаче.

В задачах 13-16 в ответе нужно писать только одно имя, а в задачах 17 и 18 ¾ кто как считает правильным: либо одно имя, либо два. В задачах 19 и20 обязательно писать в ответе два имени, а в последних двух задачах ¾ три, даже если одно из них будет повторяться”.

Детям так же дается установка на то, что задания не такие сложные, какими кажутся на первый взгляд, что оценка никому ставиться не будет, да и подписывать листочек не надо, поэтому никто не узнает, как они справились с заданием. Не надо бояться ошибиться, никто не накажет за неправильный ответ. После того, как дети справлялись с заданиями 1-22, им предлагалось взглянуть на доску. Те, кто не успел выполнить предыдущее задание, пропускали его, чтобы закончить позже, и присоединялись к большинству. Детям давалась следующая инструкция: ”Посмотрите на доску и напишите на листочках после всех заданий, сколько вы видите квадратов на доске. Отступите клетку вниз и напишите, сколько на доске нарисовано треугольников. У вас должно быть записано только два числа”.

Первый экспериментальный класс (2 «Г» школы № 81) справился с заданием за 45 минут, второй экспериментальный класс (2 «Б» школы № 20) ¾ за 35 минут, контрольный класс ¾ за 45 минут.

Результаты проведенной работы отражены в таблицах 1-3.

Таблица 1.

Результаты выполнения работы учениками первого экспериментального класса.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14