Исследование влияния режимных факторов прессования древесностружечной плиты на разбухание

Глава 2. Выбор и обоснование математической модели объекта

Выбрать модель означает выбрать вид функции. Данный этап самый ответственный. На данном этапе выбора вида модели экспериментатор должен располагать знаниями заранее проведенных исследований. На основании которых он может предположить о характере влияния фактора на параметрах процесса.

Полные и дробные факторные планы позволяют получить линейное описание зависимости отклика от каждого из варьируемых факторов. При детальном изучении большинства процессов лесопромышленных и деревообрабатывающих производств такое представление оказывается слишком грубым. В такой ситуации необходимо обратиться к экспериментальным планам второго порядка.

Планами второго порядка называют такие планы многофакторного эксперимента, с помощью которых можно получить математическое описание объектов в виде полиномов второго порядка. Для трех факторов соответствующее уравнение регрессии записывается в виде:

.

Эта модель содержит все слагаемые линейной модели: свободный член b0, линейные члены b1x1, b2x2, b3x3.

Также модель второго порядка включает квадратичные члены, являющиеся произведениями коэффициентов регрессии на квадраты двух различных факторов, т.е. члены вида b12x1x2, b13x1x3, b23x2x3. Зависимость выходной величины от каждого из факторов, полученная на основе квадратичной модели, представляется на графике отрезком параболы, имеющей ветви, направленные либо вверх, либо вниз. Позволяет достаточно полно описать широкий круг реальных зависимостей.

Глава 3. Выбор и составление плана эксперимента

К планам второго порядка относятся: В-планы и униформ-рототабельные планы (УРП).

В УРП опыты в угловых точках факторного пространства отсутствуют.

В В-планах второго порядка опыты поставлены в угловых точках факторного пространства, т.е. в условиях, когда все факторы принимают свои граничные значения. Это опыты вида .

В-планы синтезированы математиками, исходя из требований наибольшей точности оценок коэффициентов регрессии. В этих планах каждый фактор варьируется на трех уровнях: -1, 0, +1 в нормализованных обозначениях.

В-планы обладают следующим свойством, называемым композиционностью. Составной частью В-плана является полный факторный план ПФП. Это свойство полезно в тех случаях, когда по результатам поставленного ПФП и ДФП получилась неадекватная модель. Тогда есть возможность дополнительно поставить некоторое число опытов, так что все опытов в целом образуют В-план 2-го порядка, а их обработка позволит получить соответствующую модель.

Назовем звездной точкой В-плана условия опыта, в котором один из факторов принимает нормализованное значение: +1 или -1, а остальные фиксируются на основном уровне - ноль в нормализованных обозначениях. Звездные точки для трех факторов (в нормализованных обозначениях):

При числе факторов k имеется 2k различных звездных точек.

В-план состоит из точек ПФП, к которым добавлено 2k звездных точек. Общее число опытов В-плана, таким образом, равно

.

В-план для трех варьируемых факторов в нормализованных обозначениях представлен в таблице 3.1

Таблица 3.1

В-план для трех варьируемых факторов в натуральных обозначениях представлен в таблице 3.2

Таблица 3.2

Глава 4. Проверка нормальности распределения выходной величины

Результаты предварительной серии опытов представлены в таблице 4.1

Таблица 4.1

Разобьем диапазон от 8,111 до 11,085 на интервалы равной длины. Для определения числа интервалов k воспользуемся формулой:

k = 1 + 3,2ln n, (4.1)

где n - объем выборки.

Значение k, найденное по формуле, округляем до ближайшего целого.

k = 1 + 3,2ln 60 7.

Длина каждого интервала:

(4.2)

Предполагается, что выходная величина подчиняется нормальному закону распределения. Это предположение можно проверить разными способами. Наиболее строгим из них является применение критерия ч2 Пирсона. Для этого необходимо иметь выборку достаточно большого объема: n > 50 - 150. Диапазон изменения выходной величины в этой выборке разбивается на l интервалов так, чтобы эти интервалы покрывали всю ось от - до + и в каждый интервал при этом попало не менее пяти значений выходной величины. Подсчитывают количество mi наблюдений, попавших в каждый интервал. Затем вычисляют теоретические попадания случайной величины в каждый i-й интервал. Для этого используют формулу

pi = Ф(z2) - Ф(z1), где (4.3)

z1 = (- ) / s; z2 = ( - ) / s;

где - среднее арифметическое выборки; s - среднее квадратическое отклонение выборки; - нижняя граница i-го интервала; - верхняя граница i-го интервала; Ф(z) - нормированная функция Лапласа:

Ф(z) =

Значения ее для z = z1 и z = z2 определяют из таблиц. При отыскании значений этой функции для отрицательных значений аргумента следует иметь в виду, что функция Ф(z) нечетная:

Ф(- z) = - Ф(z).

Следующим этапом является вычисление величины ч2 по формуле

ч2 = . (4.4)

По выбранному уровню значимости q и числу степеней свободы k = l - 3 из таблицы отыскивают . Гипотезу о нормальности распределения можно принять, если .

Вычисления удобно вести заполняя таблицу:

Таблица 4.2

Страницы: 1, 2, 3