Финансовые риски - (лекции)

Нормальное распределение определяется двумя параметрами: математическим ожиданием и средним квадратическим отклонениеми на графике представляет собой симметричную колоколообразную кривую Гаусса, имеющую максимум в точке, соответствующей значению, а при и асимптотически приближающуюся к оси абсцисс. Точка перегиба кривой находится на расстоянии от центра распределения. Изменение параметра приводит к изменению степени растяжения кривой: с уменьшениемкривая вытягивается в центре и быстрее приближается к оси абсцисс при удалении от центра.

Часто вместо случайной величины Х целесообразно рассматривать нормированную случайную величину , которую определяют как отношение отклонения к среднему квадратическому отклонению. Нормированная величина имеет математическое ожидание, равное нулю и дисперсию, равную единице. При а=0 и нормальную кривую называют нормированной. Ее уравнение:

Между абсциссами и расположено 68, 27% всей площади кривой нормального распределения. Это означает, что 68, 27% всех измеренных единиц отклоняется от среднего значения не более чем на, т. е. все они находятся в пределах . Площадь, заключенная между ординатами, проведенными на расстоянии с той и другой стороны от центра, составляет 0, 9545, т. е. 95, 45% всех единиц совокупности находятся в пределах. И наконец, 0, 9973 или 99, 73% всех единиц находятся в пределах . Это так называемое правило “трех сигм”, характерное для нормального распределения, согласно которому за пределами отклонения нанаходится не более 0, 27% всех значений величин, иными словами, 27 реализаций на 10 тыс. испытаний. Исходя изпринципа невозможности маловероятных событийтакие события можно считать практически невозможными. На практике правило трех сигм применяют так: если распределение изучаемой случайной величины неизвестно, но условие, указанное в приведенном правиле, выполняется, то есть основание предполагать, что изучаемая величина распределена нормально; в противном случае она не распределена нормально.

В технических приложениях принято при оценке результатов измерений работать с долями площади кривой нормального распределения, равными 95, 99 и 99, 9%. Этим значениям соответствуют ординаты, равные следующим долям среднего квадратического отклонения: +/-1, 96; 2, 576 и 3, 291.

Условия широкого применения нормального распределения связаны с центральной предельной теоремой Чебышева, которая утверждает, что распределение какого-либо признака (параметра) при действии на него большого числа независимых причин сводится к нормальному независимо от вида исходного распределения. Согласно неравенству Чебышева при любом типе распределения не менее 88% его значений будут в диапазоне +\- 3SD.

Логнормальное распределение- это распределение, в которой нормальное распределение имеет логарифм случайной величины:

Изменение цены актива в будущем - случайный процесс, который в принципе должен описываться нормальным распределением. В то же время для целей вероятностной оценки стоимости актива в теории пользуются не нормальным, а логнормальным распределением. Это обусловлено следующими причинами. Во-первых, нормальное распределение симметрично относительно ее центральной оси и может иметь как положительные, так и отрицательные значения; однако цена актива не может быть отрицательной. Во-вторых, нормальное распределение говорит о равной вероятности для значений переменной отклониться вверх или вниз. В то же время на практике, например, имеет место инфляция, которая оказывает давление на цены в сторону их повышения, а также сама временная сущность денег: стоимость денег сегодня меньше, чем стоимость денег вчера, но больше, чем стоимость денег завтра. Кривая логнормального распределения всегда положительна и имеет правостороннюю скошенность (асимметрично), т. е. она указывает на большую вероятность цены отклониться вверх. Поэтому если, допустим, цена актива составляет 50 долл. , то кривая логнормального распределения свидетельствует о том, что опцион пут с ценой исполнения 45 долл. должен стоить меньше опциона колл с ценой исполнения 55 долл. , в то время как в соответствии с нормальным распределением они должны были бы иметь одинаковую цену. Хотя нельзя надеяться, что приведенные исходные предположения в точности выполняются во всех реальных рыночных ситуациях, тем не менее принято считать, что логнормальное распределение достаточно хорошо как первое приближение в случае активов, которыми торгуют на конкурентных рынках аукционного типа для длинных рассматриваемых периодов.

    ВОЛАТИЛЬНОСТЬ

Участника рынка интересует не только (а зачастую и не столько) направление движения рынка, но и скорость этого движения, поскольку от нее зависит вероятность того, что стоимость актива “перешагнет” за “критические” для участника значения. Показателем такой скорости выступает стандартное отклонение цены актива, или, как его еще называют, волатильность. Стандартное отклонение это мера того, насколько широко разбросаны точки данных относительно их среднего. Стандартное отклонение свидетельствует о вероятности, с которой цена примет то или иное значение и задает меру отклонения цены актива от некоторой средней величины, т. е. характеризует риск, связанный с данным активом. [Общепринято задавать стандартное отклонение как процент отклонения цены актива от ее средней величины в расчете на год. ]

При анализе ценового риска принято работать не с самой последовательностью цен, а с последовательностью порождаемых ценой доходов в относительных величинах (доходностей). Последовательность доходностей имеет ряд преимуществ по сравнению с последовательностью цен. Во-первых, преобразуя последовательность цен в последовательность доходностей, мы добиваемся большей сравнимости различных последовательностей цен (различных активов); во-вторых, последовательность доходностей отличается большей стабильностью в том смысле, что для нее среднее и дисперсия в большей степени являются стационарными, чем среднее и дисперсия последовательности “необработанных” цен (по крайней мере, так принято считать). Вследствие этого в финансовой деятельности стало общепринятым использовать термин “ожидаемая доходность”, понимая под этим средний процентный доход, связанный с некоторой позицией, и использовать термин “риск”, имея в виду при этом стандартное отклонение процентного дохода, связанного с позицией. Также общепринятым стало относить эти доходности к периоду в один год, независимо от фактической длины базового периода. После этого уже будет уместным интепретировать ожидаемую доходность как среднюю ставку дохода, а риск - как стандартное отклонение ставки дохода (что, вообще говоря, далеко не всегда удобно в случаях, когда инвестиционный горизонт длиннее или короче, чем 1 год).

Наиболее часто для расчета волатильности используют два приема. Первый состоит в том, что в качестве переменной величины принимают отношение изменения цены к ее предыдущему значению, т. е.

    , где
    - - цена актива в конце i-го периода.

Второй метод заключается в том, что в качестве переменной величины принимают логарифм отношения последующей цены к цене предыдущей, а именно:

Первый прием представляет собой не что иное, как начисление процента за базовый период времени, равный 1 (через определенные равные промежутки времени); второй -непрерывное начисление процента. Результаты, получаемые с использованием первого или второго способов, не сильно отличаются друг от друга. Но: в предположении, что стохастический процесс динамики цен является стационарным и что последовательные изменения цен взаимно независимы, цены активов, которыми торгуют на конкурентных рынках, должны подчиняться логнормальному распределению; поэтому относительный доход должен иметь логнормальное распределение, эффективная доходность за базовый период также должна иметь логнормальное распределение со сдвигом влево на единицу, а доходность за базовый период при непрерывном начислении процентов должна иметь нормальное распределение. Поскольку параметры логнормального распределения в силу его асимметричности сложно использовать для статистических оценок, мы в дальнейшем будем использовать непрерывное начисление процента (с целью использования для работы нормального распределения! ), поэтомуволатильность- это выборочное стандартное отклонение логарифма отношения последней цены к цене предыдущей, выраженное в процентах годовых (стандартное отклонение непрерывной ставки процента):

    [% годовых] Почему корень?
    , где

- m - количество периодов выбранного масштаба в рабочем году (260 для дневного масштаба, 52 - недельного, 12 - месячного, 6 240 - часового, 12 480 для тридцатиминутного и 187 200 для тикового);

- n - размер выборки (длина окна), принятой для расчета волатильности (10, 20, 40, 252 и т. д. ).

    Отдельно необходимо поставить вопрос о понятии выборки.

Из задачи “о блуждании случайной точки” известно, что среднее квадратическое отклонение длинного периода равно произведению среднего квадратического отклонения короткого периода на корень квадратный из числа блужданий. Тогда:

    и, наконец, и ,

если под тиком понимать совершение сделки каждые две минуты. Полагая, чторавно текущему среднему спрэду, можно определить , или же по историческому среднему спрэду и исторической волатильности оценить количество совершенных за день сделок.

    ИНВЕСТИЦИОННЫЙ ГОРИЗОНТ И КРИТЕРИИ ДОПУСТИМЫХ ПОТЕРЬ

Задача состоит в определении лимита убытков и через него - определения основного торгового масштаба: длинная средняя равна среднему времени нахождения в торговой позиции.

    Основополагающие правила:
    - потеря не более 2% исходного капитала за одну сделку;
    - потеря не более 5-7% исходного капитала в месяц;

- максимальная бумажная потеря не более 10% исходного капитала; - потеря не более 50% бумажной прибыли;

    - соотношение прибыль/риск 3: 1.

Если SD месяц = SD день * корень (21 день) = 5%, то SD день = 1, 09%. Если 0, 02 = 0, 0112 * корень (число дней в сделке), то максимальное число дней в сделке = 3, 19.

Исходя из 2%-го ограничения все рынки с волатильностью свыше 32, 24% являются запретными для торговли:

    32, 24% / корень(260) = 2%.

Исходя из правила 5%-го ограничения потерь в месяц - запретными являются рынки с волатильностью 17, 32%:

    17, 32% / корень(12) = 5%

[Инвестиционный горизонт и его роль в принятии финансовых решений] Проблема поиска окна волатильности: если баланс банка закрывается ежемесячно и исходя из того, что длина экстраполяции не может быть более 20-30% длины исторического ряда - то окно должно быть равно приблизительно 100: 20*5=100 (или 25*4=100: +/-2SD? ). Более короткие окна можно брать исходя из того временного интервала, когда вы планируете закрывать свою позицию. Ромины разработки плюс посмотреть Шарпа. Теория Блэка-Шоулза. Принципы трейдинга маркет-мейкера (делателя рынка).

    СТАНДАРТЫ И ТЕХНИКА ТОРГОВЛИ
    РИСК НЕДОПОЛУЧЕНИЯ ПРИБЫЛИ

Риск, относящийся к чистой прибыли банка (после вычета всех расходов, в том числе налогов), известен под названиемриск недополучения прибыли. Прибыль может неожиданно уменьшится од воздействием внутрибанковских или внешних факторов, например изменений экономических условий или изменений в законодательстве и регулировании. Обострение конкуренции в банковской сфере в последние годы привело к сокращению спрэда между доходами по активам банка и стоимостью привлечения банком средств. Таким образом, акционеры банка всегда сталкиваются с возможным снижением их прибыли в расчете на одну акцию, что приведет к падению цены акций банка и подрыву ресурсной базы, необходимой для будущего роста. Наиболее распространенными показателями риска недополучения прибыли являются:

стандартное отклонение или дисперсия чистой прибыли после уплаты налогов; стандартное отклонение или дисперсия доходности капитала банка (ROE) и доходности активов (ROA).

Чем больше стандартное отклонение прибыли банка, тем более рискованным выглядит положение банка с точки зрения прибыли. Если инвесторы в ценные бумаги банка ожидают, что повышенный риск недополучения прибыли сохранится и далее, они будут стремиться компенсировать его с помощью более высоких доходов от банка или найдут другое применение своим деньгам.

    Государства не бывают банкротами, но это не
    относится к банкирам, которые их кредитуют
    СТРАНОВОЙ РИСК

Международные банковские операции - это участие в финансовой деятельности, которая связана с заграничными рисками и рисками перевода одной валюты в другую. Деятельность эта состоит в приеме депозитов и предоставлении кредитов, что отражается как в балансе, так и за балансом. В целом, если банк не связан непосредственно с международными операциями, это не означает, что он изолирован от мировой конъюнктуры (например, воздействие изменения мировых цен на нефть на американские банки в прошлом десятилетии и на российские банки в нынешнем). Как только финансовый институт совершает перемещение средств через национальную валюту, возникает риск перевода и/или конвертации, известный как страновой риск. Даже если иностранные заемщики хотят и в состоянии расплатиться с долгами, валютный контроль может помешать погашению кредита из-за отсутствия у заемщика возможности получить и/или перевести валюту. Заемщики, в том числе и государства, могут уклоняться от возвращения долга и требовать пересмотра условий кредита.

Соль управления финансами кроется в умении выбрать такое соотношение “риск-доход”, чтобы максимизировать ценностные показатели фирмы. Международный рынок не является исключением. В терминах современной теории портфеля страновой риск может быть разделен на систематический и несистематический. Несистематический страновой риск может быть снижен с помощью диверсификации банковского портфеля международных активов и пассивов. Поэтому особой заботой является систематический страновой риск. Важнейшая проблема для риск менеджеров - измерение риска и установление адекватной рисковой премии. В августе 1982 г. Мексика открыла эру международного кризиса задолженности, 20 февраля 1987 г. Бразилия сообщила о приостановке в одностороннем порядке уплаты процентов по зарубежным займам как государственному, так и частному сектору. Политические, социальные и правовые неурядицы в таких странах, как Мексика, Бразилия, Аргентина, Польша, Иран, Ирак, Кувейт, Афганистан, Сальвадор, Филиппины и Россия дают пример страновых рисков. Две фундаментальные проблемы: 1) уязвимость к внешним шокам (например, падению нефтяных или сырьевых цен); 2) неспособность установить в экономических системах слаборазвитых стран рыночные стимулы и рыночную дисциплину (о чем свидетельствуют, например, неконтролируемый рост денежной массы и гиперинфляция).

Измерение риска по каждой стране. Применительно к страновому риску можно разделить страны на “хорошие” и “плохие”. Обычно используются следующие показатели:

международные резервы/импорт; международные средства - общепринятые в международных экономических отношениях средства платежа (золото, СКВ и т. п. ); коэффициент обслуживания долга - отношение ежегодно выплачиваемых страной-должником сумм в оплату процентов и в погашение долга к ее валовым доходам от экспорта;

    резервная позиция в МВФ/импорт;
    экспорт/ВНП;
    уровень инфляции;

В общем, используются данные платежного баланса. Цель анализа - выделить страны с большим дефицитом платежного баланса, большими расходами на обслуживание долга и/или низкими показателями валютных резервов.

    В Европе чужая, в Азии не своя.
    О РОССИИ
    Менталитет - это склад ума.

Страх и жадность правят западными народами, лень и жадность - русским народом. Инстинкт самосохранения правителей в России заставляет их врать народу про светлоеблизкоебудущее, потому что народ и не хочет слышать правду; как сказал поэт, “ах обмануть меня не трудно, я сам обманываться рад”.

Посмотреть Бердяева, Гумилева, Ключевского, Чаадаева, Вл. Соловьева, Русские народные сказки, Словарь пословиц и поговорок.

Трагедия России в том, что в свое время римские легионы не дошли до скифских степей, русский народ не переболел детской болезнью человечества - рабством (в том числе рабовладельческой республикой! ) и вместо основ римского права получил основы права “первой ночи” удельного князя и татарского баскака. Не переболев болезнью, он не получил и иммунитета от рабства, в итоге рабство растянулось на века.

“Ресурса-то у нас хватает, у нас ума не хватает” - кот Матроскин. В русской душе накрепко срослись раздирающие противоречия: наши противоречия, крайности - и есть отличительная черта русского клада ума. Еще в русской летописи 13 века писалось так: “Со звероподобным усердием принялись они за дела Божии”. Т. е. во всем доходя не до сути, как сказал Пастернак, а до края. И здесь, на краю, русский человек и начинает осознавать себя. Если западные народы жили там, где родились, и вынуждены были осваивать свой клочок земли (а как же мореплаватели? ), что порождало устойчивость, основательность, то русский человек всегда мог взять котомку и уйти куда-то вдаль. Русский народ по коренному своему свойству - народ-путник. Его жизнь - на пересечениях и перекрестках, на дорогах и тропах. Не случайно один из ведущих глубинных символов нашей культуры - Дорога (“Эх, дорога, пыль да туман”; “выхожу один я на дорогу”). Все самое главное с нашими героями происходит в дороге, в пути, а не дома, сюжеты наших сказок начинаются с того, что герой отправляется в путь. Куда? Зачем? В одной из сказок дается такое экзистенциальное определение импульса движения: “Пошел Иван по свету посмотреть, нет ли кого глупее, чем он.... ” (Русские почти стыдятся того, что они русские) Это не шутка! Это состояние души, способ существования: проверить свои качества вне своего поля. Это одна из основных черт нашего склада ума - тяга к духовным перемещениям, скитаниям духа и испытаниям ума (вот именно, к духовным, но никак не фактическим перемещениям! - болтовня ума и мечты, а не реальное перемещение Обломов, Манилов и чеховские никчемные люди, а не инженеры Гарин-Михайловского стали знаковыми фигурами русской литературы). Каждая эпоха нашей истории очерчивается стремлением к исходу. Мы словно постоянно бежим сами от себя, по пути разрушая собственные следы. Внутренний нерв русской культуры - пафос разлуки.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8