Кінематичний аналіз плоских важільних, кулачкових і зубчастих механізмів

Побудова кінематичних діаграм для крапки В

а). Діаграма переміщення

На осі абсцис відкладаємо відрізок l, що зображує час одного оберту кривошипа, ділимо його на 12 рівних частин і у відповідних крапках відкладаємо переміщення крапки У від початку відліку із плану положень механізму.

Масштаб по осі ординат µs= µl =0,002 м/мм

Масштаб по осі абсцис

б). Діаграма швидкостей

Діаграма швидкості крапки В побудована по даним планів швидкостей. Масштаб по осі ординат прийнятий рівним масштабу планів швидкостей .

в). Діаграма прискорення

Діаграма прискорення побудована графічним диференціюванням (Методом хорд) діаграми швидкості.

Масштаб по осі ординат

г). Точність побудови діаграми прискорення

Зрівняємо величини прискорення крапки В, отриманих за допомогою графічного диференціювання діаграми швидкостей і методом планів.

Для положення механізму 2 з діаграми прискорення маємо

а із плану прискорень

Розбіжність значень прискорень, отриманих двома методами

3. Кінетостатичне дослідження механізму двигуна. Дослідження руху механізму

3.1 Визначення сил і моментів сил, що діють на ланки механізму

Будуємо кінематичну схему й план положень механізму в масштабі , план швидкостей у масштабі , план прискорень у масштабі й індикаторній діаграмі компресора.

По індикаторній діаграмі відповідно до розмітки ходу повзунів У и D визначаємо питомі тиски на поршень для кожного з положень механізму. Для цього будуємо індикаторні діаграми для кожного повзуну, помістивши вісь S діаграм паралельно осі його руху. Проводячи з кожної крапки положення повзуну прямі, паралельні осі P, одержимо на діаграмі розмітку положень крапок D і В. При цьому необхідно врахувати, що порядок нумерацій положень на діаграмі повинен відповідати напрямку робочий і холостий ходи повзуну.

Масштаб індикаторної діаграми по осі P:

де - заданий максимальний питомий тиск на поршень, рівне 10 МПа;

h - прийнята висота індикаторної діаграми (50 мм).

Сила тиску газу на поршень

де P - питомий тиск газу на поршень у Па (1Па= 1Н/м2);

діаметр поршня в м.

Для розрахункового положення (2) механізму:

Сили ваги ланок прикладені до їхніх центрів ваги. Їхньої величини визначаємо по формулі:

(Н),

де m - маса ланки в кг.

Сили ваги ланок 2 і 4:

Сили ваги ланок 3 і 5:

Сили інерції ланок визначаємо по формулі:

де as - прискорення центра мас ланки в м/с2.

Напрямок сили інерції протилежно напрямку вектора ().

Сила інерції ланки 1 дорівнює нулю, тому що центр мас ланки лежить на осі обертання і його прискорення дорівнює нулю.

Сила інерції ланки 2

Сила інерції ланки 3

Сила інерції ланки 4

Сила інерції ланки 5

Моменти сил інерций (інерційні моменти) ланок визначаємо по формулі:

Де IS - момент інерції маси ланки щодо осі, що проходить через центр мас перпендикулярно до площини руху (кгм2);

- кутове прискорення ланки (радий/з2).

Напрямок моменту сил інерції протилежно кутовому прискоренню ланки .

Момент сил інерції ланки 1 дорівнює нулю, тому що його кутове прискорення дорівнює нулю (рівномірний обертовий рух при ).

Момент сил інерції ланки 2

Момент сил інерції ланки 4

Визначення реакцій у кінематичних парах починаємо із групи, що складається з ланок 4 і 5.

3.2 Силовий розрахунок групи Ассура, що складає з ланок 4 і 5

Групу з ланок 4 і 5 вичерчуємо окремо в масштабі довжин і у відповідних крапках прикладаємо сили ваги й сили інерції ланок, а до ланки 4 і момент сил інерції . Відкинуті зв'язки заміняються реакціями й . Під дією зовнішніх сил, сил інерції й реакцій група буде перебувати в рівновазі.

Становимо умову рівноваги групи, дорівнюючи нулю суму всіх сил, що діють на групу

.

Невідомим тут є реакція .

Для визначення реакції будуємо план сил у масштабі .

Із крапки a паралельно силі відкладається відрізок

з кінця вектора аb у напрямку сили відкладаємо відрізок bc

з кінця вектора bc у напрямку сили відкладаємо вектор cd

з кінця вектора сd у напрямку сили інерції відкладаємо вектор de

з кінця вектора de у напрямку сили відкладаємо відрізок ef

з кінця вектора ef у напрямку сили відкладаємо відрізок fg

З'єднавши крапку g із крапкою а на плані сил, одержимо вектор , що зображує собою шукану реакцію , величина якої

.

Реакція в шарнірі D визначається вектором cg плану сил. Величина реакції

.

3.3 Силовий розрахунок групи Ассура, що складає з ланок 2 і 3

Групу з ланок 2 і 3 вичерчуємо окремо в масштабі довжин =0,0025 м/мм і у відповідних крапках прикладаємо сили ваги й сили інерції ланок. Умова рівноваги групи виразиться наступним векторним рівнянням:

У даному рівнянні невідомі дві реакції й . Напрямок реакції відомо: вона перпендикулярна до напрямного поршня 3.

Величину реакції визначимо з рівняння моментів всіх сил, прикладених до ланок 2 і 3, щодо крапки А: R03=6890,5 Н.

Для визначення реакції будуємо план сил у масштабі . З'єднавши крапку g із крапкою а на плані сил, одержимо вектор gа, що зображує собою шукану реакцію , величина якої

Реакція в шарнірі B визначається вектором плану сил. Величина реакції

3.4 Силовий розрахунок початкової ланки

Вичерчуємо окремо початкова ланка в масштабі й у прикладаємо діючі сили: у крапці А реакцію , і силу, що врівноважує, перпендикулярно до ланки ОА.

Векторне рівняння рівноваги початкової ланки має вигляд:

.

Величину сили, що врівноважує, визначаємо з рівняння моментів всіх сил щодо крапки О.

У масштабі будуємо план сил початкової ланки, з якого визначаємо реакцію в шарнірі О. Величина реакції:

3.5 Визначення сили, що врівноважує, по методу Н. Жуковського

Більше простим методом визначення сили, що врівноважує, є метод Н.Е. Жуковського.

У довільному масштабі будуємо план швидкостей, повернений на 90 ((у нашім випадку за годинниковою стрілкою), і у відповідних крапках його прикладаємо сили тиску газу на поршні, сили ваги ланок, сили інерції ланок і моменти сил інерції, що врівноважує силу.

Момент сил інерції представляємо у вигляді пари сил і , прикладених у крапках A і В, із плечем пари . Величина цих сил:

Момент сил інерції представляємо у вигляді пари сил і , прикладених у крапках С и D, із плечем пари . Величина цих сил:

Повернений план швидкостей із прикладеними силами, розглянутий як твердий важіль із опорою в полюсі, буде перебувати в рівновазі.

Становимо рівняння моментів всіх сил щодо полюса плану швидкостей, взявши плечі сил по кресленню в мм:

Величина сили, що врівноважує, отриманої при кінетостатичному розрахунку .

Розбіжність результатів визначення сили, що врівноважує, методом планів сил і методом Жуковського .

3.6 Визначення миттєвого механічного коефіцієнта корисної дії механізму

Миттєвий механічний коефіцієнт корисної дії механізму визначимо для розрахункового положення 2.

Уважаємо, що радіуси цапф шарнірів задані r = 20 мм, коефіцієнти тертя в шарнірах і напрямних повзунів також задані й рівні відповідно .

Припустимо, що всі виробничі опори в механізмі зводяться до опору тертя. Реакції в кінематичних парах для даного положення механізму визначені силовим розрахунком і рівні

Для визначення потужностей, що витрачаються на тертя в різних кінематичних парах, необхідно знайти відносні кутові швидкості в шарнірах і відносні швидкості в поступальних парах.

Потужності, затрачувані на тертя в кінематичних парах у цей момент часу, рівні:

Загальна потужність сил тертя:

Потужність рушійних сил у цей момент часу

Bт

3.7 Дослідження руху механізму й визначення моменту інерції маховика

Тому що усередині циклу усталеного руху машини не спостерігається рівності роботи рушійних сил і роботи сил опору й сталості наведеного моменту інерції механізму, те кутова швидкість (провідної ланки виявляється змінною. Величина коливань цієї швидкості оцінюється коефіцієнтом нерівномірності ходу

де max - максимальна кутова швидкість;

min - мінімальна кутова швидкість;

ср. - середня кутова швидкість.

За середню кутову швидкість можна прийняти номінальну швидкість .

Коливання швидкості провідної ланки механізму повинна регулюватися в заздалегідь заданих межах. Це регулювання звичайно виконується відповідним підбором мас ланок механізму. Маси ланок механізму повинні підбиратися так, щоб вони могли накопичувати (акумулювати) всі збільшення кінетичної енергії при перевищенні роботи рушійних сил над роботою сил опору.

Роль акумулятора кінетичної енергії механізму звичайно виконує маховик. Тому в наше завдання входить підібрати масу маховика такий, щоб даний механізм міг здійснити роботу із заданим коефіцієнтом нерівномірності руху .

Для розрахунку маховика скористаємося методом енергомас. По цьому методі момент інерції маховика визначається по діаграмі енергомас, що характеризує залежність збільшення кінетичної енергії механізму від наведеного моменту інерції механізму.

Тому що збільшення кінетичної енергії дорівнює різниці роботи рушійних сил і роботи сил опору, то для побудови цієї діаграми необхідно побудувати спочатку діаграми наведених моментів рушійних сил і сил опору.

Наведений до провідної ланки момент сил для кожного положення досліджуваного механізму.

Для розрахункового 2-го положення:

Розрахунок наведеного моменту рушійних сил для інших положень механізму зводимо в таблицю 3.1

Таблиця 3.1-результати розрахунку наведеного моменту рушійних сил

На підставі дані таблиці будуємо діаграму зміни Мд рушійних сил у функції кута повороту початкової ланки. Масштаб по осі ординат вибираємо , масштаб по осі абсцис при довжині діаграми l=180 мм

Тому що робота рушійних сил

,

те графічним інтегруванням діаграми наведених моментів рушійних сил будуємо діаграму робіт рушійних сил. Масштаб по осі ординат визначається по формулі

де Н - полюсна відстань, рівне 50 мм.

За один цикл усталеного руху (у нашім випадку один оберт провідної ланки) робота рушійних сил дорівнює роботі сил опору.

Приймемо постійним наведений момент сил опору() Тоді робота сил опору , являє собою лінійну функцію кута повороту провідної ланки. З'єднавши початок координат з останньою крапкою діаграми роботи сил опору, одержимо похилу пряму, що представляє собою діаграму роботи рушійних сил.

Продиференцирував графічно отриману пряму, на діаграмі рушійних моментів сил одержимо горизонтальну пряму визначальну величину постійного наведеного моменту рушійних сил.

Тому що збільшення кінетичної енергії

те для побудови діаграми збільшення кінетичної енергії або надлишкової роботи необхідно з ординат діаграми роботи рушійних сил відняти ординати діаграми робіт сил опору.

Масштаби по координатних осях залишаються ті ж, що й для діаграми робіт.

3.8 Визначення наведених моментів інерції механізму

Для ланки, що робить поступальний рух (повзун), кінетична енергія

,

де m - маса ланки;

швидкість поступального руху

Для ланки, що робить обертовий рух (кривошип, коромисло), кінетична енергія

де J - момент інерції щодо осі обертання;

(- кутова швидкість ланки.

Кінетична енергія ланки, що робить складний плоскопаралельний рух

,

де vS - швидкість центра мас ланки;

JS -момент інерції ланки щодо осі, що проходить через центр мас.

Складывая кінетичні енергії всіх ланок, одержимо повну кінетичну енергію механізму.

У нашім прикладі повна кінетична енергія механізму

Вираження у квадратних дужках являє собою наведений до початкової ланки момент інерції механізму.

Обчислимо наведений момент інерції для 12-ти положень механізму.

Для 2-го положення механізму

Обчислення наведеного моменту інерції для інших положень механізму зводимо в таблицю 3.2.

За даними таблиці будуємо діаграму наведеного моменту інерції механізму у функції кута повороту початкової ланки. Приймаємо масштаб

Страницы: 1, 2, 3