Статистика в обработке материалов психологических исследований

В основном тексте книги упоминалось о лонгитюдинальном иссле-довании, т. е. таком, в котором однообразный по содержанию психоло-гический материал по одной выборке собирается в течение длитель-ного времени. Показатели лонгитюда -- это также динамические ряды, и при их обработке следует пользоваться методами, предназначенны-ми для таких рядов.

Четвертый тип задач. Это задачи, возникающие перед психологом, за-нимающимся конструированием диагностических методик, проверкой и обработкой результатов их применения. Отчасти об этих задачах уже говорилось в других главах, но не уделялось внимания специально ста-тистике. Психологическая диагностика, в особенности тестология, имеет целый ряд канонических правил, применение которых должно обеспечивать высокое качество информации, получаемой посредством диагностических методик. Так, методика должна быть надежной, гомогенной, валидной. По упрочившимся в тестологии правилам все эти свойства проверяются статистическими методами.

Выше были перечислены типы задач, с которыми чаще всего встре-чаются психологи. Теперь мы перейдем к изложению конкретных статистических методов, способствующих успешному решению пере-численных задач. Но прежде следует высказать некоторые соображе-ния о возможностях статистики в проведении психологического ис-следования.

Назначение статистики состоит в том, чтобы извлечь из этих материалов боль-ше полезной информации. Вместе с тем статистика показывает, что эта информация не случайна и что добытые данные имеют определен-ную и значимую вероятность.

Статистические методы раскрывают связи между изучаемыми яв-лениями. Однако необходимо твердо знать, что, как бы ни была высока вероятность таких связей, они не дают права исследователю признать их причинно-следственными отношениями. Статистика, например, утверждает, что существует значимая связь между двигательной ско-ростью и игрой в теннис. Но отсюда еще не вытекает, будто двигатель-ная скорость и есть причина успешной игры. Нельзя, по крайней мере в некоторых случаях, исключить и того, что сама двигательная ско-рость явилась следствием успешной игры.

Чтобы подтвердить или отвергнуть существование причинно-след-ственных отношений, исследователю зачастую приходится продумы-вать целые серии экспериментов. Если они будут правильно постро-ены и проведены, то статистика поможет извлечь из результатов этих экспериментов информацию, которая необходима исследователю, что-бы либо обосновать и подтвердить свою гипотезу, либо признать ее недоказанной.

Статистические методы, примеры их применения для принятия решения

Первый тип задач

Допустим, что школьному психологу нужно представить краткую информацию о развитии психомоторных функций учащихся шестых классов. В этих классах обучается 50 учеников. В процессе выполнения своей программы психолог провел диагностическое изучение дви-гательной скорости, применив ранее описанную методику (описание дано на первой странице данного раздела).

Для реализации своей программы психологу надлежало получить количественные характеристики, свидетельствующие о состоянии изучаемой функции -- ее центральной тенденции, величины, показы-вающей размах колебания, в пределах которого находятся данные от-дельных учеников, и то, как распределяются эти данные. Какими ме-тодами вести обработку, зависит от того, в какой статистической шкале измерены значения исследуемого признака. Визуальное озна-комление с полученными данными показывает, что возможно вычис-ление среднего арифметического, выражающего центральную тен-денцию, и среднеквадратического отклонения, показывающего размах и особенности варьирования экспериментальных результатов.

Нельзя ограничиться вычислением только среднего арифметиче-ского, так как оно не дает полных сведений об изучаемой выборке.

Вот пример.

В одном купе вагона поместилась бабушка 60 лет с четырьмя внука-ми: один -- 4 лет, двое -- по 5 лет и один -- 6 лет. Среднее арифметиче-ское возраста всех пассажиров этого купе 80/5= 16.

В другом купе расположилась компания молодежи: двое -- 15-летних, один -- 16-летний и двое -- 17-летних. Средний возраст пассажиров это-го купе также равен 80/5= 16. Таким образом, по средним арифметическим пассажиры этих купе как бы и не отличаются. Но если обратиться к особенностям варьирования, то сразу можно установить, что в одном купе возраст пассажиров варьируется в пределах 56 единиц, а во вто-ром -- в пределах 2.

Для вычисления среднего арифметического применяется формула:

" х = ? х / n

а для среднеквадратического отклонения формула:

у = ?? (х - " х )2 / n

В этих формулах "х означает среднее арифметическое, х -- каждую величину изучаемого ряда, ? означает сумму; у означает среднеквадратическое отклонение; буквой n обозначают число членов изучаемо-го ряда.

Ниже представлен весь ход его обработки.

В опытах участвовало 50 испытуемых. Каждый из них выполнил 25 проб, по 1 мин каждая. Вычислено среднее для каждого испытуемого. Полу-ченный ряд упорядочен, и все индивидуальные результаты представле-ны в последовательности от меньшего к большему.

85-93-93-99-101-105-109-110-111-115-115-116-116-117-117-117-118-119-121-121-122-124-124-124-124-125-125-125-127-127-127-127-127-128-130-131-132-132-133-134-134-135-138-138-140-143-144-146-150-158.

Для удобства дальнейшей обработки эти первичные данные соеди-нены в группы. Благодаря группировке отчетливее выступает присущее данному ряду распределение величин и их численностей. Отчасти упро-щается и вычисление среднего арифметического и среднеквадратиче-ского отклонения. Этим компенсируется количественное искажение ин-формации, неизбежное при вычислениях на сгруппированных данных.

При выборе группового интервала следует принять во внимание такие соображения. Если ряд не очень велик, например содержит до 100 элементов, то и число групп не должно быть очень велико, напри-мер порядка 8-12. Желательно, чтобы при группировании начальная величина -- при соблюдении последовательности от меньшей величи-ны к большей -- была меньше самой меньшей величины ряда, а самая большая -- больше самой большой величины изучаемого ряда. Если ряд, как в данном случае, начинается с 85, группирование нужно на-чать с меньшей величины, а поскольку ряд завершается числом 158, то и группирование должно завершаться большей величиной. В ряду, который нами изучается, с учетом высказанных соображений можно выбрать групповой интервал в 9 единиц и произвести разбивку ряда на группы, начав с 83. Тогда последняя группа будет завершаться ве-личиной, превышающей значение последней величины ряда (т. е. 159). Число групп будет равно 9. В табл. 1 представлены группы в их после-довательности и все другие величины для вычисления среднего ариф-метического и среднеквадратического отклонения. Таблица состоит из 8 столбцов.

1-й столбец -- группы, полученные после разбиения изучаемого ряда.

2-й столбец -- средние значения интервалов по каждой группе.

3-й столбец показывает результаты «ручной» разноски величин ряда или иксов (каждая величина занесена в соответствующую ее зна-чению группу в виде черточки).

4-й столбец -- итог подсчета результатов разноски.

5-й столбец -- произведения величин 2-го столбца на величины 4-го столбца по строчкам. Итоги 4-го и 5-го столбцов дают суммы, необхо-димые для вычисления среднего арифметического.

Таблица 1

Вычисление среднего арифметического и среднеквадратического

отклонения

n = 50 ; ?f * х = 6150 ; ?f *(х - " х )2 = 10368

6-й столбец показывает построчные разности между значениями х 2-го столбца и средним арифметическим "х.

7-й столбец -- квадрат этих разностей.

8-й столбец показывает построчные произведения значений 4-го и 7-го столбцов. Суммирование величин этого столбца дает итог, не-обходимый для вычисления среднеквадратического отклонения.

Включение буквы f, означающей, насколько часто встречалась та или другая величина, ничего не изменяет в формулах среднего ариф-метического и среднеквадратического отклонения. Поэтому формулы

" х = ?х/ n = ?f *х/ n

Как и формулы вполне тождественны.

у = ?? (х - " х )2 / n = v?f * (х - " х )2 / n

Остается показать, как вычисляются по формулам среднее арифме-тическое и среднеквадратическое отклонение. Обратимся к величи-нам, полученным в табл. 1:

" х = 6150/50 = 123

При составлении табл. 1 это число было заранее вычислено, без него нельзя было бы получить числовые значения 6, 7 и 8-го столбцов таблицы.

у = ?10368/50 = ?207,3 = 14,4

При обработке изучаемого ряда оказалось возможным применение параметрического метода; визуально можно заметить, что распределе-ние численностей приближается к нормальному.

Нормальное распределение обладает некоторыми весьма полезны-ми для исследователя свойствами. Так, в границах "х ± у находится примерно 68 % всего ряда или всей выборки. В границах "х ± 2у нахо-дится примерно 95 %, а в границах "х ± 3у - 99,7 % выборки. В практи-ке исследований часто берут границы "х ± 2/3у. В этих границах при нормальном распределении будут находиться 50 % выборки; распре-деление это симметрично, поэтому 25 % окажутся ниже, а 25 % выше гра-ниц "х ± 2/3у. Все эти расчеты не требуют никакой дополнительной проверки при условии, что изучаемый ряд имеет нормальное распре-деление, а число элементов в нем велико, порядка нескольких сотен или тысяч.

Для рассматриваемого примера необходимо также вычислить ко-эффициент вариации по формуле:

V = у/ "х ·100 %.

В примере, который был рассмотрен выше,

V = 14,4/123 ·100% = 11,7%.

Выполнив все эти вычисления, психолог может представить инфор-мацию об изучении двигательной скорости с помощью примененной методики в шестых классах. Согласно результатам изучения в шестых классах, получены:

· среднее арифметическое -- 123;

· среднеквадратическое отклонение -- 14,4;

· коэффициент вариации -- 11,7 %.

Если значения изучаемого признака измерены в порядковой шкале, то в качестве меры центральной тенденции выступает медиана, а ха-рактеристикой диапазона варьирования выступает среднее кварталь-ное отклонение.

Вот пример.

После проведения диагностических испытаний уровня умственного развития учеников шестого класса все полученные данные были упоря-дочены, т. е. расположены в последовательности от меньшей величины к большей. Испытания проходили 18 учащихся. Буквами обозначены уча-щиеся, числами -- полученные ими баллы по тесту, столбцы под буква-ми R -- ранги (табл. 2).

Процедура ранжирования состоит в следующем. Все числа ряда в их последовательности получают по своим порядковым местам присва-иваемые им ранги. Если какие-нибудь числа повторяются, то всем по-вторяющимся числам присваивается один и тот же ранг -- средний из общей суммы занятых этими числами мест. Так, числу «28» в изучаемом ряду присвоен ранг «2». Затем следуют трижды повторяющиеся числа «39». На них приходятся занятые ими ранговые места «3», «4», «5». По-этому этим числам присваивается один и тот же средний ранг, в данном случае -- «4». Поскольку места до 5 включительно заняты, то следующее число получает ранг «6» и т. д.

Таблица 2

Ранжирование результатов

При обработке ряда, не имеющего признаков нормального распре-деления, иначе -- непараметрического ряда, -- для величины, которая выражала бы его центральную тенденцию, более всего пригодна меди-ана, т. е. величина, расположенная в середине ряда. Ее определяют по срединному рангу по формуле.

Медиана ряда определяется по ранговой медиане:

MeR = (n +1)/2

где n -- число членов ряда.

Возьмем, к примеру, ряд в семь членов: 3-5-6-7-9-10-11.

Проранжировав этот ряд, имеем:

1-2-3-4-5-6-7.

Ранговая медиана

MeR = (7 + 1)/2 = 4 ,

дает медиану рассматриваемого ряда Me = 7.

Возьмем ряд в восемь членов: 3-5-6-7-9-10-11-12.

Проранжировав этот ряд, имеем:

1-2-3-4-5-6-7-8.

Ранговая медиана в этом ряду равна:

MeR = (8+1)/2 = 4,5

Этому рангу соответствует середина между двумя величинами, име-ющими ранг 4 и ранг 5, т. е. между 7 и 9. Медиана этого ряда равна:

Me = (7 + 9)/2 =8

Следует обратить внимание на то, что величины 8 в составе ряда пет, но таково значение медианы этого ряда.

Вернемся к изучаемому ряду. Он состоит из 18 членов. Его ранго-вая медиана равна:

MeR = (18+1)/2= 9,5.

Она расположится между 9-й и 10-й величиной ряда. 9-я величина ряда - 52, 10-я величина ряда - 68. Медиана занимает срединное ме-сто между этими величинами, следовательно:

Me = (52 + 68)/2 = 60

По обе стороны от этой величины находится по 50% величин ряда. Характеристику распределения численностей в непараметрическом ряду можно получить из отношения его квартилей. Квартилью назы-вается величина, отграничивающая 1/4 всех величин ряда. Квартиль первая - ее обозначение Q1- вычисляется по формуле:

Q1 = R1 + Rn/2(лев) / 2

Это полусумма первого и последнего рангов первой, левой от меди-аны половины ряда; квартиль третья, обозначаемая Q3, вычисляется, по формуле:

Q3 = Rn/2 + Rn/2(прав) / 2

т. е. как полусумма первого и последнего рангов второй, правой от ме-дианы половины ряда. Берутся порядковые значения рангов по их пос-ледовательности в ряду. В обрабатываемом ряду

Q1 = (1+9)/2 = 5, Q3 = (10+18)/2 = 14

Рангу 5 в этом ряду соответствует величина 39, а рангу 14 - вели-чина 70.

Для характеристики распределения в непараметрическом ряду вы-числяется среднее квартальное отклонение, обозначаемое Q.

Формула для Q такова:

Q = (Q3 - Q1)/2

В обрабатываемом ряду Q3 = 70, a Q1 = 39, следовательно:

Q = (70 - 39)/2 =15,5.

Были рассмотрены статистическая обработка параметрического ряда ("х и у) и статистическая обработка непараметрического ряда (Me и Q). Параметрический ряд относится к шкале интервалов, непараметричес-кий -- к шкале порядка. Но встречаются также ряды, относящиеся к шкале наименований. Наиболее краткая, но малоинформативная ха-рактеристика такого ряда может быть получена с помощью моды -- величины в ряду, имеющей наибольшую численность из числа п -- чле-нов ряда. Следует заметить, что моду можно лишь условно считать вы-ражением центральной тенденции в ряду, относящемуся к шкале наи-менований. Она выражает наиболее типичную величину ряда.

Рассмотрим пример, где речь идет об участниках некой конференции; в их числе 3 англичанина, 2 датчанина, 5 немцев, 1 русский и 2 фран-цуза. Мода в данном ряду приходится на участников конференции -- немцев. Число членов ряда -- 13, а мода Мо = 5.

Страницы: 1, 2