Формування у молодших школярів уміння розв'язувати текстові задачі 
Задача
На дереві сиділо 7 горобців і декілька синиць.
Всього сиділо 10 пташок. Скільки синиць було на дереві?
Розв'язуючи цю задачу, учні можуть міркувати
так: "Всього було 10 пташок. З них 7 горобців. Отже, синиць було менше,
ніж 10, а менше число знаходимо дією віднімання. Тому від 10 треба відняти 7."
Враховуючи те, що розв'язування задач па
знаходження невідомого компонента дій має велике значення для закріплення знань
учнів про зв'язки між компонентами і результатом дій та важливість таких задач
у розвитку абстрактності мислення особистості, можна вибір дій пояснити,
перейшовши від конкретної до абстрактної форми.
Задача
На полі спочатку працювало 5 тракторів. Пізніше
приїхало ще декілька і всього стало працювати 7 тракторів. Скільки тракторів
приїхало пізніше?
У 3 класі міркують учні: "Якщо трактори
приїжджали і всього стало 7 тракторів, то скільки стало - це сума, скільки було
тракторів спочатку - перший доданок, скільки приїхало пізніше - другий доданок.
У задачі дано перший доданок 5, сума 7, а треба знайти другий доданок. Щоб
знайти другий доданок, можна від суми відняти перший доданок. Тому від 7
віднімаємо 5."
У третьому класі такі задачі розв'язуються
складанням рівнянь.
Серйозні труднощі для учнів становить вибір
дій під час розв'язування задач на знаходження невідомого зменшуваного. Так задачу
- За обідом з'їли 5 яблук. Після цього залишилося ще 3 яблука. Скільки яблук
було до обіду? - деякі учні розв'язують дією віднімання. Щоб уникнути цього,
треба перші задачі цього виду ілюструвати унаочненням.
Після вивчення умови задачі роботу
можна провести так:
Покладіть стільки кружечків, скільки яблук залишилося.
Візьміть ще стільки кружечків, скільки яблук
з'їли за обідом. Покладіть їх до кружечків, які зображають яблука, які
залишилися. До обіду були ті яблука, які з'їли і які залишилися разом.
Що позначають усі кружечки?
Як їх одержали?
Отже, яку дію треба виконати, щоб розв'язати
задачу?
Дію додавання.
Під час подальшого розв'язування задач учні
міркують і пояснюють вибір дії аналогічно до задач на знаходження суми. Задача
Після того, як з гаража виїхало 8
автомашин, у ньому залишилося ще 6 автомашин. Скільки автомашин було в гаражі?
Міркування:
"Щоб
дізнатися, скільки машин було в гаражі, треба знайти, скільки разом 6 і 8. Для
цього потрібно виконати дію додавання."
Під час подальшого розв'язування задач на знаходження
невідомого зменшуваного можна скористатися теж співвідношенням між цілим і його
частиною.
Задача
У коробці лежали олівці. Коли дівчинка взяла 7
олівців, то в коробці залишилося 18 олівців. Скільки олівців було в коробці
спочатку?
Скільки у коробці залишилося олівців? (18)
Скільки стане олівців, коли дівчинка покладе у
коробку ті олівці, які вона взяла? (25)
Як дізнатися, що 25 олівців? (Треба до 18 додати
7)
Запишемо розв'язання:
18+7=25 (ол)
Відповідь: 25 олівців.
Задача
Учень витратив на покупку книжок 8 грн. і в
нього ще залишилося 4 грн. Скільки грошей було в учня перед покупкою?
Міркування:
"Витрачені
гроші за покупку - це лише одна частина, а всі гроші - це ціле. Ціле завжди
більше за будь-яку його частину. У задачі треба знайти більше число, ніж 4. А
більше число знаходимо дією додавання. Отже,
4+8=12 (грн) –
розв'язання задачі."
У третьому класі вибір дії у цій задачі можна
пояснити за правилом знаходження невідомого зменшуваного, перейшовши до
абстрактної форми:
"Якщо учень витратив гроші, то скільки їх
у нього було - зменшуване. Скільки витратив - від'ємник, скільки залишилося - різниця.
У задачі треба знайти невідоме зменшуване за відомим від'ємником і різницею. А
щоб знайти невідоме зменшуване, можна до різниці додати від'ємник. Тому треба
до 4 додати 8."
У 3 і 4 класах задачі на знаходження
невідомого зменшуваного розв'язують складанням рівнянь.
Підготовча робота та методика пояснення вибору
дій у задачах на знаходження невідомого від'ємника схожа на методику роботи над
задачами на знаходження невідомого доданка та на знаходження невідомого
зменшуваного.
Розглянемо на одній задачі на знаходження
невідомого від'ємника різні способи пояснення вибору арифметичних дій у
розв'язанні.
Задача
Рибалка впіймав 15 риб. Декілька маленьких риб
він випустив у річку. У нього залишилося 9 риб. Скільки риб випустив рибалка у
річку?
1. Покладіть стільки трикутників, скільки риб
упіймав рибалка.
Заберіть стільки трикутників, скільки риб
залишилося. Що позначає решта трикутників?
Як ми їх отримали? Як розв'язати задачу?
2. Щоб одержати кількість риб, які випустив
рибалка, треба від усієї кількості забрати (відняти) кількість риб, які у нього
залишилися. Тому від 15 віднімемо 9.
3. Рибалка випустив у річку 15 риб без 9 риб,
які залишилися у нього.
Щоб розв'язати задачу, треба від 15 відняти 9.
4. Рибалка випустив у річку менше рибин, ніж
усього упіймав. У задачі треба знайти число менше за 15. менше число знаходимо
дією віднімання.
15-9=6 (р)
5. Якщо рибалка випускав у річку риб, то
скільки він упіймав - зменшуване, скільки випустив - від'ємник, скільки
залишилося - різниця. У задачі треба знайти невідомий від'ємник за відомим
зменшуваним і різницею.
Щоб знайти невідомий від'ємник, треба від зменшуваного
відняти різницю.
Отже, розв'язання задачі
15-9=6 (р)
Задачі на знаходження невідомого компонента
дій першого ступеня вводять у першому класі, а другого ступеня - у 2 класі. Розв'язуючи
ці задачі, учні засвоюють знання про зв'язок між компонентами і результатами
арифметичних дій.
Підготовкою до розв'язування задач на
знаходження невідомого доданка буле розкриття зв'язку: якщо від суми відняти
один доданок з доданків, то дістанемо другий доданок.
Ознайомлення з розв'язанням задач краще
розпочати з абстрактними числами, наприклад." якщо до невідомого числа
додати 2, то буде 10. Знайти невідоме число".
Позначимо невідоме число буквою х, тоді можна
записати: х+2=8. Це рівняння. Що відомо? (Сума і доданок) Що невідомо? (Другий
доданок) Якщо відома сума і доданок, то що можна знайти? (Другий доданок) Як? (Від
суми відняти відомий доданок) Запишемо розв'язання: х=8-3, то х=5.
Далі розглядають задачі з конкретним змістом,
наприклад: "Дівчинка вирізала для ялинки 4 сині зірочки і кілька червоних,
а всього вона вирізала 7 зірочок. Скільки червоних зірочок вирізала дівчинка?"
Записують коротко під керівництвом учителя: С. - 4 з.Ч. - ? Всього - 7з. За
задачею складаємо рівняння. Що невідомо? (Число червоних зірочок). Позначимо
число червоних зірочок буквою х. Скільки було синіх зірочок? (4). А червоних? (х).
Як записати, скільки було всіх зірочок? (4+х). Чи відомо, скільки було всього
зірочок? (7). Отже, сума 4+х дорівнює 7. Складемо рівняння 4+х=7.
На перших порах треба пояснювати розв'язання
двома способами, спочатку треба спиратися на конкретну ситуацію, всього було 7
зірочок-це сині і червоні зірочки; якщо від числа всіх зірочок (від 7) відняти
число синіх зірочок (4), то залишиться число червоних (х=7-4, х=3); після цього
можна з'ясувати, що в рівнянні відомо, що невідомо і як знайти невідомий
доданок.
Надалі діти нехай користуються будь-яким з цих міркувань. При узагальненні
способу розв'язування корисно включати розв'язування трійок задач: на знаходження
суми, невідомою першою доданка, другою доданка. Після розв'язування треба
порівняти самі задачі і їхні розв'язання.
Аналогічно будують роботу з розв'язування
задач на знаходження невідомого зменшуваного і від'ємника.
Отже, щоб підготувати учнів до розв'язування
простих задач на знаходження невідомого компонента за допомогою складання
рівнянь, треба навчити їх бачити різний зміст цих рівнянь і відповідно до цього
читати. Наприклад, а) х+3=7. До якого числа треба додати 3, щоб дістати 7? Перший
доданок - невідомий, другий - 3, а сума - 7; знайти перший доданок.
Невідоме число збільшили на 3 і дістали 7; знайти
невідоме число. б) 28: х=4.28 поділити на невідоме число і дістали 4; знайти
невідоме число.
Ділене 28, дільник невідомий, а частка 4; знайти
невідомий дільник.
28 зменшили у кілька разів і дістали 4, треба
знайти у скільки разів зменшили число 28.
Розглянемо методику роботи над простими
сюжетними задачами, які треба розв'язати рівнянням.
Задачі на знаходження невідомого доданка. Задача.
Михайлик і Сашко знайшли 10 грибів. Михайлик знайшов 6 грибів. Скільки грибів
знайшов Сашко?
Вчитель читає задачу повністю. Потім за
постановленими вчителем запитаннями учні повторюють умову.
Учитель. За умовою задачі Михайлик і Сашко
знайшли 10 грибів, а один Михайлик - 6 грибів. Нам невідомо скільки грибів
знайшов Сашко. Позначимо кількість, які знайшов Сашко буквою х. Тепер задачу
можна сформулювати так: "Михайлик і Сашко разом знайшли 10 грибів. Михайлик
знайшов 6, а Сашко х грибів". Після того як учні повторюють новий текс
задачі, вчитель продовжує: "Якщо б Михайлик знайшов 6 грибів, а Сашко 4,
як треба було б записати, скільки всього грибів зібрали діти? (Треба до 6
додати 4). Правильно. У задачі сказано, що Михайлик знайшов 6, а Сашко - х. Як
записати, скільки грибів разом знайшли діти? (Дією додавання 6+х). Складемо
рівняння. Чому дорівнює за умовою задачі сума 6+х? Отже, як запишемо рівняння (6+х=10).
Розв'яжемо його. У подальшій роботі над задачами такий докладний розбір не
проводиться, проте час від часу його можна практикувати.
Задача. Купили зошитів на 5грн. та книжку. За
всю покупку заплатили 12 грн. Скільки коштує книжка?
Після вивчення умови задачі вчитель говорить,
що її треба розв'язати рівнянням. Позначимо ціну книжки буквою х. Задачу можна
сформулювати так: купили зошитів на 5грн. та книжку ціною х грн. За всю покупку
заплатили 12грн. Скільки коштує книжка? Якщо за зошити заплатили 5 грн, а за
книжку - х грн, то всього заплатили 5+х. За умовою ця сума дорівнює 12 грн. Отже,
можна скласти рівняння.5 + х=12. Розв'язуємо
його, відповідаємо на запитання задачі.
Задачі на знаходження невідомого
зменшуваного.
Задача.
З класу вийшло 9 дівчат і в ньому залишилося
ще 7 дівчат. Скільки дівчат було у класі з початку?
Нехай у класі було х дівчат. Якщо з класу
вийшло 9 дівчат, то залишилось в ньому х-9 дівчат, що за умовою дорівнює 7. Складаємо
і розв'язуємо рівняння: х-9=7, відповідаємо на запитання задачі.
Задачі на знаходження невідомого від'ємника.
Задача.
Рибалка впіймав 15 рибин. Декілька маленьких
рибин він випустив у річку. У нього залишилося 9 рибин. Скільки риб випустив
рибалка у річку?
Нехай рибалка випустив у річку х риб. Якщо
рибалка впіймав 15 рибин і з них випустив у річку х риб, то в нього залишилося
15-х рибин, що за умовою дорівнює 9. Складаємо і розв'язуємо рівняння: 15-х=9.
Таким чином можна дійти висновку, що
ефективність закріплення учнями процесу розв'язування задач на знаходження
невідомих компонентів залежить, насамперед, від урізноманітнення роботи
вчителя, творчих завдань, які він використовує на уроці, диференціації
навчання, індивідуального і психічного розвитку кожного учня зокрема та
методичної підготовки вчителя.
Основним завданням констатуючого експеримент
було визначення стану використання простих задач на знаходження невідомих
компонентів у початковій школі. На основі анкетування вчителів шкіл було
з'ясовано, що більшість вчителів початкових класів в тій чи іншій мірі
використовують прості задачі на уроках математики і в позаурочний час. Але
основна маса вчителів задовольняється розв'язуванням простих задач лише тоді,
коли вони подаються на окремому уроці в підручнику і роблячи це епізодично. Ми
з'ясували, що вчителі мають труднощі в доборі аналогічних задач та методики їх
введення.
Учителі неправильно оцінювали індивідуальну
роботу учня або не оцінювали зовсім. Вчителі зазвичай не використовують їх і в
першій частині уроку, і в заключній.
У ході експерименту вивчалася і діяльність
учнів у роботі над простими задачами. Щоб з'ясувати це питання, ми провели
серію спостережень на уроках математики. Класи нами вибирались лише ті, де
вчителі використовували прості задачі більш-менш систематично. Проводились коні
рольні роботи, бесіди з учнями, вивчення зошитів, позакласна робота. Проаналізувавши
результати роботи у 2 класі протягом 1 семестру ми дійшли висновку, що в
середньому в 2 класі більш-менш самостійно і свідомо працювали над простими
задачами лише 6-7 учнів. Учитель фіксував, як кожен учень справляється із цими
задачами: повністю, частково чи зовсім не справляється. Виявляється, що в
більшості випадків із задачами справляється самостійно лише 2-3 учні. Це
пов'язано із несистематичністю впровадження простих задач на знаходження
невідомих компонентів у підручниках і з їх малою кількістю.
На основі матеріалів констатуючого
експерименту значною мірою було визначено питання добору і змісту простих задач
на знаходження невідомих компонентів дій додавання і віднімання, які є в
підручниках математики, так і тих задач, що вчителі добирають до уроку
самостійно.
Аналізуючи завдання, над якими зустрічали учні
труднощі, ми зіткнулися із потребою з'ясувати питання про форми організації роботи
над цією групою задач: фронтальну, індивідуальну, групову і методику їх
використання.
Вивчаючи причини, через які на багатьох уроках
не знайшлося часу для запланованих вчителем задач, ми дійшли до потреби
дослідити особливості використання простих задач на знаходження невідомих
компонентів на різних етапах уроку і в позаурочний час.
Було визначено, які види простих задач на
знаходження невідомих компонента дій потребували спеціальної експериментальної
роботи щодо їх опрацювання. Для цього потрібно було вияснити, які із простих
задач на знаходження невідомих компонентів дій потребують більшої уваги при
вивченні матеріалу.
Завдання експерименту полягає в тому, щоб
перевірити і уточнити добірку простих задач на знаходження невідомих компонентів
дій додавання і віднімання, методи і форми роботи над ними, визначити
ефективність застосування розробленої системи і методики її використання.
Методика формуючого експерименту включала
проведення нами спеціально розроблених уроків і їх фрагментів та окремих
позаурочних занять; безпосереднє проведення самим дослідником спостереження за
діями вчителя і учнів; анкетування та аналіз усних відповідей і письмових
контрольних робіт; проведення бесід з учнями щодо розв'язання простих задач
даного виду експериментальної системи. Питання методики проведення навчання за
експериментальною системою були подані нами у вигляді окремих уроків чи
фрагментів уроків, які проводилися у двох других класах.
З метою з'ясування мислительної діяльності
учнів були впроваджені позаурочні заняття. Вони відбувалися 1 раз на тиждень за
рахунок індивідуальних занять і тривали 1 урок, тобто 40 хв. Ці додаткові
заняття проводилися у тиждень математики, у години цікавинок, конкурсів юних
математиків і використовувались для роботи із тими типами простих задач, яких
було мало вміщено у підручнику і які заслуговували більшої уваги для вивчення. Також
під час цих занять учні отримували допомогу в роботі із задачами, з якими вони
не могли справитися на уроці чи вдома.
Формуючий експеримент проводився в початковій школі.
Ним було охоплено 28 учнів початкових класів, зокрема 2 класу с. Іванчани
Тернопільської обл., та с. Залужжя Тернопільської області.
Експеримент складався з трьох етапів:
попереднього вивчення рівня знань учнів;
формуючого етапу з елементами пошуку;
вивчення результативності дослідження.
Результативність дослідження оцінювалась на
основі виконання учнями індивідуального самостійного розв'язування простих
задач на знаходження невідомих компонентів, частково використовувалось
порівняння результатів початкового і кінцевого зрізів, а також бесід з
учителями та безпосередніх спостережень.
Відповідно до цілей і етапів експерименту ми
поставили перед собою насту пні задачі:
виявити в учнів наявний (початковий) рівень
сформованості вмінь розв'язувати прості задачі на знаходження невідомих
компонентів;
паралельно з навчанням учнів математики в
об'ємі вимог учбової програми формувати і удосконалювати їх вміння розв'язувати
прості задачі даного виду відповідно до індивідуальних можливостей кожного учня;
У ході проведення першого етапу була проведена
контрольна робота, яка проводилась в експериментальному і контрольному
класах на початку жовтня після завершення етапу повторення навчального
матеріалу за минулий рік. Контрольна робота містила 2 задачі.
І варіант.
Задача 1.
В коробці було 7 червоних олівців і декілька
синіх. Всього 12 олівців. Скільки синіх олівців було в коробці?
Задача 2.
Маса свіжо викопаної глини 12 кг. Коли глину висушили,
її маса зменшилась до 8 кг. Скільки води містилося в 12 кг свіжо викопаної
глини?
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
|
