Кінематичний аналіз плоских важільних, кулачкових і зубчастих механізмів

Кінематичний аналіз плоских важільних, кулачкових і зубчастих механізмів

Курсова робота

"Кінематичний аналіз плоских важільних, важільних, кулачкових і зубчастих механізмів"

Вступ

Ключові слова: механізм; машина; структурна група; кінематична пара; ланка; план швидкостей; план прискорень; сила.

Ціль курсового проекту: придбання практичних навичок по кінематичному аналізу й синтезу плоских важільних, важільних, кулачкових і зубчастих механізмів.

Методи проведення досліджень: аналітичний, графічний і графоаналітичний.

У даному проекті визначені структурні кінематичні й динамічні характеристики важільного механізму, спроектовані кулачковий і зубчастий механізми по заданих умовах.

1. Структурний аналіз механізму

Число ступенів волі механізму визначаємо по формулі П.Л. Чебишева.

де n - число рухливих ланок механізму,

p5 - число кінематичних пар п'ятого класу,

p4 - число Кінематичних пар четвертого класу.

У досліджуваному механізмі n=5, p5=7, p4=0, тобто

Отже, досліджуваний механізм має одна початкова ланка, і все ланки роблять цілком певні рухи.

Визначаємо клас механізму. Клас механізму визначається вищим класом групи Ассура, що входить до складу механізму. Визначення груп починаємо із самої вилученої від початкової ланки (кривошипа). Відокремлюємо гр. А. другого класу другого виду з ланками 2 і 3.

A

2

Потім відокремлюємо групу другого класу другого виду з ланками 4 і 5.

У результаті розподілу залишається механізм першого класу, до складу якого входить початкова ланка 1 і стійка 0.

A

O 1

Формула будови механізму має вигляд

I (0; 1) II (2; 3)

II (4; 5)

Таким чином, даний механізм ставиться до II класу.

2. Кінематичне дослідження механізму

Побудова плану положень механізму

План положень механізму є основою для побудови кінематичних діаграм лінійного переміщення повзуну, або кутового переміщення вихідної ланки. Побудова плану положень механізму виконується в масштабі l.

; ;

; .

Вибираємо l м/мм. У цьому масштабному коефіцієнті робиться креслення кінематична схема механізму. На траєкторії крапки В повзуна 3 знаходимо її крайні положення. Крапки В0 і В6 будуть крайніми положеннями повзуну 3. За нульове положення механізму приймаємо крайнє ліве положення, а обертання кривошипа - за годинниковою стрілкою. Починаючи від нульового положення кривошипа ділимо траєкторію крапки A на 12 рівних частин і методом зарубок знаходимо всі інші положення ланок механізму. Для кожного положення механізму знаходимо положення центрів мас S2 і S4, з'єднавши послідовно крапки S у всіх положеннях ланок плавної кривої, одержимо шатунні криві.

Побудова планів швидкостей

Визначення швидкостей, зазначених на кінематичній схемі крапок ланок механізму робимо методом планів у послідовності, певною формулою будови механізму. Спочатку визначаємо лінійну швидкість провідних крапок А и С.

VA= 1 lOA= lOA

VС= 1 lOC= lOС

де 1 - кутова швидкість початкової ланки ОА;

n1 - частота обертання початкової ланки ОА;

lOA - довжина ланки ОА, м;

1=

VA= VС =

Швидкості крапок А и B буде однаковими для всіх положень механізму. Масштабний коефіцієнт плану швидкостей вибираємо стандартним. У розглянутому прикладі

Вектор перпендикулярний кривошипу ОА й спрямований убік його обертання.

Відповідно до першого рівняння, через крапку а на плані швидкостей проводимо пряму, перпендикулярну АВ, а відповідно до другого - через крапку р проводимо пряму, паралельну напрямної X-X. Перетинання цих прямих визначає положення крапки c, що зображує кінець вектора VВ і V В. Із плану швидкостей маємо

VВ= VВВo= (pb).= 33,5 ? 0,4 = 13,4 м/c

V В= (ab).= 45 ? 0,4 = 18 м/с

Швидкість центра мас S2 ланки 2 визначимо по теоремі подоби:

,

звідки

Отже,

Швидкості крапок, що належать групі Ассура з ланками 2,3 визначені.

Переходимо до побудови плану швидкостей для групи 4,5. Розглянемо рух крапки D щодо крапки З, а потім стосовно крапки D0, що належить нерухливої напрямної (). Запишемо два векторних рівняння, які вирішимо графічно:

Відповідно до першого рівняння через крапку із плану швидкостей проводимо пряму, перпендикулярну до DС, а для рішення другого рівняння необхідно через полюс p провести пряму, паралельну напрямної X-X. На перетинанні цих прямих і буде перебувати шукана крапка d.

Величини швидкостей визначимо, множачи довжини векторів на плані швидкостей на масштабний коефіцієнт

Швидкість центра мас S4 ланки 4 визначимо по теоремі подоби

,

звідки

Отже,

У зазначеній послідовності виробляється побудова планів швидкостей для всіх 12-ти положень механізму. Причому, вектори, що виходять із полюса P, зображують абсолютні швидкості, а відрізки з'єднуючі кінці цих векторів - відносні швидкості крапок.

Обчислені в такий спосіб величини швидкостей зводимо в таблицю 2.1.

Визначимо кутові швидкості ланок

Напрямок кутової швидкості ланки AВ визначиться, якщо перенести вектор швидкості крапки B на схемі механізму й установити напрямок обертання ланки AB щодо крапки А під дією цього вектора. У розглянутому випадку в положенні 1 механізму кутова швидкість спрямована проти годинникової стрілки.

Напрямок кутової швидкості шатуна 4 визначає вектор , якщо його перенести із плану швидкостей у крапку D на схемі механізму. У положенні 1 кутова швидкість спрямована проти годинникової стрілки.

Таблиця 2.1

2.3 Побудова планів прискорень

Послідовність побудови плану прискорень також визначається формулою будови механізму. Спочатку визначимо прискорення провідної крапки A. При початкової ланки ОА крапка А має тільки нормальне прискорення:

Прискорення крапки А аА на плані прискорень зобразимо вектором , що спрямований по ланці ОА від крапки А к крапці О. Масштабний коефіцієнт плану прискорень вибираємо стандартним.

Вектор і є план прискорень початкової ланки ОА (кривошипа).

А тепер побудуємо план прискорень групи 2, 3. Тут відомі прискорення крапок А и В. Запишемо два векторних рівняння, розглядаючи рух крапки B відносно А и стосовно крапки B0:

де - нормальне прискорення у відносному русі крапки B стосовно крапки А;

- тангенціальне прискорення в тім же русі;

- прискорення крапки B0 напрямної X-X;

- прискорення крапки B повзуну щодо крапки B0 приналежний.

Вектор нормального прискорення спрямований паралельно АB від крапки B до крапки А. Величина цього прискорення

На плані прискорень через крапку а проводимо пряму, паралельну ланці АB і відкладаємо на ній у напрямку від крапки B до крапки А вектор , що представляє в масштабі прискорення

Через крапку n1 проводимо пряму в напрямку вектора тангенціального прискорення перпендикулярно до ланки АB.

У відповідності із другим рівнянням через полюс і співпадаючу з ним крапку B0 (прискорення для нерухливої напрямної) проводимо пряму в напрямку прискорення паралельно напрямної X-X. Крапка b перетинання цих прямих визначає кінець вектора абсолютного прискорення крапки B.

Величина тангенціального прискорення

Прискорення центра мас S2 ланки АB визначається за допомогою теореми подоби. Із пропорції

визначаємо положення крапки S2 на плані прискорень

Отже, величина прискорення крапки S2

А зараз визначимо прискорення крапок ланок групи, утвореної ланками 4 і 5. Розглянемо рух крапки D щодо крапки C, а потім стосовно крапки D0.

Прискорення крапки D визначиться графічним рішенням наступних двох векторних рівнянь:

У першому рівнянні нормальне прискорення спрямоване по шатуні DC (від крапки D до крапки C). Величина прискорення

Тангенціальне прискорення перпендикулярно до ланки DC, а величина його визначається побудовою плану прискорень.

Прискорення , а прискорення крапки D повзуну щодо крапки D0 напрямної визначиться побудовою плану прискорень.

Відповідно до першого рівняння на плані прискорень через крапку b проводимо пряму, паралельну ланці DC, і відкладаємо на ній у напрямку від крапки D до крапки C вектор , що представляє в масштабі прискорення

Через крапку n2 проводимо пряму в напрямку вектора тангенціального прискорення перпендикулярно до ланки DC. Потім через полюс і співпадаючу з ним крапку D0 проводимо пряму в напрямку прискорення паралельно напрямної X-X. Крапка d перетинання цих прямих визначає кінець вектора повного прискорення крапки D

Величина тангенціального прискорення

Прискорення центра мас S4 ланки CD визначається із пропорції

звідки

Отже, величина прискорення крапки S4

Визначимо величини кутових прискорень ланок:

Напрямок кутового прискорення 4 шатуна 4 визначить вектор , перенесений у крапку D на схемі механізму. Ланка буде обертатися по годинникової стрілки.

У такій же послідовності виробляється побудова плану прискорень для другого заданого положення механізму.

Таблиця 2.2

Страницы: 1, 2, 3