Расчет распределения примесей в кремнии при кристаллизационной очистке и диффузионном легировании 
Полубесконечным в одномерном представлении называют тело, простирающееся от
x=0 до x=+ ?.
Для этого случая выражение (12) может быть приведено к виду
[pic][pic] (13)
В выражении (13) знак плюс относится к ситуации, когда граница
твердого тела (x=0) является непроницаемой для диффундирующего вещества,
находящегося в области x>0,[pic] (отражающая граница), а знак минус - к
случаю, когда на границе твердого тела в любой момент времени концентрация
диффундирующего вещества, также находящегося в области x>0, равна нулю -
связывающая граница.
Представленные решения позволяют находить распределения примеси в
твердом теле при любых начальных условиях. Решение конкретной задачи
сводится к подстановке в (12) или (13) соответствующих ситуации начальных
условий с последующими, как правило, очень громоздкими преобразованиями.
1.3.1 Распределение примеси при диффузии из полубесконечного
пространства (диффузия из концентрационного порога)
Диффундирующая примесь (диффузант) поступает в полубесконечное тело
через плоскость x=0 из второго полубесконечного тела (источника) с
равномерным распределением примеси. Концентрация примеси в источнике - No.
Полагается, что в принимающем диффузант теле нет рассматриваемой примеси.
Начальное распределение концентраций для этого случая задается в виде
N(x,0) = No для x0
Решением уравнения (11) для этого случая является выражение
[pic] (14)
Второе слагаемое в квадратных скобках называют интегралом ошибок
Гаусса или, иначе, функцией ошибок - error function и сокращенно
обозначают erf (z). В соответствии с сокращением это распределение
называют erf - распределением.
[pic] (15)
В математике часто используют как самостоятельную и другую функцию
erfc z = 1- erf z (16)
которая называется дополнением функции ошибок до единицы или
дополнительной функцией ошибок - error function complement. Обе функции
табулированы.
Таким образом, выражение (14) можно записать
[pic] (17)
Величина [pic]имеет размерность длины и носит название диффузионной
длины или длины диффузии. Физический смысл этого параметра - среднее
расстояние, которое преодолели диффундирующие частицы в направлении
выравнивания градиента концентрации за время t.
Рассмотренное решение можно использовать как простейшую модель,
представляющую распределение примеси в автоэпитаксиальной структуре. При
этом, в качестве независимых источников примеси выступает как подложка,
так и эпитаксиальный слой. Процессы диффузии с каждой стороны
рассматриваются в этом случае как независящие друг от друга, а реальное
распределение примесей на границе раздела будет представлять собой сумму
отдельных решений.
1.3.2 Распределение примеси при диффузии из постоянного источника в
полубесконечное тело.
Диффузант поступает в полубесконечное тело через плоскость x=0 из
источника, обеспечивающего постоянную концентрацию примеси No на
поверхности раздела твердое тело - источник в течение любого времени. Такой
источник называют бесконечным или источником бесконечной мощности.
Полагается, что в принимающем диффузант теле нет рассматриваемой примеси.
Начальное распределение концентраций и граничные условия для этого
случая задаются в виде
N(x,t) = No для x=0
N(x,0) = 0 для x>0
Решением уравнения (16) для данных условий является выражение
[pic] (18)
Если в объеме полупроводникового материала до диффузии имелась
примесь противоположного типа по отношению к диффундирующей, эта примесь
распределена по объему равномерно и её концентрация равна Nb, то в этом
случае в полупроводнике образуется электронно-дырочный переход. Его
положение (глубина залегания) xj определяется условием N(x,t)=Nb , откуда
[pic]
(19)
и [pic]
(20)
здесь запись erfc-1 обозначает аргумент z функции erfc.
При решении практических задач, связанных с анализом диффузионных
процессов необходимо знать количество примеси Q, накопленной в твердом теле
при диффузии в течение времени t. Эта величина определяется по формуле
[pic] (21)
где J(0,t) - поток диффузанта в объем через плоскость x=0
[pic] (22)
отсюда
[pic]
(23)
Следует обратить внимание на возрастающее со временем значение
накопленной в диффузионном слое примеси при диффузии с данными граничными
условиями.
Рассмотренная модель диффузионного процесса с постоянным источником
описывает процесс диффузионного легирования полупроводникового материала из
газовой или паровой фазы. Этот процесс используется при создании сильно
легированных диффузионных слоев (например, эмиттерных) с поверхностными
концентрациями No близкими к значениям предельной твердой растворимости
примеси в данном полупроводниковом материале.
Твердое тело можно считать полубесконечным ( или бесконечным) в том
случае, если его размеры в направлении движения диффузанта много больше
длины диффузии.
1.3.3 Распределение примеси при диффузии из слоя конечной толщины
(диффузия из ограниченного источника) в полубесконечное тело с отражающей
границей.
Диффундирующая примесь поступает в полубесконечное тело из источника,
который представляет собой примыкающий к границе тела слой толщиной h,
примесь в котором распределена равномерно. Такой источник называют
ограниченным. Концентрация примеси в источнике - No. Полагается, что в
принимающем диффузант твердом теле нет рассматриваемой примеси.
При абсолютно непроницаемой для диффузанта (отражающей) границе поток
примеси через поверхность x=0 должен обращаться в нуль при всех t ?0
[pic] для t ?0 (24)
Начальное распределение концентраций для рассматриваемого случая
задаётся в виде
N(x,0) = No для 0? x ? h
N(x,0) = 0 для x>h
Граничным условием является, определяемое условием (24), постоянство
количества примеси в источнике и полупроводнике[pic]
Для реализации начального распределения такого типа диффундирующая
примесь должна быть введена в твердое тело до начала диффузии.
Решением уравнения (16) в данной ситуации является выражение
[pic] (25)
Здесь следует отметить, что erfс(-z) + erfс(z) ? 2.
В отличие от диффузии из постоянного источника при диффузии из слоя
конечной толщины количество диффузанта ограничено значением Q=Noh. В
процессе диффузии происходит только его перераспределение и, следовательно,
уменьшение со временем концентрации примеси на поверхности твердого тела.
Примером диффузии примеси из слоя конечной толщины в полубесконечное
тело с отражающей границей является диффузия в кремниевую пластину из
эпитаксиального, имплантированного или диффузионного слоя и покрытую слоем
двуокиси кремния SiO2 или нитрида кремния Si3N4. Границу пластины и пленки
можно с большой долей правдоподобия принять отражающей, т.к. коэффициенты
диффузии большинства примесей в кремнии на несколько порядков больше, чем в
двуокиси кремния и нитриде. Однако, равномерность распределения примеси в
источнике, особенно при его создании методом диффузии или имплантации -
весьма грубое и вынужденное приближение.
1.3.4 Распределение примеси при диффузии из бесконечно тонкого слоя
в полубесконечное тело с отражающей границей
Решение диффузионного уравнения при этих условиях находится из
предыдущего при h> 0 и условии, что количество диффузанта в источнике
Q=Noh.
[pic] (26)
Приведенное выражение представляет собой Гауссово распределение.
Тонкий слой на поверхности полупроводниковой пластины является
источником, который очень быстро истощается. Непрерывная диффузия в этом
случае приводит к постоянному понижению поверхностной концентрации примеси
в полупроводнике. Эту особенность данного процесса используют в
полупроводниковой технологии для получения контролируемых значений низкой
поверхностной концентрации примеси, например, для создания базовых областей
кремниевых транзисторных структур дискретных приборов или ИМС.
На первом этапе процесса проводится кратковременная диффузия (при
пониженных температурах) из постоянного источника, распределение примеси
после которой описывается выражением (18). Значение No при этом велико и
определяется либо пределом растворимости данной примеси в полупроводниковом
материале, либо концентрацией примеси в стеклообразном слое на поверхности
полупроводника. Этот этап часто называют загонкой. После окончания первого
этапа пластины помещают в другую печь для последующей диффузии, обычно, при
более высоких температурах. В этой печи нет источника примеси, а если он
создается на первой стадии в виде стеклообразного слоя на поверхности
пластин, его предварительно удаляют. Таким образом, тонкий слой, полученный
на первом этапе, является источником перераспределяемой примеси при
проведении второй стадии процесса. Для создания отражающей границы второй
этап (часто называемый разгонкой) проводят в окислительной атмосфере. При
этом на поверхности растет слой SiO2.
Существует заметное несоответствие между распределением примеси в
источнике, сформированном при загонке, с декларируемым при выводе выражений
(25) и (26) - ступенчатым. Это несоответствие должно отразиться на
точности описания реального распределения примеси после второй стадии
диффузии выражением (26). Не существует и объективного количественного
критерия «тонкости» источника — нет каких-либо признаков, согласно которым
для представления результатов данного процесса следует использовать
выражение (26), а на (25) и наоборот.
При моделировании двухстадийной диффузии и анализе результатов
процесса полагают, что выражение (26) достаточно точно соответствует
реальному при условии, если величина произведения D1t1 для первого этапа
процесса легирования значительно меньше, чем D2t2 для второго - [pic]. Это
условие быстрой истощаемости источника. В этом случае, учитывая, что
количество накопленной при первом этапе примеси определяется соотношением
[pic]
из (26) получим
[pic] (27)
Величины D2 и t2 относятся ко второй стадии диффузии.
В случае, если продолжительность второй стадии не очень велика по
сравнению с первой, или, иными словами, D2t2 ? D1t1 , предположение о том,
что диффузионный слой, образовавшийся в результате загонки, будет вести
себя как тонкий источник неверно. В этом случае решение диффузионного
уравнения будет выглядеть следующим образом
[pic] (28)
где
[pic] и [pic]
Поверхностная концентрация примеси после второй стадии диффузии
выражается при данных условиях соотношением
[pic] (29)
Выражение (25) используется для представления распределения при
условии, что D1t1 >D2t2 – [pic] . При этом полагают, что [pic].
1.4 Расчет распределения примеси после диффузионного легирования.
1.4.1 Диффузия из бесконечного источника примеси на поверхности
пластины и при температуре, соответствующей максимальной растворимости
примеси в полупроводнике; время диффузии 30 мин.= 1800с.
Материал – кремний;
примесь – галлий.
Условия проведения диффузии соответствуют решению, представляемому
уравнением (18). [pic] [pic].
Температуру соответствующую максимальной растворимости галлия в
кремнии, а так же и саму предельную растворимость найдем из графика
предельной растворимости примеси в кремнии.
Nпред. раств.=N0=6(1019 см-3, Т=1523 К.
Коэффициент диффузии сурьмы при температуре диффузии найдем используя
известное выражение в форме уравнения Аррениуса
[pic],
где предэкспоненциальный множитель (постоянная диффузии) Do и
энергия активации диффузии ?? - справочные величины.
k - постоянная Больцмана, T - температура процесса в Кельвинах.
Из [5] для галлия Do =0,374 см2/с , ?? = 3,41 эВ, при T = 1523 K
D = 1,94 ? 10-12 см2/с.
Заполняем расчетную таблицу, меняя расстояние от x поверхности с
необходимой частотой, до значения при котором значение N(x) имеет порядок
не более 1012. В первый столбец записываем выбранные значения x, во второй
- [pic]. Затем находим значения erfc(z), воспользовавшись таблицей
интеграла ошибок в [4], и вносим эти значения в третий столбец. После чего
рассчитываем концентрации N(x), соответствующие каждому значению x и
результаты записываем в четвертый столбец.
Таблица 4 - Результаты расчета распределения галлия в кремнии
|x, |[pic] |erfc(z) |N(x), |x, |[pic] |erfc(z) |N(x), |
|мкм | | |см-3 |мкм | | |см-3 |
|0 |0 |1 |6(1019 |2,5 |2,12 |0,002716 |1,63(1017 |
|0,5 |0,42 |0,552532 |3,32(101|3 |2,54 |0,000328 |1,968(1016|
| | | |9 | | | | |
|1 |0,85 |0,229332 |1,376(10|3,5 |2,96 |0,000028 |1,68(1015 |
| | | |19 | | | | |
|1,5 |1,27 |0,072486 |4,35(101|4 |3,38 |0,00000175|1,052(1014|
| | | |8 | | |3 | |
|2 |1,69 |0,016847 |1,012(10|4,5 |3,8 |0,00000007|4,62(1012 |
| | | |18 | | |7 | |
Полученные результаты используются для построения графика N = f(x) -
примесного профиля. При построении профиля, как правило, используют
полулогарифмический масштаб.
1.4.2 Диффузия из бесконечного источника примеси на поверхности
пластины при Т=9500 С=1223 К, и времени диффузии 30 мин.=1800 с.
Коэффициент диффузии галлия в кремнии при Т=9500 С, N0=3(1019см-
3.
Диффузия проходит согласно выражению (18).Дальнейший ход работы идет
аналогично пункту 1.4.1. Заполняем расчетную таблицу.
Таблица 5 - Результаты расчета распределения галлия в кремнии
|x, |[pic] |erfc(z) |N(x), |x, |[pic] |erfc(z) |N(x), |
|мкм | | |см-3 |мкм | | |см-3 |
|0 |0 |1 |3(1019 |0,1 |2,05 |0,003742 |1,123(10|
| | | | | | | |17 |
|0,02|0,41 |0,562031|1,6861(101|0,12 |2,46 |0,000503 |1,509101|
| | | |9 | | | |6 |
|0,04|0,82 |0,246189|7,386(1018|0,14 |2,87 |0,000049 |1,47(101|
| | | | | | | |5 |
|0,06|1,23 |0,08195 |2,4585(101|0,16 |3,28 |0,0000035 |1,05(101|
| | | |8 | | | |4 |
|0,08|1,64 |0,020378|6,1134(101|0,18 |3,69 |0,00000018|5,4(1012|
| | | |7 | | | | |
Полученные результаты используются для построения графика N = f(x) -
примесного профиля. При построении профиля, как правило, используют
полулогарифмический масштаб.
1.4.3 Распределение примеси после перераспределения примеси
накопленной в приповерхностном слое полупроводника при Т=950ОС=1223 К и
времени диффузии 30мин=1800с. Условие перераспределения полностью
отражающая граница. Т=1150ОС=1423 К, время 2 часа=7200с.
Произведение D1t1 для процесса загонки равно: D1t1 = 3,31?10-15?1800’
5,958?10-12 см2
Коэффициент диффузии для процесса перераспределения примеси (Do
=0,374 см2/с , ?? = 3,41 эВ, T = 1423 K) равен D = 3,128 ? 10-13 см2/с.
Произведение D2t2 = 3,128?10-13?7200’ 2,25?10-9 см2. D2t2 > D1t1 (в 377
раз), т.е. условия быстрой истощаемости источника, следовательно,
пользуемся для расчета распределения примеси выражением (27).
В первый столбец таблицы (6) заносим значения x, во второй значения
exp(-x2/4D2t2), рассчитанные значения Ns заносим в третий столбец.
Таблица 6 - Результаты расчета распределения галлия в кремнии при
диффузии из приповерхностного слоя.
|x, |[pic] |Ns , |x, |[pic] |Ns , |
|мкм | |см-3 |мкм | |см-3 |
|0 |1,0 |9,823?101|1,8 |0,02742 |2,693?101|
| | |7 | | |6 |
|0,36 |0,866 |8,507?101|2,16 |0,005633 |5,534?101|
| | |7 | | |5 |
|0,72 |0,5624 |5,525?101|2,52 |0,0008681 |8,527?101|
| | |7 | | |4 |
|1,08 |0,274 |2,69?1017|2,88 |0,0001 |9,854?101|
| | | | | |3 |
|1,44 |0,1 |9,831?101|3,24 |0,0000087 |8,541?101|
| | |6 | | |2 |
Полученные результаты используются для построения графика N = f(x) -
примесного профиля.
Заключение.
В данном курсовом проекте были рассмотрены процесс очистки
полупроводникового вещества – зонная плавка и способ введения примеси в
полупроводник – диффузия примеси.
Для процесса зонной плавки произведен расчет для трех очищаемых
примесей: фосфор, галлий, сурьма. Результаты расчета представлены в виде
таблиц и графиков: распределение удельного сопротивления и распределения
каждой примеси вдоль слитка кремния после очистки зонной плавкой (один
проход расплавленной зоной).
Эффективность очистки зависит от скорости кристаллизации: чем меньше
скорость кристаллизации в донной примеси, тем лучше она очищается, таким
образом при Vкр(0 kэфф(k0; Vкр(( kэфф(1. Но это не означает, что если мы
уменьшим скорость кристаллизации до нуля, то получим исходное вещество в
чистом виде – это лишь одно из условий очистки вещества. Определяющим
является также равновесный коэффициент сегрегации (К0) , который отражает
эффективность перераспределения между жидкой и твердой фазой, он должен
отличаться от еденицы в большую или меньшую сторону. В нашем случае k0
Sb
сравнению с галлием, а галлий лучше по сравнению с фосфором. Это все
подтверждается результатами расчета – распределением концентраций каждой
примеси вдоль слитка кремния после очистки зонной плавкой.
Анализ второй части расчета – метод введения и перераспределения
примеси – диффузии показывает, что при условии бесконечного источника
примеси на поверхности пластины и одинаковом времени диффузии профиль
распределения примеси в полупроводнике будет различен при нескольких
температурах. Таким образом изменяя температурный режим можно изменить
профиль распределения примеси в глубину полупроводника.
Литература.
1. Готра З.Ю. Технология микроэлектронных устройств. Справочник. - М.:
Радио и связь, 1991. -528 с.
2. Шишлянников Б.М. Физико-химические основы технологии микроэлектроники.
Методические указания к курсовому проектированию для студентов
направления 550700. Новгород, 1998. – 41с.
3. Нашельский А.Я. Технология полупроводниковых материалов. - М.:
Металлургия, 1972. - 432 с.
4. Реньян В.Р. Технология полупроводникового кремния / Пер. с англ. - М.:
Металлургия, 1969. - 336 с.
5. МОП СБИС. Моделирование элементов и технологических процессов /Под ред.
П. Антонетти и др.; Пер. с англ. - М.: Радио и связь. 1988. - 496 с.
-----------------------
нагреватель
расплав
закристаллизовавшаяся часть
кристалл
Зависимость удельного сопротивления кремния от концентрации примеси при
Т=300 К
? , Ом?см
Vкр=2,5(10-3 см/с
Vкр=8,33(10-3 см/с
Vкр=2,5(10-2 см/с
N
? , Ом?см
а
[pic]
[pic]
x
Vкр=2,5(10-3 см/с
Vкр=8,33(10-3 см/с
Vкр=2,5(10-2 см/с
а
см-3
1(1015
1(1013
1(1017
1(1019
мкм
N
? , Ом?см
а
Vкр=2,5(10-3 см/с
Vкр=8,33(10-3 см/с
Vкр=2,5(10-2 см/с
Рисунок 6 – Зависимость концентрации галлия от расстояния от поверхности
пластины
(полулогорифмический масштаб по оси концентраций)
[pic]
x
Vкр=2,5(10-3 см/с
Vкр=8,33(10-3 см/с
Vкр=2,5(10-2 см/с
Vкр=2,5(10-3 см/с
Vкр=8,33(10-3 см/с
Vкр=2,5(10-2 см/с
Рисунок 5 - Распределение примесей после одного прохода расплавленной зоной
при зонной плавке вдоль слитка
[pic]
N0
Nтв, см -3
1019
1018
1017
1016
N0
Nтв, см-3
1019
1018
1017
[pic]
N0
Nтв, см-3
1019
1018
[pic]
Vкр=2,5(10-3 см/с
Vкр=8,33(10-3 см/с
Vкр=2,5(10-2 см/с
см-3
1(1015
1(1013
1(1017
1(1019
мкм
Рисунок 7 – Зависимость концентрации галлия от расстояния от поверхности
пластины
(полулогорифмический масштаб по оси концентраций)
[pic]
Рисунок 8 – Зависимость концентрации галлия от расстояния от поверхности
пластины
(полулогорифмический масштаб по оси концентраций)
мкм
x
N
см-3
1(1016
1(1015
1(1017
1(1018
1(1014
1(1013
1(1012
Ом ? см
1?10-3
1?10-2
1
1?10-1
10
1?102
1?103
1?104
1012 1013 1014 1015
1016 1017 1018 1019
1020 1021 см -3
N
n - Si
p - Si
?
[pic]
Страницы: 1, 2, 3
|
