Психолого-педагогическое обоснование внеклассной работы по математике

В работе математического кружка большое значение имеет занимательность материала и систематичность его изложения. Занимательность повышает интерес к предмету и способствует осмыслению важной идеи: математика окружает нас, она есть везде. Систематичность изложения материала может быть направлена на общее умственное развитие учащихся.

Каждая из форм внеклассной работы обладает своими особенно ценными качествами. Математические соревнования, например, привлекательны тем, что участвовать в них стремятся почти все ученики. Это учитель может использовать как для повышения интереса к математике, так и для организации коллективной умственной деятельности учеников. Последнее мы считаем, особенно существенным, поскольку в изучении математики потребность в объединении усилий нескольких равноправных участников, встречается нечасто.

Математический кружок – одна из наиболее действенных и эффективных форм внеклассных занятий. В основе кружковой работы лежит принцип строгой добровольности. Обычно кружковые занятия организуются для хорошо успевающих учащихся. Однако следует иметь в виду, что иногда и слабо успевающие учащиеся изъявляют желание участвовать в работе математического кружка и нередко весьма успешно занимаются там; учителю математике не следует этому препятствовать. Необходимо лишь более внимательно отнестись к таким учащимся, постараться укрепить имеющиеся у них ростки интереса к математике, проследить за тем, чтоб работа в математическом кружке оказалась для них посильной. Конечно, наличие слабо успевающих учащихся среди членов математического кружка затрудняет работу учителя, однако путем индивидуализации заданий, предлагаемых учителем кружковцам, можно в некоторой степени ослабить эти трудности. Главное – сохранить массовый характер кружковых занятий по математике, являющийся следствием доступности посещения кружковых занятий всеми желающими.

Уже при организации математического кружка, необходимо заинтересовать учащихся, показать им, что работа в кружке не является дублированием классных занятий, четко сформулировать цели и раскрыть характер предстоящей работы (для этого целесообразно выделить часть времени на одном из уроков математики, с тем, чтобы обратиться с сообщением об организации кружка по всему классу).

На первом занятии кружка надо наметить основное содержание работы, выбрать старосту кружка, договориться с учащимися о правах и обязанностях члена кружка, составить план работы распределить поручения за те или иные мероприятия (выпуск математической стенной газеты, ведение документации работы кружка и т. п.).

Занятия кружка целесообразно проводить один раз в неделю, выделяя на каждое занятие по одному часу. К организации работы математического кружка целесообразно привлекать самих учащихся (поручать им подготовку небольших сообщений по изучаемой теме, подготовку справок исторического характера, изготовление моделей и рисунков к данному занятию и т. д.). На занятиях математического кружка учитель должен создать атмосферу свободного обмена мнениями и активной дискуссии.

Одной из форм организации внеклассной работы являются факультативные занятия. Главной целью факультативных занятий по математике является углубление и расширение знаний, развитие интереса учащихся к предмету, развитие их математических способностей, привитие школьниками интереса и вкуса к самостоятельным занятиям математикой, воспитание и развитие их инициативы и творчества.

Программа факультативных занятий по математике составлена так, что все вопросы ее могут изучаться синхронно с изучением основного курса математики в школе. В тех случаях, когда в данном классе основной курс математики ведет один учитель, а факультатив другой, изучение тем факультатива может проводиться независимо от основного курса программы.

Для того чтобы факультативные занятия по математике были эффективными, необходимо их организовать там, где есть:

высококвалифицированные учителя или другие специалисты, способные вести занятия на высоко научно-методическом уровне;

не менее 15 учащихся, желающих изучать данный факультативный курс.

Проведение факультативных занятий по математике не означает отказа от других форм внеклассной работы (математические кружки, вечера, олимпиады и т.д.). Они должны дополнять эти формы работы с учащимися, которые интересуются математикой.

Возможность 1-2 часа в неделю дополнительно работать со школьниками, проявляющими повышенный интерес к математике, представляет собой одно из проявлений новой формы обучения математике – дифференциального обучения.

По существу факультативные занятия являются наиболее динамичной разновидностью дифференциации обучения.

Факультативные занятия содействуют профессиональной ориентации учащихся в области математики и ее приложений, облегчая тем самым выбор специальности и дальнейшее совершенствование в ней.

Различия в деятельности факультативных занятий и математических классов с тем, что первые не требуют перестройки системы обучения математике. Они работают на базе общего курса математики. Организация факультативных занятий значительно проще, чем математического класса. Поэтому факультативные занятия – более массовая форма повышенной математической подготовки школьников.

Факультативные занятия играют большую роль в совершенствовании школьного, в том числе математического, образования. Они позволяют производить поиск и экспериментальную проверку нового содержания, новых методов обучения.

В какой бы форме, и какими бы методами не проводились факультативные занятия по математике, они должны строиться так, чтобы быть для учащихся интересными, увлекательными, а подчас занимательными. Необходимо использовать естественную любознательность школьника для формирования устойчивого интереса к своему предмету.

Основными формами проведения факультативных занятий по математике являются в настоящее время изложения узловых вопросов данного факультативного курса лекционным методом, семинары, собеседования (дискуссии), решение задач, рефераты учащихся как по теоретическим, так и по решению цикла задач, математические сочинения, доклады учащихся и т.д.

Одной из важных форм ведения факультативных занятий по математике является разделение каждого занятия на две части. Первая часть посвящается изучению нового материала в самостоятельной работе учащихся по заданиям теоретического и практического характера. По окончании этой части занятия учащимся предлагается домашнее задание по изучению теории и ее приложений. Вторая часть каждого занятия посвящена решению задач повышенной трудности и обсуждению решений особенно трудных или интересных задач. Эта форма проведения факультативных занятий может способствовать успешному переходу от форм и методов обучения в школе к формам и методам обучения в высших учебных заведениях.

Естественно также при проведении факультативных занятий в основном использовать методы изучения (а не обучения) математики, а также проблемную форму обучения.

При выборе методов и приемов обучения на факультативных занятиях необходимо учитывать содержание факультативного курса, уровень развития и подготовленности учащихся, их интерес к тем или иным разделам программы. Одно из главнейших требований к методам состоит в активизации мышления учащихся, развитие самостоятельности в различных формах ее проявления.

Как и в работе с математическими классами, на факультативах могут использоваться разнообразные формы и методы проведения занятий: лекции, практические работы, обсуждение заданий по дополнительной литературе, экскурсии и т.п. Рассмотрим некоторые из них.

Часть материала может быть изложена лекционно, особенно при синтезе и обобщении. Цель учителя показать – как проводить подобную организацию материала: некоторые детали доказательств можно опустить, из определений привести только самые главные, но конкретные методы решения задач изложить в таком виде, чтоб ясно прослеживался путь решения. Такие лекции полезно проводить по материалу, в котором уделяется большое внимание отработки навыков.

Иной тип лекций используется, когда целью служит не систематизация навыков, а общее развитие школьников, например, в отношении понимания прикладной роли математики. Здесь важно выделить не методы решения отдельных типов задач, а идеи, служащие основой для них, или же сами методы, но в обобщенной форме. В таких лекциях большое место занимает история, примеры из современной жизни и производства.

При проведении лекции возможны беседы с учениками, обсуждение возникающих по ходу рассказа вопросов, постановка задач и др.

Последняя форма работы – подготовка учениками рефератов, выполнение таких заданий важно, прежде всего, в отношении развития навыков самообразования, удовлетворение индивидуальных интересов учеников. Одновременно индивидуальное задание должно иметь ценность для всех участников факультативной группы. Следует стремиться к тому, чтобы подготовительные доклады заслушивались и обсуждались. К подготовке доклада можно привлечь несколько ребят, заранее изучивших его. Они могут выполнять роль ассистентов лектора или его оппонентов.

Очень большое значение для успешности усвоения материала подбор задач. Вводные задачи на факультативных занятиях преследуют цель включения учащихся в самостоятельную творческую работу; подчас учитель может намеренно привести задачу, способную поставить учеников в тупик.

Следует предусмотреть также в нужных местах изложения проблемные задачи, циклы для самостоятельного решения, задачи для закрепления и формирования навыков, исследовательские задачи.

Время выделенное программой для решения задач повышенной трудности, можно распределить в течении всего учебного года. Более сложные задачи можно рассмотреть на заключительных занятиях по темам. На этих же занятиях целесообразно ознакомить школьников с программами вступительных экзаменов и особенностям обучения в вузах.

Остановимся вкратце на использовании наглядных и технических средств обучения на факультативных занятиях. Оно во многих случаях позволяет активизировать познавательную деятельность, не говоря о том, что некоторые виды технических средств обладают исключительно большими возможностями наглядного показа материала обучения.

Олимпиада одна из основных форм организации внеклассной работы по математике. Термин «олимпиада» проявился давно, хотелось бы вспомнить об истории отечественной математической олимпиады. Сначала о ней говорили в единственном числе, поскольку она организовывалась в отдельных крупных городах благодаря энтузиазму математиков – ученых и учителей, студентов и аспирантов. Кажется, именно математики первыми заговорили о подготовке математической молодежи. А все другие предметные олимпиады возникли уже вслед за математическими.

К концу ХХ в. олимпиада превратилась в целое общественное движение со сложной иерархической организацией. Это движение берет начало в школах, проходит районный, городской, региональный этапы, общероссийский этап и завершается на международном уровне.

К середине 30-х годов многие советские ученые-математики пришли к мысли о необходимости сотрудничества со школой в деле подготовки математической смены. Будущего математика необходимо воспитывать с детства, и чем раньше – тем лучше. Никого не удивляет, что подготовка будущих балерины или музыканта начинается чаще всего в раннем детстве с 6-8 – летнего возраста. Объясняется это тем, что успешное овладение тонкостями балетного искусства или музыки в юношеском возрасте невозможно без специализированной подготовки в детстве, обеспечивающей развитие слуха и чувства ритма, гибкость суставов или подвижность пальцев и т.д. И каждый год, упущенный в детстве, впоследствии удается возместить лишь многими годами упорной работы.

Не следует думать, что в науке, и особенно в математике, дело обстоит как-либо иначе. Разумеется, подготовку будущего математика вовсе не обязательно (хотя вполне возможно) начинать с 6-8 – летнего возраста. Однако перекладывать эту работу целиком на Университет тоже нецелесообразно. Здесь, так же как в балетном искусстве или музыке, годы, упущенные в детстве, трудно компенсировать впоследствии. Дело в том, что работа в области математики требует известной гибкости ума, умение абстрактно мыслить, требует определенной логической культуры, отсутствие которых к моменту поступления в Университет невозможно компенсировать даже упорной работой в студенческие годы. Разумеется, все эти данные (в совокупности составляющие то, что обычно называют «математическими способностями») могут развиваться у подростка в период обучения в общеобразовательной школе без какой бы то ни было специализированной подготовки. Это – стихийный процесс появления математических самородков, конечно имевшие место во все времена и во всех странах. Например, известнейших индийский математик С. Рамануджан (1887-1920) воспитывался в атмосфере враждебности ко всему европейскому (и особенно английскому) и не получил в детстве, по существу, никакого математического образования.

Однако в 30-е годы стало ясно, что этот процесс стихийного формирования ученых не может удовлетворять все возрастающие потребности страны в квалифицированных математиках. Правда, всеобщее среднее образование позволяет надеяться на то, что одаренные, способные дети будут замечены школьным учителем, поддержка которого создаст стимулы для углубленной дополнительной работы. Однако эти надежды не всегда оправдываются. Ведь круглые «пятерки» по всем математическим предметам – весьма маловыразительный критерий, в котором отражается не только (а иногда и не столько!) математические способности, но и внимательность, аккуратность в работе, прилежание и даже хороший почерк. Напротив, скромные оценки по математическим предметам далеко не всегда свидетельствуют о математической не одаренности. Достаточно упомянуть о том, что видный советский математик, лауреат Ленинской премии, профессор М.М. Постников (да не обидится он на нас за разглашение этого секрета!) в школьные годы не входил в числе первых математиков школы; в его дневнике, бывало, проглядывали и «двойки» по математическим дисциплинам. Но даже в тех случаях, когда учитель правильно подмечает математическую «искру» в своем ученике, он не всегда может помочь ему в подборе дополнительных задач и дополнительной литературы, помочь раздуть эту искру в большой огонь, освещающий дорогу в будущее.

Между тем математические дарования, подобно музыкальным, проявляются обычно довольно рано. Более того, при правильном развитии ученого-математика наиболее крупные открытия зачастую делаются в весьма молодом возрасте. Так, например, убитый на дуэли в возрасте 20 лет французский математик Эварист Галуа (1811-1832) успел за свою короткую жизнь создать замечательную по глубине алгебраическую теорию, произведшую целый переворот в последующем развитии математики. Девятнадцатилетний К.Ф. Гаусс (1777-1855) успел опубликовать свои классические исследования о построениях циркулем и линейкой, а через несколько лет подарил миру книгу «Disquisitiones arithmeticae», равных которой можно немного указать в истории математической науки! Закон двойственности, прославивший замечательного советского математика, академика Л.С. Понтрягина, был найден им еще в студенческие годы.

Эти обстоятельства делают необходимым участие ученых-математиков в работе со школьниками. Инициаторами такой работы выступили в Ленинграде член-корреспондент АН СССР, профессор Б.Н. Делоне и профессор В.А. Тартаковский, а в Москве член-корреспондент АН СССР, профессор Л.Г. Шнирельман и профессор (ныне член-корреспондент АН СССР) Л.А. Люстерник. Весной 1934 г. в Ленинграде была проведена первая в Советском Союзе школьная математическая олимпиада. Одновременно по инициативе Л.А. Люстерника начала выходить серия математических книг, переназначенных специально для школьников («Популярная библиотека по математике»). С осени 1934 г. в Москве, в Институте математики АН СССР, начали регулярно читаться лекции по математике для учащихся старших классов. Но, не смотря на то, что к чтению лекций привлекались крупнейшие советские математики, посещались эти лекции довольно слабо – достаточно эффективные формы работы со школьниками не были еще найдены!

В этих условиях Правление Московского Математического Общества подхватило инициативу ленинградцев и приняло решение о проведении I Московской школьной математической олимпиады. К этому мероприятию математики отнеслись с большим воодушевлением. Достаточно сказать, что почти все профессора-математики МГУ вошли в оргкомитет олимпиады (А.Н. Колмогоров, Л.А. Люстерник, Л.Г. Шнирельман, В.Ф. Каган, С.Л. Соболев, С.А. Яновская и др.); председателем оргкомитета был президент Московского Математического Общества, член-корреспондент АН СССР (ныне академик) П.С. Александров.

В олимпиаде приняли участие 314 школьников, что считалось тогда большим успехом. Во втором, заключительном туре олимпиады приняли участие 120человек, из которых трое (Игорь Зверев, Коля Коробов и Аня Мышкис) получили первые премии и пятеро – вторые премии. В качестве премий победителям были вручены небольшие математические библиотечки. Кроме того, 44 школьника получили похвальные отзывы.

В 1934 году Ленинградским университетом по инициативе группы преподавателей (профессора Б. Н. Делоне, профессора Г. М. Фихтенгольц и др.) была проведена первая в нашей стране математическая олимпиада школьников. Этот почин был подхвачен математическими коллективами многих других городов. Уже в следующем (1935 г) году математическая олимпиада была проведена в Москве. Математические олимпиады и в отдельных классах. В последнее время проводятся областные, краевые, республиканские и всесоюзные математические олимпиады.

Говоря об олимпиаде, следует отметить, что до сих пор эта форма внеклассной работы с учащимися является своеобразным итогом проделанной работы (чаще всего кружковой). Олимпиада – соревнование, которое, несомненно, стимулирует рост учащихся в смысле математического образования, воспитывает у них математическое мышление, интерес к математике, настойчивость – желание не отступать от тех, которые успешно справляются с олимпиадным заданием; часто именно участие в олимпиаде и подготовка к ней побуждает учащихся к самостоятельной работе, вырабатывает умение работать с научно-популярной литературой и т.д.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6