Развитие пространственных представлений учащихся в курсе математики начальной школы 
·
Развитие
пространственного мышления детей как разновидности образного;
·
Ознакомление
ребенка с органическими для него геометрическими методами познания как
естественной составляющей математических методов;
·
Подготовка
младших школьников к усвоению понятия о пространственности реального мира.
Методы обучения
младших школьников как вообще геометрии, так и пространственным представлениям
в том числе, определяются, прежде всего, особенностями познавательных
возможностей детей, а также самим предметом геометрии как науки о свойствах
геометрических фигур.
Геометрические
фигуры – это пространственные формы в «чистом виде», потому методы геометрии
необходимо умозрительны. Но при первоначальном знакомстве с геометрией, в том
числе - пространственной, опора на наглядные представления неизбежна, поэтому
использование метода наглядности при формировании
пространственных представлений является существенным. По словам Д. Гильберта:
«тенденция к наглядности… стремится к живому пониманию объектов и их
внутренних отношений…. Наглядное понимание играет первенствующую роль в
геометрии. Руководствуясь непосредственным созерцанием, можно уяснить многие
геометрические факты, а также увидеть богатство содержащихся в ней идей и
методов исследования».
При изучении
геометрии младшими школьниками опираться только на непосредственное созерцание
недостаточно. Так как моторика ребенка и связанное с ней мышечное чувство
играет в развитии психики, интеллекта и личности фундаментальную роль, то
наглядное обучение пространственным представлениям должно обеспечить
возможность оперировать предметными моделями идеальных геометрических объектов,
выявлять геометрические факты методами физического эксперимента наряду с
экспериментом мысленным. Это значит, что любое новое представление ребенка об
объекте должно быть получено в результате активных действий самого ребенка,
направленных на преобразование объекта. Отсюда с неизбежностью вытекает
необходимость использования при формировании пространственного мышления
младших школьников экспериментального метода.
На всех этапах
изучения геометрии в школе, в том числе и в начальных классах, ученики имеют
дело с графическими моделями геометрических фигур, реализованными на плоском
листе бумаги. Это значит, что изображения пространственных фигур, а именно с
них надо начинать обучение геометрии, должны быть в максимальной степени
наглядными и правильными. В то же время такое положение требует от учащихся
умения «читать» графическую информацию, умения оперировать такой информацией.
Это умение состоит, с одной стороны, из умения представлять умозрительный
образ, заданный его изображением, а с другой – изображать геометрический
объект, заданный другими способами, например, вербальным описанием или
предметной моделью, изготовленной из тех или иных материалов. Таким образом, еще
одним из методов формирования пространственных представлений младшего
школьника является графическое моделирование, которое, являясь
универсальным методом обучения геометрии, выступает одновременно и как
средство, и как цель обучения.
Задача
эффективного развития пространственных представлений как основы
пространственного мышления может быть решена только в том случае, если
выделение геометрических фигур направляется «сверху вниз», то есть от
пространственных форм и пространственных отношений к плоским, как естественным
составляющим пространственных. Это значит, что пространственные и плоские
геометрические фигуры должны изучаться взаимосвязано и взаимозависимо, то есть
на основе принципа фузионизма. Процесс мысленного конструирования
геометрических образов в целом, доминирующий на начальном этапе обучения,
опирается на интуитивно понятное отношение прикосновения. Это
отношение наглядно отражает свойство непрерывности, являющееся предметом
изучения топологии, выделяя качественные свойства геометрических
фигур и их положение в пространстве. Слово «топология», введенное И. Листингом,
определяет область математики, в которой изучается взаимное расположение в
пространстве поверхностей, линий, точек и развиваются соответствующие методы
исследований. В топологии изучаются такие свойства геометрических фигур,
которые остаются неизменными при любых деформациях фигуры, не допускающих её
разрывов и склеивания, то есть не нарушающих отношения прикосновения.
Топологические свойства являются наиболее устойчивыми, и именно они, по мнению
психологов, первыми в объектах выделяются детьми младшего школьного возраста.
Таким образом, возникает целесообразность использования в
начальных классах при формировании пространственного мышления учащихся элементарных
понятий топологии.
Подводя итог
сказанному выше, необходимо указать на то, что содержание обучения геометрии
младших школьников диктуется возможностью выделить наглядно – практически и
наглядно – эвристически геометрические объекты как обобщенные мысленные образы
наблюдаемых предметов.
2.2. Приемы развития пространственных
представлений младших школьников.
Изучая методические
разработки и рекомендации о путях и способах формирования пространственных
представлений у учащихся, можно заметить, что подавляющее большинство из них (и
теоретически, и исходя из опыта работы) приходят к выводу о необходимости:
· используя способность
детей шестилетнего возраста к восприятию формы начинать формирование
пространственных представлений с первых уроков математики в 1-м классе. При
знакомстве учеников с геометрическими фигурами следует опираться не только на
зрительное восприятие образа ребенком, но и на все другие анализаторы, учитывая
мнение психолога Е. Г. Ананьева о том, что связующая роль между всеми
анализаторами принадлежит двигательно-кинестетическому анализатору;
·
придерживаясь
последовательности изучения геометрического материала в начальной школе,
предусмотренного учебными программами по математике, в первую очередь помочь
детям осмыслить основные пространственные отношения, какие, как: быть впереди, находиться между, находиться
на противоположной стороне, быть внутри, следовать за, и так далее. Среди них особым
видом выделяются такие отношения, как: справа - слева, ближе –
дальше, вверху – внизу, над – под, оперирование которыми, в силу их относительности, вызывает
значительные трудности.
При формировании таких
отношений основными практическими действиями ребенка должны выступать действия
по раскрашиванию предметных картинок, рисование «дорожек», обозначение предметов
буквами, с помощью которых фиксируется результат мыслительной деятельности по
осознанию опыта ориентации в привычном пространстве и начинается овладение
простейшими графическими умениями. В частности, И. В. Шадрина рекомендует при
формировании названных отношений использование, например, таких заданий:
1. Раскрась кольца пирамидки,
если желтое кольцо находится между красным и синим кольцами, а синее между
желтым и зеленым (рис 1).
Рис
1.
2. По щучьему велению ведра с водой ходят в избу сами так, что
озеро всегда остается от Емели справа. Нарисуй дорожку, по которой ходит Емеля
(рис. 2).
Рис.
2
3. Мартышка, попугай, слоненок и удав отправляются в
путешествие. «Все садятся в вагоны, следующие за моим», - приказала мартышка.
«Я поеду между слоненком и удавом», - сказал попугай. «А я поеду за
попугаем», - промолвил слоненок. Обозначьте нужной буквой вагон, в котором
поедет каждый из друзей (рис. 3).
Рис. 3
Формирование пространственных представлений учеников
начальных классов может осуществляться путем использования некоторых
топологических свойств поверхностей (в частности отсутствия связи между формой
и размером). Для этого можно применять такие задания, как раскрашивание
многоугольных областей, построение плоских графов, поиск путей в графе.
Различные способы вложения в пространство можно увидеть, экспериментируя с
узлами и зацеплениями, и так далее. Приведем несколько заданий такого типа.
1.
Три
кольца сцеплены так, как показано на рисунке.
Вырежи кольца и, разрезав только одно из
них, сделай
зацепление, показанное на рисунке
4. Рис.
4
.
2. Закончи раскраску фигуры так, чтобы соседние области
были одного цвета. Используй только те цвета, которые есть на рисунке 5.
Рис. 5.
3. Два дома соединены пешеходными дорожками. Нарисуй линией путь, по
которому можно обойти все дорожки только по одному разу, если прогулку надо
начать и закончить у дома, изображенного слева (рис. 6).
Рис.
6.
4. Найди и запиши в «окошки» два
разных маршрута для туриста, если он хочет побывать в каждом городе только один
раз, а его путь начинается и заканчивается в городе А (рис. 7).
Т
О
М А
К Е
Рис.
7
Развитие пространственных представлений невозможно отделить
от формирования умений мысленно представить различные положения предмета,
изменения его формы и положения в зависимости от точки зрения, различных
поворотов и трансформаций, умением зафиксировать это представление на
изображении. Примерами заданий, направленных на формирование таких умений,
могут быть следующие:
1.Лист бумаги, сложенный «конвертиком», развернули
и повернули
другой стороной.
Нарисуй
получившуюся картинку (рис.
8). Рис. 8
2. Дорисуй флажки,
соблюдая закономерность их расположения (рис.
9).
Рис.
9
3. Катя, Маша и Петя нарисовали пейзажи, которые они видят. Найди и
обозначь нужной буквой тот пейзаж, который нарисовал каждый из детей (рис. 10).
Рис. 10
Способствует и
расширяет возможности формирования пространственных представлений младших
школьников также применение упражнений на изменение формы фигуры в результате
растяжения или сжатия с использованием сетки параллелограммов, например
такого:
Нарисуй в другой сетке такую
же линию. Используй отмеченные точки (рис. 11).
|
