Самостоятельная работа как средство обучения решению уравнений в 5-9 классах

Тема: Обобщающий урок по теме "Квадратные уравнения"

Цель: Закрепить теоретические и практические знания и умения учащихся при решении квадратных уравнений.

Развивать речь, мышление, самостоятельность.

Воспитывать интерес к предмету, усердие и активность.

Оборудование: таблицы, рисунок

Ход урока.
1. Организационное начало урока. а) Приветствие. б) Проверка готовности рабочих мест.

2. Сообщение темы и цели.
- Сегодня мы проведем урок соревнование. И выясним ваши знания по теме

"Квадратные уравнения"

3. Закрепление изученного материала.

1) Блиц - турнир.
- Сейчас мы с вами разделимся на две команды. 1 ряд и половина второго ряда

– 1 команда. 3 ряд и другая половина второго ряда – 2 команда.
- А теперь выберем капитанов.
- И так, в первом конкурсе я хочу выяснить, на сколько хорошо вами усвоен теоретический материал темы "Квадратные уравнения".
- Я попрошу выйти к доске по одному представителю каждой команды.
- Каждой команде предлагается серия вопросов.
- Я буду задавать вопрос, а вы следовательно на него отвечать.
- Но остальные так же должны принимать участие в работе.
- У вас на партах лежат красные и синие таблички.
- Если ученик дает правильный ответ, то поднимаете синий флажок, а если не верный – красный флажок.
- И тем самым я смогу увидеть, как же каждый из вас знает теоретический материал.
- Побеждает та команда, которая наберет большее количество очков, давая правильные ответы.

Вопросы 1 команде.
1. Дай определение квадратным уравнениям.
2. Если в квадратном уравнении ах + вх + с = 0 хотя бы один из коэффициентов в или с равны 0, то как называется такое уравнение.
3. Что называют дискриминантом квадратного уравнения.
4. Приведи конкретный пример квадратного уравнения, второй коэффициент равен 17.
5. Сформулируй и докажи теорему, обратную теореме Виета.
- Хорошо ученик первой команды за блиц – турнир получит 3 очка, так как были допущены ошибки при доказательстве теоремы, обратной теоремы Виета.
- А так же были неточности в определении квадратного уравнения.
- Что касается работы класса, то нужно быть активнее.

Вопросы 2 команде.
1. Сколько корней может иметь квадратное уравнение.
2. Сформулируй и докажи теорему Виета. Чему равна сумма корней квадратного уравнения ах + вх + с = 0
3. Приведи пример квадратного уравнения.
4. Напиши формулу корней квадратного уравнения
5. Чем являются числа а, в и с в квадратном уравнении?
- Хорошо ученик 2 команды получит 4 очка, так как была допущена шибка в доказательстве теоремы Виета.
- Итак, проведя этот конкурс мы с вами еще раз повторили теоретический материал темы "Квадратные уравнения" и увидели все пробелы в знаниях этого материала.

2) Конкурс "Кто быстрее сядет в ракету?"
-Сейчас мы проведем следующий конкурс "Кто быстрее сядет в ракету"

Посмотрите на доску на ней мы видим ракету и ступени, ведущие к ракете.
-сейчас к доске выйдут два ученика - представители каждой команды.

-Командам предлагается серия заданий. Решив первое задание вы записываете ответ на первую ступень ракеты. Садитесь и вас сменяет следующий участник вашей команды.
-Но вы доберетесь до ракеты лишь в том случае, если все ответы будут верными.
-Поэтому вы можете обращаться к помощи команды. Они самостоятельно решают задание, сверяют свой ответ с вашим и подписывают соответствующую табличку.
-Приступим к выполнению конкурса.

|1 К |2 К |
|1. Найти значение выражения. |
|- х + 2х – 2 при х=-1 |2х + 5х –2 при х=1 |
|2. Реши уравнение. |
|х + х – 2 = 0 |х – 3х + 2 = 0 |
|3. При каком значении R уравнение имеет 1 корень? |
|16х + Rх + 9 = 0 |25х + Rх + 2 = 0 |
|4. Уравнение. |
|х + вх + 24 = 0 |х – 7х + с = 0 |
|Если корень х 1= 8 |если корень х1 = 5 |
|найти х2 и коэффициент в |найти х2 и коэффициент с |
| | |

-Хорошо, в этом конкурсе победила 2 команда, так как ее участники показали блестящее умение выполнения практических упражнений.
3)Конкурс "Составь уравнение"
- А теперь следующий конкурс.
- На доске записаны по 1 уравнению для каждой команды, у которых коэффициенты пропущены, в место их пустые клеточки.

1 К 2 К

(х2+(х+(=0 (z2+(z+(=0
- Сейчас по одному из участников команды, выходят к доске подбирают в уме один из корней квадратного уравнения и соответственно коэффициенты, чтобы после выполнения действия выполнялось равенство.
- Затем следующий ученик решает их.
- А остальные ученики решают уравнения в тетрадях и правильность ответов подтверждают сигнальными карточками.
- Приступаем к выполнению задания.
- И так в этом конкурсе каждая команда получит по 1 очку, так как все справились с заданием.
- Молодцы!

4.Самостоятельная работа.
- Необходимо решить уравнение и выполнить проверку по теореме, обратной теореме Виета.
- Эту самостоятельную работу будем проводить по 2 вариантам, за Олей – 1 в, за Сашей – 2 в (аналогично остальные).
- За эту самостоятельную работу я выставляю оценки в журнал.
- Итак, 1 В 2 В

3x2-4x-4=0 2x2+9x+8=0

IV Подведение итогов.
- В соревновании, проведенном на уроке победила 2 команда. Так как они были более активны, хорошо работали.
- А первой команде я бы посоветовала еще раз повторить весь теоретический материал темы и быть более активными
6. Большой интерес вызывают у учащихся творческие самостоятельные работы, которые предполагают высокий уровень самостоятельности.
Здесь учащиеся открывают для себя новые стороны уже имеющихся у них знаний, учатся применять эти знания в новых неожиданных ситуациях.

|Тема: |Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения» |
| | |
|Цель: |Закрепить практические и теоретические знания и умения |
| |учащихся при выполнении заданий по теме «Квадратные |
| |уравнения» |
| |Развивать самостоятельность, активность, внимание. |
| |Воспитывать интерес к предмету. |
|Оборудование: |Звездочки, таблички с цифрами, |

Ход урока

I. Организационное начало урока а) Приветствие б) Проверка готовности рабочих мест

II. Сообщение темы и цели
-Сегодня у нас особенный урок
-Мы проведем с вами «Звездный час» по теме «Квадратные уравнения», тем самым еще раз проверим свои знания и умения.

III. Закрепление материала

1) (Знакомство с правилами игры)

-Итак представим, что мы с вами в студии.
-Вы игроки, а я ведущая.
-У вас у каждого на партах лежат таблички с цифрами от 1 до 5.
|1| |2| |3| |4| |5| |
| | | | | | | | | | | | | | | |

-Итак, послушайте условия игры.
-Я буду задавать всем вопросы, а соответственно поднимать табличку с тем номером, который соответствует правильному ответу.
-А так же у каждого из вас лежат на партах листочки
-За каждый правильный ответ, когда я вам скажу вы будете на нем чертить звездочку.
-А в конце игры мы их подсчитаем и оценим работу каждого из вас.

2) Проведение игры

-Итак, начинаем игру
-Сейчас мы будем работать с вами по 1 табличке

Таблица №1
|1 |2 |3 |4 |5 |
|[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |

-Итак, сверху вы видите номера ответов
-А под ними соответствующие ответы
-Я задаю вопрос, вы 5 секунд думаете и поднимаете таблички с правильными ответами.
1) Какой вид имеет квадратное уравнение.
2) Назовите формулы корней квадратного уравнения.
3) Назовите неполное квадратное уравнение.
4) Назовите, чему равен дискриминант квадратного уравнения

-Хорошо с этим заданием вы справились хорошо, почти все учащиеся поднимали таблички с правильными ответами.
-А кто ошибался, он еще раз увидел правильные формулы и надеюсь так же доучит материал.
-А теперь мы все переходим во второй тур.
-Во втором туре мы выясним знание правил по данной теме.
Работать будем со второй табличкой.

Таблица №2
|1 |2 |3 |4 |5 |
|Теорема |Квадратное |Теорема Виета |Неполное |Приводимое |
|обратная |уравнение | |квадратное |квадратное |
|теореме Виета | | |уравнение |уравнение |

-Я буду говорить вам правило, а вы поднимать соответствующую карточку.
1) Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

-Верно, а теперь дополнительный вопрос.

Числа а, в и с чем являются в квадратном уравнении.

-Верно, следующий вопрос, слушайте и поднимайте таблички.

2) Если в квадратном уравнении [pic] хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю, то такое уравнение называется….

-Верно, приведите пример квадратного уравнения

3) Уравнение вида [pic], где х переменная, а, в, с – некоторые числа, причем а ( 0 называется….

-Верно, приведите пример квадратного уравнения
Следующий вопрос

4) Если числа м и n таковы, что их сумма равна р, а произведение q, то эти числа являются корнями уравнения вида [pic]

-Верно, скажите, сколько корней имеет неполное квадратное уравнение каждого вида.

-Верно

5) Как называются полные квадратные уравнения у которых все три коэффициента отличны от нуля и в которых первый коэффициент равен 1.

-Хорошо и с этим заданием вы справились

III тур.

Таблица №3
|1 |2 |3 |4 |5 |
|х1=-2 |х1=4 |х1=16 |х1=-16 |х1=5 |
|х2=4 |х2=-11 |х2=-1 |х2=-1 |х2=4 |

Самостоятельная работа.
-Вам в этом туре необходимо выполнить следующие задания.
-На доске выписаны квадратные уравнения.
1) х2 – 15х – 16 = 0
2) х2 – 9х + 20 = 0
3) 2х2 + 2х – 112 = 0
4) х2 – 6х + 8 = 0

-Вы самостоятельно решаете это уравнение в тетради, а потом мы проверим.
-Итак, я буду называть вам уравнения а вы поднимать карточку соответствующую правильному ответу.
-Хорошо давайте проверим.
-Подымите карточку соответствующую правильному ответу для уравнения 2х2+2х-
112=0
-А теперь составьте три не полных квадратных уравнения и решите их
-Давайте посмотрим какие уравнения вы составили

IV. Подведение итогов
-Итак вот и подходит к концу наша игра.
-В ходе игры мы повторили теоретический и практический материал, и теперь мы можем подвести урок игры.
-Подсчитайте свои звездочки
-Кто набрал от 20 до 25 звезд получают 5
-Кто набрал от 20 до 15 звезд получают 4
-Кто набрал 15 звезд и меньше получают 3

V Организация на перемену

7. Контрольные работы являются необходимым условием достижения планируемых результатов обучения.
По существу разработка текстов контрольных работ должна быть одной из основных форм фиксирования целей обучения, в том числе и минимальных.
Поэтому, во-первых, контрольные задания должны быть равноценными по содержанию и объему работы; во-вторых, они должны быть направлены на отработку основных навыков; в-третьих,— обеспечивать достоверную проверку уровня обучения; в-четвертых, они должны стимулировать учащихся, позволять им продемонстрировать прогресс в своей общей подготовке.

|Тема: |Контрольная работа по теме «Дробные рациональные |
| |уравнения» |
| | |
|Цель: |Проверить знания учащихся по теме, умение применять их при|
| |решении задач; |
| |Развивать вычислительные навыки, математическую память и |
| |речь, логическое мышление. |
| |Воспитывать интерес к предмету, трудолюбие, активность, |
| |самостоятельность, дисциплинированность. |
|Оборудование: |Учебник, «Алгебра - 8», 1994 г. |
| |Дидактический материал |

План урока.

V. Организационный момент (2 мин.)
VI. Сообщение темы и цели (3 мин.)
VII. Проведение контрольной работы (37 мин.)
VIII. Подведение итогов (3 мин.)

Ход урока

I. Организационное начало урока
II. Сообщение темы и цели

-Мы сейчас будем писать контрольную работу по теме «Дробные рациональные уравнения». Мы уже достаточно долго занимались по этой теме умеете хорошо решать и думаю, что все справятся с этой контрольной работой.

III. Проведение контрольной работы

Вариант-I

1) Решите уравнения:

[pic] [pic]

2) Задача.

Катер прошел 12 км. против течения реки и 5 км по течению. При этом он затратил столько времени сколько ему потребовалось бы, если бы он шел 18 км. по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно что скорость течения реки равна 3 км/ч.

Вариант-II

1) Решите уравнения:

[pic] [pic]

2) Задача.

Катер прошел 15 км. против течения реки и 6 км по течению. При этом он затратил столько времени сколько ему потребовалось бы, если бы он шел 22 км. по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно что скорость течения реки равна 2 км/ч.

IV Подведение итогов

-Итак, мы написали контрольную работу. На следующий урок я проверю их и скажу оценки. Мы напишем работу над ошибками
-До свидания!

§ 2. Результаты исследовательской работы по применению различных видов самостоятельной работы.

1. Анализ результатов выполнения самостоятельной работы по теме «Дробно рациональные уравнения».

Цель: Пронаблюдать, как влияет самостоятельная работа учащихся на усвоение знаний и умений при закреплении изученного материала.

Класс 8 «Е»
Число учеников выполняющих работу 24 человека.
Результаты самостоятельной работы.
|Задания |Выполнено верно |Допущенные ошибки |
| | |в рассуждении |вычислении |
|1 |8 |8 |9 |
|2 |7 |12 |6 |
|3 |3 |14 |9 |
|4 |5 |8 |11 |

Протокол беседы

После проведения самостоятельной работы по теме «Дробно рациональные уравнения» я провела беседу с учеником, допустившим ошибки.

1. Что нужно было сделать в первом задании. (Решить уравнение, то есть найти корни уравнения или доказать, что их нет)

2. Посмотри внимательно на свою работу. В чем твоя ошибка? (Неверно перенес выражение из одной части уравнения в другую).

3. Скажи, как нужно правильно перенести выражение из одной части уравнения в другую? (Чтобы перенести выражение из одной части уравнения в другую нужно изменить знак на противоположный и получится уравнение, равносильное данному)

4. Верно, так как же правильно решить это уравнение.

Выполнение решения

[pic]

[pic]

[pic]

-Хорошо, так ты разобрался, как правильно переносить выражение из одной части уравнения в другую.
-И надеюсь, что больше аналогичных ошибок ты не допустишь.

Вывод: Целью моей беседы с учащимися 8 «Е» класса было выяснение причины допущенных учеником ошибок.
-И я выяснила, что ученик допустил ошибку в рассуждениях, при переносе выражения из одной части уравнения в другую.

Причиной этой ошибки является незнание учеником свойства переноса выражения из одной части уравнения в другую. А так же невнимательность.
-Но после повторения свойства ученик смог без особого труда выполнить верно данное задание.
-Поэтому я бы посоветовала ученику лучше учить свойства и уметь применять на конкретных примерах. А так же быть более внимательным и проводить проверку выполненного решения.

Это же я бы посоветовала и многим другим ученикам этого класса выполнивших самостоятельную работу.

Я считаю что необходимо чаще давать учащимся самостоятельные работы и проводить анализ допущенных ошибок, так как это помогает усвоению теоретического материала, а так же вырабатывает умения решать практические задания. А учителю это помогает выявить все пробелы в знании учащихся и в дальнейшем учитывать это.

2. Анализ результатов исследования при проведении самостоятельной работы по теме «Решение уравнений»

Цель: Пронаблюдать как влияет дифференциация в обучении на усвоение учащимися определенной темы.
Показать, что дифференцированный подход активизирует работу учащихся и повышает качество знаний.

Класс 5 «Ж»
Число учеников выполняющих работу 23 человека.

Результаты обучающей самостоятельной работы.
|Задания |Выполнено верно |Допущенные ошибки |
| | |в рассуждении |вычислении |
|а |19 |3 |3 |
|б |15 |2 |6 |
|в |17 |6 |5 |
|г |21 |1 |2 |
|д |20 |2 |1 |

3. Дифференцированная самостоятельная работа по теме «Решение уравнений»

Класс 5 «Ж»

Число учеников выполняющих работу 23 человека.

Уровень А выполняли:
1. Киктенко Стас.
2. Печениговская Аня.
3. Печениговский Андрей.
4. Сидельников Витя.
5. Киктенко Ю.
6. Бородина С.
7. Зинченко Ю.

Уровень В выполняли:
1. Изербанова Ш.
2. Звягинцева О.
3. Бородаенко В.
4. Мацуга П.
5. Сиротенко С.
6. Сиротенко Л.
7. Фоменко О.
8. Романенко Ш.
9. Шкарупа Л

Уровень С выполняли:
1. Обролов Ш.
2. Подопригора С.
3. Гринько М.
4. Дробина И.
5. Мельникова Я.
6. Тарануха А.
7. Варвашевич А.
Результаты дифференцированной самостоятельной работы.
|Задания |Выполнили верно работу |
| |Уровень А |Уровень В |Уровень С |
|а |75% |81% |85% |
|б |78% |92% |91% |
|в |70% |90% |93% |
|г |90% |89% |94% |

Вывод: Целью моей дифференцированной работы было выяснение того как, как влияет дифференциация в обучении на усвоение учащимися определенной темы.

И результаты моей работы показали, что дифференцированный подход активизирует работу учащихся и повышает их качество. Так как каждый ученик сам определяет для себя степень трудности заданий. Такая работа учит детей размышлять, находить новые способы решения упражнений, а не действовать по образцу. Выполнив более сложное задание им хочется решить не аналогичные задания, а идти дальше, добиваться большего.

Я считаю, что также самостоятельные работы нужно проводить чаще школах, так как все задания рассчитаны на среднего ученика и сильным учащимся нет возможности идти дальше, а так возможность им будет предоставлена.

Заключение.

Я выполнила дипломную работу по теме «Самостоятельная работа, как средство обучения решению уравнений в 5 – 9 классах».

При выполнении дипломной работы мне понадобились не только те знания, которые имеются у меня, но и необходимая работа с дополнительной литературой, составление конспектов уроков и проведение исследовательской работы.

Благодаря выполнению этой работы я поняла, что эффективность процесса обучения зависит от многих факторов. И одним из таких важных факторов является самостоятельная работа учащихся. Ведь проблема методики формирования умений самостоятельной работы является актуальной. Ее решение важно еще с той точки зрения, что для овладения современным содержанием школьного математического образования необходимо повысить эффективность процесса обучения в направлении активизации самостоятельной деятельности учащихся.

И в своей работе я остановилась лишь на некоторых приемах способствующих успешному усвоению учебного материала благодаря самостоятельной работе.

Ведь детям важно не только дать твердые знания, но и научить их самостоятельно применять свои знания на практике при изучении в данном случае ними «Уравнения».

И в своей работе я осветила, как при помощи самостоятельной работы можно активизировать процесс обучения учащихся решению уравнений. И результаты исследовательской работы проведенной мной, показали. Как самостоятельная работа учащихся влияет на процесс усвоения знаний, а так же на стремление детей самостоятельно получать знания.

И благодаря этой дипломной работе я думаю, что в дальнейшем я смогу применять их в своей практике и достичь более высоких результатов в обучении.

Подводя итог сказанному можно сделать вывод, что важную роль в эффективности процесса обучения математике играет самостоятельная работа, как средство обучения в данном случае при решении уравнений в 5 – 9 классах.

Библиография

|1. |А. Н. Бекаревич. Уравнения в школьном |Минск. 1968 г. |
| |курсе математики | |
|2. |В. С. Гиренович Математика в школе |№ 3 Виды |
| | |самостоятельных |
| | |работ. 1998 г. |
|3. |Г. И. Глейзер История математики в школе |Москва «Просвещение»|
| |VII – VIII классы |1982 г. |
|4. |С. И. Демидова А. О. Денищева. |Москва «Просвещение»|
| |Самостоятельная деятельность учащихся при|1985 г. |
| |обучении математике | |
|5. |В. Г. Коваленко Дидактические игры на |Москва «Просвещение»|
| |уроках математики |1990 г. |
|6. |В. И. Крупин О. Б. Енишев Учить |Москва «Просвещение»|
| |школьников учиться математике |1990 г. |
|7. |В. И. Мишин Методика преподавания |Москва «Просвещение»|
| |математики в средней школе |1987 г. |
|8. |А. А. Столяр Р. С. Черкасов Общая |Москва «Просвещение»|
| |методика преподавания математики |1985 г. |
|9. |С. А. Пиляковский Алгебра 8 класс |Москва «Просвещение»|
| | |1991 г. |
|10.|Г. А. Пичурина Математика |№ 7 Практикум по |
| | |алгебре 2000 г. |
|11.|Е. В. Рисс Математика |№ 6 Дидактические |
| | |материалы по алгебре|
| | |2000 г. |

Приложение

Самостоятельная работа по теме «Дробно рациональные уравнения»
8 класс.

Вариант 1

1. Решите уравнение

[pic]

2. При каком значении х значение функции [pic] равна 5; -3; 0
3. Решите уравнение: [pic]
4. Решите задачу:

Туристы должны были пройти путь в 18 км. за определенное время.
Однако они шли со скоростью на 0,5 км/ч. большей чем предполагали и поэтому прошли намеченный путь на пол часа быстрее. С какой скоростью предполагали идти туристы?

Вариант 2

1. Решите уравнение

[pic]

2. При каком значении х значение функции [pic] равна -10; -5; 0
3. Решите уравнение: [pic]
4. Решите задачу:

Бригада намечала засеять 120 га. за определенный срок, однако перевыполняя запланированную ежедневную норму на 10 га. в день, она сумела закончить сев на 2 дня раньше. Сколько гектаров засевала бригада ежедневно
Самостоятельная работа по теме «Решение уравнений»
Класс 5

Вариант 1

1) Запишите в тетрадях образец записи решения уравнения.
Образец
Решите уравнение. 169*х=4225
Решение
169*х=4225 х=4225:169 х=25

Ответ: х=25

2) По указанному выше образцу решите уравнения а.) 138*х=14076 б.) б*37=11174 в.) k:34=228 г.) 2041-у=786 д.) у-6295=3215

Вариант 1

1) Запишите в тетрадях образец записи решения уравнения.
Образец
Решите уравнение. 45852:х=3821
Решение
45852:х=3821 х=45852:3821 х=12

Ответ: х=12

2) По указанному выше образцу решите уравнения а.) б*16=8752 б.) 25*у=1175 в.) k:24=85 г.) 1857-х=976 д.) у-7397=4518
Дифференцированная самостоятельная работа по теме «Решение уравнений»
Класс 5

Уровень А на «3»

1) Запишите в тетрадях образец записи решения уравнения.
Образец
Решите уравнение. (1987+х):27=2160
Решение
(1987+х):27=2160
1987+х=2160*27
1987+х=58320 х=58320-1987 х=56333

Ответ: х=56333

2) По указанному выше образцу решите уравнения а.) (х+242)+76=538 б.) (х-379)+125=30000 в.) (127+у)-83=1009 г.) 28х:4=1344

Уровень В на «4»

Решите уравнения: а) 37+х+963=1000 б) 30а-16а=1498 в) 8у+10у+у=1200 г) [pic]

Уровень С на «5»

Найдите корни уравнения а) 0*а=0 б) 3*а=а в) х:х=1 г) (815+х)+284=284+815+581
-----------------------
[1] 1 См.: Выгодский М. Я. Алгебра и арифметика в древнем мире» 2-е изд. М.
- Л., 1967.

[2] Алимов Ш. А. Алгебра: Пробный учебник для 6 – 8 классов средней школы.
– М. Просвещение, 1981г.
[3] Фаддеев Д. К. Алгебра: 6 – 8 Материалы для ознакомления М. Просвещение,
1983г.
[4] Никольский С. М. Потапов М. К. Алгебра: Пособие для самообразования М.
Наука, 1984г.

-----------------------
[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

линейные

1-й степени

линейные

1-й степени

квадратные

2-й степени

целые алгебраические

линейно - рациональные линейно - квадратные

дробно - рациональные

биквадратные

иррациональные

Уравнения

Системы

[pic]

y=-1.5x+2.5

y=x2

[pic]

x?1,8

-5

5

(-2;1)

(1;2)

24

[pic]

Х2=2
С=10
Х2=3
Б=-11

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5