Использование Q-критерия Розенбаума в психологии 
Различия между двумя выборками можно считать достоверными (р <=0,05), если Qэмп равен или выше критического значения Q0,05,и тем более достоверными (р <=0,01), если Qэмп равен или выше критического значения Q0,01.
Таблица 1
Практическая часть
АЛГОРИТМ. Подсчет критерия Q Розенбаума
1. Проверить, выполняются ли ограничения: n1,n2 >=11, n1= n2.
2. Упорядочить значения отдельно в каждой выборке по степени возрастания признака. Считать выборкой 1 ту выборку, значения в которой предположительно выше, а выборкой 2 - ту, где значения предположительно ниже.
3. Определить самое высокое (максимальное) значение в выборке 2.
4. Подсчитать количество значений в выборке 1, которые выше максимального значения в выборке 2. Обозначить полученную величину как S1.
5. Определить самое низкое (минимальное) значение в выборке 1.
6. Подсчитать количество значений в выборке 2, которые ниже минимального значения выборки 1. Обозначить полученную величину как S2.
7. Подсчитать эмпирическое значение Q по формуле: Q=S1+S2
8. По Табл. 1. определить критические значения Q для данных n1 и n2. Если Qэмп. равно Q0,05 или превышает его, H0 отвергается.
9. При n1,n2>26 сопоставить полученное эмпирическое значение с QKp=8 (р <=0,05) и QKp=10(р <=0,01). Если Qэмп. превышает или по крайней мере равняется Qkp=8, H0 отвергается.
Ход работы.
У группы студентов был определен уровень эмпатии с помощью модифицированного опросника А.Меграбяна и Н.Эпштейна. Было опрошено 20 девушек и 16 юношей в возрасте от 20 до 23 лет. [3]
Результаты приведены в таблице 2.
Таблица 2
|
Девушки
|
Юноши
|
|
|
№ пп
|
Ф.И.О.
|
Общий бал по свойству эмпатии
|
№ пп
|
Ф.И.О.
|
Общий бал по свойству эмпатии
|
|
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
|
А.Е.В.
А.С.К.
В.Е.К.
Г.А.Ф.
Е.К.В.
Е.А.А.
З.Н.С.
К.О.Р.
К.О.Н.
К.И.А.
Л.Л.С.
Н.О.М.
Н.Ж.А.
П.В.Л.
С.О.П.
С.Н.С.
Т.И.И.
У.А.К.
Я.Е.Л.
Я.В.В.
|
81
78
75
69
67
91
80
74
89
65
70
77
89
78
86
83
82
78
72
82
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
|
Б.Б.А.
В.Г.А.
Д.А.А.
Е.А.В.
Ж.Е.Н.
И.С.В.
К.К.А.
Л.Е.П.
Л.А.С.
М.С.С.
М.А.Д.
О.М.С.
П.А.В.
С.В.В.
Т.Г.И.
Т.И.В.
|
80
70
64
66
77
68
61
62
77
59
55
74
73
72
64
70
|
|
|
Сформулируем гипотезы:
Н0: Девушки не превосходят парней по уровню эмпатии.
Н1: Девушки превосходят парней по уровню эмпатии.
Упорядочим по убыванию общего бала свойства эмпатии (см. таблицу 3).
Таблица 3
|
Девушки
|
Юноши
|
|
|
1. Е.А.А. - 91
2. К.О.Н. - 89
3. Н.Ж.А. - 89
4. С.О.П. - 86
5. С.Н.С. - 83
6. Т.И.И. - 82
7. Я.В.В. - 82
8. А.Е.В. - 81
|
S1
|
|
|
9. З.Н.С. - 80
10. А.С.К. - 78
11. П.В.Л. - 78
12. У.А.К. - 78
13. Н.О.М. - 77
14. В.Е.К. - 75
15. К.О.Р. - 74
16. Я.Е.Л. - 72
17. Л.Л.С. - 70
18. Г.А.Ф. - 69
19. Е.К.В. - 67
20. К.И.А. - 65
|
1. Б.Б.А. - 80
2. Ж.Е.Н. - 77
3. Л.А.С. - 77
4. О.М.С. - 74
5. П.А.В. - 73
6. С.В.В. - 72
7. В.Г.А. - 70
8. Т.И.В. - 70
9. И.С.В. - 68
10. Е.А.В. - 66
|
|
|
S2
|
11. Д.А.А. - 64
12. Т.Г.И. - 64
13. Л.Е.П. - 62
14. К.К.А. - 61
15. М.С.С. - 59
16. М.А.Д. - 55
|
|
|
По таблице 3 определяем количество значений первого ряда, которые больше максимального значения второго ряда: S1=8.
Теперь определяем количество значений второго ряда, которые меньше минимального значения первого ряда: S2=6.
Вычисляем Qэмп:
Qэмп= 8+6= 14
По таблице 1 определяем критическое значение Q для n1=20, n2=16;
QKp= 7 (р <=0,05)
9 (р <=0,01)
Ясно, что чем больше расхождения между выборками, тем больше величина Q. Н0 отклоняется при Qэмп.>= QKp, а при Qэмп.< QKp мы будем вынуждены принять Н0.
Построим ось значимости:
Q0.05 Q0.01
… ? Qэмп. !
7 9 14
Qэмп.>= QKp, (р <=0,01)
Ответ: Н0 отклоняется.
Принимается Н1: Девушки превосходят парней по уровню эмпатии (р <0,01).
В качестве доказательства практичности применения Q-критерия Розенбаума, предлагаю рассмотреть еще один пример, в котором будут сравнены результаты двух выборок по показателю не зависящего от пола респондента.
В таблице 4 приведены результаты исследования тревожности по опроснику Спилбергера. В тестирование принимали участие те же респонденты, что и в предыдущем примере.[3]
Таблица4
|
Девушки
|
Юноши
|
|
|
№ пп
|
Ф.И.О.
|
Оценки тревожности
|
№ пп
|
Ф.И.О.
|
Оценки тревожности
|
|
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
|
А.Е.В.
А.С.К.
В.Е.К.
Г.А.Ф.
Е.К.В.
Е.А.А.
З.Н.С.
К.О.Р.
К.О.Н.
К.И.А.
Л.Л.С.
Н.О.М.
Н.Ж.А.
П.В.Л.
С.О.П.
С.Н.С.
Т.И.И.
У.А.К.
Я.Е.Л.
Я.В.В.
|
37
34
40
37
32
28
46
34
34
30
26
26
27
46
44
33
43
30
26
41
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
|
Б.Б.А.
В.Г.А.
Д.А.А.
Е.А.В.
Ж.Е.Н.
И.С.В.
К.К.А.
Л.Е.П.
Л.А.С.
М.С.С.
М.А.Д.
О.М.С.
П.А.В.
С.В.В.
Т.Г.И.
Т.И.В.
|
41
32
25
44
30
39
22
25
37
37
22
26
35
32
34
29
|
|
|
Аналогично предыдущему заданию, упорядочим результаты:
Таблица 5
|
Девушки
|
Юноши
|
|
|
1. З.Н.С. - 46
2. П.В.Л. - 46
|
S1
|
|
|
3. С.О.П. - 44
4. Т.И.И. - 43
5. Я.В.В. - 41
6. В.Е.К. - 40
7. А.Е.В. - 37
8. Г.А.Ф. - 37
9. А.С.К. - 34
10. К.О.Р. - 34
11. К.О.Н. - 34
12. С.Н.С. - 33
13. Е.К.В. - 32
14. К.И.А. - 30
15. У.А.К. - 30
16. Е.А.А. - 28
17. Н.Ж.А. - 27
18. Л.Л.С. - 26
19. Н.О.М. - 26
20. Я.Е.Л. - 26
|
1. Е.А.В. - 44
2. Б.Б.А. - 41
3. И.С.В. - 39
4. Л.А.С. - 37
5. М.С.С. - 37
6. П.А.В. - 35
7. Т.Г.И. - 34
8. В.Г.А. - 32
9. С.В.В. - 32
10. Ж.Е.Н. - 30
11. Т.И.В. - 29
12. О.М.С. - 26
|
|
|
S2
|
13. Д.А.А. - 25
14. Л.Е.П. - 25
15. К.К.А. - 22
16. М.А.Д. - 22
|
|
|
Сформулируем гипотезы:
Н0: уровень тревожности девушек не превышает уровень тревожности парней.
Н1: уровень тревожности девушек превышает уровень тревожности парней.
S1=2, S2=4.
Qэмп= 2+4= 6
По таблице 1 определяем критическое значение Q для n1=20, n2=16;
QKp= 7 (р <=0,05)
9 (р <=0,01)
Построим ось значимости:
Q0.05 Q0.01
… Qэмп ? !
6 7 9
Qэмп< QKp, (р > 0,05)
Ответ: Н0 принимается: уровень тревожности девушек не превышает уровень тревожности парней.
Вывод
Выполнив контрольную работу, я попытался, как мог, показать эффективность применения Q-критерия Розенбаума. Сравнивая две выборки, мы увидели, что это очень простой непараметрический критерий, который позволяет быстро оценить различия между двумя выборками по какому-либо признаку. Однако стоит помнить, если критерий Q не выявляет достоверных различий, это еще не означает, что их действительно нет.
В этом случае стоит применить критерий ф* Фишера. Если же Q-критерий выявляет достоверные различия между выборками с уровнем значимости р <=0,01 (как в нашем примере), можно ограничиться только им и избежать трудностей применения других критериев.
Список литературы
[1] Грекова И. / Методологические особенности прикладной математики на современном этапе ее развития. // Вопросы философии, 1976, №6, С.104-114.
[2] Гублер Е.В. / Вычислительные методы анализа и распознавания патологических последствий. - Л.: Медицина, 1978.
[3] Практикум по общей, эксперементальной и прикладной психологии / В.Д.Балин, В.К.Гайда, В.К.Горбачевский и др. Под общей ред. А.А.Крылова, С.А.Маничева. - 2-е изд., доп. и перераб. - СПб.: Питер, 2007.
[4] Сидоренко Е.В. / Методы математической обработки в психологии. - СПб.: ООО «Речь», 2007.
Страницы: 1, 2
|
