Механизмы компрессора
3.3 Определение сил и моментов инерции звеньев
Силы инерции определяем по формуле:
(3.10)
где. - масса i-го звена, кг;
- ускорение центра масс i-го звена,
Определяем моменты инерции звеньев:
(3.11)
где, - момент инерции i-го звена,
- момент инерции i-го звена относительно центра масс,
- угловая скорость i-го звена,
Рассчитаем силу тяжести каждого звена:
3.4 Определение реакций в кинематических парах и уравновешивающей силы методом планов
Рассмотрим группу Асура 2-3:
Найдём тангенциальную реакцию из следующего уравнения:
(3.12)
Из уравнения (3.12) получим
С помощью плана сил определим неизвестные реакции и :
Найдём масштабный коэффициент
Из плана сил определяем значения неизвестных сил:
Реакцию определяем из следующего векторного уравнения
найдём из векторного уравнения
, отсюда
Таблица 3.3 - Силы и вектора сил 2-го и 3-го звеньев
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9196,598
|
2149,35
|
9444,472
|
6572,285
|
83,3
|
384,65
|
47,04
|
2981,904
|
1370,979
|
|
|
279,86
|
65,4
|
287,4
|
200
|
2,53
|
11,7
|
1,43
|
90,74
|
41,72
|
|
|
Рассмотрим группу Асура 4-5:
Найдём тангенциальную реакцию из следующего уравнения:
(3.13)
Из уравнения (3.13) получим
С помощью плана сил определим неизвестные реакции и :
Найдём масштабный коэффициент
Из плана сил определяем значения неизвестных сил:
Реакцию определяем из следующего векторного уравнения
найдём из векторного уравнения
, отсюда
Таблица 3.3 - Силы и вектора сил 2-го и 3-го звеньев.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13499,197
|
3550,439
|
13958,357
|
7378,425
|
83,3
|
24183,7
|
47,04
|
4432,944
|
3459,338
|
|
|
365,91
|
96,24
|
378,356
|
200
|
2,25
|
655,524
|
1,27
|
120,159
|
93,769
|
|
|
Рассмотрим начальный механизм.
Определим уравновешивающую силу
Уравновешивающий момент равен
Реакцию определяем графически
Из плана сил находим
3.5 Определение уравновешивающей силы методом Жуковского
Для этого к повёрнутому на плану скоростей в соответствующих точках прикладываем все внешние силы действующие на механизм, не изменяя их направления. Моменты раскладываем на пару сил, изменив их направления.
, (3.14)
где, и - пара сил,
- момент инерции i-го звена,
- длина i-го звена,
Записываем уравнение моментов сил относительно полюса :
, отсюда
Уравновешивающий момент равен
3.6 Расчёт погрешности 2-х методов
, (3.15)
где, - сила полученная методом Жуковского,
- сила полученная методом планов,
- погрешность,
4. Проектирование кинематической схемы планетарного редуктора и расчёт эвольвентного зацепления
4.1 подбор числа зубьев и числа сателлитов планетарного редуктора
Рисунок 4.1
Определим неизвестное число зубьев 3-го колеса из условия соосности:
(4.1)
где, - число зубьев 1-го колеса
- число зубьев 2-го колеса
Определим передаточное отношение
(4.2)
где, - передаточное отношение от 1-го звена к водилу, при неподвижном третьем звене
- передаточное отношение от 4-го звена к пятому
(4.3)
где, - число зубьев 4-го колеса
- число зубьев 5-го колеса
(4.4)
где, - передаточное число от 1-го ко 3-му колесу при неподвижном водиле
(4.5)
где, - передаточное число от 1-го ко 2-му колесу
- передаточное число от 2-го ко 3-му колесу
Проверяем условие соседства:
(4.6)
где, - число сателлитов планетарного механизма
Из формулы (4.4) выразим K
Примем
- условие соседства выполняется
Проверяем условие сборки
(4.7)
где, - сумма чисел зубьев в одной из ступеней механизма
- целое число
- условие сборки выполняется
4.2 Исследование планетарного механизма графическим и аналитическим способом
Рассчитаем радиусы колёс
(4.8)
где, - радиус колеса,
- модуль
Изображаем механизм в выбранном масштабе
(4.9)
Определим радиусы колёс на схеме
Строим план линейных скоростей. Для построения прямой распределения скоростей точек звена необходимо знать скорости двух точек. Для 1-го звена это точки А и О. Скорость точки О равна нулю, так как ось неподвижна. Скорость точки А определим по формуле
(4.10)
где, - угловая скорость 1-го звена,
Угловую скорость 1-го звена определим по формуле
(4.11)
где, - частота вращения двигателя,
Определим угловую скорость вращения водила и второго зубчатого колеса
Вектор скорости точки А изображаем в виде отрезка Aa. Принимаем .
Определим масштабный коэффициент
(4.12)
где, - масштабный коэффициент скорости,
Прямая Оа является линией распределения скоростей точек 1-го звена.
Скорость точки В равна нулю, так как колесо 3 неподвижно.
Прямая Оb является линией распределения скоростей тачек водила.
Строим план угловых скоростей.
Из произвольно выбранной точки Р строим пучок лучей, параллельных прямым Оа, Оb и Eb. При пересечении этих прямых с горизонтальной осью расположенной от точки Р на произвольном расстоянии РS, получим отрезки S1, S5 и SH, которые являются аналогами угловых скоростей.
Найдём передаточное отношение
(4.13)
Рассчитаем погрешность двух методов
(4.14)
где, - передаточное отношение, заданное в условии
- передаточное отношение найденное с помощью плана угловых скоростей
4.3 Расчёт параметров зубчатых колёс
Рассчитываем смещение колёс
Так как , то
Так как , то
Коэффициент суммы смещений
(4.15)
где, - смещение 1-го колеса
- смещение 2-го колеса
Определим угол зацепления по формуле
(4.16)
где, , - эвольвентная функция углов и
Межосевое расстояние определим по формуле
(4.17)
где, - модуль зубчатой передачи
Определим делительные диаметры
(4.18)
Делительное межосевое расстояние
(4.19)
Коэффициент воспринимаемости смещения
(4.20)
где, - межосевое расстояние,
- делительное межосевое расстояние,
Коэффициент уравнительного смещения
(4.21)
Определим радиусы начальных окружностей
(4.22)
Радиусы вершин зубьев
(4.23)
где, - коэффициент высоты головки зуба
Радиусы впадин зубьев
(4.24)
где, - коэффициент радиального зазора
Высота зуба
(4.25)
Толщины зубьев по делительной окружности
(4.26)
Радиусы основных окружностей
(4.27)
Углы профиля в точке на окружности вершин
(4.28)
Толщины зубьев по окружности вершин
(4.29)
Проверим зубья на заострение
(4.30)
Зубья удовлетворяют условию заострения
Угловой шаг зубьев
(4.31)
4.4 Определение коэффициента относительного скольжения
Для 1-го колеса:
(4.32)
где, - коэффициент относительного скольжения 1-го зубчатого колеса
- передаточное отношение от второго колеса к первому
- длина теоретической линии зацепления
- переменное расстояние от точки к точке
и
Для 2-го колеса:
(4.33)
Определим масштабный коэффициент относительного скольжения
Результаты сводим в таблицу
Таблица 4.1 - Коэффициенты скольжения
,
|
|
,
|
|
,
|
|
0
|
|
|
1
|
25
|
|
20
|
-8,2605
|
-206,51
|
0,892014
|
22,3
|
|
40
|
-3,13025
|
-78,26
|
0,757884
|
18,95
|
|
60
|
-1,42017
|
-35,50
|
0,586805
|
14,67
|
|
80
|
-0,56513
|
-14,13
|
0,361073
|
9,03
|
|
100
|
-0,0521
|
-1,3
|
0,04952
|
1,24
|
|
120
|
0,289917
|
7,25
|
-0,40829
|
-10,21
|
|
140
|
0,534214
|
13,36
|
-1,14691
|
-28,67
|
|
160
|
0,717438
|
17,94
|
-2,53904
|
-63,48
|
|
180
|
0,859944
|
21,5
|
-6,14002
|
-153,5
|
|
200
|
0,97395
|
24,35
|
-37,3877
|
-934,69
|
|
224,28
|
1
|
25
|
|
|
|
|
4.5 Определение коэффициента перекрытия зубчатой передачи графическим и аналитическим способом
Коэффициент перекрытия зубчатой передачи определяем (графически) по формуле
(4.34)
где, - длина активной линии зацепления
- основной шаг,
Для определения коэффициента перекрытия зубчатой передачи аналитически воспользуемся формулой
(4.35)
где, - углы профиля в точке на окружности при вершине
- угол зацепления
5. Синтез кулачкового механизма
5.1 Вычисление масштабных коэффициентов диаграмм движения толкателя
После построения и графического интегрирования заданного графика аналога ускорения толкателя мы получили диаграмму аналога скорости толкателя, которую также графически интегрируем, в результате также получаем диаграмму аналога пути толкателя.
Исходя из диаграммы пути, определяем масштабные коэффициенты на фазе удаления и фазе возврата. Воспользуемся для этого формулой
(5.1)
где, - масштабный коэффициент для графика пути,
- ход толкателя,
- максимальное значение пути,
Для фазы удаления
Для фазы возврата
Определим масштабный коэффициент по углу
(5.2)
где, - рабочая фаза,
- расстояние между 1-й и 18-й точками на чертеже.
Определим масштабные коэффициенты для диаграммы скорости
(5.3)
где, - масштабный коэффициент скорости,
- полюсное расстояние на диаграмме скорости,
Для фазы удаления
Для фазы возврата
Определим масштабные коэффициенты для аналога ускорения
(5.4)
где, - масштабный коэффициент ускорения,
- полюсное расстояние на диаграмме ускорения,
Для фазы удаления
Для фазы возврата
5.2 Определение минимального радиуса кулачка
Для его нахождения исходными данными являются график пути и график скоростей и , ход толкателя , угол давления , эксцентриситет
На основании этих данных строится зависимость .
По оси откладываются расстояния пути, которые берутся с графика пути в определённом масштабе, т.к. у нас разные масштабы на фазе удаления и фазе возврата, то мы должны привести их к одному.
Найдём поправочные коэффициенты
(5.5)
где, - поправочный коэффициент
- новый масштабный коэффициент, одинаковый для оси и , он принимается произвольно.
Через полученные точки на линии параллельной откладываем отрезки аналогов скоростей для соответствующего интервала, взятые с графика скорости.
Отрезок скорости приводится к тому же масштабу, что и графики пути.
Определим поправочные коэффициенты
(5.6)
где, - поправочный коэффициент
После построения получили некоторую кривую, к ней под углом проводим касательные.
Из области выбора центра выбираем с учётом масштаба
.
5.3 Определение углов давления
Найдём зависимость угла давления от угла.
(5.7)
где, - угол давления,
- расстояние ,
- длина коромысла АВ,
- отрезок скорости,
- угол между отрезком АВ и расчётной прямой на чертеже,
Произведём расчёт при
Остальные значения угла давления определяем аналогично, и результаты сносим в таблицу
Таблица 5.1 - Углы давления
|
0
|
14,37
|
27,75
|
43,12
|
57,5
|
71,87
|
86,25
|
100,62
|
115
|
|
|
-13,56
|
13,91
|
30,29
|
35,8
|
35,27
|
32,23
|
26,84
|
19,45
|
10,04
|
|
|
135
|
152,5
|
170
|
187,5
|
205
|
222,5
|
240
|
257,5
|
275
|
|
|
10,04
|
-0,31
|
-10,52
|
-19,58
|
-27,28
|
-34,7
|
-36,88
|
-30,67
|
-13,56
|
|
|
При построении используем следующие масштабные коэффициенты
5.4 Построение центрового и действительного профиля кулачка
Определим полярные координаты для построения центрового профиля кулачка.
(5.8)
где, - радиус вектор,
- отрезок пути,
(5.9)
(5.10)
Рассчитываем и для положения 5
Все остальные значения сводим в таблицу
Таблица 5.2 - Значения полярных координат
Полож
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
|
|
0
|
14,37
|
28,75
|
43,12
|
57,5
|
71,87
|
86,25
|
100,62
|
115
|
|
|
20
|
21,24
|
24,7
|
29,89
|
36
|
42,11
|
47,3
|
50,76
|
52
|
|
Полож
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
18
|
|
|
135
|
152,5
|
170
|
187,5
|
205
|
222,5
|
240
|
257,5
|
275
|
|
|
52
|
50,58
|
46,96
|
41,85
|
36
|
29,53
|
25,04
|
21,42
|
20
|
|
|
Определим масштабный коэффициент для построения кулачка
По полученным значениям и строим центровой профиль кулачка. Для этого в масштабе проводим окружность радиусом .
От радиуса в направлении противоположном вращению кулачка, отложим полярные углы , на сторонах которых отложим . Соединив плавной кривой концы радиусов-векторов получим центровой профиль кулачка.
Действительный профиль кулачка найдём, как кривую, отстоящую от центрового профиля на расстоянии, равном радиусу ролика.
Определим радиус ролика
(5.11)
где, - радиус ролика,
(5.12)
где, - радиус кривизны профиля кулачка, определяется графически
Радиус кривизны профиля кулачка приближённо определяется как радиус вписанной окружности участка кулачка, где его кривизна кажется наибольшей. На этом участке произвольно выбираются точки . Точку соединим с точками и . К серединам получившихся хорд восстановим перпендикуляры, точку пересечения которых примем за центр вписанной окружности.
Принимаем
На центровом профиле кулачка выбираем ряд точек, через которые проводим окружность с радиусом ролика. Огибающая эти окружности является действительным профилем кулачка.
Литература
1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин; Учеб. для втузов. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука. 1988;
2. Девойно Г.Н. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин. 1986.
Страницы: 1, 2
|
|