Формування в учнів умінь розв’язувати задачі на рух

в) Антон пройшов 280 м за 7 хвилин, а Михайло – 480 м за 16 хвилин. Хто швидше йшов?

Підготовча робота даного змісту готувала молодших школярів до розв’язування складених задач на рух. Розглянемо методику роботи над задачами на рух у зустрічному напрямку.

Задача 1. З пристані Київ до пристані Кременчук вийшов теплохід, і одночасно йому назустріч з пристані Кременчук вийшов катер. Теплохід ішов зі швидкістю 30 км/год, а катер – 24 км/год. Через 5 год вони зустрілися. Яка відстань між пристанями? Під час повторення змісту задачі вчитель креслить на дошці ілюстрацію:

Бесіда. Що означає: «Через 5 год вони зустрілися»? (Теплохід і катер з моменту виходу до моменту зустрічі були в дорозі 5 год.) Яку відстань пройшов за 5 год теплохід? («Від пристані Київ до прапорця», – показує один учень біля дошки.) Яку відстань пройшов катер за 5 год? (Другий учень показує на кресленні.) То з яких двох частин складається шукана відстань між пристанями? (З відстаней, які пройшов кожен теплохід за 5 год.) Чи можемо ми взнати відстань, яку пройшов теплохід до зустрічі? (Можемо, бо відомо його швидкість і час руху до зустрічі.) Чи можемо взнати відстань, яку пройшов до зустрічі катер? (Можемо.)

А коли обидві відстані будуть відомі, про що зможемо дізнатися? (Про відстань між пристанями.) Давайте запишемо розв'язання виразом. Що знайдемо в першій дії? Якою дією? (Вчитель пише на дошці, а учні в зошитах: 30 • 5.) Про що дізнаємося в другій дії? Якою дією? Поруч з'являється другий запис: 30 • 5; 24 • 5. Про що дізнаємося в третій дії? Чого бракує, щоб скласти остаточний вираз? (Вписують знак «+»: 30 • 5 + 24 • 5.) Чи потрібні дужки? Учні усно обчислюють проміжні результати. Записи мають вигляд: 30 • 5 + 24 • 5 = 150 + 120 = 270 (км).

Ми розв'язали задачу першим способом. Її можна розв'язати і по іншому. Чи можемо ми взнати, на скільки кілометрів наблизяться теплохід і катер один до одного за першу годину руху? (Так, 30 + 24 = = 54 км.) На яку відстань наблизяться вони за другу годину? (На 54 км.) За третю годину? Четверту? П'яту? Ви бачите, що за кожну годину вони наближаються на 54 км, а таких годин до зустрічі пройшло 5. То про що тепер можна дізнатися? (Скільки кілометрів пройшли до зустрічі теплохід і катер разом.) А це і означає, що ми знайдемо відстань між пристанями. Якою дією? Хто запише на дошці вираз? (Учень записує: (30 + 24) • 5 = 270 (км).) Ви бачите, що відповіді в обох способах вийшли однакові.

Далі вчитель ще раз аналізує другий спосіб розв'язання. Звертає увагу учнів на те, що відстань, яку проходять за кожну годину теплохід і катер разом, дорівнює сумі швидкостей і називається швидкістю зближення. Щоб обчислити відстань між пристанями, ми швидкість зближення множили на час руху до зустрічі.

Задача 2. Відстань між пунктами А і В 18 км. З пункту А у напрямку до пункту В вийшов турист, а другий турист одночасно вийшов йому назустріч з пункту В. Через який час зустрінуться туристи, якщо їхні швидкості однакові і дорівнюють 3 км/год?

Графічна ілюстрація буде опорою під час аналізу задачі. Прапорець позначає місце зустрічі.

? год

Аналіз можна провести від числових даних.

Запитання до учнів:

–        З якою швидкістю рухалися туристи?

–        Де буде місце зустрічі туристів?

– На скільки кілометрів наближаються туристи один до одного за 1 год?

–        Яка швидкість зближення?

–        Що відомо про відстань АВ?

–        Чи можна дізнатися, через який час зустрінуться туристи?

Розв'язання:

1) 3 + 3 = 6 (км/год) – швидкість зближення туристів;

2)     18: 6 = 3 (год) – час, через який зустрінуться туристи.

Відповідь. Через 3 год.

Задача 3. Відстань між пунктами А та В складає 24 км. З пункту А до пункту В вийшов турист зі швидкістю 3 км/год, а з пункту В назустріч йому через 1 год вийшов другий турист зі швидкістю 4 км/год. Через який час після виходу другого туриста відбулася їхня зустріч?

Графічна ілюстрація змісту задачі.

? год

Запитання до учнів під час аналізу задачі можуть бути такими:

–        Що відомо про відстань АВ?

–        Скільки кілометрів пройшов перший турист до виходу другого?

–        Як ви це знайшли?

–        Яку відстань залишилось пройти обом туристам до зустрічі?

–        Які швидкості туристів?

–        На скільки кілометрів зближаються туристи за 1 год?

– Якщо відомі швидкість зближення і відстань, яку залишилося пройти до зустрічі, що можна знайти?

Учні складають план розв'язування задачі і записують розв'язання.

Розв'язання:

1) 3 • 1 = 3 (км) – пройшов перший турист до виходу другого;

2) 24 – 3 = 21 (км) – залишилось пройти обом до зустрічі;

3) 3 + 4 = 7 (км/год) – швидкість зближення;

3)     21: 7 = 3 (год) – час, через який після виходу другого туриста відбудеться зустріч.

Відповідь. Через 3 год.

Задача 4. Відстань між пунктами А та В складає 28 км. З пункту А до пункту В вийшов турист зі швидкістю 3 км/год, а з пункту В назустріч йому вийшов одночасно другий турист зі швидкістю 4 км/год. На якій відстані від пункту А зустрінуться туристи?

Графічна ілюстрація змісту задачі.

Запитання до учнів аналогічні тим, що були під час розв'язування задачі 1. Наприкінці можна запитувати:

–        Що треба знати, щоб знайти місце зустрічі?

–        Як знайти відстань від пункту А до місця зустрічі?

Крім того, можна розібрати з учнями такі питання:

–        Від чого залежить місце зустрічі?

– На якій відстані зустрілися б туристи, якщо б їхні швидкості були однакові?

–        Ближче до якого пункту станеться зустріч? Чому?

–        Що можна сказати про час руху обох туристів до місця зустрічі?

Розв'язання:

1) 3 + 4 = 7 (км/год) – швидкість зближення;

2) 28: 7 = 4 (год) – час до зустрічі;

4)     3 • 4 = 12 (км) – відстань від пункту А, на якій зустрілися туристи.

Відповідь. Через 12 км.

Після розв'язання задачі можна поставити такі запитання:

– Якими способами можна знайти відстані від місця зустрічі до пункту В?

– Як перевірити правильність розв'язання задачі?

Розглянемо методику роботи над задачами на рух у протилежних напрямках.

Задача 5. Два пішоходи вийшли з одного міста у протилежних напрямках. Перший пішохід ішов зі швидкістю 5 км/год, а другий 4 км/год. Дай відповідь на такі запитання:

1) На скільки кілометрів віддалялися пішоходи за 1 год?

2) На скільки кілометрів віддалилися пішоходи за З год?

3) Скільки кілометрів пройшов кожний пішохід за 3 год?

Вчитель ставить двох учнів посередині класу і дає кожному картку з його швидкістю. Учні стоять поряд спиною один до одного і за командою вчителя починають віддалятися один від одного. Вчитель зупиняє їх і говорить, що пройшла година. Діти з'ясовують, що пішоходи віддалилися один від одного на суму їхніх швидкостей. Учні знову починають іти і за наказом учителя зупиняються – пройшла ще одна година. Знову підраховують, на скільки кілометрів віддалилися пішоходи протягом другої години та за дві години разом.

Процедуру проробляють втретє і знову підраховують. Вчитель говорить, що кожної години пішоходи віддаляються на однакову відстань – 9 км. Тому кажуть, що 9 км/год – це швидкість їхнього віддалення. Вона, як і швидкість зближення під час зустрічного руху, дорівнює сумі швидкостей. Знаючи швидкість віддалення і час руху, можна обчислити, на якій відстані один від одного опиняться пішоходи через вказаний час. Вчитель зображує на дошці ілюстрацію:

На малюнку діти показують, з яких двох частин складається ця відстань, і обчислюють кожну частину (шляхи обох пішоходів). Один учень записує розв'язання задачі виразом на 3 дії. Після цього відстань обчислюють за допомогою швидкості віддалення і записують другий спосіб обчислення. Діти бачать, що розв'язання таке ж, як і в роботі з задачами на зустрічний рух, тільки сума швидкості має іншу назву. Вчитель пропонує уявити, що пішоходи повернулися обличчям один до одного і починають іти з тими ж швидкостями. Яку задачу тепер можна скласти? Яким буде її розв'язання? Воно повністю співпадає з розв'язанням попередньої задачі.

Задача 6. Два пішоходи рухаються у протилежних напрямках. Швидкість одного – 5 км/год, а другого – 4 км/год. На скільки кілометрів вони віддаляються один від одного за 1 год; за 2 год; за 3 год?

Графічна схема до цієї задачі:

Передумовою до розв'язання цієї задачі є попереднє з'ясування з учнями таких питань:

– У якому напрямку рухаються пішоходи, коли йдеться про швидкість зближення?

– Як знаходять швидкість зближення?

– У якому напрямку рухаються пішоходи, коли вони віддаляються один від одного?

– Як можна назвати швидкість, з якою пішоходи віддаляються один від одного?

–        Як знаходять цю швидкість?

–        Що спільного у знаходженні швидкостей зближення і віддалення?

–        Від чого залежить відстань між двома пішоходами через певний час, якщо вони вирушають одночасно?

–        Назустріч один одному?

–        У протилежних напрямках? Як знаходять відстань у цих випадках?

–        Що спільного у її знаходженні?

Запитання до учнів під час аналізу задачі:

–        Що відомо про швидкості пішоходів?

–        Яке перше запитання задачі, чи можна на нього відповісти?

Розв'язання:

1) 5 + 4 = 9 (км) – пройшли пішоходи за 1 год (швидкість віддалення);

2) 9 • 2 = 18 (км) – пройшли пішоходи за 2 год;

3) 9 • 3 = 27 (км) – пройшли пішоходи за 3 год.

Відповідь. На 9 км; на 18 км; на 27 км.

Задача 8. З пункту М вирушив пішохід зі швидкістю 5 км/год. Через 4 год з цього ж самого пункту у протилежному напрямку виїхав вершник зі швидкістю 11 км/год. Через скільки годин після виїзду вершника відстань між ним і пішоходом становитиме 68 км?

Графічна схема до цієї задачі:

Запитання до учнів під час аналізу задачі:

–        Що спільного між цією задачею і попередньою?

–        Що відомо про швидкості пішохода і вершника?

–        Скільки часу рухався пішохід, доки виїхав вершник?

– Як дізнатися, скільки кілометрів пройшов пішохід, доки виїхав вершник?

– Чи можна дізнатися, скільки кілометрів пройшли разом пішохід і вершник після виходу вершника? Як це зробити?

– Про що можна дізнатися, якщо відомі швидкості пішохода і вершника?

–        Про що запитується в задачі?

–        Які дії треба виконати, щоб відповісти на запитання задачі?

Розв'язання:

1) 5 • 4 = 20 (км) – пройшов пішохід, доки виїхав вершник;

2) 68 – 20 = 48 (км) – пройшли разом пішохід і вершник після виїзду вершника;

3) 5 + 11 = 16 (км) – пройшли разом пішохід і вершник за 1 год (швидкість віддалення);

4) 48: 16 = 3 (год) – через стільки годин після виїзду вершника відстань між ним і пішоходом становитиме 68 км.

Відповідь. Через 3 год.

Можна запропонувати школярам записати розв'язання цієї задачі у вигляді числового виразу, а також відповісти на запитання:

– Через який час після виходу пішохода відстань між ним і вершником становитиме 68 км?

Розв'язання:

1) (68 – 5 • 4): (5 + 11) = 3 (год) – через стільки годин після виходу вершника відстань між ним і пішоходом становитиме 68 км;

2) 4 + 3 = 7 (год) – через стільки годин після виходу пішохода відстань між ним і вершником становитиме 68 км.

Відповідь. Через 7 год.

Задача 9. Два літаки одночасно вилетіли з аеродрому в протилежних напрямках. Через півгодини після вильоту відстань між ними була 720 км. Перший літак летів зі швидкістю 15 км/хв. З якою швидкістю летів другий літак? Графічна схема до цієї задачі:

Запитання до учнів під час аналізу задачі:

–        Що відомо про рух першого літака і про що можна дізнатися?

–        Яка відстань між літаками була через півгодини після вильоту?

–        Чи можна знайти відстань, яку пролетів другий літак?

–        Про що запитується в задачі?

–        Які дії треб виконати, щоб відповісти на запитання задачі?

Розв'язання:

1) 15 • 30 = 450 (км) – пролетів перший літак;

2) 720 – 450 = 270 (км) – пролетів другий літак;

3) 270: 30=9 (км/хв) – швидкість другого літака.

Відповідь. 9 км/хв.

Розглянемо методику роботи над задачами на рух в одному напрямку.

Задача 10 (№619).

Від однієї пристані вирушили в одному напрямі катер і буксир. Швидкість катера 27 км/год, а буксира 18 км/год. Яка відстань буде між ними через 3 год? (Розв'яжи задачу двома способами.)

Ілюстрація.

Бесіда. Хоч у задачі про це не сказано, але мається на увазі, що катер і буксир вирушили одночасно. Скільки годин був у дорозі кожен з них? (З години.) То що ми можемо взнати про рух кожного? (Відстані, які пропливли за цей час катер і буксир.) Коли будуть відомі пройдені відстані, що можна буде взнати? (Відстань між катером і буксиром.) То на скільки дій задача? (На три.) Учні записують розв'язання першим способом.

– Задача має і другий спосіб розв'язування. Уявіть собі, як рухаються катер і буксир. Лише в початковий момент руху вони перебувають поруч. А далі з першої ж хвилини катер починає випереджати буксир. Чому? (Бо його швидкість більша.) Чи можна взнати, на скільки кілометрів випередить катер буксир через 1 годину? (Можна: 27 – 18 = 9 (км).) Вчитель показує цю відстань на малюнку. Протягом другої години катер знову випередить буксир на 9 км. То яка відстань буде між катером і буксиром через 2 години? (9 + 9 = 18 (км).) А через 3 години? (18 + 9 = 27 (км).) Вчитель щоразу показує ці відстані на малюнку:

Можна підкреслити, що катер за 2 год пройшов відстань, на подолання якої буксирові знадобилося 3 год: 27 • 2 = 54 (км); 18 • 3 = 54 (км).

Тому на малюнку не випадково другий і третій прапорці на кожній прямій розміщені строго один під одним. Учні записують розв'язання другим способом:

1) 27 – 18 = 9 (км) – на стільки катер випереджає буксир за кожну годину;

2) 9 • 3 = 27 (км) – на стільки він випередить буксир через 3 години.

Відповідь. На 27 км.

Задача 10 (№693).

Від Луганська до Львова летіли літак і вертоліт. Спочатку літак був позаду вертольота на 400 км. Швидкість літака 12 км/хв, а вертольота – 2 км/хв. Яка буде між ними відстань через 20 хв? Коли літак порівняється з вертольотом? Яка відстань буде між ними через 1 год?

І спосіб.

Бесіда. Подивіться на малюнок і скажіть, який момент польоту на ньому зображено? (Початковий момент, коли між: літаком і вертольотом відстань становила 400 км.) Щоб дізнатися, яка відстань буде між літаком і вертольотом через 20 хв, давайте спочатку визначимо, де опиниться кожен з них через 20 хв. Чи можемо ми взнати, скільки кілометрів пролетить літак за 20 хв? (Так. 12 • 20 = 240 (км).)

Вчитель відмічає місцезнаходження літака прапорцем. Про що тепер можна дізнатися? (Скільки кілометрів пролетить вертоліт за 20 хвилин: 2 • 20 = 40 (км).)

Вчитель показує і цю відстань на малюнку:

Як можна тепер обчислити відстань між прапорцями? Можна дізнатися, на якій відстані від Луганська буде вертоліт. А на якій відстані від Луганська в цей момент буде літак, ми вже знаємо. То як тоді дізнаємося про відстань між літаком і вертольотом? (Від усієї відстані, яку пролетів від Луганська вертоліт, віднімемо відстань, яку пролетів літак.) При цьому вчитель усі відстані показує на малюнку. Після цього учень коментує, а решта учнів записують дії з поясненням:

1) 12 • 20 = 240 (км) – пролетів літак за 20 хв;

2) 2 • 20 = 40 (км) – пролетів вертоліт за 20 хв;

3) 400 + 40 = 440 (км) – пролетів усього вертоліт;

4) 440 – 240 = 200 (км) – буде відстань між ними через 20 хв.

Чи можна обчислити цю відстань по іншому? Подивіться на малюнок і покажіть, з яких двох частин складається відстань між прапорцями. (Один учень показує). Чи можемо ми обчислити першу частину? (Так, треба від 400 км відняти відстань, яку пролетів літак). Що зробимо після цього? (До знайденого результату додамо другу частину – 40 км.)

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8