Простейшие способы обработки опытных данных

Ошибка составляет: Σ (Δ Si)2 = 0,012 + 0,012 = 0,0002 .

                 Способом наименьших квадратов подберем степенную функцию

вида S = A*tq , отвечающую таблице 1.

                 Составим вспомогательную таблицу:

   Получаем систему уравнений:

13,6748*q + 8*lgA = 6,2808 ,

23,4516*q + 13,6748*lgA = 10,6362 .

Решение этой системы  q = -1,3 ,   A = 1017 .Таким образом, искомая

степенная функция имеет вид S = 1017*t –1,3 .

Ошибка составляет: Σ (Δ Si)2 = 0,012 + 0,012  +0,012= 0,0003 .

               Способом наименьших квадратов подберем показательную

функцию  S = A*ect, отвечающую таблице 1.

               Составим вспомогательную таблицу:

 Получаем систему уравнений:

420*c*lg e + 8*lg A = 6,2808 ,

23100*c*lg e + 420*lg A = 318,1063 .

Решение этой системы  c = - 0,026 ,   A = 23,27 .Таким образом, искомая показательная функция имеет вид   S = 23,27 * e – 0,026*t .         

Ошибка составляет:

Σ (Δ Si)2 = 0,3721 + 0,0256 + 0,0016 + 0,0064 + 0,0009 + 0,0025 +

+ 0,0729 = 0,5045.

                 Таким образом, кривую ВС для заданных значений t и S

(таблица 1) наиболее точно описывает степенная функция вида

S = A*tq , найденная с помощью способа средних.

2.2.Применение простейших способов обработки опытных данных

 к физической модели .

 Задача 2. На рисунке 2 представлена индикаторная диаграмма

дизельного двигателя

                                                                                                               Рис.2

Адиабата ВС соответствует значениям таблицы 2:

 Адиабата AD соответствует значениям таблицы 3:

Требуется с помощью способа средних и способа наименьших

квадратов для адиабат AD и BC найти такие функции, графики которых

наиболее приближены к данным точкам.

         Рассмотрим адиабату ВС.  

         Способом средних подберем функцию вида S = A*tq , отвечающую 

таблице 2.  Уклонения имеют вид δ`= lg A + q*lg t – lg S.Подставив

конкретные значения S и t, получим:

δ`1= lg A + 0,6021*q – 1,5441 ,

δ`2= lg A + 0,7782*q – 1,3151 ,

δ`3= lg A + 1,9031*q – 1,1526 ,

δ`4= lg A + 1,0000*q – 1,0269 ,

δ`5= lg A + 1,0792*q – 0,9238 ,

                                                     δ`6= lg A + 1,1461*q – 0,8370 ,

δ`7= lg A + 1,2041*q – 0,7612 ,

δ`8= lg A + 1,2553*q – 0,6946 ,

δ`9= lg A + 1,3010*q – 0,6355 .

         Приравняв нулю сумму уклонений по этим двум группам, получим

систему уравнений для определения параметров А и q:

5*lg A + 4,3626*q = 5,9625 ,

4*lg A + 4,9065*q = 2,9283 .

Решение этой системы  q = -1.3 ,   A = 212.22 .Таким образом, искомая

степенная функция имеет вид S = 212.22*t – 1,3 .   

Ошибка составляет: Σ (Δ Si)2 = 0,012 = 0,0001 .

         Способом наименьших квадратов подберем функцию вида S = A*tq , которая отвечает таблице 2.

         Составим вспомогательную таблицу:

         Получаем систему уравнений:

9,2690*q + 9*lgA=8,8907 ,

9,9802*q +  9,2690*lgA=8,5928 .

Решение этой системы  q = -1,3 ,  A = 212,21 .Таким образом, искомая

степенная функция имеет вид S = 212,21*t –1,3 .

Ошибка составляет: Σ (Δ Si)2 = 0,012  + 0,012  = 0,0002 .

Способом наименьших квадратов подберем функцию вида

S = A*ect, отвечающую таблице 2.

         Составим вспомогательную таблицу:

Страницы: 1, 2, 3, 4