| |
Исследование операций и Теория систем 
5. Результат
6.
|
B1
|
B2
|
B3
|
B4
|
B5
|
аi
|
|
|
A1
|
25
|
21
|
20
|
50
|
18
|
200+e1
|
|
|
0
|
e2+e1
|
|
|
200-e2
|
|
|
|
A2
|
15
|
30
|
32
|
25
|
40
|
600
|
|
|
200
|
300-e2
|
|
100+e2
|
|
|
|
|
A3
|
23
|
40
|
10
|
12
|
21
|
200+e2
|
|
|
|
|
200
|
|
e2
|
|
|
|
bi
|
200
|
300+e1
|
200
|
100+e2
|
200
|
600+e1+e2
|
|
|
|
B1
|
B2
|
B3
|
B4
|
B5
|
аi
|
|
|
A1
|
25
|
21
|
20
|
50
|
18
|
200
|
|
|
0
|
|
|
|
200
|
|
|
|
A2
|
15
|
30
|
32
|
25
|
40
|
600
|
|
|
200
|
300
|
|
100
|
|
|
|
|
A3
|
23
|
40
|
10
|
12
|
21
|
200
|
|
|
|
|
200
|
|
|
|
|
|
bi
|
200
|
300
|
200
|
100
|
200
|
600
|
|
|
Так в системе нет положительных чисел, то найденный план называется оптимальным.
Ответ: F=19100
Задача 4
|
№
|
b1
|
b2
|
c11
|
c12
|
c22
|
extr
|
a11
|
a12
|
a21
|
a22
|
p1
|
p2
|
Знаки огр.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
2
|
|
|
8
|
1
|
2
|
-1
|
0
|
-1
|
max
|
1
|
2
|
1
|
1
|
16
|
8
|
|
=
|
|
|
Приведем систему к стандартному виду:
Определение стационарной точки:
Очевидно, что данные координаты не удовлетворяют условиям ограничений.
1. Проверка стационарной точки на относительный max или min:
Стационарная точка является точкой относительного максимума.
2. Составление функции Лагранжа:
3. Применим теорему Куна-Таккера:
Нахождение решения системы:
Перепишем эту систему, оставив все переменные в левой части:
Из уравнения 3 системы следует, что x1=8-x2:
Тогда:
Для обращения неравенств системы в равенства введём V1, V2, W и преобразуем систему:
Запишем условия дополняющей нежесткости:
4. Метод искусственных переменных:
Введем искусственные переменные , в первое и второе уравнения со знаками, совпадающими со знаками соответствующих свободных членов:
Далее решаем полученную задачу линейного программирования, для этого из 1 и 2 уравнений выражаем переменные , и принимаем их в качестве базисных.
Составляем симплекс-таблицу:
| |
bi
|
x2
|
u1
|
u2
|
V1
|
V2
|
|
|
-17M
|
|
-4M
|
|
-M
|
|
0
|
|
-M
|
|
M
|
|
|
|
|
M
|
|
M
|
|
0.5M
|
|
-0.5M
|
|
0
|
|
-0.5M
|
|
|
z1
|
15
|
|
2
|
|
-1
|
|
1
|
|
1
|
|
0
|
|
|
|
|
1
|
|
1
|
|
0.5
|
|
-0.5
|
|
0
|
|
-0.5
|
|
|
z2
|
2
|
|
2
|
|
2
|
|
-1
|
|
0
|
|
-1
|
|
|
|
|
1
|
|
1
|
|
0.5
|
|
-0.5
|
|
0
|
|
-0.5
|
|
|
W
|
8
|
|
-1
|
|
0
|
|
0
|
|
0
|
|
0
|
|
|
|
|
0
|
|
0
|
|
0
|
|
0
|
|
0
|
|
0
|
|
|
| |
bi
|
x2
|
z2
|
u2
|
V1
|
V2
|
|
|
-16M
|
|
-3M
|
|
0.5M
|
|
-0.5M
|
|
-M
|
|
0.5M
|
|
|
|
|
3M
|
|
3M
|
|
1.5M
|
|
-1.5M
|
|
0
|
|
-1.5M
|
|
|
z1
|
16
|
|
3
|
|
0.5
|
|
0.5
|
|
1
|
|
-0.5
|
|
|
|
|
-3
|
|
-3
|
|
-1.5
|
|
1.5
|
|
0
|
|
1.5
|
|
|
u1
|
1
|
|
1
|
|
0.5
|
|
-0.5
|
|
0
|
|
-0.5
|
|
|
|
|
1
|
|
1
|
|
0.5
|
|
-0.5
|
|
0
|
|
-0.5
|
|
|
W
|
8
|
|
-1
|
|
0
|
|
0
|
|
0
|
|
0
|
|
|
|
|
1
|
|
1
|
|
0.5
|
|
-0.5
|
|
0
|
|
-0.5
|
|
|
| |
bi
|
u1
|
z2
|
u2
|
V1
|
V2
|
|
|
-13M
|
|
3M
|
|
2M
|
|
-2M
|
|
-M
|
|
-M
|
|
|
|
|
13M
|
|
-3M
|
|
M
|
|
2M
|
|
M
|
|
M
|
|
|
z1
|
13
|
|
-3
|
|
1
|
|
2
|
|
1
|
|
1
|
|
|
|
|
13
|
|
-3
|
|
1
|
|
2
|
|
1
|
|
1
|
|
|
x2
|
1
|
|
1
|
|
0.5
|
|
-0.5
|
|
0
|
|
-0.5
|
|
|
|
|
0
|
|
0
|
|
0
|
|
0
|
|
0
|
|
0
|
|
|
W
|
9
|
|
1
|
|
0.5
|
|
-0.5
|
|
0
|
|
-0.5
|
|
|
|
|
0
|
|
0
|
|
0
|
|
0
|
|
0
|
|
0
|
|
|
| |
bi
|
u1
|
z2
|
u2
|
z1
|
V2
|
|
|
0
|
|
0
|
|
3M
|
|
0
|
|
M
|
|
0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V1
|
13
|
|
-3
|
|
1
|
|
2
|
|
1
|
|
1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2
|
1
|
|
1
|
|
0.5
|
|
-0.5
|
|
0
|
|
-0.5
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W
|
9
|
|
1
|
|
0.5
|
|
-0.5
|
|
0
|
|
-0.5
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u1=u2=z1=z2=V2=0
V1=13
x2=1
W=9
x1=8-x2=7
Ответ: x2=1, x1 =7,
Список используемой литературы
1. Волков И. К., Загоруйко Е. А. Исследование операций. - Москва: Издательство МГТУ имени Баумана Н. Э., 2000г. - 436с.
2. Плотникова Н.В. «Исследование операций» Часть 1. Линейное программирование.
3. Плотникова Н.В. «Лекции по курсу теория систем»
Страницы: 1, 2, 3, 4
|
|
|
