бесплатно рефераты

бесплатно рефераты
Рус Укр Eng
 
 
бесплатно рефераты бесплатно рефераты

Меню

Простейшие способы обработки опытных данных бесплатно рефераты

        

         Получаем систему уравнений:

108*c*lg e + 98*lg A=8,8907 ,

1536*c*lg e + 108*lg A=93,7548 .

Решение этой системы  c = - 0,124 ,  A = 41,05 .Таким образом, искомая показательная функция имеет вид   S = 41,05*e – 0,124*t .


T

4

6

8

10

12

14

16

18

20

S

25,39

19,97

15,71

12,36

9,72

7,64

6,01

4,73

3,72

         

Ошибка составляет:

Σ(Δ Si)2  = 9,612 + 0,692 + 1,52 + 1,722 + 1,332 + 0,782 + 0,332 + 0,022 +

+ 0,262 + 0,432 = 10,6719 .

         Рассмотрим адиабату AD.

         Способом средних подберем функцию вида S = A*tq , отвечающую

таблице 3. Уклонения имеют вид δ`= lg A + q*lg t – lg S.Подставив

конкретные значения S и t, получим:

δ`1 = lg A + 0,3010*q – 1,5441 ,

δ`2 = lg A + 0,6021*q – 1,1377 ,

δ`3 = lg A + 0,7782*q – 0,8998 ,

δ`4 = lg A + 0,9031*q – 0,7316 ,

δ`5 = lg A + 1,0000*q –  0,6010 ,

                                                    δ`6  = lg A + 1,0792*q – 0,4942 ,

δ`7 = lg A + 1,1461*q – 0,4031 ,

δ`8 = lg A + 1,2041*q – 0,3243 ,

δ`9 = lg A + 1,2553*q – 0,2553 ,

δ`10 = lg A + 1,3010*q – 0,1931 .

         Приравняв нулю сумму уклонений по этим двум группам, получим

систему уравнений для определения параметров А и q:

5*lgA + 3,5844*q = 4,9142 ,

5*lgA + 5,9867*q = 1,6700 .

Решение этой системы  q = -1,35,  A = 89,125 .Таким образом, искомая

степенная функция имеет вид S = 89,125*t – 1,35 .


T

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

S

34,.96

13,72

7.94

5.38

3.98

3.11

2.53

2.11

1.8

1.56

Ошибка составляет:

Σ(Δ Si)2  = 0,042 + 0,012 + 0,012 + 0,012 + 0,012 = 0,002.

         Способом наименьших квадратов подберем функцию вида

 S = A*tq , которая отвечает таблице 3.

         Составим вспомогательную таблицу:


K

xk = lg tk

Xk2

yk = lg Sk

xk * yk

1

0,3010

0,0906

1,5441

0,4648

2

0,6021

0,3625

1,1377

0,6850

3

0,7782

0,6056

0,8998

0,7002

4

0,9031

0,8156

0,7316

0,6607

5

1,0000

1,0000

0,6010

0,6010

6

1,0792

1,1647

0,4942

0,5333

7

1,1461

1,3135

0,4031

0,4620

8

1,2041

1,4499

0,3243

0,3905

9

1,2553

1,5758

0,2553

0,3205

10

1,3010

1,6926

0,1931

0,2512

∑

9,5701

10,0708

6,5842

5,0692

         Получаем систему уравнений:

9,5701* q + 10 * lg A=6,5842 ,

10,0708 * q + 9,5701 * lg A=5.0692 .

Решение этой системы  q = -1,35 ,   A = 89,32 .Таким образом, искомая

 степенная функция имеет вид   S = 89,32*t –1,35 .

 

T

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

S

35,02

13,75

7,95

5,39

3,99

3,12

2,53

2,12

1,8

1,57

      

Ошибка составляет:

Σ (Δ Si )2  = 0,042 + 0,022  + 0,012 + 0,012  + 0,012  = 0,0023 .

         Способом наименьших квадратов подберем функцию вида

S = A*ect, отвечающую  таблице 3.

         Составим вспомогательную таблицу:


K

t

t2

y = lg Sk

t*y

1

2

4

1,5441

3,0882

2

4

16

1,1377

4,5508

3

6

36

0,8998

5,3988

4

8

64

0,7316

5,8528

5

10

100

0,6010

6,0100

6

12

144

0,4942

5,9304

7

14

196

0,4031

5,6434

8

16

256

0,3243

5,1888

9

18

324

0,2553

4,5954

10

20

400

0,1931

3,9520

∑

110

1540

6,5842

50,2206

         Получаем систему уравнений:

110*c*lg e + 10*lg A=6,5842 ,

1540*c*lg e + 110*lg A=50,2206 .

Решение этой системы  c = - 0,155 ,  A = 25,05 .Таким образом, искомая показательная функция имеет вид  S = 25,05*e – 0,1550*t .


T

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

S

34,16

13,67

9,88

7,24

5,31

3,90

2,86

2,09

1,54

1,13

Ошибка составляет:

Σ (Δ Si )2 = 0,842 + 0,262 + 1,942 + 1,852 + 1,322 + 0,782 + 0,332 + 0,022 +

+ 0,262  + 0,432 = 10,6719 .

         Таким образом, адиабаты AD и BC для заданных значений t и S

(таблицы 2 и 3) наиболее точно описывают степенные функции  вида

S = A*tq ,найденные с помощью способа средних.


2.3.Применение простейших способов обработки опытных данных к  

реальному процессу.


Задача 3. На рисунке 3 изображена индикаторная диаграмма работы пара в цилиндре паровой машины:















                                                      рис.3


         Точки кривой ABC соответствуют значениям из таблицы 4:


T

7,7

15,8

23,9

32,0

40,1

48,2

56,3

64,4

72,5

80,6

88,7

S

60,6

53,0

32,2

24,4

19,9

17,0

15,0

13,3

12,0

11,0

6,2

         Точки кривой EHD соответствуют значениям из таблицы 5:


T

7,7

15,8

23,9

32,0

40,1

48,2

56,3

64,4

72,5

80,6

88,7

S

5,8

1,2

0,6

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,3

1,8

5,7

         Требуется, используя способ средних и способ наименьших квадратов,

для кривых ABC и EHD найти такие функции, графики которых наиболее приближены к данным точкам.

         Для кривой BC подберем функции вида S = A*tq  и S = A*ect  с

 помощью способа  средних и способа наименьших квадратов,

соответствующие таблице 4.1:


T

23,9

32,0

40,1

48,2

56,3

64,4

72,5

80,6

88,7

S

32,2

24,4

19,9

17,0

15,0

13,3

12,0

11,0

6,2

         Способом средних подберем функцию вида S = A*tq ,  которая

отвечает таблице 4.1. Уклонения имеют вид δ`= lg A + q*lg t – lg S.

Подставив конкретные значения S и t, получим:



δ`1 = lg A + 1,3784*q – 1,5079 ,

δ`2 = lg A + 1,5052*q – 1,3874 ,

δ`3 = lg A + 1,6031*q – 1,2989 ,

δ`4 = lg A + 1,6830*q – 1,2304 ,

δ`5 = lg A + 1,7505*q – 1,1761 ,

δ`6 = lg A + 1,8098*q – 1,1239 ,

δ`7 = lg A + 1,8603*q – 1,0792 ,

δ`8 = lg A + 1,9063*q – 1,0414 ,                                                    δ`9 = lg A + 1,9479*q – 0,7924 .

         Приравняв нулю сумму уклонений по этим двум группам, получим

систему уравнений для определения параметров A и q:

5*lg A + 7,9202*q = 6,6007 ,

4*lg A + 7,5234*q = 4,0369 .

Решение этой системы  q = -1,05 ,A = 955,94 .Таким образом, искомая

степенная функция имеет вид  S = 955,94*t –1,05 .


T

23,9

32,0

40,1

48,2

56,3

64,4

72,5

80,6

88,7

S

34,13

25,12

19,82

16,34

13,88

12,05

10,64

9,52

8,61

Страницы: 1, 2, 3, 4