Развитие математических способностей учащихся в процессе внеклассной работы по математике в начальной школе

Что теперь можно узнать? Можно узнать, где живет треугольник. Он живет в домике 3. Почему? Потому что в загадке сказано, что треугольник живет в домике с большим окном. А так как в одном таком домике живет круг, то в другом живет треугольник. Напишем в ответе рядом с треугольником цифру 3.

А где живет квадрат? Квадрат живет в домике 1, потому что этот домик остался свободным. Напишем в ответе рядом с квадратом цифру 1.

Когда ученики хорошо освоят такие несложные логические задачи, им можно предложить более трудные.

Задача 2. Миша, Сережа, Дима, Валера, Костя рисовали машины. Кто-то рисовал пожарную машину красным карандашом, кто-то гоночную машину синим фломастером, кто-то грузовую машину коричневой ручкой, кто-то легковую машину синим карандашом, кто-то легковую машину коричневым фломастером. Миша и Сережа рисовали карандашом, Сережа и Дима рисовали одинаковые машины, Дима и Костя рисовали одинаковым цветом. Кто что рисовал?

После решения задач указанного вида с опорой на наглядно представленное условие целесообразно проводить работу только с текстовой частью условий этих задач (то есть без изображения суждений), чтобы дети практиковались рассуждать. Наряду с этим полезно также предлагать детям самостоятельно составлять подобные задачи. Здесь возможны два варианта. На первом этапе учитель предлагает детям два звена условия, где говорится о предметах и их признаках, а суждения, характеризующие связи предметов и признаков, дети придумывают сами. На втором этапе дети сами сочиняют всю задачу.

Для повышения эффективности обучения и развития детей следует позаботиться прежде всего о содержании предлагаемых задач, их потенциальн6ых дидактических возможностях и методике работы с ними. В этом смысле заслуживают внимания задачи, допускающие не одно возможное решение, а несколько (здесь имеются в виду не разные способы нахождения одного и того же ответа, а существование разных решений-ответов и их поиск, то есть решение рассматривается не как процесс, а как результат-ответ).

Необходимость в использовании таких задач особенно остро ощущается в условиях дифференцированного и индивидуализированного обучения. Одно дело, когда ребенок поставлен в рамки отыскания единственного возможного решения, и другое ¾ когда перед ним открывается многоходовой, со многими выходами лабиринт. В первом случае ¾ все или ничего, во втором ¾ движение по ступенькам разного уровня. В зависимости от знаний, способностей и развития один ученик может подняться на одну ступеньку, другой ¾ на две, третий ¾ на три и так далее. Задача в этом случае не сковывает ученика жесткими рамками одного решения, а открывает ему возможность для поисков и размышлений, исследований и открытий, пусть на первый раз и маленьких. И оценивать при этом деятельность ученика удается в зависимости от того, кто сколько нашел решений.

Предлагаем несколько таких задач, которые считаем необходимым использовать на внеклассных занятиях по математике.

Незнайка пытался записать все примеры на сложение трех однозначных чисел, чтобы в результате каждый раз получалось 20 (некоторые слагаемые могут быть одинаковыми), но все время ошибался. Помогите ему решить эту задачу.

Эта задача имеет 8 решений. Чтобы не пропустить ни одного из них, необходимо записывать примеры в определенной последовательности. Например, начать запись с наибольших возможных двух первых слагаемых, а затем последовательно уменьшая на единицу второе слагаемое, а в двух случаях ¾ и первое.

Три богатыря ¾ Илья Муромец, Добрыня Никитич и Алеша Попович, защищая от нашествия родную землю, срубили Змею Горынычу все 13 голов. Больше всех срубил Илья Муромец, а меньше всех ¾ Алеша Попович. Сколько голов мог срубить каждый из них?

В примерах на вычисление Незнайка перепутал знаки действий и числа, записав:

1) 6 4 + 5 = 26

2) 42 7 + 3 = 21

Запишите правильно примеры, используя те же числа (знаки действий можно использовать и другие).

Решение:

1) 6 5 – 4 = 26 или 5 4 + 6 = 26

2) 42 – 7 3 = 21 или 42 3 + 7 = 21

Шпунтик и его друзья из данных фигур составляли новые. Каждый из них из двух таких многоугольников, как показано на рисунке, составил новый и нашел сумму длин его сторон. Ответы у них получились разные, но у всех правильные. Как это могло быть и какие ответы они получили?

Решение:

И сказал Кощей Ивану-Царевичу: «Жить тебе осталось до утра. А утром я задумаю три цифры а, в и с, ты мне назовешь три числа м, н, и к. Тогда я назову тебе число ам + вн + ск, и ты должен отгадать, какие цифры я задумал. Не отгадаешь ¾ голова с плеч». Надо бы помочь Ивану-Царевичу. Что вы ему посоветуете?

Решение: Ученики, которые хорошо решают задачи на представление числа в виде суммы разрядных слагаемых и обратные им задачи, поймут идею решения предложенной задачи. Простейшее решение ¾ назвать числа 100, 10 и 1. Можно назвать и числа 200, 20, 2 или 300, 30,3 и так далее, но тогда названное Кощеем число Иван-Царевич должен делить на 2, 3 и так далее. Последние решения более интересные и требуют от учеников большей сообразительности.

Задачи с многовариантными решениями весьма полезны для внеклассных занятий в качества олимпиадных заданий, так как открываются возможности по-настоящему дифференцировать результаты каждого участника. Такие задачи могут с успехом использоваться и в качестве дополнительных индивидуальных заданий для тех учеников, которые легко и быстро справляются с основными во время самостоятельной работы на уроке, или для желающих в качестве дополнительных домашних заданий.

Большое значение, особенно для самых юных математиков, имеют задачи в стихах. Такие задачи интересны и доступны детям. Они вносят некоторую живость в занятие, воспринимаются детьми как некоторая игра. Кроме того, они воспитывают и эстетические чувства. Такие стихотворные задания учителю не сложно сочинить и самому, взяв за основу какую-либо задачу, можно использовать и стихи детских авторов, задав после прочтения вопрос.

Котик с мышкою дружил, мышке тапочки купил.

И на все 4 лапки натянула мышка тапки.

Побежала по тропинке, да споткнулась о травинку.

С лапки тапочка упала и куда-то запропала.

Тапку мышка не нашла и без тапочки пошла.

Сколько тапочек осталось у мышки?

Мышка зерна собирала, по 2 зернышка таскала.

Принесла уж 9 раз. Каков у мышки стал запас?

На двух малютках-яблоньках росли четыре яблока.

В три раза больше на одной. А сколько яблок на другой?

В 9 сели в электричку мы на станции «Пески»,

А в 12, как обычно, прибыли на «Василики».

Сколько времени в пути были мы? Ответ найди.

Мы не возьмемся в этой работе описывать все виды внеучебных математических задач, остановимся на рассмотренных выше. Укажем лишь, что учителю следует помнить при подборе заданий для проведения внеклассной работы по математике, насколько важно облечь математический вопрос в интересную для учащихся форму или внести в решение задачи такое незначительное, но любопытное затруднение, которое могло бы приучить детский ум к самостоятельности, или, наконец, предложить трудную на первый взгляд задачу, но решающуюся легко и неожиданным образом.

Таким образом, изучив учебно-методическую литературу по проблеме организации внеклассной работы по математике, можем сделать следующие выводы:

Учащиеся начальных классов наиболее нуждаются в том, чтобы их первоначальное и последующее знакомство с математическими истинами носило не сухой характер, а порождало бы интерес и любовь к предмету, развивало бы в учащихся способность к правильному мышлению, острый ум и смекалку и тем самым вносило бы оживление в преподавание предмета.

Не стоит умалять значения внеклассной работы по математике в начальной школе, ведь именно в этом возрасте ребенок определяет свое отношение к предметам школьного курса. Внеклассная же работа по математике позволит привить ученикам интерес к предмету, поддерживать и культивировать его, развивать общие и творческие способности и, конечно же, математические, компоненты которых как раз и формируются наиболее активно в этом возрасте.

Внеклассная работа имеет некоторые особенности, которые учителю необходимо учитывать, чтобы эффективность проводимой им работы была максимальной.

Формы внеклассной работы по математике очень разнообразны, учителю, проводящему внеклассную работу систематически, можно их комбинировать.

Внеклассная работа зависит от индивидуальных интересов учителя, его опыта, вкусов, особенностей учеников каждого конкретного класса. Однако при проведении той или иной формы внеклассной работы по математике, учителю необходимо учитывать некоторые методические рекомендации.

Разработанные нами и предложенные авторами методических пособий материалы могут быть использованы учителями при проведении различных форм внеклассной работы, или взяты за основу собственных разработок.

А рассмотренные нами требования к внеучебным математическим задачам, как и указание их основных видов, помогут учителю самому методически грамотно подобрать задания для проведения внеклассной работы по математике в своем классе.

Глава 3. Анализ опытно-экспериментальной работы

3.1 Содержание и анализ анкетирования учителей, студентов и учащихся

Как уже отмечалось, целью нашей работы явилось не только изучение психолого-педагогической и учебно-методической литературы по проблеме выявления и развития математических способностей, но и разработка системы внеклассных занятий по математике в начальных классах, которые бы развивали математические способности учащихся, а так же проведение анкетирования учителей начальных классов, студентов педагогического университета педагогического факультета и младших школьников.

Характеристика методик и испытуемых.

Нами были разработаны и проведены анкеты для студентов педагогического факультета специализации “Педагогика и методика начального образования”, практикующих учителей начальных классов и младших школьников. Анкета для студентов включала в себя два вопроса, один из которых о том, в чем, по их мнению, заключается развитие математических способностей школьников, а второй ¾ для выяснения отношения студентов к проведению внеклассной работы по математике в начальных классах. Анкета для преподавателей имела своей целью выяснить, проводят ли (а если проводят, то как часто) учителя наиболее доступные и методически разработанные формы внеклассной работы по математике, такие как внеклассные занятия, выпуск математических газет, проводят ли другие виды внеклассной работы, а так же применяют ли элементы занимательности на уроках математики. Анкета для школьников позволила отнести школьный предмет “математика” к числу любимых или нелюбимых детьми, а также выявить отношение к нему детей с точки зрения трудности или легкости. Тексты данных вопросников в приложении, где они обозначены, как “Анкета 1”, “Анкета 2”, “Анкета 3”.

В анкетировании приняло участие 18 студентов-выпускников педагогического факультета ЯГПУ имени К.Д.Ушинского, 20 учителей начальных классов школ города Ярославля, 78 учащихся 2ого класса.

Результаты анкетирования, на наш взгляд, имеют следующее практическое значение. Во-первых, для преподавателей-методистов это некоторая оценка проделанной работы: усвоили ли студенты суть, прониклись ли важностью проблемы, смогут ли в своей работе не просто “напичкивать” учеников математическими знаниями, а четко определить, что, почему и зачем нужно делать. Во-вторых, чтобы установить бесполезность или необходимость нашей работы: ведь если учителя постоянно проводят внеклассные занятия по математике в своем классе, используют разнообразные организационные формы такой работы, четко определяют главную цель ¾ развивать математические способности учащихся, то проделанная нами работа напрасна, не имеет практической значимости. И, наконец, ответ на последний вопрос даст нам возможность определить, в каком направлении должна вестись наша работа, с какой степенью принуждения и “разжевывания” материала.

Полученные результаты.

После проведения анкетирования, нами были получены следующие результаты.

Под развитием математических способностей студенты понимают, прежде всего, развитие логического мышления (84% опрошенных), мышления вообще (39% опрошенных), памяти (28%) и внимания (17%). Были также указаны и такие компоненты, как интерес к математике, потребность в математических знаниях, умственные способности вообще, настойчивость в достижении цели. Некоторые указали на необходимость развития наблюдательности, воображения, умения выполнять учебные действия по плану, анализировать и синтезировать полученную информацию, развития вычислительных навыков, навыков самоконтроля, а так же развитие интереса к предмету, стремления к точности, ясности, к лаконичности. Результаты анкетирования представлены в данной таблице.

Большинство студентов-выпускников считают, что проводить внеклассные занятия по математике в начальной школе возможно, но не находят это необходимым. Около одной трети респондентов рассматривают внеклассные занятия по математике, как необходимый компонент своей будущей педагогической деятельности. Однако выявился и небольшой процент тех, кто считает эти занятия бесполезными и ненужными. Процентное соотношение ответов представлено на диаграмме: 1.

Диаграмма 1.

Подавляющее большинство учителей начальных классов (70%) внеклассные занятия по математике не проводят вообще, некоторые проводят лишь комплексные занятия, равно немногие указали, что проводят внеклассные занятия по математике редко и один раз в неделю и совсем малый процент тех, кто проводит внеклассные занятия по математике два раза в неделю. Процентное соотношение этих групп представлено на диаграмме12.

Диаграмма 2.

Ни один учитель не использует в своей работе такую форму проведения внеклассных занятий по математике, как совместный с детьми выпуск математической газеты. Лишь один учитель указал, что учащиеся его класса пишут статьи в общешкольную математическую газету. Эти результаты отражены на диаграмме13.

Диаграмма 3.

Более утешительные результаты были получены при ответе на вопрос об использовании учителями элементов занимательности на уроках математики. Чуть меньше половины респондентов ответили на вопрос положительно, четверть используют элементы занимательности на уроках, так как это предусмотрено программой, пятая часть ¾ редко, однако есть процент и тех, кто не использует их вообще. Более подробно результаты отражены на диаграмме 4.

Диаграмма 4.

Детям нравится заниматься математикой, большинство указало, что это их любимый школьный предмет, примерно пятая часть опрашиваемых относит его к числу не очень полюбившихся предметов, однако таких, кто бы указал математику как нелюбимый предмет среди наших респондентов не нашлось. Эти результаты нашли отражение в гистограмме 1.

Гистограмма 1.

Также большинство детей утверждает, что им легко дается математика и не испытывает при обучении особых трудностей, но есть небольшой процент и тех, кому трудно и тяжело овладевать математическими знаниями. Данные опроса так же приведены в гистограмме 1.

Выводы и рекомендации

1. Результаты, полученные при обработке анкет студентов, показали, что будущие учителя не совсем ясно понимают, какие именно цели они должны ставить перед собой в своей будущей работе по развитию математических способностей. Ведь такие познавательные процессы, как мышление, память, внимание, воображение необходимо развивать как на любом внеклассном занятии, так и на любом уроке, и развитие лишь этих познавательных процессов не предполагает развития математических способностей. Хотя, развивая математические способности, мы, безусловно, развиваем и память, и воображение, и мышление, и внимание учащихся. Развитие математических способностей также не есть развитие умственных способностей вообще. Кроме того, нашлись и такие студенты, которые развитие математических способностей подменяют развитием лишь вычислительных навыков. Также были указаны и такие качества, которые влияют на успешность выполнения математической деятельности, а значит, их развитие как бы создает почву для развития собственно математических способностей. К таким качествам можно отнести следующие из указанных нашими респондентами: наблюдательность, настойчивость в достижении цели, самоконтроль, стремление к точности, ясности в рассуждениях, умение выполнять учебные действия по плану и, самое главное, нашлись и такие, кто считает нужным развивать у детей интерес к математике, потребность в математических знаниях. Большой процент указал на необходимость развития логического мышления, но ведь не только его мы понимаем под развитием математических способностей. Лишь малый процент отметил необходимость развития таких компонентов математических способностей, как стремление к лаконичности в рассуждениях, находчивость, умение находить нестандартные решения, умение анализировать и синтезировать.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14