Кінематичний аналіз плоских важільних, кулачкових і зубчастих механізмів

Методом виключення загального параметра з діаграм і будуємо діаграму енергомас

Таблиця 3.2-результати розрахунку наведеного моменту інерції механізму

По даному коефіцієнті нерівномірності руху =1/95 і середньої кутової швидкості визначаємо кути max. і min, утворені дотичними до діаграми енергомас із віссю абсцис,

Побудувавши сторони цих кутів і перенесучи їх паралельно самим собі до моменту торкання із кривій енергомас відповідно зверху й знизу, одержимо на осі До відрізок mn, ув'язнений між цими дотичними.

По відрізку mn визначаємо момент інерції маховика

Діаметр маховика, виконаного у вигляді суцільного диска, визначається по формулі:

,

де - питома вага матеріалу маховика (чавун);

(=0,1. Тоді

Маховий момент кгм2

Тоді маса маховика

а ширина обода

4. Проектування кулачкового механізму

Широке застосування кулачкових механізмів обумовлене тим, що з їхньою допомогою легко відтворюється заданий закон руху веденої ланки.

Потрібно мати на увазі, що при виборі закону руху веденої ланки можуть виникнути удари в кулачковому механізмі. Розрізняють наступні групи законів руху: із твердими ударами, з м'якими ударами, без ударів. Тверді удари в кулачковому механізмі мають місце, коли підйом або опускання штовхача відбувається з постійною швидкістю. При синусоїдальному законі рух відбувається без твердих і м'яких ударів (цей закон рекомендується при проектуванні швидкохідних кулачкових механізмів).

Для синтезу (проектування) кулачкового механізму задаються: схема механізму; максимальне лінійне h або кутове переміщення веденої ланки; фазові кути повороту кулачка (видалення - в, далекого стояння буд.с., повернення в); закони руху вихідної ланки для фази видалення й повернення; довжина коромисла l для коромисловых кулачкових механізмів. Виходячи з умов обмеження кута тиску, визначають основні розміри ланок кулачкового механізму; мінімальний радіус кулачка, положення коромисла щодо центра обертання кулачка, проектують профіль кулачка графічним або аналітичним методами.

4.1 Побудова діаграм руху штовхача

Вичерчуємо діаграму аналога прискорення коромисла , для чого на осі абсцис у довільному масштабі відкладаємо задані кути в=95, буд.с.= 20, в=160. Для прийнятої довжини діаграми X=230 мм величини відрізків, що зображують фазові кути:

Для побудови графіка переміщення вихідної ланки по куті повороту кулачка необхідно виконати дворазове інтегрування другої похідної від переміщення вихідної ланки по куті повороту кулачка.

В інтервалі кута видалення в у довільному масштабі будуємо закон рівномірно убутного прискорення, також і а в інтервалі кута повернення в.

Для побудови діаграми аналога швидкості , інтегруємо побудовану діаграму , для чого відрізки Xу й Xв ділимо на 6 рівних частин.

Через крапки 1,2,3…, 13 проводимо ординати, які ділять всю площу заданих діаграм на ряд ділянок. Площа кожного з ділянок заміняємо рівновеликим прямокутником із загальною підставою на осі абсцис. Проектуємо висоти отриманих трикутників на вісь ординат. Крапки проекцій 1', 2', 3',…, 13' з'єднуємо з полюсом P2, узятим на довільній полюсній відстані H2 від початку O осей координат променями P21', P22', P23',…, P213'.

Вісь абсцис діаграми , ділимо на таку ж кількість рівних частин, як і вісь абсцис діаграми . Із крапки Про паралельно промінь P21' проводимо лінію до перетинання її в крапці 1'' з ординатою 1. Із крапки 1'' паралельно лучу P22' проводимо пряму до перетинання з ординатою 2 і т.д. Отримана ламана і являє собою приблизно шукану інтегральну криву на ділянці, що відповідає куті у повороту кулачка.

Діаграма цієї функції на ділянці, що відповідає куті У будується аналогічним способом.

Діаграму переміщень коромисла S() також будуємо методом графічного інтегрування кривій .

Обчислимо масштаби діаграм. Масштаб по осі абсцис діаграм

радий/мм

Масштаб по осі ординат діаграми переміщень

де h =30 мм - максимальне переміщення штовхача (центра ролика);

Sмах - максимальна ордината діаграми переміщень.

В інтервалі кута видалення

в інтервалі кута повернення

Масштаб по осі ординат діаграми

Масштаб по осі ординат діаграми

Розмітку траєкторії крапки В (центра ролика) робимо відповідно до діаграми S(), для чого ліворуч від осі ординат під довільним кутом проводимо пряму й на ній відкладаємо відрізок O, дорівнює максимальному переміщенню штовхача в масштабі 2:1. Кінцеву крапку B6 з'єднуємо з кінцевою крапкою 6' проекції найбільшої ординати 6-6. Через крапки 1', 2',…, 5' проводимо прямі, паралельні 6' - B6. Отримані крапки B1, B2,…, B6 дають розмітку траєкторії коромисла в інтервалі кута видалення.

Аналогічно здійснюємо розмітку траєкторії крапки В коромисла в інтервалі кута повернення.

4.2 Побудова профілю кулачка коромислового кулачкового механізму

4.2.1 Визначення мінімального радіуса кулачка rmin і міжосьової відстані в коромисловом кулачковому механізмі

З довільної крапки А проводимо дугу радіусом рівним довжині коромисла =100 мм, на якій відзначаємо крапку В0 - початкове положення центра ролика коромисла.

Від крапки В0 відкладаємо хід центра ролика В0У6=30 мм і переносимо на нього розмітку траєкторії при видаленні й поверненні.

По діаграмі визначаємо максимальні значення аналогів швидкостей при видаленні й поверненні коромисла

Визначимо значення для 3-го й 10-го положень:

Для інших положень розрахунки проводимо аналогічно, і результати зводимо в таблицю 4.1.

Таблиця 4.1 - Результати розрахунку аналогів швидкостей

Відкладаємо ці значення на паралельних прямих у масштабі

Із крапки B3 відкладаємо відрізок у напрямку обертання кулачка, а в протилежну сторону відрізок . Аналогічно визначаємо інші відрізки для інших положень і будуємо діаграму , до якої проводимо дотичні під кутами .Крапка перетинання цих дотичних визначить положення центра обертання кулачка - крапку ПРО (а заштрихована площа є областю можливого розташування кулачка).

Мінімальний радіус кулачка:

rmin=OB0S =21 0,001 =0,021 м

Побудова профілю кулачка коромислового кулачкового механізму.

Головним етапом синтезу кулачкового механізму є побудова профілю кулачка, в основу якого покладений метод зверненого руху. Суть цього методу полягає в тім, що всім ланкам механізму умовно повідомляється додаткове обертання з кутовою швидкістю, рівної кутової швидкості кулачка, спрямованої у зворотну сторону. Тоді кулачок зупиниться, а стійка разом з коромислом прийде в обертовий рух навколо центра кулачка О с кутовою швидкістю - к. Крім того, штовхач буде робити ще рух відносно стійкі за законом, що визначається профілем кулачка.

Із центра Про проводимо окружності радіусами rmin і lАВ. Визначаємо положення центра ролика коромисла, для чого із крапки А радіусом, рівним довжині коромисла, проводимо дугу до перетинання з окружністю радіуса rmin. Крапка перетинання В0 і є положення центра ролика коромисла, що відповідає початку видалення. На траєкторію крапки В коромисла наносимо розмітку її відповідно до діаграми S(). Одержуємо крапки В1, В2, В3…В6.

Для визначення дійсного профілю кулачка необхідно визначити радіус ролика. Радіус ролика повинен бути менше максимального радіуса кривизни min центрового (теоретичного) профілю кулачка:

(0,70,8) min

З конструктивних міркувань радіус ролика не рекомендується приймати більше половини мінімального радіуса:

rp (0,4 0,5) rmin

м

Приймаємо rp рівним 9 мм.

Дійсний (практичний) профіль кулачка одержимо, якщо побудуємо еквидистантну криву радіусом, рівним rp.

5. Проектування евоволентного зачеплення прямозубих циліндричних коліс

Приймаємо, що зубчасті колеса виготовлені без зсуву вихідного контуру (X1=X2=0). Тоді кут зачеплення дорівнює куту профілю інструмента (w ==20), ділильні окружності є одночасно початковими окружностями зачеплення (rw1 = r1 і rw2 = r2). Зубчаста передача, що розраховується, має наступні параметри:

Z1 = 20; Z2 = 15; m = 9 мм

Радіуси початкових окружностей коліс

Радіуси основних окружностей коліс

;

Радіуси окружностей вершин зубів

;

де =1 - коефіцієнт висоти головки зуба, а - висота головки зуба (відстань, обмірювана по радіусі між ділильною окружністю й окружністю вершин).

Радіуси окружностей западин коліс

де з*=0,25 - коефіцієнт радіального зазору;

с=c*m - радіальний зазор, мм.

Крок по ділильній окружності

мм

Окружна товщина зуба по ділильній окружності

мм

Міжосьова відстань

aw = a = rw1+rw2 = 90+67,5=157,5 мм

де a=r1+r2 - ділильна міжосьова відстань, мм.

Висота зуба визначається як

h=ha+hf=h*am+(h*а+з*) m =1 9+(1+0,25) 9=20,25 мм,

h= 2,25m =2,25 9 = 20,25 мм.

Для побудови профілів зачеплення зубчастих коліс вибираємо масштаб 2:1, значить на кресленні всі отримані значення величин збільшитися в 2 рази.

Побудова профілів зубів проводимо в наступному порядку:

відкладаємо міжосьова відстань aw (O1O2 на кресленні);

Радіусами rw1 і rw2 проводимо початкові окружності коліс. Крапка P торкання їх є полюсом зачеплення;

проводимо основні окружності коліс, окружності вершин зубів і окружності западин;

через полюс зачеплення P проводимо загальну дотичну t-t до початкових окружностей коліс і лінію зачеплення n-n, що стосується в крапках A і B основних окружностей. Частина ab лінії n-n, укладена між окружностями вершин зубів, називається активною лінією зачеплення, тобто геометричним місцем дійсного торкання профілів зубів;

будуємо евоволенти профілів зубів, що стикаються в полюсі зачеплення P. Профілі зубів одержують обкатуючи лінію зачеплення як по однієї, так і по основним окружностям. При обкатуванні крапка P лінії зачеплення описує евоволенти f1e1 і f2e2, які є шуканими профілями. Для побудови евоволентного профілю зуба першого колеса відрізок AP ділимо на рівні частини (у нашім випадку на 4). На основній окружності першого колеса вправо й уліво від крапки A відкладаємо дуги, довжини яких дорівнюють цим відрізкам, одержуємо крапки 1', 2', 3', 4', 5', 6' і 7'. Через ці крапки проводимо дотичні до основної окружності радіуса rb1 (перпендикуляри до відповідних радіусів). На дотичній, проведеної через цю крапку 1', відкладемо 1/4 відрізка AP. На дотичній, проведеної через крапку 2 відкладемо 2/4 відрізка AP і т.д. Провівши аналогічні побудови на кожній з дотичних, одержимо ряд крапок 1'', 2'', 3'',…, 7''. Плавна крива, проведена через отримані крапки, є евольвентним профілем правої частини зуба першого колеса. Таким же способом будується евольвентний профіль зуба другого колеса (для цього використовується відрізок (BP));

профіль ніжки зуба, що лежить усередині основної окружності, окреслюється по радіальній прямій, що з'єднує початок евоволенти з початком колеса, і сполучається з окружністю западин закругленням радіуса ?=0,4m=0,49=3,6 мм по початковій окружності відкладаємо половину товщини зуба , проводимо вісь симетрії зуба (радіальну пряму) і за законами симетрії будуємо лівий профіль зуба;

на кожному колесі праворуч і ліворуч від побудованого по крапках зуба будуємо ще два зуби (за допомогою шаблонів або лекал).

При обертанні першого колеса (допустимо в напрямку обертання годинникової стрілки) ніжка його зуба ввійде в зачеплення в крапці a з головкою зуба другого колеса. У крапці b головка зуба першого колеса вийде із зачеплення з ніжкою зуба другого колеса. Таким чином, крапка зачеплення (зіткнення зубів) переміщається по профілі зуба першого колеса від його підстави до вершини, а по профілі зуба другого - навпаки, від вершини до підстави.

Ділянки профілів зубів, які в процесі передачі обертання входять у зіткнення один з одним, називають активними профілями. Визначимо ці ділянки. Крапку f1 на профілі зуба першого колеса одержимо, якщо із центра O1 описати дугу O1a радіусом O1a. Точно також знаходимо крапку f2, описавши дугу O2b із центру O2.

У крапці a зустрінуться крапки f1 і e2, а в крапці b вийдуть із зачеплення крапки e1 і f2. Активними профілями є частини евольвент e1f1 і e2f2.

Щоб побудувати дугу зачеплення на першому зубчастому колесі, профіль цього колеса повернемо навколо крапки O1 і сполучимо послідовно з початком і кінцем активної лінії зачеплення, тобто із крапками a і b. На початковій окружності першого колеса одержимо дугу c'd'. Якщо повернемо профіль зуба другого колеса навколо крапки O2 і сполучимо із крапками a і b, то на початковій окружності другого колеса одержимо дугу c «d». Дуги c'd' і c «d» є дугами зачеплення по початкових окружностях, дуги ab' і a'b - дугами зачеплення по основних окружностях.

Довжина дуги зачеплення по основній окружності колеса дорівнює довжині активної лінії зачеплення ab.

Кути 1 і 2 називаються кутами перекриття. Відношення кута перекриття зубчастого колеса до його кутового кроку = називається коефіцієнтом перекриття

.

Обчислимо коефіцієнт перекриття проектованої передачі. Із креслення довжина активної лінії зачеплення дорівнює 82 мм, що відповідає дійсному значенню g = (ab) = 41 мм. Тоді коефіцієнт перекриття

Коефіцієнт перекриття можна обчислити також аналітично по формулі

Коефіцієнт перекриття показує середнє число пар зубів, що одночасно перебувають у зачепленні. Якщо = 1,52, то 52 часу в зачепленні беруть участь дві пари зубів, а 48 часу - одна пара.

Питоме ковзання профілів зубів (1 і 2) є характеристикою ковзання одного профілю зуба по другому, тобто характеризує зношування профілів, викликаний появою сил тертя.

Питоме ковзання можна визначити по формулах

;

;

де 1 - радіус кривизни евоволенти першого колеса в крапці зачеплення;

2 - радіус кривизни евоволенти другого колеса в крапці зачеплення;

u12, u21 - передатне відношення щабля.

Передатне відношення для зовнішнього зачеплення визначається як

; .

Обчислимо питоме ковзання в декількох крапках зачеплення й побудуємо діаграми питомого ковзання. Вісь абсцис діаграм проведемо паралельно лінії зачеплення, а вісь ординат перпендикулярно до неї через крапку A. Спроектуємо на вісь абсцис крапки A, , P, b і B. Тоді 1 = x, 2 = g2-x (g2 - довжина лінії зачеплення AB).

У нашім випадку аb = 82 мм у масштабі 2:1.

;

Значення поточної координати X візьмемо з інтервалом в 15 мм у межах від X =0 до X =108 мм. Результати обчислень 1 і 2 наведені в таблиці

Таблиця 5.1 - Результати розрахунку питомих ковзань профілів зубів

Тому що зачеплення профілів зубів коліс відбувається тільки на активній лінії зачеплення, то для більшої наочності ці ділянки заштриховані.

Товщину зуба першого колеса по окружності вершин визначимо по формулі , де a - кут профілю евоволенти на окружності вершин зубів;

inv 20=0,014904; inv 31,24=0,061400

Для нормальної роботи зубчастої передачі необхідно, щоб дотримувалися наступні умови:

1,1;

S 0,3m (відсутність загострення головки зуба в меншого колеса).

У нашім випадку й , обоє умови задовольняються.

Таким чином, при рішенні питання щодо вибору й виготовлення зубчастої передачі в кожному окремому випадку необхідно виходити з аналізу експлуатаційних властивостей передачі - тривалості зачеплення й питомого ковзання евоволентних профілів зубів.

6. Проектування зубчастого механізму

6.1 Аналітичний метод

Передатному відношенню привласнюється знак мінус при зовнішнім зачепленні, знак плюс - при внутрішньому. Знак передатного відношення вказує напрямок обертання веденої ланки стосовно ведучого.

Планетарним називається механізм, у якому геометричні осі деяких зубчастих коліс є рухливими. Простий планетарний механізм володіє одним ступенем волі (W=1).

Існує кілька методів визначення передатних відносин планетарних механізмів.

Аналітичний метод.

U1H=U12U23U3H,

де ;

U3H =1- ())=3,24

По рівнянню співвісності:

rw3? + rw4 = rw5 - rw4

Z5=

Шляхом підбора визначаємо числа зубів

Передатне відношення спроектованого механізму відрізняється від заданого на невелику величину.

6.2 Графічний метод

Для планетарних механізмів із циліндричними колесами план лінійних швидкостей будується в такий спосіб.

Вкреслиться кінематична схема механізму в масштабі довжин, обумовлених по формулі

,

де d - довжина відрізка, що зображує на кресленні ділильний діаметр колеса l, мм.

Тому що крапки 1 і H перебувають по різних сторонах від осі y-y, те передатне відношення негативне.

Погрішність розрахунку

Висновок

У процесі виконання курсового проекту отримані навички дослідження й проектування механізмів і машин, користування довідковою літературою.

Зроблений структурний і кінематичний аналіз механізму.

Визначені реакції в кінематичних парах, величини сили, що врівноважує, миттєвого коефіцієнта корисної дії механізму, зроблений розрахунок махових мас механізму по заданому коефіцієнті нерівномірності руху.

Були виконані наступні завдання:

- розрахунок геометричних розмірів зубчастої передачі;

- визначення коефіцієнта перекриття питомих ковзань;

- оцінка проектованої передачі за геометричними показниками;

- визначення основних розмірів і геометрії профілю кулачка, забезпечення відтворення необхідного закону руху штовхача.

Література

Збірник завдань по теорії механізмів і машин // Артоболевський І.І., Едельштейн Б.В. - К., 1972.

Завдання й вправи по теорії механізмів і машин / під ред. Н.В. Алехновича. - К., 1990.

Курсове проектування по теорії механізмів і машин / під ред. Г.Н. Девойко. - К., 1986.

Озол, О.Г. Теорія механізмів і машин / О.Г. Озол. - К., 1984.

Попов, С.А., Тимофєєв, Г.А. Курсове проектування по теорії механізмів і машин / Попов С.А., Тимофєєв Г.А. - К, 2002.

Теорія механізмів і машин: методич. вказівки й завдання до курсовому проекту / сост. Г.К. Семкина, А.А. Козик. - К., 1989.

Теорія механізмів і машин у прикладах і завданнях: Ч. 1. Структурне й кінематичне дослідження механізмів: посібник / А.А. Козик, И.С. Крук. - К., 2004.

Теорія механізмів, машин і маніпуляторів / Филонов І.П., Анципорович П.П., Акулич В.К. - К., 1998.

Страницы: 1, 2, 3