Роль моделирования при работе над задачей в 5 классе

    ? км/ч                                6 км/ч                                                      

           А        7км 500 м     В                                       tвстр=15 мин

15 мин = 0,25 ч

1) 6 * 0,25 = 1,5 (км) – прошел поезд за 15 мин.

2) 7,5 + 1,5 = 9 (км) – прошел автобус до того, как догнал пешехода.

3) 9: 0,25 = 36 (км/ч) – скорость автобуса.

Ответ: 36 км/ч.

Задача 2: (№ 1169)

«а) Теплоход идет вниз по реке. Какова скорость движения теплохода, если скорость течения реки 4 км/ч, а собственная скорость теплохода (скорость в стоячей воде) равна 21 км/ч?

б) Моторная лодка идет вверх по реке. Какова скорость движения лодки, если скорость течения 3 км/ч, а собственная скорость лодки 14 км/ч?»

а) 21 + 4 = 25 (км/ч) – скорость теплохода.

б) 14 – 3 = 11 (км/ч) – скорость движения лодки.

Ответ: а) 25 км/ч;

б) 11 км/ч.

Задача 3: (№ 1172)

«Со станции вышел товарный поезд со скоростью 50 км/ч. Через 3 ч. с той же станции вслед за ним вышел электропоезд со скоростью 80 км/ч. Через сколько часов после своего выхода электропоезд догонит товарный поезд?

                      80 км/ч            50 км/ч                                                     

                          3 ч.                                                       tвстр  - ?

1) 50 ∙ 3 = 150 (км) – прошел товарный поезд.

2) 80 – 50 = 30 (км/ч) – скорость сближения.

3) 150 : 30 = 5 (ч) – через это время электропоезд догонит товарный поезд.

Ответ: через 5 часов.

Задача 4: (№ 1179)

«Два поезда вышли в разное время навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 782 км. Скорость первого поезда 52 км/ч, а второго 61 км/ч. Пройдя 416 км, первый поезд встретился со вторым. На сколько один из поездов вышел раньше другого?»

     52 км/ч                                               61 км/ч

                        416 км                                        

                                             782 км

1)       416: 52 = 8 (ч) – шел первый поезд.

2)       782 – 416 = 366 (км) – прошел второй поезд.

3)       366: 6 = 6 (ч) – шел второй поезд.

4)       8 – 6 = 2 (ч) – на это время первый поезд вышел раньше второго.

Ответ: на 2 часа.

Задача 5: (№ 1193)

«Собственная скорость катера (скорость в стоячей воде) равна 21,6 км/ч, а скорость течения реки 4,7 км/ч. Найдите скорость катера по течению и против течения реки.»

1)                       21,6 + 4,7 = 26,3 (км/ч) – скорость катера по течению.

2)                       21,6 – 4,7 = 16,9 (км/ч) – скорость катера против течения.

Ответ: 26,3 км/ч; 16,9 км/ч.

Задача 6: (№ 1194)

«Скорость теплохода по течению реки равна 37,6 км/ч. Найдите собственную скорость теплохода и его скорость против течения, если скорость течения реки 3,9 км/ч.»

1)                       37,6 – 3,9 = 33,7 (км/ч) – собственная скорость теплохода.

2)                       33,7 – 3,9 = 29,8 (км/ч) – скорость против течения.

Ответ: 33, 7 км/ч; 29,8 км/ч.

Задача 7: (№ 1196)

«Расстояние между городами 156 км. Из них одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Один проезжает в час 13,6 км, а другой 10,4 км. Через сколько часов они встретятся?»

                      13,6  км/ч                                                                            10,4 км/ч

                     1 ч.                                  tвстр -?.        1 ч.

                                            156 км

1)                       13,6 + 10,4 = 24 (км/ч) – скорость сближения.

2)                       156: 24 = 6,5 (ч) – через это время они встретятся.

Ответ: через 6,5 часа.

Задача 8: (№ 1233)

«Автомашина в первый час прошла 48,3 км, во второй час она прошла на 15,8 км меньше, чем в первый, а в третий час – на 24,3 км меньше, чем за первые два часа вместе. Какой путь прошла автомашина за эти три часа?»

1 ч.                                        

                              48,3 км

2 ч.                                                                                           ?

                   ?               15,8 км

3 ч.                                                  

                                       ?                                   24,3 км

1)       48,3 – 15,8 = 32,5 (км) – прошла машина за 2-ой час.

2)       48,3 + 32,5 = 80,8 (км) – прошла машина за 1 и 2 час.

3)       80,8 – 24,3 = 56,5 (км) – прошла машина за 3-ий час.

4)       56,5 + 80,8 = 137,3 (км) – прошла машина за 3 часа.

Ответ: 137,3 км.

Задача 9: (№ 1268)

«Собственная скорость лодки 4,5 км/ч, скорость течения 2,5 км/ч. Найдите скорость лодки при движении по течению и против течения. Какой путь пройдет лодка по течению за 4 часа, и какой путь она пройдет против течения за 3 часа?»

1)       4,5 + 2,5 = 7 (км/ч) – скорость по течению.

2)       4,5 – 2,5 = 2 (км/ч) – скорость против течения.

3)       7 ∙ 4 = 28 (км) – путь по течению реки.

4)       2 ∙ 3 = 6 (км) – путь против течения реки.

Ответ: 28 км; 6км.

Задача 10: (№ 1285)

«Автомашина прошла 3 ч со скоростью 48,4 км/ч и 5 ч со скоростью 56,6 км/ч. Какой путь прошла автомашина за все это время?»

                      48,4  км/ч                          56,6 км/ч                                         

                     3 ч.                                                     5 ч.

                                       S - ?

1)       48,4 ∙ 3 = 145,2 (км) – автомашина прошла за 3 часа.

2)       56,6 ∙ 5 = 283 (км) – автомашина прошла за 5 часов.

3)       145,2 + 283 = 428,2 (км) прошла машина за все это время.

Ответ: 428,2 км.

Задача 11: (№ 1300)

«С одной станции в противоположных направлениях вышли два поезда в одно и то же время. Скорость одного поезда 65 км/ч, а скорость другого на а км/ч больше. Какое расстояние будет между поездами через 3 часа? Составьте выражение для решения и найдите его значение при а = 10;25.»

                                                 S - ?

При а = 10:

1)  65 + 10 = 75 (км/ч) - скорость второго поезда.

2)  65 + 75 = 140 (км/ч) – скорость удаления поездов.

3)  140 ∙ 3 = 420 (км) – расстояние между поездами через 3 часа.

Ответ: 420 км.

При а = 25:

1)            65 + 25 = 90 (км/ч) – скорость второго поезда.

2)            90 + 65 = 155 (км/ч) – скорость удаления поездов.

3)            155 ∙ 3 = 465 (км) – расстояние между поездами через 3 часа.

Ответ: 465 км.

Задача 12: (№ 1301)

«Скорость дельфина в 2 раза больше скорости акулы. Скорость акулы на 25 км/ч меньше скорости дельфина. Какова скорость каждого животного?»

Акула                                                          

                                                              25 км/ч

Дельфин                                                      

х км/ч – скорость акулы

2х (км/ч) – скорость дельфина

Уравнение: 2х = х + 25

                     2х – х = 25

                          х =25

25 км/ч – скорость акулы.

25 ∙ 2 = 50 (км/ч) – скорость дельфина.

Ответ: 25 км/ч; 50 км/ч.

Задача 13: (№ 1316)

«Турист должен был пройти за два дня 25,2 км. В первый день он прошел 3/7 пути. Сколько км турист прошел во второй день?»

                              3/7                                     ?                  

                                            25,2 км

I способ:

1) 25,2 ∙ 3/7 = 10,8 (км) – турист прошел за 1 день.

2) 25,2 – 10,8 = 14,4 (км) – турист прошел во 2 день.

Ответ: 14,4 км.

II способ:

1)       1 – 3/7 = 4/7 (части) – всего пути прошел турист в 1 день.

2)       25,2 ∙ 4/7 = 14,4 (км) – прошел турист во 2 день.

Ответ: 14,4 км.

Задача 14: (№ 1349)

«Автомашина шла по шоссе 3 ч со скоростью 65,8 км/ч, а затем 5 ч она шла по грунтовой дороге. С какой скоростью она шла по грунтовой дороге, если весь ее путь равен 324,9 км?»

                      65,8  км/ч                            ?  км/ч                                          

                     3 ч.                                                     5 ч.

                                    324,9 км

1) 65,8 ∙ 3 = 197,4 (км) – прошла машина по шоссе.

2) 324,9 – 197,4 = 127,5 (км) – прошла машина по грунтовой дороге.

3) 127,5 : 5 = 25,5 (км/ч) – скорость машины по грунтовой дороге.

Ответ: 25,5 км/ч.

Задача 15: (№ 1383)

«Скорость движения Земли вокруг Солнца 29,8 км/с, а скорость Марса на 5,7 км/с меньше. Какой путь пройдет каждая из планет за 3 секунды?»

V Земли 

                                       29,8 км/с

V Марса   

                                 ?                   5,7 км/с

1)  29,8 – 5,7 = 24,1 (км/с) – скорость Марса.

2)  29,8 ∙ 3 = 89,4 (км) – путь, который пройдет Земля за 3 секунды.

3)  24,1 ∙ 3 = 72,3 (км) – путь, который пройдет Марс за 3 секунды.

Ответ: 89,4 км; 72,3 км.

Задача 16: (№ 1385)

«Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу и встретились через 2,5 часа. Скорость первого пешехода равна 4,2 км/ч, а скорость второго 5,2 км/ч. Какое расстояние было между ними в начале движения?»

1)       4,2 + 5,2 = 9,4 (км/ч) – скорость сближения.

2) 9,4 ∙ 2,5 = 23,5 (км) – расстояние между пешеходами в начале движения.

Ответ: 23,5 км.

Задача 17: (№ 1396)

«Катер, собственная скорость которого 14,8 км/ч, шел 3 ч по течению реки и 4 ч против течения. Какой путь проделал катер за все это время, если скорость течения 2,3 км/ч?»

1)                (14,8 + 2,3) ∙ 3 = 51,3 (км) – путь по течению реки.

2)                (14,8 – 2,3) ∙ 4 = 50 (км) – путь против течения реки.

Ответ: 51,3 км; 50 км.

Задача 18: (№ 1436)

«Два пешехода находились на расстоянии 4,6 км друг от друга. Они пошли навстречу друг другу и встретились через 0,8 ч. Найти скорость каждого пешехода, если скорость одного из них в 1,3 раза больше скорости другого.»

                      ?  км/ч                                                                       ?, в 1,3 больше

                                  0,8 ч.                                    0,8 ч.

                                              4,6 км

I способ:

1) 4,6: 0,8 = 5,75 (км/ч) – скорость сближения.

х км/ч – скорость первого пешехода.

1,3 х (км/ч) – скорость второго пешехода.

2) Уравнение: х + 1,3 х = 5,75

                          2,3 х = 5,75

                               х = 2,5

2,5 км/ч – скорость первого пешехода.

3) 2,5 ∙ 1,3 = 3,25 (км/ч) – скорость второго пешехода.

Ответ: 2,5 км/ч; 3,25 км/ч.

II способ:

1)                4,6: 0,8 = 5,75 (км/ч) – скорость сближения.

Страницы: 1, 2, 3, 4