Метрология и метрологическое обеспечение

,

где - внутреннее сопротивление вольтметра.

Тогда из последнего выражения

При измерениях по методу одного прибора необходимо обеспечить постоянство напряжения опорного источника ЭДС . Кроме того, внутреннее сопротивление источника ЭДС должно быть пренебрежимо мало.

Метод двух приборов (метод амперметра - вольтметра)

Данный метод получил широкое распространение. Возможные варианты включения приборов по данному методу показаны на рис. 3.

Рис. 3. Метод амперметра - вольтметра

При измерении сопротивления по схеме рис.3 а приборы будут показывать:

и

При измерениях по схеме рис. 3 б приборы будут показывать:

; ,

где - падение напряжения на амперметре.

Значение сопротивления можно определить, используя измеренные значения тока и напряжения, по закону Ома согласно выражению

Однако при этом возникает методическая погрешность измерения сопротивления (то есть погрешность, обусловленная методом измерения) вследствие шунтирующего влияния сопротивления вольтметра при измерении тока в первой схеме (рис. 3а) и влияния внутреннего сопротивления амперметра при измерении напряжения во второй схеме (рис. 3б).

Измеренное значение сопротивления по схеме рис. 3а будет определяться выражением

При этом абсолютная погрешность измерения :

,

а относительная погрешность

Из приведенных формул следует, что погрешность тем меньше, чем больше RV, т.е. RV >>Rx.

Измеренное значение сопротивления по схеме рис. 3б

Абсолютная погрешность измерения

,

а относительная погрешность

.

Отсюда следует, что погрешность тем меньше, чем меньше , т.е. .

Таким образом, схему на рис. 3а следует использовать при измерениях малых сопротивлений (), а схему на рис. 3б - при измерениях больших сопротивлений ().

Измерения активного сопротивления методом сравнения с мерой

При измерении методом сравнения с мерой измеряемое сопротивление можно включить последовательно (рис. 4,а) или параллельно с образцовым сопротивлением (рис. 4,б).

Рис. 4. Измерение сопротивления методом сравнения с образцовым сопротивлением

Образцовое сопротивление выбирается близким по значению к измеряемому сопротивлению . В процессе измерения ток , протекающий по сопротивлениям и должен оставаться неизменным. В положении 1 (рис. 4а) переключателя К измеряют напряжение :

.

В положении 2 измеряют напряжение

.

Разделив данные выражения

,

определим величину

.

Если сопротивления и и соединены параллельно (рис. 4 б), то токи и , протекающие по ним, можно определить как

; .

Откуда

 и .

В этом случае для определения необходимо измерить токи и с помощью амперметров и . Для получения пренебрежимо малых погрешностей необходимо, чтобы сопротивление амперметров, включенных в ветви и , были несоизмеримо малы по сравнению с и .

Схема на рис. 4а используется в случае измерения малых значений , а на рис. 4б. - при больших значениях .

Мостовая схема измерения сопротивления (нулевой метод измерения)

Мостовая схема измерения представляет наибольший интерес вследствие обеспечения высокой точности измерения. Мостовая схема измерения представлена на рис. 5.

Рис. 5. Мостовая схема измерения сопротивления

Нулевой метод измерения сопротивления с помощью уравновешенного моста основан на изменении сопротивления до установления равновесия схемы, характеризуемого равенством нулю показаний вольтметра. При монтаже схемы резисторы и выбираются равными с очень высокой точностью. При равновесии схемы () справедливо следующее равенство

.

Откуда

.

Порядок выполнения работы

Значения измеряемого сопротивления во всех схемах данной лабораторной работы устанавливаются по вариантам, приведенным в таблице

1. Собрать схему рис.1 , , .

2. Зарегистрировать показания амперметра при замкнутом и разомкнутом положении ключа К.

3. Рассчитать значение сопротивления .

4. Вычислить относительную погрешность измерения по формуле

,

где - установленное на схеме значение неизвестного сопротивления;

- значение сопротивления, полученное в п.3.

5. Собрать схему рис. 2. , .

6. Зарегистрировать показания вольтметра при замкнутом и разомкнутом положении ключа К.

7. Повторить операции по п.п. 3-4.

8. Собрать схемы рис. 3. , , .

9. Включить схему и записать показания амперметров и вольтметров.

10. Рассчитать значения сопротивлений и погрешности измерений по формулам, приведенным в описании схем 3а и 3б.

11. Собрать схемы рис. 4. , , ,

= 1 кОм.

12. Произвести измерение токов и напряжений.

13. Рассчитать значения сопротивлений по формулам, приведенным в описании схем 4а и 4б.

14. Рассчитать погрешности расчета по формуле, приведенной в п. 4.

15. Собрать схему рис. 5.

16. Уравновесить схему резистором до достижения показаний вольтметра, равного нулю, при , , = 1,5 кОм, == 1 кОм. Рассчитать значение .

17. Вычислить погрешность расчета по формуле, приведенной в п. 4.

18. Оформить отчет, включающий:

наименование работы;

цель работы;

задание на выполнение работы (вариант);

экспериментальную часть (результаты измерений, представленные в виде распечаток схем измерений с включенными приборами);

аналитическую часть (расчетные значения измеряемых величин и погрешностей);

выводы (оценка результатов выполненной работы).

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

Методы Измерения емкости, индуктивности, тангенса угла потерь и добротности

Цель работы - изучение основных методов измерения емкости, индуктивности, тангенса угла потерь и добротности.

Измерение емкости , индуктивности , тангенса угла диэлектрических потерь и добротности осуществляется прямыми, косвенными и резонансными методами.

Метод амперметра - вольтметра.

Среди косвенных методов наиболее просто измерение емкости и индуктивности возможно методом двух приборов (методом амперметра - вольтметра). Для этого емкость (индуктивность) включают в схему рис. 1а или рис. 1б.

Рис. 1. Метод амперметра - вольтметра

Сначала измеряют сопротивление конденсатора (катушки) постоянному току . Затем схему включают в цепь питания переменного синусоидального тока частотой и определяют полное сопротивление катушки () или конденсатора ().

Так как

, а , то

(1)

, (2)

где .

Нулевой метод измерения и .

Для измерения емкости и индуктивности прямыми методами наибольшее распространение получили мосты переменного тока. Мостовые схемы измерения емкости с малыми () и большими () потерями представлены на рис. 2а и рис. 2б.

Рис. 2. Мостовая схема измерения емкости

Мосты относятся к наиболее точным приборам и их погрешности могут составлять тысячные доли процента. Сущность мостового метода измерения заключается в том, что неизвестный конденсатор включают в одно из плеч моста и производят изменение параметров образцовых мер моста и до достижения равновесия схемы, характеризуемого равенством нулю показаний вольтметра. Для равновесного состояния моста переменного тока справедливо соотношение

,

где - полные сопротивления плеч моста.

Если сопротивления и равны, то при равновесии моста равны и полные сопротивления рабочего и образцового плеч моста.

Тогда для схемы на рис. 2а можно записать

.

Откуда , .

Для схемы на рис. 2б получим

.

Откуда , .

Тангенсом угла потерь конденсатора называется отношение активного сопротивления к реактивному для последовательной схемы замещения конденсатора и отношение активной проводимости к реактивной в случае параллельной схемы замещения. Тогда для моста на рис. 2а , а для моста на рис. 2б .

Измерение индуктивности мостовым методом аналогично измерению емкости (рис.3).

Рис. 3. Мостовая схема измерения индуктивности

Изменением параметров и образцовых мер добиваются равновесия моста (вольтметр, включенный в диагональ моста, показывает ноль), откуда при получим

.

Тогда и .

Добротность же может быть определена как отношение реактивного сопротивления катушки к активному :

.

На практике образцовые переменные индуктивности изготовить очень трудно, а активные сопротивления катушки довольно велики. Поэтому в основном распространены мостовые схемы измерения индуктивностей (имеющих малую добротность ) с использованием образцовых емкостей (рис. 3б). Если в схеме , то исходя из условия равновесия моста , можно записать

.

Поскольку и чисто активные сопротивления, то последнее равенство перепишется как

Откуда

, .

Резонансный метод

Резонансные методы измерения нашли широкое распространение за счет простоты. Они используются, как правило, на высоких частотах при последовательной и параллельной схемах замещения элементов. В этом случае активное сопротивление индуктивностей и емкостей будет приводить к пренебрежимо малой погрешности измерения. Суть метода заключается в том, что создается резонансный контур и измеряется частота, на которой наблюдается резонанс в исследуемой цепи. При этом резонансная частота связана с параметрами цепи известным соотношением

.

В случае измерения индуктивности в резонансный контур параллельно ей включают образцовую емкость . Если же измеряют емкость , то ее включают параллельно образцовой катушке . В качестве индикатора резонанса можно использовать вольтметр. При этом показания вольтметра в момент резонанса максимальны. Схема измерения резонансным методом представлена на рис. 4.

Рис. 4. Резонансный метод измерения емкости или индуктивности

Порядок выполнения работы

Значения измеряемого сопротивления , индуктивности или емкости во всех схемах данной лабораторной работы устанавливаются по вариантам, приведенным в таблице

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10