Исследование влияния режимных факторов прессования древесностружечной плиты на разбухание
Данные выборки разобьем на 7 интервалов, границы которых указаны во втором и третьем столбцах. В четвертом столбце приведено количество наблюдений, попавших в каждый интервал. Далее по данным таблицы 4.1
вычислены среднее и стандарт s выборки.
= =
=
=
=
=
= 9,535
Среднее квадратическое отклонение:
%
По формулам 4.3 рассчитываем значения z1 и z2 для каждого интервала (пятый и шестой столбец таблицы 4.2)
По таблице находим нормированную функцию Лапласа:
Согласно формуле (4.3) вычисляем теоретическое попадание случайной величины в каждый i-й интервал:
Искомую величину получают суммированием значений последнего столбца . Выберем уровень значимости q = 0,05, число степеней свободы k = 7-3 = 4. По найденным величинам q и k из таблицы отыскиваем - гипотеза о нормальности распределения отвергается.
Определение параметров генеральной совокупности
Математическое ожидание My определяется по формуле
Уровень значимости q = 1-P = 1 - 0,95 = 0,05
Число степеней свободы f = n - 1 = 60 - 1 = 59
Распределение Стьюдента tqf = 2,00
Глава 5. Расчет необходимого числа параллельных опытов
Исходными данными для этого расчета служат результаты серии опытов представлены в таблице 5.1
Таблица 5.1
9,342
|
9,199
|
9,356
|
|
9,221
|
9,303
|
9,224
|
|
9,324
|
9,84
|
9,495
|
|
9,085
|
9,439
|
10,07
|
|
8,718
|
9,606
|
9,651
|
|
9,583
|
10,192
|
9,818
|
|
9,501
|
9,208
|
9,931
|
|
9,839
|
9,562
|
9,553
|
|
10,657
|
10,115
|
9,7
|
|
9,965
|
10,007
|
9,642
|
|
10,054
|
8,111
|
9,775
|
|
9,992
|
8,482
|
9,323
|
|
10,019
|
9,664
|
9,213
|
|
9,898
|
9,253
|
11,085
|
|
9,039
|
8,962
|
9,418
|
|
9,596
|
9,611
|
8,921
|
|
9,183
|
9,946
|
9,941
|
|
9,909
|
9,714
|
9,365
|
|
9,47
|
9,567
|
8,959
|
|
9,239
|
9,179
|
9,043
|
|
|
Пусть требуется найти минимальное число n повторений опытов, при котором среднее арифметическое , найденное по этой выборке, отличалось бы от математического ожидания не более, чем на заданную величину ?. Для ее решения необходимо знать оценку дисперсии s2. Искомое значение n определяется по формуле
(5.1)
Величину t отыскивают из таблицы при уровне значимости q и числе степеней свободы f, связанном с оценкой дисперсии s2.
Глава 6. Обработка результатов эксперимента
Условия эксперимента и результаты дублированных опытов представлены в таблице 6.1
Таблица 6.1
Номер опыта
|
Нормализованные значения факторов
|
Результаты дублированных опытов
|
|
|
|
|
|
x1
|
x2
|
x3
|
Y1
|
Y2
|
Y3
|
Y4
|
|
|
|
|
1
|
+
|
+
|
+
|
9,675
|
6,600
|
8,127
|
12,770
|
9,293
|
12,568
|
6,949
|
|
2
|
+
|
+
|
-
|
7,812
|
6,600
|
10,133
|
8,586
|
8,283
|
8,478
|
2,189
|
|
3
|
+
|
-
|
+
|
9,834
|
6,740
|
12,930
|
11,382
|
10,222
|
14,063
|
6,985
|
|
4
|
+
|
-
|
-
|
12,324
|
9,229
|
10,776
|
10,003
|
10,583
|
9,972
|
1,746
|
|
5
|
-
|
+
|
+
|
12,786
|
8,918
|
13,560
|
12,013
|
11,819
|
12,341
|
4,139
|
|
6
|
-
|
+
|
-
|
7,675
|
6,600
|
8,449
|
10,771
|
8,374
|
4,652
|
3,128
|
|
7
|
-
|
-
|
+
|
20,700
|
20,700
|
12,133
|
18,323
|
17,964
|
17,888
|
16,367
|
|
8
|
-
|
-
|
-
|
13,951
|
15,498
|
13,177
|
11,630
|
13,564
|
10,199
|
2,593
|
|
9
|
+
|
0
|
0
|
18,209
|
13,567
|
11,246
|
20,498
|
15,880
|
12,723
|
17,858
|
|
10
|
-
|
0
|
0
|
7,623
|
8,656
|
10,204
|
11,751
|
9,559
|
12,723
|
3,261
|
|
11
|
0
|
+
|
0
|
14,630
|
16,177
|
13,856
|
17,725
|
15,597
|
15,360
|
2,944
|
|
12
|
0
|
-
|
0
|
17,691
|
19,238
|
16,917
|
20,700
|
18,637
|
18,881
|
2,823
|
|
13
|
0
|
0
|
+
|
8,182
|
6,635
|
11,277
|
12,825
|
9,729
|
13,425
|
7,983
|
|
14
|
0
|
0
|
-
|
12,386
|
13,933
|
10,065
|
8,517
|
11,225
|
7,5357
|
5,787
|
|
Сумма
|
170,729
|
|
84,752
|
|
|
Расчет коэффициентов регрессии.
Для построения регрессионной модели по результатам В-плана нет необходимости обращаться к ЭВМ. Имеются формулы для статических оценок коэффициентов регрессии, пригодные для научного расчета. Они применимы для широкого класса планов, называемых симметричными к которым относятся и В-планы второго порядка. Коэффициенты регрессии для этих планов рассчитываются по формулам:
(6.1)
где - свободный член;
- линейные коэффициенты регрессии, i = 1,2,…,k;
- квадратичные коэффициенты регрессии, i = 1,2,…,k;
- коэффициенты при парных взаимодействиях, ;
- коэффициенты, значения которых указаны ниже.
В формулах (6.1) обозначено:
(6.2)
Значения коэффициентов для В-планов с ПФП в ортогональной части с числом факторов k = 3 при отсутствии опытов в центре плана приведены в таблице 6.2:
Таблица 6.2
|
Вид плана
|
|
|
|
|
|
0,40624
|
|
|
0,15624
|
|
|
0,1
|
|
|
0,5
|
|
|
- 0,09375
|
|
|
0,125
|
|
|
Число коэффициентов регрессии такого плана равно:
(6.3)
В нашем случае, когда число факторов k = 3, число коэффициентов регрессии равно:
.
Средние арифметические по результатам каждой серии дублированных опытов:
Оценки дисперсий опытов:
Проверка однородности дисперсий опытов по критерию Кохрена: для проверки однородности нескольких дисперсий при равных объемах всех рассматриваемых выборок может быть использован G-критерий Кохрена.
Пусть m - количество выборочных дисперсий, однородность которых проверяется. Обозначим эти дисперсии . Вычисляется G-отношение по формуле
В числителе этой формулы стоит наибольшая из рассматриваемых дисперсий, а в знаменателе - сумма всех дисперсий. Далее обращаемся к таблицам распределения Кохрена. По выбранному уровню значимости q = 0,05, числу степеней свободы каждой выборки f = n - 1= 4 - 1 = 3 и по количеству выборок m = 14 из этой таблицы отыскивают величину G = Gтабл, Gтабл = 0,28. Gрасч < Gтабл - принимаем гипотезу об однородности дисперсий.
Оценка дисперсий воспроизводимости :
При вычислении коэффициентов регрессии по формуле 6.1 удобно воспользоваться таблицей 6.3:
Таблица 6.3
№
|
x1
|
x2
|
x3
|
x1x2
|
x1x3
|
x2x3
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
+1
|
+1
|
+1
|
+1
|
+1
|
+1
|
9,293
|
9,293
|
9,293
|
9,293
|
9,293
|
9,293
|
|
2
|
+1
|
+1
|
-1
|
+1
|
-1
|
-1
|
8,283
|
8,283
|
-8,283
|
8,283
|
8,283
|
8,283
|
|
3
|
+1
|
-1
|
+1
|
-1
|
+1
|
-1
|
10,222
|
-10,222
|
10,222
|
10,222
|
10,222
|
10,222
|
|
4
|
+1
|
-1
|
-1
|
-1
|
-1
|
+1
|
10,583
|
-10,583
|
-10,583
|
10,583
|
10,583
|
10,583
|
|
5
|
-1
|
+1
|
+1
|
-1
|
-1
|
+1
|
-11,819
|
11,819
|
11,819
|
11,819
|
11,819
|
11,819
|
|
6
|
-1
|
+1
|
-1
|
-1
|
+1
|
-1
|
-8,374
|
8,374
|
-8,374
|
8,374
|
8,374
|
8,374
|
|
7
|
-1
|
-1
|
+1
|
+1
|
-1
|
-1
|
-17,964
|
-17,964
|
17,964
|
17,964
|
17,964
|
17,964
|
|
8
|
-1
|
-1
|
-1
|
+1
|
+1
|
+1
|
-13,564
|
-13,564
|
-13,564
|
13,564
|
13,564
|
13,564
|
|
9
|
+1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
15,880
|
0
|
0
|
15,880
|
0
|
0
|
|
10
|
-1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
-9,559
|
0
|
0
|
9,559
|
0
|
0
|
|
11
|
0
|
+1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
15,597
|
0
|
0
|
15,597
|
0
|
|
12
|
0
|
-1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
-18,637
|
0
|
0
|
18,637
|
0
|
|
13
|
0
|
0
|
+1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
9,729
|
0
|
0
|
9,729
|
|
14
|
0
|
0
|
-1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
11,225
|
0
|
0
|
11,225
|
|
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-7,019
|
-17,604
|
29,448
|
115,541
|
124,336
|
111,056
|
|
|
№
|
|
|
|
|
1
|
9,293
|
9,293
|
9,293
|
|
2
|
8,283
|
-8,283
|
-8,283
|
|
3
|
-10,222
|
10,222
|
-10,222
|
|
4
|
-10,583
|
-10,583
|
10,583
|
|
5
|
-11,819
|
-11,819
|
11,819
|
|
6
|
-8,374
|
8,374
|
-8,374
|
|
7
|
17,964
|
-17,964
|
-17,964
|
|
8
|
13,564
|
13,564
|
13,564
|
|
9
|
0
|
0
|
0
|
|
10
|
0
|
0
|
0
|
|
11
|
0
|
0
|
0
|
|
12
|
0
|
0
|
0
|
|
13
|
0
|
0
|
0
|
|
14
|
0
|
0
|
0
|
|
|
8,106
|
-7,196
|
0,416
|
|
|
Уравнение регрессии имеет вид:
Оценки дисперсии коэффициентов регрессии определяется по формуле:
Оценка значимости коэффициентов регрессии.
Оценка значимости коэффициентов регрессии проверяется с помощью t-критерия Стьюдента. Из таблицы t-распределения по величине fy для уровня значимости q = 5 % берется табличное значение, tтабл = 2,02. Для каждого коэффициента регрессии bi вычисляется расчетное t-отношение:
где - среднеквадратичное отклонение коэффициента , равное корню из его дисперсии. Проверяется условие . Коэффициенты регрессии, для которых это условие выполняется, являются незначимыми:
Уравнение регрессии имеет вид:
.
Затем вычисляем значения отклика по уравнению регрессии для каждого опыта:
Проверка адекватности математической модели
После постановки опытов, вычисления коэффициентов регрессии и проверки их значимости приступают к проверке соответствия полученной модели результатам эксперимента. Такая проверка называется проверкой адекватности полученной модели.
Вычисляем сумму квадратов, характеризующую адекватность:
,
где - число дублированных опытов в каждой серии;
- усредненное по всем наблюдениям значение отклика в j-ом опыте;
- значение выходной величины, рассчитанное по уравнению
регрессии.
Вычислим число степеней свободы
где N - число опытов;
P - число коэффициентов регрессии проверяемой модели, полученной
после отбрасывания незначимых коэффициентов регрессии.
Вычислим дисперсию адекватности:
, ()
С помощью F-критерия Фишера проверим однородность дисперсии адекватности и дисперсии воспроизводимости:
,
Далее сравним полученное значение с табличным значением F-критерия , найденным при уровне значимости q = 5% для чисел степеней свободы в числителе и в знаменателе. ; , а следовательно, математическую модель можно считать не адекватной.
Глава 7. Интерпретация результатов эксперимента
Основываясь на построенной модели в нормализованных обозначениях факторов, необходимо построить три семейства графиков зависимости отклика от каждого из факторов .
Первое семейство: зависимость от .
Страницы: 1, 2, 3
|
|