Рефераты, курсовые, доклады; Самостоятельная работа как средство обучения решению уравнений в 5-9 классах- скачать рефераты, бесплатно рефераты

Самостоятельная работа как средство обучения решению уравнений в 5-9 классах

p>Пары чисел (2; 1), (0,4; 5) – решение уравнения 5х+2у=12.

Это уравнение имеет бесконечно много решений.

V .Первичное закрепление.
-Что же называется линейным уравнением с двумя переменными?
-Выполним № 1092 на странице 190 устно.
-Прочитай задание.
-Является ли первое уравнение 3х-у=17 линейным? (Да).
-Почему? (Т.к. имеет вид ах+ву=с)
-А второе упражнение? (Нет).
-Почему? (Т.к. уравнение х2- 2у=5 не приводится к виду ах+ву=с, х имеет показатель степени 2).

(Далее аналогично).
-А теперь запишите № 1094.
-Читай задание .
-Как ответить на этот вопрос? (Поставить значение х и у в уравнение. Если получится верное равенство, то х и у является решением уравнения)
-Все решайте в тетрадях, а……. у доски. х + у=6

[pic]

6=6 – верное равенство.

Ответ: да.
-А какие еще числа могут быть решениями этого уравнения х+у=6. (Дающие в сумме 6: 4 и 2, 3 и 3 и т.д.).
-Запишите любые 2 решения этого уравнения.
-Не забывайте, что значение х пишется на первом месте а у – на втором месте.

Самостоятельная работа.
-А теперь выполним № 1096. запишите.
-Прочитай задание.
-Что нужно сделать, чтобы ответить на вопрос? (Подставить значения х и у в уравнение и посмотреть, получится ли верное равенство). а) .Организация самостоятельной работы.
-Все решают в тетрадях, а к доске пойдут Лена и Оля.
-Саша проверит первые 2 пары, а Катя вторые 2 пары.
-А потом проверим. б) Проведение самостоятельной работы.
(3; 1 ) (0; 10)
3*3+1>10 3*0+10=10.
10=10 – верное равенство 10=10 верное равенство
Ответ: является Ответ: является
(2; 4) (3; 2,5)
3*2+4=10 3*3+2.5=10
10=10 – верное равенство 11,5=10 – неверное равенство
Ответ: является Ответ: не является.

в) Проверка самостоятельной работы.
-Давайте проверим правильно ли выполнила Оля.
-У кого другой ответ?
-А Лена?
-У кого другой ответ?
-Молодцы. Садитесь.
-А теперь выполним № 1099.
-Прочитай задание.
-Что нужно сделать, чтобы выразить у через х? (Представить, что х известное число и найти у )
-Пойди к доске реши с объяснением, а все решают в тетрадях.

4х-3у=12.
(Одночлен 3у является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность 3у=4х-12 .
Разделим обе части уравнения на 3, получим:

[pic]

-Молодец. Садись.
А теперь выполним пункт б, Сережа иди к доске.
4х-3у=12.
(Одночлен 4х является неизвестным уменьшаемым, чтобы его найти, надо к разности прибавить вычитаемое: 4х=12+3у. Разделим обе части уравнения на 4 и получим: [pic]
-Правильно. Молодец. Садись .

VI. Подведение итогов.
-Какой вид имеет линейное уравнение с двумя переменными ? (ах+ву=с).
-Что называется решением линейного уравнения с двумя переменными ?
-Приведите примеры таких уравнений.
-Какими свойствами обладают уравнения с двумя переменными?
2 К тренировочным относятся задания на распознавание различных объектов и их свойств. Тренировочные самостоятельные работы состоят из однотипных заданий, содержащих существенные признаки и свойства данного определения, правила. Конечно, эта работа мало способствует умственному развитию детей, но она необходима, так как позволяет выработать основные умения и навыки и тем самым создать базу для дальнейшего изучения математики.
При выполнении тренировочных самостоятельных работ учащимся еще необходима помощь учителя. Можно разрешить пользоваться и учебником, и записями в тетрадях, таблицами и т. п. Все это создает благоприятный климат для слабых учащихся. В таких условиях они очень легко включаются в работу и выполняют ее.

Ход урока:

I. Организационное начало урока:
II. Сообщение темы и цели: - Сегодня на уроке продолжим решать системы уравнений, но будем учиться сами составлять по задаче систему.
III. Актуализация знаний учащихся: - Запишите число, тему.

1) выразить одну неизвестную через другую:

| 1. 3х-у=3 | 2. у+2х=2 |
|-у=3-3х |2х=2-у |
|у=3х-3 |[pic] |
| |[pic] |
| | |
|решить систему методом подстановки: |
|- Повторим алгоритм. Решим: |
|[pic] |[pic] |
|[pic] | |

Решим квадратное уравнение:

[pic]

[pic] [pic]

[pic] или [pic]

Ответ: (4; -14); (-1; 1)

IV. Закрепление

№ 498

-Прочтите задачу

-Как обозначим числа? (х, у)

-Если сумма? (х+у=18)

-Произведение чисел? (х*у=65)

-Найти что? (эти числа)

-Какую систему получим?

-Каким методом будем решать?

[pic] (записать пояснение: Пусть первое число – х и т. д.)

-К доске пойдет….

[pic] [pic]

Решим квадратное уравнение:

[pic]

Ответ: числа 5 и 13.

№504
-Прочтите условие.
-Какой формы участок? (Прямоугольной)
-Пусть длина – х, ширина – у.
-Площадь прямоугольника? (S=ав)
-Нужно перевести в одну единицу измерения: км. в м., га. в м2;
-Если участок прямоугольной формы, то какое уравнение составим?

(2(х+у)=1000)
-Площадь участка 60000 м2? (ху=60000)
-Запишем условие к задаче:

Пусть длина участка – х, ширина – у. Так как участок надо огородить забором длиной 1000м. Так как площадь участка 60000 м2, то составим уравнение: ху=60000. Получим систему:

[pic]

[pic] ( [pic]

[pic]

Ответ: длина – 300м., ширина – 200м.
№ 1
-Послушайте условие:

«Одно из двух положительных чисел на 3 больше другого. Найдите эти числа, если их произведение равно 70?»
-Пусть числа х и у.
-Если известно, что одно больше на 3. Как запишем? (х=у+3)
-Произведение чисел? (ху=70)
-Составим систему:
[pic] [pic]

[pic]

Решим квадратное уравнение:
[pic] так как числа положительные, то 10 и 7.
Ответ: 10 и 7.

2) самостоятельная работа. (15 мин.)
-У вас на партах лежат сборники заданий и у каждого номер индивидуального задания.
-Запишите: «Самостоятельная работа»., стр… №….

|1. |С. 15, в-1, № 3 |2. |С. 20, в-1, № 5 |
| |С. 11, в-1, №4 | |С. 19, в-1, №4 |
|3. |С. 28, в-1, № 6 |4 |С. 35, в-1, № 3 |
| |С. 11, в-1, №4 | |С. 19, в-1, №4 |
|5. |С. 48, в-1, № 6 |6 |С. 21, в-1, № 6 |
| |С. 19, в-1, №4 | |С. 19, в-2, №4 |
|7. |С. 15, в-2, № 3 |8. |С. 20, в-2, № 5 |
| |С. 11, в-2, №4 | |С. 19, в-2, №4 |
|9. |С. 28, в-2, № 6 |10.|С. 35, в-2, № 3 |
| |С. 11, в-2, №4 | |С. 19, в-2, №4 |
|11. |С. 48, в-2, № 6 |12.|С. 21, в-2, № 6 |
| |С. 19, в-2, №4 | |С. 11, в-1, №4 |
|13. |С. 29, в-1, № 4 |14.|С. 29, в-2, № 4 |
| |С. 11, в-1, №4 | |С. 11, в-1, №4 |
|15. |С. 30, в-2, № 6 |16.|С. 31, в-2, № 6 |
| |С. 11, в-2, №4 | |С. 19, в-1, №4 |
|17. |С. 30, в-1, № 6 |18.|С. 31, в-1, № 6 |
| |С. 19, в-2, №4 | |С. 11, в-1, №4 |

-Оцениваться будут каждое задание отдельно.

Ответы
|1. |1) (-5; 2); (2; -5) |10.|1) (5; -3); (-3; 5) |
|2. |1) (-2; 1); (1; -2) |11.|1) (1; -3); (3; -1) |
|3. |1) (5; -3); (-3; 5) |12.|1) (-7; 11); (3; 1) |
|4. |1) (8; 4); (4; 8) |13.|1) (7; 6); (-3; -4) |
|5. |1) (2; -4); (4; -2) |14.|1) (-7; -9); (3; 1) |
|6. |1) (-7; 9); (4; -2) |15.|1) (-3; 7); (2; 2) |
|7. |1) (-3; 4); (-4; 3) |16.|1) (2; 4); (4; 2) |
|8. |1) (2; 3); (3; 2) |17.|1) (-2; -3); (1; 0) |
|9. |1) (-2; 7); (7; -2) |18.|1) (6; -4); (-4; 6) |

V. Подведение итогов:
-сколько существует способов решения систем уравнений?
-сдайте тетради.
3 К закрепляющим можно отнести самостоятельные работы, которые способствуют развитию логического мышления и требуют комбинированного применения различных правил и теорем. Они показывают, насколько прочно, осмысленно усвоен учебный материал. По результатам проверки заданий данного вида учитель определяет, нужно ли еще заниматься данной темой.

Тема: Графический способ решения уравнений.

Цель: добиться осознанного усвоения и запоминания графического способа решения уравнений, сформировать практические умения и навыки;

Воспитывать аккуратность ;

Развивать наглядные представления;

Оборудование: табличка «абсцисса», таблица с графиками.

Ход урока.
I. Организационное начало. а) Приветствие б) Проверка готовности рабочих мест.

II. Сообщение темы и цели.

- Сегодня мы с вами научимся решать уравнения с помощью графиков.

III. Актуализация знаний учащихся.

1. Устный счет.

а) Что является графиком данной функции: y=2х (линейная функция, график- прямая) y=х2 (график – парабола, ветви направлены вверх) y=3/x (гипербола , ветви расположены в I и III четверти) y=х3(кубическая парабола, расположена в I и III четверти)

б) По чертежу определите общий вид уравнения, который задает эту функцию.

(I - кубическая парабола у=х3; II – парабола – у=х3; III – прямая, у=кх+в;
IV гипербола у= k/x в) Заполнить таблицу : у= 2х2-5

|x |-6 |-2 |0 |1 |2 |
|y |67 |3 |-5 |-3 |3 |

IV Изучение нового материала
1. Объяснение материала.
- Откройте тетради. Запишите число, тему урока.
- Рассмотрим уравнение x2=6/x. Если обе части этого уравнения умножить на х, то получим уравнение х3=6, способ решения которого нам неизвестен.

Однако с помощью графиков можно найти приближенные значения корней уравнения x2=6/x.

Построим в одно координатной плоскости графики функции у=х2 и у =6/x.

1. у=х2 - Д(у)= R. Графиком является парабола, ветви которой направлены вверх, т.к. к>0. Составим таблицу:

|x |-2 |-1 |0 |1 |2 |
|y |4 |1 |0 |1 |4 |

2. y=6/x - Д(у) – любое , кроме 0. Графиком является гипербола, ветви которой находятся в I и III четвертях.

Составим таблицу значений :

|x |-6 |-3 |-2 |-1 |1 |2 |3 |6 |
|y |-1 |-2 |-3 |-6 |6 |3 |2 |1 |

Эти графики пересекаются в одной точке. Абсцисса точки пересечения есть, то значение переменной х, при котором выражение х2 и 6/x принимают равные значения. Значит, абсцисса точки пересечения графиков функций y=x2 и y=6/x является корнем уравнения (x2=6/x). Из рисунка видно, что приближенное значение корня равно 1,8. Примененный способ решения уравнения называют графическим. Абсцисса точки пересечения – корень уравнения.
-Запишите это предложение в тетрадь.
Посмотрите как пишется слово абсцисса.

V.Закрепление.
- Найдите № 622 стр. 133. Прочитайте задание . К доске пойдет … , а остальные выполняют в тетрадях. a) х2=х+2 y=х2 у=х+2

|x |-1 |-2 |0 |1 |2 | |x |0 |1 |
|y |1 |4 |0 |1 |4 | |y |2 |3 |

2 и - 1 – являются решением уравнения

Ответ : х=2 , х= -1, б) Посмотрите на следующее уравнение x2+1,5х-2,5=0

- Какие преобразования мы должны выполнить? y=х2 у= -1,5х+2,5

- К доске пойдут….., ..… Одна составляет таблицу для у=х2, другая у=-1,5х+2,5.

- Затем графики постройте в одной координатной плоскости и найдете точки пересечения.

|x |-1 |-2 |0 |1 |2 | |x |0 |1 |
|y |1 |4 |0 |1 |4 | |y |2,5 |1 |

Теперь стройте графики.

1 и – 2,5 – является решением уравнения.

Ответ: х=1, х = - 2,5.

Самостоятельная работа.
-А теперь найдите № 624. Сейчас я посмотрю , как вы усвоили материал. Два человека решают на переносных досках. Затем , проверим.
Первый вариант решает 8/x=-x+6, второй 8/x=x2.

Вариант I

y=8/x y=-x+6

|x |-1|-2|-4|1 |2 |4 |8 | | |x |0 |1 |
|y |-8|-4|-2|8 |4 |2 |1 | | |y |6 |5 |

2 и 4 – является решением уравнения ответ: х=2 х=4

|Вариант II |
| |
|y=8/x y=x2 |
| |
|x |-1|-2|-4|1 |2 |4 |8 | | |x |-1|-2|0 |1 |2 |
|y |-8|-4|-2|8 |4 |2 |1 | | |y |1 |4 |0 |1 |4 |

2 – является решением уравнения ответ: х=2

VI. Подведение итогов.
- Что же является корнем уравнения? (абсцисса точки пересечения)
- Какие преобразования можно сделать, если уравнение имеет вид: х2+5х-7=0.

VII. Задание на дом.
-Откройте дневники. Запишите задание на дом? № 627 (а) и №625(б)
-Посмотрите. Кому что не понятно ?
4 Очень важны так называемые повторительные (обзорные или тематические) работы. Перед изучением новой темы учитель должен знать, подготовлены ли школьники, .есть ли у них необходимые знания, какие пробелы смогут затруднить изучение нового материала.

План урока.

I. Организационный момент (2 мин.)
II. Сообщение темы и цели (3 мин.)
III. Закрепление изученного (15 мин.)
IV. Изучение нового материала (20 мин.)

V. Подведение итогов (3 мин.)
VI. Задание на дом (2 мин.)

Ход урока

I. Организационный момент
II. Сообщение темы и цели

-Мы продолжаем работу по теме «Решение задач»
Сейчас напишем самостоятельную работу, решим задачи на движение. А после самостоятельной работы я объясню, как решать задачи на

III. Закрепление изученного материала

Самостоятельная работа.
В – I – на «3» – с. 134 – 630
В – II на «4»

Моторная лодка прошла по течению реки 6 км, а затем по озеру 10 км. затратив на весь путь 1 ч. Найдите с какой скоростью лодка ехала по озеру, если скорость течения 3 км/ч.

В – III на «5»

Моторная лодка прошла 54 км. по течению и вернулась обратно затратив на весь путь 7 ч. 30 мин. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения равна 3 км/ч.

В-I

( S
Предполагаем х км./ч. t/x 18 км.
Или (х+1/2)км./ч. 18/(х+(1/2)), на Ѕ ч. быстрее

Пусть х км./ч. – скорость, с которой предполагает идти турист, тогда
(х+1/2) км./ч. скорость, с которой они шли. Зная, что туристы должны были пройти 18 км., и что они прошли намеченный путь на Ѕ ч. быстрее, составим и решим уравнение:

[pic] 0.3=2х(х+1/2)
18*2(х+1/2)-18*2х=1х(х+1/2)

36(х+1/2)-36х=х(х+1/2)

36+18-36=х2+1/2х

х2+1/2х-18=0

Д=в2-4ас=1/4-4*(-18)=1/4+72=72*1/4=289/4

[pic]

[pic] - посторонний корень.

Проверка: если х=4, то 2*4(4+1/2)=8*4(1/2)=32/2=16
Ответ: туристы предполагали идти со скоростью 4 км/ч.

В-II

( t S по течению (х+3) км./ч. [pic] 6 км.

1ч. озеро х км./ч. [pic] 10 км.

река 3 км/ч.

Пусть скорость лодки собственная х км/ч., тогда скорость лодки по течению
(х+3) км/ч. Зная, что по течению реки лодка прошла 6 км., а по озеру 10 км. затратив на весь путь 1час, составим и решим уравнение:
[pic] 0.3=х(х+3)

6х+10(х+3)=х(х+3)

6х+10х+30=х2+3х

х2+3х-16х-30=0

х2-13х-30=0

Д=в2-4ас=169-4*(-30)=169+120=289>0,2 к.

[pic]

[pic] - посторонний корень.

Проверка: если х=15, то 15(15+3)=15*18=270.
Ответ: лодка ехала по озеру со скоростью 15 км/ч.

В-III

( t S моторная лодка х км/ч.

по течению (х+3) км./ч. [pic] 54 км.

7ч. 30 мин. против течения (х-3) км./ч. [pic] 54 км.

течение реки 3 км/ч.

Пусть х км./ч. скорость лодки, тогда (х+3) км/ч. скорость лодки по течению и (х-3) км/ч. скорость лодки против течения реки. Зная что лодка прошла 54 км. по течению и вернулась обратно, затратив на весь путь 7ч 30 мин., составим решим уравнение:

7ч. 30 мин.=7,5 часа

[pic] 0,3=(х+3)(х-3)

54(х-3)+54(х+3)=(7,5х+22,5)(х-3)

54х-162+54х+162=7,5-22,5х+22,5х-67,5

7,5х2-108х-67,5=0

1,5х2-21,6х-13,5

Д=в2-4ас=(-21,6)2-4*1,5*(-13,5)=466,56+81=547,56>0

[pic]
[pic]
Проверка: если х=15, то (15+3)(15-3)=18*12=216
Ответ: скорость моторной лодки в стоячей воде 15 км/ч.

IV Изучение нового материала.

-Как вы понимаете выражение – задачи на работу?
-Запомните: при решении задач на работу мы будем использовать понятия: работа, время и производительность:
-Как вы понимаете, что такое производительность? (количество работы выполненное за единицу времени)
-Работу мы всегда будем обозначать за единицу – 1.
-Как мы будем находить производительность?
-Как найдем время?
-Давайте разберем задачу

с. 132, 614

производительность время работа
I [pic] (х+5)ч.
II [pic] х ч.

Пусть х ч. время работы второго штукатура, тогда время первого штукатура
(х+5)ч. Зная что работая вместе они выполняют работу за 6 ч., составим и решим уравнение:
[pic] 0.3=6х(х+5)

[pic]
6х+6(х+5)=х(х+5)

6х+6х+30=х+5х

х2+5х-12х-30=0

х2-7х-30=0 по т. Виета

х1+х2=7 х1=10

х1х2=-30 х2=-3 – посторонний корень
Проверка: если х=10, 6*10(10+3)=60*13=780 10+5=15(ч)
Ответ: время работы первого штукатура 15 часов, а второго 10 часов.

-У кого есть вопросы?
-Кому что не понятно?

V Подведение итогов

-Итак мы разобрали как решаются задачи на работу.
-Все понятно?
-Оценки за самостоятельную работу вы узнаете на следующем уроке.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5

Меню

Самостоятельная работа как средство обучения решению уравнений в 5-9 классах