Формування в учнів умінь розв’язувати задачі на рух

Таким чином, проведений аналіз засвідчує, що в практиці початкової школи проблема використання задач на рух має певні відображення. В роботі над цими задачами і вчителі, і учні відчувають труднощі і потребують методичної допомоги.

Особливий тип задач, які містять опис процесу руху двох тіл, що переміщуються в одному чи різних напрямках, називають задачами на рух. Ці задачі вводяться для опрацювання у 4 класі.

У підручнику з математики для 4 класу спочатку вводяться прості задачі на рух, далі – складені, і нарешті – задачі з типовим конкретним сюжетом: 1) задачі на зустрічний рух; 2) задачі на рух у протилежних напрямках; 3) задачі на рух в одному напрямку. Вивчення задач цього виду є засобом формування у молодших школярів поняття руху, його різновидів та напрямків, а також понять «швидкість», «час» і «відстань». Розв'язуванню задач на рух передує тривала робота з розв'язування простих та складених задач на знаходження швидкості, часу та відстані.

У підручнику з математики для 4 класу (Богданович М.В. Математика: Підручник для 4 кл. чотириріч. поч. шк. – К.: Освіта, 1994. – 226 с.) виділяють такі види задач на рух:

1) задачі на знаходження відстані (№№389, 390, 391, 392, 395, 397, 401, 407, 413, 425, 436, 444, 461, 721);

2) на знаходження швидкості (№№381, 382, 383, 384, 385, 387, 388, 402, 426, 470, 478, 486, 575, 628, 980);

3) на знаходження часу (№№398, 399, 400, 531, 768, 786, 825, 862, 868);

Серед задач на рух у протилежних напрямках виділяють задачі на знаходження відстані (№513), швидкості (№692) і часу (№782).

Серед задач на зустрічний рух виділяють задачі на знаходження відстані (№№605, 606, 609, 615, 752, 930), швидкості (№622) і часу (№№618, 624, 638, 852, 853, 975).

У програмі з математики (авт. Кочина Л.П., Листопад Н.П.) посилання на задачі на рух відсутні, проте ці задачі широко представлені в авторському підручнику. У підручнику з математики для 4 класу (Кочина Л.П., Листопад Н.П. Математика, 4 клас – К.: Літера ЛТД, 2004. – 176 с.) виділяють такі види задач на рух:

1) задачі на знаходження відстані (у розділі 3 – №№33, 34, 103, 109, 141; у розділі 4 – №№37 (1), 272, 284, 285, 287, 297, 298, 300, 313, 314, 316, 324, 329, 334, 340, 341, 379, 388 (1, 2), 394, 395, 408, 409, 415 (2), 422, 523, 549, 580);

2) на знаходження швидкості (у розділі 4 – №№289, 290, 291, 299, 313, 315, 325, 423, 430, 515, 526, 534);

3) на знаходження часу (у розділі 4 – №№286, 307, 308, 309, 313, 388 (2), 403, 584);

У вказаному підручнику, у розділі 4 окремо виділено підрозділ «Швидкість. Час. Відстань», де зосереджена основна кількість задач на рух (№№285–291).

Серед задач на рух у протилежних напрямках виділяють задачі на знаходження відстані (у розділі 4 – №422 (2)), швидкості (у розділі 4 – №423, 430, 515 (2)), проте зовсім нема задач на знаходження часу.

Серед задач на зустрічний рух виділяють задачі на знаходження відстані (у розділі 4 – №№324, 329 (1), 334, 340, 341, 379, 387, 422 (1), 523), швидкості (у розділі 4 – №329 (2, 3), 515 (1)), і також зовсім нема задач на знаходження часу.

На нашу думку, система задач на рух в обох підручниках з математики для 4 класу не є бездоганною. В чинному підручнику з математик (авт. Л. Кочина) спостерігається диспропорційність у кількості задач на рух в одному і протилежних напрямках (останніх значно менше).

У підручнику з математики (авт. М. Богданович) простих задач і задач на дві дії достатня кількість. Задач на рух у протилежних напрямках теж досить. А задач на рух в одному напрямку є лише одна, та ще й з трьома запитаннями. Тому, на нашу думку, не варто було включати в систему задач на рух задачу цього виду. Слід було б запропонувати або достатню кількість задач на рух в одному напрямку (коли два рухомі об’єкти вирушили одночасно з різними швидкостями, або коли один рухомий об’єкт наздоганяє іншого). І варто було б розглянути всі взаємообернені задачі цього виду (задачі, де невідома відстань; невідома одна з швидкостей; невідомий час руху до зустрічі). З метою усунення даних недоліків ми доповнили систему задач на рух задачами з інших джерел (див. параграф 2.3).

Аналіз навчальних програм та підручників з математики дає змогу стверджувати, що під час роботи над задачами на рух в учнів формуються такі основні поняття: зустрічний рух (швидкість зближення, час зближення); рух у протилежних напрямках (швидкість віддалення, час віддалення); рух в одному напрямі (швидкість зближення (віддалення), час зближення (віддалення); рух за течією чи проти течії (власна швидкість плавзасобу, швидкість плавзасобу за течією, швидкість плавзасобу проти течії, швидкість зближення і час зближення, швидкість віддалення і час віддалення); середня швидкість руху.

2.2 Методика розв’язування задач на рух

Навчання учнів математики на уроці організовують у формі колективної фронтальної або індивідуальної самостійної роботи, застосовують також і групову форму навчання. Колективна форма роботи має характер бесіди вчителя й учнів з елементами зв'язного пояснення. В роботі над конкретним математичним матеріалом бесіда використовується на різних етапах його опрацювання.

Особливою формою фронтальної роботи є така, коли учитель сам ставить запитання і сам відповідає на них (за суттю це метод зв'язного викладу, розповіді). Застосування такої форми в початкових класах доцільне, оскільки молодші школярі великою мірою у навчанні наслідують учителя. Коментоване розв'язування завдань учителем призначене найчастіше не для ознайомлення з новим матеріалом, а для подання учням зразків міркування.

У практиці навчання є багато ситуацій, коли необхідно, щоб ту саму задачу діти розв'язали одночасно із записом його розв'язання на дошці. Це напівсамостійна робота: один з учнів розв'язує завдання на дошці або коментує розв'язання з місця, а решта розв'язує його в зошитах. Звичайно, вчитель рекомендує дітям працювати самостійно, але учень у будь-який час може побачити запис розв'язання чи почути пояснення ходу розв'язування і звірити його зі своїм [20, 53].

Напівсамостійна форма роботи може бути застосована:

а) у процесі первинного закріплення, тобто під час розв'язування перших після показу вчителем задач на ознайомлення з новими поняттями чи новими видами задач;

б) під час розв'язування задач підвищеної складності;

в) для порівняння різних способів розв'язування того самого завдання;

г) для аналізу помилок, допущених учнями під час самостійного розв'язування завдань;

д) у ході підготовки дітей до сприймання нового матеріалу, в тому числі задач нового виду [26, 21].

Індивідуальна самостійна робота передбачає розв'язування задачі кожним учнем окремо. Вона застосовується на будь-якому з етапів навчання, але найчастіше в процесі розвитку вмінь виконувати завдання того чи іншого виду. Самостійне розв'язування задач у початкових класах майже завжди для учнів є творчим процесом.

Отже, в організації такої роботи слід враховувати вимоги щодо проблемного навчання. Вчитель спрямовує дітей на самостійне розв'язування задач за допомогою відповідних підготовчих вправ або засобів унаочнення, своєчасно виявляє помилкові міркування учнів у процесі розв'язування завдань і допомагає їм, підтримує при цьому емоційний тонус і впевненість у тому, що кожен з учнів спроможний самостійно розв'язати завдання.

В організації діяльності учнів щодо розв'язування тієї чи іншої задачі вчитель завжди ставить певну мету і залежно від неї визначає форму роботи. Зрозуміло, що колективна й індивідуальна форми роботи можуть змінюватись навіть у процесі виконання одного завдання. Наприклад, ознайомлення зі змістом задачі було проведено у формі колективної фронтальної роботи, а аналіз задачі, складання плану і її розв'язування вчитель пропонує здійснити самостійно [12, 73].

Практикуються також групові форми навчання. Здебільшого це парні, ланкові або диференційовано-групові. У початкових класах найчастіше використовують диференційовано-групову форму, що передбачає організацію роботи груп з різними навчальними можливостями. Найчастіше учнів поділяють на три групи: сильнішу, середню і слабку. За диференційовано-груповою формою навчання всі діти здебільшого працюють за завданнями, що мають спільну пізнавальну мету. Дія різних за навчальними можливостями груп учнів завдання відрізняються за обсягом, рівнем складності, мірою допомоги.

Під час ознайомлення, наприклад, з новою задачею, застосовують два способи диференціації. За першим способом диференційовану роботу організовують у комплексі з фронтальною. Ознайомлення зі змістом нової задачі проводиться фронтально. Наявність різних груп учнів учитель враховує під час первинного закріплення матеріалу. Діти першої і другої груп працюють самостійно за картками або з підручником. З учнями третьої групи вчитель повторно аналізує задачі, розглядає окремі питання, в яких висвітлюється суть задачі, її новизна [2, 44].

За другим способом учням першої групи надається можливість спробувати самостійно розв'язати задачу нового типу. Вчитель повідомляє мету роботи. Потім роздає їм картки з текстами задач нового виду, а з учнями другої і третьої груп працює над задачами фронтально.

Організовуючи самостійну роботу учнів, найчастіше застосовують такі три види диференціації: індивідуалізацію вимог до спільного завдання; надання допомоги в одному з варіантів самостійної роботи (індивідуальна допомога); спрощення одного з двох варіантів самостійної роботи.

При використанні індивідуалізації вимог до спільного завдання для всіх учнів учитель записує на дошці або вказує в підручнику одне й те саме завдання, але інструкція його виконання передбачає й деякі прийоми диференціації [15, 19–20].

Коли застосовується індивідуалізація вимог до розв'язання задач, то усім учням пропонується, наприклад, та сама задача, причому одразу подається й додаткове завдання щодо цієї задачі. Такими додатковими завданнями можуть бути: розв'язати задачу іншим способом; скласти вира; за розв'язанням задачі окремими діями; змінити запитання й знайти на нього відповідь, скласти подібну задачу: скласти і розв'язати обернену задачу, записати план розв'язування задачі та ін.

Якщо учням пропонується вправа, наприклад на обчислення виразів, то додатковими завданнями можуть бути: знайти значення виразу іншим способом, всіма можливими способами; записати подібний вираз і обчислити його значення; обчислити значення виразів і записати їх значення в зростаючому (спадному) порядку та ін.

При використанні постановки кількох запитань до умови задачі вчитель записує на дошці умову задачі і до неї 2–3 запитання. Кожен учень знаходить відповідь на стільки запитань, на скільки зможе. Зрозуміло, що бажано відповісти на всі запитання [2, 43].

За умови, що використовується додаткове завдання, не пов'язане з основним, учитель зазначає: «Учням, які першими розв'яжуть завдання, треба спробувати виконати ще й додаткове». Ним може бути: обчислення виразів, розв'язування нової задачі. а найчастіше – завдання з логічним навантаженням. Робота над додатковим завданням припиняється одразу, як тілам вчитель організує учнів на інший вид діяльності. Дітям, які не встигли чи не змогли виконати додаткове завдання, пропонується подумати над ним вдома. Невиконання його не впливає на оцінку роботи молодшого школяра.

У випадку використання індивідуальної допомоги завдання для самостійної роботи пропонується у кількох варіантах. В одному чи двох з них міститься додаткова інформація. розрахована на допомогу в розв'язуванні задач. Реалізується цей вил диференціації найчастіше через індивідуальні картки. Розгляньмо прийоми допомоги [5].

Для конкретизації задачі до задачі додається малюнок або її короткий запис. При цьому слід прочитати задачу, розглянути до неї малюнок і обґрунтувати дію, якою вона розв'язується. Розв'язання записати в зошит.

При повідомленні відповіді до задачі або числових значень виразів, коли розв'язують задачу на 2–3 дії або знаходять значення виразу, то знання відповіді допомагає аналізувати хід роботи. Знаючи відповідь, учень самостійно виправляє допущену помилку.

Використовуючи навідні вказівки чи запитання, слід мати на увазі, що вказівки безпосередньо пов'язані з конкретним змістом задач, але взагалі вони бувають на зразок таких: це задача на три дії; для розв'язання задачі буде потрібно виконати дію віднімання, а потім дію множення; подумай, як знайти ціну за вартістю і кількістю товару; будь уважний: блокнотів купили стільки, скільки зошитів; якою дією дізнаємось, у скільки разів одне число більше від іншого?

За умови використання такого виду допомоги учням, як початок розв'язування задачі, у картці подається виконання першої дії або початок аналізу числових даних і запитання для першої дії.

Також вчителі використовують подання схеми розв'язування чи графічного зображення результату аналізу задачі [65, 23]. Користуючись схемою, учням слід розв'язати задачу, склавши вираз. Використовується й подання інформації, потрібної для розв'язування завдання. Такою інформацією є правила, тлумачення залежностей між величинами та ін. Наприклад: а) щоб знайти невідоме зменшуване, до різниці слід додати від'ємник; б) щоб за відомою площею прямокутника і його довжиною знайти ширину, треба площу поділити на довжину; в) щоб скласти обернену задачу, потрібно одне з даних (яке саме?) вважати невідомим.

Наприклад, після колективного розбору умови, змісту і скороченого запису ми пропонували дітям наступне:

– Підніміть руку, хто може цю задачу розв’язати самостійно? (Сильніші учні).

– Підніміть руку, хто буде працювати над розв’язанням задачі разом зі мною? (Середні і слабкі учні).

Після розбору задачі від числових даних ми пропонували школярам:

– Хто вже виконав розв’язання задачі, розв’яжіть задачу другим способом. (Для сильніших учнів, при умові, що існує другий спосіб розв’язування задачі).

Зі слабшими учнями ми працювали індивідуально, стежили за записами і пояснювали незрозуміле додатково.

Після розв’язання задачі ми запитували одного із середніх учнів, яку відповідь одержали.

Далі сильніший учень зачитував розв’язання задачі другим способом із поясненням [62, 41].

Наведені прийоми допомоги, полегшення чи ускладнення завдань за умови неодноразового застосування кожного з них забезпечать практичну основу для реалізації принципу диференційованого підходу в навчанні молодших школярів. Застосовуючи принцип диференційованого підходу, вчитель має бути тактовним, спиратися на позитивні риси характеру дитини. Не слід оперувати словами «сильні учні», «слабкі учні». Краще відзначити ступінь просування дітей в опануванні вмінь, а також самостійність, оригінальність розв'язку і т. ін.

Розглянемо методику роботи з молодшими школярами над системою задач на рух [41–44].

Розв'язуванню задач на зустрічний рух передувала тривала робота з розв'язування простих та складених задач на знаходження швидкості, часу та відстані. Поняття швидкості ми вводили на основі життєвого досвіду дітей та безпосередніх практичних дій. Підготовча робота до розв'язування задач, пов'язаних а рухом, передбачала узагальнення уявлень дітей про рух; ознайомлення з новою величиною – швидкістю, розкриття зв'язків між величинами: швидкість, час, відстань. Для цього ми провели спеціальну екскурсію для спостереження за рухом транспорту, після чого організували спостереження в умовах класу, де рух демонстрували самі діти.

Спостерігаючи такі ситуації в умовах класу, ми вчили дітей будувати креслення з допомогою умовних позначень: відстань позначають відрізком; місце (пункт) відправлення, зустрічі, прибуття тощо позначають або точкою на відрізку і відповідною буквою, або рискою, або прапорцем; напрям руху позначають стрілкою.

Під час ознайомлення із швидкістю учні визначали швидкість свого руху пішки. Для цього в спортзалі позначалася «замкнута доріжка», поділена на відрізки по 10 м, щоб зручніше було визначати шлях, який проходив кожний учень. Ми пропонували дітям іти доріжкою протягом 2-х хвилин. Учні, користуючись десятиметровими позначками, легко обчислювали пройдену відстань. Ми повідомляли, що відстань, яку пройшов учень за хвилину, називають його швидкістю. Учні називали швидкість свого руху. Потім ми називали швидкості деяких видів транспорту.

Зв'язки між величинами: швидкість, час, відстань – розкривалися за такою самою методикою, як і зв'язки між іншими пропорційними величинами. Внаслідок цієї роботи діти засвоювали такі зв'язки: якщо відомі відстань і час руху, то можна знайти швидкість дією ділення; якщо відомі швидкість і час руху, то можна знайти відстань дією множення. Якщо відомі відстань і швидкість, то можна знайти час руху дією ділення.

Далі, спираючись на ці знання, діти розв'язували складені задачі з величинами швидкість, час, відстань. Під час роботи над цими задачами часто використовувалися ілюстрації у вигляді креслення.

На підготовчому етапі ми виходили з важливості усвідомлення дітьми поняття «швидкість». Для цього ми пропонували учням таку систему завдань та запитань:

– Хто швидше рухається – пішохід чи велосипедист, велосипедист чи машина?

– Яке слово вживають водії, порівнюючи швидкість руху різних марок машин? Що ж таке швидкість, як ви гадаєте?

– Чому деякі поїзди називають швидкими, чим вони відрізняються від звичайних?

– Допоможіть хлопчикам, які посперечалися, хто з них швидше прийшов до школи:

а) Петрик пройшов 120 м за 5 хвилин, а Дмитрик – 120 м за 3 хвилини. Хто швидше йшов?

б) Микола пройшов 300 м за 6 хвилин, а Сергій – 450 м за 9 хвилин. Хто швидше йшов?

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8