 |
|
|||
 |
||||||||||||||||||||
Меню |
||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
в) 1 2 3 4 г) 1 2 3 4 д) 1 2 3 4 Сначала линии в рядах не пронумерованы. Желательно их нарисовать разным цветом. - посмотрите внимательно на эти линии (рассматриваем ряд а).). Найдите среди них одну линию, которая чем-то отличается от других. Чем она отличается? Каким признаком? Почему вы назвали ее лишней? - какие линии нарисовал Карандаш? (прямые). - сколько прямых линий он нарисовал? (показываем и считаем) - какая по счету красная линия? (называют). Давайте обозначим её цифрой. (обозначают). Аналогичная работа проводится с остальными фигурами в рядах. 3. На доске или плакате рисуется несколько последовательностей лучей, например таких, какие изображены на рисунке ниже. С помощью вопросов типа: Что интересное заметили? Как меняется направление линий? и подобных детям предлагается найти закономерность в каждом ряде и продолжить этот ряд.
? * * * ? * * * ? * * * 4. Соедините точки так, чтобы получились ступеньки. Как называется такая геометрическая фигура? (ломаная). Из скольких звеньев она состоит? Сколько ступенек находятся слева от зеленой? А сколько справа? Покажите ступеньки, которые выше зеленой ступеньки? Сколько ступенек ниже зеленой? и т.п.(звенья ломаной рисовать разным цветом)
? * * * 5. По какому правилу составлен каждый ряд фигур? Что изменяется? Продолжите ряд по тому же правилу. Какая из нижних фигур а), б), в) или г) будет следующей в каждом случае? А) 1. 2. 3. 4.
а) б) в) г)
…? 1. 2. 3. 4.
а) б) в) В) …? 1. 2. 3. 4. а) б) в) г) 6. Задачи на превращения геометрических фигур. На первом этапе работы с такими задачами ученики выполняют задания, используя фигуры, вырезанные из цветного картона. На втором этапе, после приобретения соответствующих навыков, задания выполняются мысленно с последующей проверкой верности своего выбора путем сбора фигуры. В качестве образцов таких заданий можно предложить следующие: · Какую фигуру справа можно получить при складывании данных частей, расположенных слева; · Как называются выбранные вами фигуры? Чем они похожи? Чем отличаются? · Какие еще фигуры можно собрать из двух фигур, изображенных слева? и т.д. а)
б)
в) Ответы: а) Фигуру А и фигуру Б; прямоугольники одинакового размера; взаимным расположением на плоскости. б) фигуру А и фигуру В; четырехугольники; А – квадрат, В – прямоугольник. в) фигуру Б и фигуру В; общее – квадраты; отличия – фигура Б повернута относительно фигуры В на 90о. Можно получить и такие фигуры:
7. Задания на подборку фигуры заданной формы и размера, типа «Подбери заплатку». Задания выполняются путем логического мышления; предположения тетей проверяются практически, так как все детали съёмные. а) б)
Ответы: а) 2; б) 2, 4. По мнению этих же авторов достаточно большое значение в формировании пространственных представлений младших школьников имеет организация работы по ориентации плоских и объемных геометрических фигур. С этой целью предлагается использование серий упражнений на соответствие образа (модели) и его изображения с учетом переориентации на плоскости и в пространстве на основе простой формы ориентировки по «схеме тела». 1. Так в задании «Что изменилось? Что не изменилось?» выстраиваются в ряд различные по цвету прямоугольники, которые меняют положение в пространстве в вертикальном направлении, что описывается отношениями «вверху – внизу», «между». 2. В задании «Раскрась фигуру справа» из нижнего ряда следует выбрать квадрат, имеющий такой же рисунок, как и исходный, но изменивший свое положение при повороте его вверх на один оборот; это упражнение одновременно с развитием пространственной ориентации закрепляет такие понятия, как «справа – слева». Это квадрат 2. 3. В заданиях типа «Чем похожи? Чем отличаются?» формируются и развиваются пространственные связи «слева – справа», «сверху – снизу», «повернуть вправо – повернуть влево» и т.п: 4. В заданиях типа «Выбери фигуру, которую нужно дорисовать» предполагается формирование умений осуществлять поворот вправо, влево, вверх или вниз на один или несколько оборотов. В предлагаемом ниже упражнении осуществляется поворот «вверх – влево», при котором круг, расположенный внизу, перемещается вправо. Аналогичные задания – упражнения можно производить и с другими геометрическими фигурами, а также с рисунками. Большие возможности для проведения таких упражнений предоставляются, если использовать на уроках математики кубики из детского конструктора, а при отсутствии таковых – обычные деревянные кубики, которые можно сделать в школьных мастерских. Делая пометки на одной или двух гранях кубика в виде точек разного цвета или окрашивая их в разные цвета, можно составить целые серии упражнений разной направленности и разного уровня сложности для формирования и развития пространственных представлений учеников начального звена обучения. Эти серии можно условно разделить на несколько групп по степени сложности и глубине формирования пространственных представлений у учащихся: · 1 группа. «Оперирование моделью кубика». Располагая кубик к ученику фронтальной гранью с пометкой, можно выполнить такие упражнения: а) кубик повернули на один оборот влево. Какое положение займет модель кубика? Найди это положение на чертеже? б) поверни модель кубика так, чтобы он занял указанное на чертеже положение. И т.д. · 2 группа. «Оперирование образом в фиксированной системе отсчета, совпадающей со «схемой тела». Осуществляются повороты кубика на один оборот вправо (влево) в строго фиксированной фронтальной системе отсчета. Оперирование пространственным образом происходит в результате перекодировки образа, то есть перехода из трехмерного пространства в двумерное путем вычленения плоского элемента объемной формы. Ребенок осуществляет мысленное вращение не самого кубика а лишь его передней грани. Не описывая подробно механизм выполнения упражнений, можно выделить еще две группы подобных заданий: 3 группа. «Соотнесение рисунков на гранях кубика с изменением их положения в пространстве»; 4 группа. «Переориентировка кубика в результате нескольких поворотов». Учитывая тот факт, что эффективным средством познания пространства для младшего школьника являются его собственные практические действия с объектами, целесообразно и необходимо при выполнении упражнений с кубиками использовать модели кубиков каждым ребенком с целью практической проверки высказанных догадок и гипотез. При таком подходе к выполнению упражнений на расположение пространственных объектов по отношению друг к другу относительно «схемы своего тела» или других точек отсчета, узнавание и изображение этих объектов и их проекций на чертеже или рисунке представляют достаточную ценность как для формирования пространственных представлений, так и для развития пространственного мышления младших школьников. Приводя в качестве примеров способы формирования пространственных представлений младших школьников, изложенные выше, необходимо сказать о том, что существенную помощь учителям начальной школы в реализации данного вопроса призван оказать учебный комплекс по математике для 1 – 4 классов, выпускаемый издательским Домом Российской академии образования (ООО «Баласс») в рамках образовательной системы «Школа 2100» - авторы: Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П. и др. Комплекс состоит из 3-х учебников «Моя математика» для каждого из 1 – 4 классов и содержит достаточно большое число упражнений, на основе которых возможно эффективное формирование пространственных представлений младших школьников. Приведем несколько примеров: Математика -1 класс. · 1 часть. Урок № 1. Тема: «Цвет. Знакомство с радугой». Задача № 2. Наряду со знакомством с цветами радуги путем постановки вопросов типа: Какой цвет находится под синим? Над желтым? Между голубым и зеленым? и т.д. формируются понятия «вверху», «внизу», «между», «выше», «ниже»; Задача № 3. Позволяет формировать отношения «справа – слева», «вверху – внизу», «между» и другие; Задача № 5. Позволяет формировать понятия «справа», «слева», «между». Урок № 2. Тема: «Форма». Задача № 1. Кроме изучения вида геометрических фигур (квадрат, круг, треугольник, овал, прямоугольник) формируются представления «слева», «справа», «между», «вверху», «внизу»; Задача № 4. Наряду с развитием логики (Какой цветок в букете лишний) развитие представлений «между», «левее», «правее» и т.д. В этой же части аналогичные упражнения можно найти в разработках уроков №№ 3 – 9, 12 – 14 и других. · 2 часть. Задачи, позволяющие формировать пространственные представления учащихся, имеются в уроках: № 41 (задача № 5), № 42 (задачи № 1,2, 3), № 43 (задача № 7), № 44 (задачи № 3,4), № 45 (задачи № 1 – 3), № 47 (задачи № 1 – 3,7) и так далее. Подводя итог сказанному выше, можно утвердительно сказать о том, что поступление названных учебников «Моя математика» в школы даст возможность учителям начального звена обучения более системно и продуктивней осуществлять развитие пространственных представлений младших школьников. ЗаключениеИз курсов педагогики и методики математики известно, что деятельность может быть репродуктивной и продуктивной. Репродуктивная деятельность сводится к воспроизведению воспринимаемой информации. Лишь продуктивная деятельность связана с активной работой мышления и находит своё выражение в таких мыслительных операциях, как анализ и синтез, сравнение, классификация и обобщение. Включение этих операций в процесс усвоения содержания обеспечивает реализацию продуктивной деятельности младших школьников, без которой невозможен процесс формирования пространственных представлений и пространственного мышления. Сложившаяся в школе система деятельности школьников по усвоению готовых знаний и умений тормозит развитие интеллекта детей, в том числе пространственных представлений. В связи с такой системой преподавания дети привыкают решать задачи, которые всегда имеют готовые решения, причем, как правило, только одно решение. Кроме того, дети привыкают решать задачи на основе уже выученного правила, поэтому они не в состоянии действовать самостоятельно, чтобы найти какой - то новый способ. Как показывает изучение литературы по теме работы, такое положение вещей не способствует тому, чтобы владение пространственными представлениями и наличие пространственного воображения стали одним из основных критериев образованности учащегося в области математики, поэтому задача формирования и развития пространственных представлений младших школьников продолжает оставаться одной из важнейших задач начальной школы. В рамках исследования проблемы было проведено изучение методической и педагогической литературы, а также рассмотрены частные рекомендации по формированию пространственных представлений младших школьников. В рамках практического изучения состояния вопроса проведен анализ уровня сформированности пространственных представлений учащихся 4В класса школы № 54 г. Брянска при содействии и под руководством учителя математики Масликовой Л. В., учителя высшей категории, которая на протяжении ряда лет занимается внедрением активных форм формирования пространственного мышления у учащихся начального звена обучения. Изучение уровня сформированности пространственных представлений проводилось в форме индивидуального тестирования по заданиям, разработанным Масликовой Л.В. Результаты, полученные в ходе тестирования показывают, что из 20 учащихся класса 18 учащихся (90%) справились с предложенными заданиями на оценку «4» и «5»; двое учащихся (10%) – испытывают значительные затруднения в свободном оперировании пространственными понятиями, такими как: «быть внутри», «следовать за …», «быть левее», «быть правее». Вместе с тем следует отметить, что 9 учащихся (45%) в ходе теста испытывали определенные затруднения мысленно представить различные изменения формы и положения предмета в зависимости от изменения точки наблюдения, а также в результате поворотов и трансформаций предмета. Таким образом, неизбежно вытекает вывод о том, что, обучая младших школьников математике, необходимо так ставить вопросы и организовывать познавательную деятельность, чтобы задания были направлены не только на формирование математических понятий, но и на развитие пространственного мышления детей, без которого невозможно развитие общеинтеллектуальных умений и навыков. 5. Приложения (фрагменты уроков с формированием пространственных представлений младших школьников) 1. Фрагмент 1-го урока в 1-м классе. Тема: Цвет. Знакомство с радугой. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - На классной доске учитель располагает цветной плакат с рисунком к задаче № 2 (или демонстрирует аналогичный компьютерный слайд). Проводится фронтальная беседа по вопросам: · внимательно рассмотрите рисунок волшебницы Радуги. Назовите цвета её короны. · сравните цвета короны с цветным рисунком справа от Радуги и скажите, каких цветов в её короне нет? · назовите цвета короны по порядку снизу вверх? А теперь сверху вниз? · рассмотрите плакат на доске. Какие цвета находятся сверху над голубым цветом? Какие цвета расположены снизу под красным цветом? · какие цвета расположены между черным и коричневым? Какие – между синим и оранжевым? Какие - между желтым и красным? · какие цвета расположены выше синего цвета? Какие цвета находятся ниже красного цвета? И так далее - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2. Фрагмент 3-го урока в 1-м классе. Тема: Размер. Этап урока: повторение изученного. - - - - - - - - - - - - - - - - На классной доске и на столе у каждого ученика разноцветные геометрические фигуры, изученные на предыдущем уроке (разного размера). - в какой руке мы держим ручку, карандаш когда пишем, рисуем? (В правой). Уточнение направлений налево, направо и взаимного расположения предметов в пространстве (вверху, низу): - покажите правую руку, левую руку. - кто сидит слева от Коли? - какие предметы находятся справа от Кати? - что в классе находится вверху классной доски? (таблица.) – аналогия рисунку из задачи № 1. - что находится внизу доски? (прикреплены геометрические фигуры.) Ребята! Внимательно посмотрите на рисунок в задаче № 1 и расположите эти фигуры так, как показано на рисунке. Один из учеников выполняет задание на доске, а остальные - на рабочих местах.
- Какая фигура расположена слева? Как называется фигура, расположенная справа? - Какие фигуры расположены слева от круга? А какие – справа от квадрата? - Какая фигура находится между кругом и прямоугольником? Между треугольником и кругом? - Переложите прямоугольник так, чтобы он оказался справа от треугольника и слева от овала? Как это можно сделать? - Куда можно переложить треугольник, чтобы он был справа от круга? и т.д. (последние задания дети выполняют задание на доске и на рабочих местах)
- - - - - - - - - - - - - - - - 3. Фрагмент 12-го урока в 1 классе. Тема: Замкнутые и незамкнутые кривые. Этап урока: Повторение изученного материала. - - - - - - - - - - - - - - - (вначале проводится проверка знаний по материалу урока № 11, а перед переходом к новой теме с целью повторения основных геометрических фигур и формирования пространственных представлений предлагаю провести игру)
Игра «Составь узор» - работа с математическим набором: Положи зеленый кружок так, чтобы он был выше красного квадрата, но ниже красного треугольника. Справа от зеленого кружка положи желтый треугольник, а слева -желтый квадрат. За желтым треугольником положи красный кружок так, чтобы между ним и желтым треугольником находился зеленый квадрат. (ответ проверяется по заранее подготовленному узору на доске, закрытому шторкой или листом ватмана). У детей на столах должен получиться рисунок (узор):
После показа узора на доске задаю дополнительные вопросы: - Какая фигура следует за зеленым квадратом? - Какая фигура предшествует желтому треугольнику? - Какая фигура находится между двумя желтыми фигурами? -Какие фигуры находятся ниже красного треугольника? - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Этап урока: изучение нового материала. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - При выполнении задачи № 3 задаю дополнительные вопросы: - какие фигуры находятся над замкнутой кривой? - какие фигуры расположены под кривой? - какая фигура расположена справа от кривой линии? и т.п. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4. Фрагмент урока № 62 во 2-м классе. Тема: сложение и вычитание чисел. Этап урока: изучение нового материала. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - При выполнении задания № 7 вопросы задания, имеющиеся в учебнике на стр. 47 (Моя математика. 2 класс. 2 часть) к рисунку:
дополняю такими вопросами (фронтально): - Какая фигура, не имеющая объема, находится в верхнем ряду? - Как нужно переставить фигуры, чтобы все плоские находились внизу? - Между какими фигурами находится цилиндр? - Назовите фигуры, расположенные выше красного треугольника и левее пирамиды? - Как переставить фигуры, чтобы квадрат стал выше и правее треугольника? И т.п. (ответы детей сопровождаются перемещением соответствующих фигур, которые производит ученик на классной доске.) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Литература: 1. М.И. Моро, А.С. Пчелко, А.М. Пышкало и др. «Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах». М. Педагогика. 1977 г. 2. Занков Л.В. «Беседы с учителями». М. Просвещение. 1975 г. 3. Истомина Н.Б. «Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах: Пособие для учителей». М. Просвещение. 1985 г. 4. Истомина Н.Б. «Методика обучения математике в начальной школе». М. Просвещение. 1992 г. 5. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. «Стабильные учебники математики для системы 1-4». М. Просвещение. 1996 г. 6. Аргинская И.И. «Учебники по математике для 1, 2 и 3 классов». М. Просвещение. 1993 г. 7. Истомина Н.Б. «Учебники по математике для 1, 2 и 3 классов». М. Новая школа. 1996 г. 8. Т.Е. Демидова, С.А. Козлова, А.П. Тонких и др. «Моя математика. 1, 2, 3 класс». М. Баласс. 2005 г. 9. Якиманская И.С. «Методика обучения элементам геометрии в начальных классах». М. Просвещение. 1973 г. 10. Якиманская И.С. «Развитие пространственного мышления учащихся». М. Просвещение. 1989 г. 11. А.В. Белошистая. «Развитие пространственных представлений и пространственного мышления младших школьников». М. Линка-Пресс. 1999 г. 12. Журналы «Начальная школа»: № 1. 1991 г, № 3. 1996 г, № 12. 1996 г, № 4. 2000 г, №10. 2001 г, № 9. 2002 г, № 11. 2002 г.
| |
|||||||||||||||||||
| © 2010 Все права защищены. | ||||||||||||||||||||
