Формування в учнів умінь розв’язувати задачі на рух

Проілюструємо методику роботи над розв’язуванням задачі на зустрічний рух двома способами.

Задача. З двох міст одночасно назустріч один одному виїхали велосипедист і мотоцикліст, які зустрілися через 3 год. Швидкість велосипедиста 12 км/год, а мотоцикліста – 50 км/год. Скільки кілометрів становить відстань між містами?

Повторюючи задачу, ми опиралися на таку ілюстрацію.

Аналіз проводили від числових даних.

– Що відомо про рух велосипедиста? (Швидкість і час руху).

– Про що звідси можна дізнатися? (Про відстань, яку проїхав велосипедист до зустрічі).

– Що відомо про рух мотоцикліста і що можна знайти? (Відомі швидкість і час, можна знайти відстань).

– Чи можна знайти відстань між містами? (Так).

Далі учні повідомляли план розв'язування задач і записували розв'язання.

Розв'язання

1) 12 • 3 = 36 (км) проїхав велосипедист;

2) 50 • 3 = 150 (км) проїхав мотоцикліст;

3) 36 + 150 = 186 (км) – відстань між містами.

Відповідь. 186 км.

Після повторення розв'язання ми повідомляли, що задачу можна розв'язати іншим способом.

– Спробуємо знайти другий спосіб розв'язування задачі. Велосипедист і мотоцикліст рухалися 3 год. Чи можна знайти, на скільки кілометрів зближувалися велосипедист і мотоцикліст за одну годину? (Можна. Для цього треба додати відстані, які подолали за годину окремо велосипедист і мотоцикліст).

– Велосипедист і мотоцикліст зближувалися 3 год. Як знайти відстань, яку вони подолали за цей час? (Треба помножити суму швидкостей велосипедиста і мотоцикліста на час їх руху).

Розв'язання

1) 12 + 50 = 62 (км) – зближувалися велосипедист і мотоцикліст за годину;

2) 62 • 3 = 186 (км) – відстань між містами.

Відповідь. 186 км.

Підсумовуючи розв'язання задачі другим способом, ми звертали увагу на те, що велосипедист і мотоцикліст проїхали 3 рази по 62 км.

Подальша експериментальна робота зводилася до підбору задач на рух різних видів та їх методично правильного розв’язування. Для формування уявлень про зустрічний рух ми пропонували таку добірку задач.

1. Відстань між двома містами 250 км. З цих міст назустріч один одному одночасно виїхали 2 автобуси. Яка відстань буде між автобусами, коли перший з них проїде 127 км, а другий – 93 км?

Складіть графічну схему умови задачі.

2. З пристані «Київ» до пристані «Кременчук» вирушив теплохід і одночасно йому назустріч з пристані «Кременчук» вирушив катер. Теплохід йшов зі швидкістю 30 км/год, а катер – 24 км/год. Через 5 год вони зустрілися. Яка відстань між пристанями?

Складіть графічну схему умови задачі і розв'яжіть її за діями двома способами.

3. З Харкова до Запоріжжя виїхав мотоцикл і одночасно назустріч йому із Запоріжжя виїхав моторолер. Швидкість мотоцикла 55 км/год, а моторолера – 30 км/год. Через 3 год вони зустрілися. Яка відстань між містами?

Розв'яжіть задачу, склавши числовий вираз.

4. З двох залізничних станцій, відстань між якими 910 км, одночасно вирушили назустріч один одному два електропоїзди і зустрілися через 5 год. Швидкість першого електропоїзда 87 км/год. Яка швидкість другого електропоїзда?

Складіть: графічну схему умови задачі, числовий вираз розв'язання; задачу, обернену до даної, у якій треба дізнатися, через скільки годин відбудеться зустріч.

5. Із села до міста, відстань між якими 48 км, виїхав велосипедист і одночасно назустріч йому з міста виїхав гусеничний трактор. Швидкість велосипедиста 14 км/год, а трактора – 10 км/год. Через скільки годин вони зустрінуться?

Розв'яжіть задачу, склавши числовий вираз.

6. Відстань між містами А і Б 900 км. З міста А в місто В вирушив вантажний автомобіль і одночасно назустріч йому з міста В вирушив легковий автомобіль. Усю відстань вантажний автомобіль пройшов за 15 год, а легковий – за 10 год. Через скільки годин після виїзду автомобілі зустрілися? Розв'яжіть задачу, склавши числовий вираз.

7. Складіть задачі, аналогічні до попередньої; за числовими вираза-ми: 1) (900: 6 – 60) • 6; 2) (900 – 90 • 6): 6.

Складіть схеми до умов цих задач.

8. З пункту А до пункту В вийшов турист зі швидкістю 4 км/год, а через 1 год 30 хв йому назустріч з пункту В вийшов другий турист зі швидкістю 3 км/год. Через 2 год вони зустрілися. Яка відстань між пунктами А і В?

Складіть графічну схему умови задачі та розв'яжіть її за діями і склавши числовий вираз.

9. Відстань між пунктами А і В 30 км. З пунктів А і В одночасно назустріч один одному вийшли два туристи. Через 2 год відстань між ними становила 12 км. Турист, що йшов з пункту В, зупинився і почав чекати першого туриста, який дістався до нього через 3 год. Які швидкості туристів?

Складіть: графічну схему умови задачі; числовий вираз для швидкості другого туриста.

10. Відстань між пунктами А і В 36 км. З пунктів А і В одночасно назустріч один одному вийшли два туристи. Через деякий час відстань між ними становила 18 км, а ще через 2 год вони зустрілися. Відомо, що швидкість одного з туристів більша, ніж швидкість другого, на 1 км/год.

Які запитання можна скласти до задачі? Дайте відповідь на ці запитання.

11. З протилежних берегів ставка одночасно відпливли назустріч один одному два плавці. Перший плив зі швидкістю 40 м/хв, другий – 60 м/хв. Між плавцями весь час курсує моторний човен: від першого до другого і назад і т. д. Швидкість човна – 24 км/год. Яку відстань пройшов човен до моменту зустрічі плавців, якщо відстань між берегами ставка в цьому місці дорівнює 600 м? Задачу розв'яжіть за діями.

Для формування уявлень про рух у протилежних напрямах ми пропонували школярам таку добірку задач.

1. З пункту А одночасно в протилежних напрямах виїхали колісний і гусеничний трактори. Швидкість колісного трактора 30 км/год, а гусеничного – 10 км/год. На скільки віддаляються трактори один від одного за 1 год? Через скільки годин відстань між тракторами буде 120 км?

Складіть: графічну схему умови задачі; задачу, обернену до даної, щоб невідомою була швидкість одного з тракторів.

2. Складіть задачі, аналогічні до попередньої, за виразами:

1) (120 – 30 • 3): 3; 2) (120: 3 – 10) • 3.

3. З пункту А одночасно у протилежних напрямах виїхали два автомобілі. Через 4 год відстань між ними становила 440 км. Яка швидкість автомобілів, якщо швидкість одного з них на 10 км/год менша за швидкість другого?

4. З пункту А виїхав велосипедист зі швидкістю 14 км/год. Через 2 год з цього ж пункту у протилежному напрямку виїхав вантажний автомобіль зі швидкістю 58 км/год. Через скільки годин після виходу автомобіля відстань між ним і велосипедистом становитиме 244 км?

Складіть графічну схему умови задачі і розв'яжіть її, склавши числовий вираз.

5. Складіть задачу за графічною схемою і виразом: (284 – 12 • 7): 10.

6. З пункту А одночасно у протилежних напрямах виїхали 2 автомобілі. Перший автомобіль їхав зі швидкістю 60 км/год. Через 2 год, коли відстань між ними була 260 км, другий автомобіль зупинився на 1 год, а перший продовжував рух. Через який час від початку руху автомобілів відстань між ними становитиме 710 км?

Знайдіть швидкість другого автомобіля, склавши 2 числових вирази і за допомогою рівняння.

7. З одного аеродрому у протилежних напрямах одночасно вилетіли 2 літаки. Швидкість першого була на 165 км/год більша, ніж швидкість другого. Через деякий час перший з них пролетів 1425 км, а другий – 1920 км. Які швидкості літаків?

Складіть схему синтетичного способу розбору задачі і розв'яжіть за діями.

Для формування уявлень про рух в одному напрямку ми пропонували школярам таку добірку задач:

1. По шосе зі швидкістю 14 км/год їде велосипедист, а вслід йому зі швидкістю 50 км/год їде мотоцикліст. Через який час мотоцикліст наздожене велосипедиста, якщо відстань між ними 108 км? Яку відстань за цей час проїде мотоцикліст? На скільки більше кілометрів за цей час проїде мотоцикліст, ніж велосипедист?

Складіть: графічну схему умови задачі; дві задачі, обернені до даної.

2. Електропоїзд вийшов зі станції зі швидкістю 60 км/год. Через 2 год з тієї ж станції в тому самому напрямку вийшов другий електропоїзд. З якою швидкістю він має йти, щоб наздогнати перший електропоїзд за 6 год?

Складіть: графічну схему умови задачі; задачу, обернену до даної. Розв'яжіть за діями і склавши числовий вираз.

3. Два велосипедисти виїхали одночасно з міста А в місто В, відстань між якими 120 км. Перший велосипедист першу половину шляху їхав зі швидкістю 12 км/год, а другу – 10 км/год. Другий велосипедист увесь час їхав зі швидкістю 11 км/год. Хто з них раніше приїхав до міста В?

Використайте схему.

4. Лисиця помітила зайця, коли той був на відстані 600 м від неї. Зайцю до місця, де він міг би сховатися від лисиці, бігти 2 км 160 м. Чи впіймає лисиця зайця, якщо бігтиме зі швидкістю 870 м/хв? (Швидкість зайця – 720 м/хв).

Відповідь обґрунтуйте. Розв'яжіть задачу двома способами.

5. Петрик почав наздоганяти Олега, коли той був від нього на відстані 960 м, і наздогнав його через 8 хв. Швидкість Олега у 2 рази менша, ніж швидкість Петрика. Яка швидкість Петрика?

Розв'яжіть, склавши числовий вираз і рівнянням. Складіть задачу, обернену до даної.

6. З пункту А в пункт В, відстань між якими 160 км, одночасно виїжджають 2 мотоциклісти. Швидкість першого 40 км/год і він дістається до пункту В на 1 год раніше, ніж другий мотоцикліст. Яка швидкість другого мотоцикліста? Розв'яжіть задачу рівнянням.

7. Відстань між містами А і В 150 км. З міста А до міста В одночасно виїжджають 2 автомобілі. Швидкість першого автомобіля на 10 км/год більша, ніж швидкість другого, і він дістається до міста В за З год. На якій відстані від міста А у цей час знаходиться другий автомобіль?

Розв'яжіть, склавши числовий вираз.

8. Від однієї пристані вирушили в одному напрямку катер і буксир. Швидкість катера 27 км/год, а буксира – 18 км/год. Яка відстань буде між ними через 3 год?

Розв'яжіть задачу двома способами.

9. З села виїхав віз зі швидкістю 7 км/год. Коли він проїхав 20 км, вслід за ним з села виїхав вершник зі швидкістю 12 км/год. Через який час вершник наздожене віз і на якій відстані від села?

Зробіть скорочений запис умови задачі у вигляді таблиці і графічну схему умови. Накресліть схему аналітичного способу розбору задачі і розв'яжіть за діями.

10. Два велосипедисти виїхали одночасно з міста до спортивного табору. Перший їхав зі швидкістю 10 км/год, а другий – 13 км/год. Через 2 год другий велосипедист проколов камеру, тому далі йшов пішки зі швидкістю 4 км/год. На якій відстані від міста перший велосипедист наздожене другого?

Складіть графічну схему умови задачі. Розв'яжіть за діями.

Для формування у молодших школярів уявлень про рух за течією чи проти течії ми пропонували таку добірку задач.

1. Теплохід їде річкою проти течії. За кожну годину він долає 16 км. Яка швидкість течії річки і яка власна швидкість руху теплохода, якщо за течією теплохід рухається зі швидкістю 20 км/год?

Для відповіді на перше запитання використайте рівняння.

2. Відомо, що швидкість теплохода за течією річки на 6 км/год більша, ніж швидкість його проти течії. Яку відстань пройде теплохід за течією за 3 год, якщо його власна швидкість у 6 разів більша, ніж швидкість течії?

Розв'яжіть за діями.

3. За течією моторний човен пройшов а км за 4 год. Цю саму відстань проти течії він пройшов за 6 год. На скільки швидкість човна за течією більша, ніж швидкість його проти течії? (а = 72). Запишіть розв'язання задачі у вигляді виразу з буквою а та обчисліть його.

4. Моторний човен пройшов проти течії річки 16 км за 2 год і повернувся назад за 1 год 20 хв. Яка швидкість течії і яка власна швидкість човна? Скільки часу спускатиметься пліт за течією на відстань 16 км?

Розв'яжіть задачу за діями.

5. Вниз по річці турист проплив 12 км на плоту, а повернувся на човні. Увесь час склав 10 годин. На плоту турист плив на 2 год більше, ніж на човні. Яка швидкість течії і яка власна швидкість човна?

Розв'яжіть задачу за діями.

6. Від пристані А одночасно у протилежних напрямах по річці вирушають пліт, що йде вниз за течією, і моторний човен, що йде проти течії. Швидкість течії 3 км/год, а власна швидкість моторного човна 12 км/год. Яка відстань буде між плотом і човном через 5 годин? На якій відстані від пристані А знаходитимуться окремо човен і пліт через 5 годин? Через скільки годин відстань між плотом і моторним човном становитиме 84 км?

7. Відстань між пристанями А і В – 90 км. Від пристані А вниз за течією у напрямку до пристані В спускається пліт. Одночасно назустріч плоту з пристані В вирушає катер. Швидкість течії 3 км/год, швидкість катера у стоячій воді – 15 км/год. Яка відстань буде між катером і плотом через 2 год? Через який час відбудеться зустріч катера з плотом? На якій відстані від пристані В буде пліт через 2 год? На якій відстані від пристані А буде катер через 2 год?

8. Мандрівник плив на плоту 3 доби. Швидкість течії річки 2 км/год. Далі мандрівник сів у моторний човен і проплив вниз за течією за 6 год відстань, що у 2 рази більша, ніж попередня. Яка власна швидкість човна?

Складіть графічну схему умови задачі і розв'яжіть її за діями.

9. Буксир йде проти течії річки і долає відстань в 285 км між двома портами за 19 год. Скільки часу потрібно буксиру, щоб повернутися назад, якщо швидкість течії 2 км/год?

Складіть: схему аналітичного способу розбору і числовий вираз розв'язання.

Для формування у молодших школярів поняття середньої швид-кості руху ми пропонували їм таку добірку задач.

1. Велосипедист перші 6 год їхав зі швидкістю 14 км/год, а останні 6 год – 10 км/год. Яка середня швидкість руху велосипедиста?

2. Велосипедист першу половину шляху проїхав зі швидкістю 15 км/год, а другу – 10 км/год. Яка середня швидкість руху велосипедиста, якщо довжина шляху складає 300 км?

3. Велосипедист проїхав 60 км. З год він їхав до обіду зі швидкістю 14 км/год і 2 год він їхав після обіду. З якою швидкістю їхав велосипедист після обіду і яка була його середня швидкість на всьому шляху?

4. Два велосипедисти виїхали одночасно з міста А до міста В, відстань між якими 120 км. Перший велосипедист першу половину шляху їхав зі швидкістю 12 км/год, а другу – 10 км/год. Другий велосипедист увесь час їхав зі швидкістю 11 км/год. Хто з них раніше приїхав до міста В? Знайдіть середню швидкість першого велосипедиста.

5. Відстань між двома містами 300 км. Автомобіль пройшов її в одному напрямку зі швидкістю 50 км/год, а у зворотному – 75 км/год. З якою середньою швидкістю рухався автомобіль?

6. Відстань між містом і селом 36 км. З міста в село кінь біг зі швидкістю 12 км/год. Назад він повертався з вантажем зі швидкістю 6 км/год. Яка середня швидкість руху коня?

Виявлення ефективності розробленої системи вправ і задач у формуванні математичних уявлень і понять у молодших школярів ми здійснювали на основі порівняння сформованості відповідних навичок та вмінь в учнів експериментального класу порівняно з контрольним, де використовувалася звичайна система навчання.

На основі відповідних показників ми визначили уміння і навички, пов’язані із розв’язуванням різновидів задач на рух. При цьому виділені уміння ми згрупували у три типи – пропедевтичні, загальні та практичні.

Проаналізуємо дані уміння.

1. Пропедевтичні уміння:

—              уміння демонструвати рухи у різних напрямках і різновидах (назустріч, у протилежному напрямку, у зустрічному напрямку, за течією, проти течії);

—              уміння визначати швидкість свого руху пішки;

—              уміння порівнювати швидкість власного руху і швидкість транспорту;

—              уміння порівнювати швидкість руху різних видів транспорту;

—              уміння будувати креслення на основі умовних позначень.

2. Загальні уміння:

—                                                  уміння визначати зв’язки між величинами «час», «швидкість», «відстань» (сюди входять мікроуміння знаходити швидкість за часом і відстанню, відстань за швидкістю і часом і час за швидкістю і відстанню);

—       уміння розв’язувати прості і складені задачі за допомогою арифметичних дій;

—       уміння складати і розв’язувати обернені задачі;

—       уміння складати план розв’язування задачі;

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8