Зубчатые и червячные передачи

аw? = Ка(и ± 1) , (7)

где Ка = ZEZеZH, при в ? 0 Ка = 410 МПа1/3, при в = 0 Ка = 450 МПа1/3.

В формуле (7) аw?, мм, Т1 , Н•м, уНР , МПа.

Расчетное значение аw? округляют до аw в ближайшую большую сторону:

- для стандартных передач по ГОСТ 2185-66 (по ряду чисел Ra20);

- для нестандартных передач возможно округление до числа, кратного пяти.

Формула (7) главная для проектировочного расчета закрытых цилиндрических передач с целью предотвращения усталостного выкрашивания поверхностей зубьев.

5.3 Расчет на сопротивление изгибной усталости

1. Прямозубая передача

Приняты следующие допущения:

1. Нагрузка передается одной парой зубьев (lУ = bw) и приложена к вершине зуба по линии зацепления N1N2 под углом г (г > бtw) (рис. 9).

2. Зуб рассматривается как вписанная в него консольная балка АВС параболического профиля, имеющая равное сопротивление изгибу в сечениях по высоте hp.

Удельная линейная расчетная нагрузка wFn = Fn / lУ = FtKF / (bwcosб), где KF - коэффициент нагрузки при расчете на изгиб (KF = KАKFвKFvKFб). Нагрузка FtKF / bw = wFt - удельная окружная и wFn = wFt / cosб. Нагрузка wFn переносится в точку А и раскладывается на составляющие wFncosг и wFnsinг.

В заделке ВС балки возникают напряжения изгиба уи = wFncosг•hp / W и сжатия усж = wFnsinг / A, где W - момент сопротивления изгибу сечения ВС; А - площадь сечения ВС при его ширине, равной единице (bw = 1 мм так как нагрузка wFn единичная) и длине s; W = 1•s2 / 6 и А = 1•s.

Раскрывая последнюю формулу в точке В, будем иметь

уF = .

Исходя из геометрического подобия зубьев разных модулей, плечо hp и толщину s выражают через модуль m: hp = мm, s = лm, где м и л - коэффициенты, учитывающие форму зуба.

Тогда уF = .

Введя YFS = - коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений, получим

уF = wFtYFS / m ? уFP. (8)Величины YFS приведены в литературе в виде графиков или таблиц.

Подставляя значение wFt в формулу (8), получим формулу для проверочного расчета прямых зубьев на сопротивление усталости при изгибе:

уF = FtKFYFS / (bwm) ? уFP. (9)

2. Косозубая передача

Специфика косозубой передачи определяет следующие дополнительные отличия:

1. Наклон контактных линий к основанию зуба учитывается коэффициентом: Yв = 1 - евв0 / 120 ? 0,7,

где ев - коэффициент осевого перекрытия зубьев.

2. Лучшая прирабатываемость и большее перекрытие зубьев - Yе = 1 / еб.

3. Коэффициент YFS определяют в зависимости от эквивалентного числа зубьев zv = z / cos3в.

Расчетная формула (9) для косозубых передач примет вид:

уF = FtKFYFSYвYе / (bwm) ? уFP.(10)

Расчет на изгиб ведут по тому зубу, у которого меньше отношение уFР / YFS.

Если известно уF1, то уF2 = уF1YFS2 / YFS1.

3. Определение модуля передачи

Модуль m = P / р, где шаг Р = рd / z, введен для того. чтобы избавиться от иррационального числа р (m = d / z).

а) Закрытые передачи

Модуль определяют из условия равнопрочности зубьев по усталостному выкрашиванию и изгибу, т.е. через аw и bw:

m? ? 103•Т1(и ± 1)KFYFSYвYе / (аwbwуFР). (11)

Модуль m? округляют по ГОСТ 9563-60 до ближайшего большего значения с предпочтением первого ряда. В силовых передачах mn ? 1,5 мм.

б) Открытые и высокотвердые (Н0 ? 56 HRC) передачи

Для этих передач изгибная прочность является основным критерием работоспособности. Их проектировочный расчет начинают с определения модуля из условий изгиба:

m? ? Кm [T1KFвYFS1 / (шbd z12уFP1)]1/3, (12)

где Кm = 12,6 - для прямозубых передач; Кm = 10 - для косозубых передач. Числом зубьев z1 и коэффициентом шbd следует задаваться.

Модуль m? округляют по ГОСТ 9563-60. Для силовых передач m ? 1,5 мм.

6. Конические зубчатые передачи

6.1. Основные параметры

Конические зубчатые передачи применяют для передачи энергии между пересекающимися осями валов. Наибольшее применение имеют ортогональные передачи с межосевым углом У = 90° (рис. 10).

Конические колеса бывают с прямыми (в открытых передачах) и круговыми (в редукторах) зубьями. Круговые зубья очерчены линиями по дугам окружности.

Конуса с вершиной в точке О являются основными (рис.10). Внешние и внутренние торцы на конических зубчатых колесах формируют внешними (вершины Ое) и внутренними (вершины Оi) дополнительными конусами, образующие которых перпендикулярны образующей делительного конуса.

Угол наклона зубьев в определяют (рис. 11) углом между лучом, проведенным из вершины О, и касательной к линии зуба в рассматриваемой точке зуба. Для прямых зубьев в = 0. У круговых зубьев угол в переменный:

вe > вm > вi. За расчетный принимают угол вm в среднем сечении.

Наличие угла наклона повышает плавность работы, контактную и изгибную прочность, уменьшает шум, но увеличивает нагрузки на опоры и валы.

Зубья конических колес в зависимости от изменения размеров их нормальных сечений по длине выполняют в виде трех осевых форм (рис. 12).

Осевая форма I - пропорционально понижающиеся зубья (рис. 12, а). Вершины конусов делительного и впадин совпадают, высота ножки зуба пропорциональна конусному расстоянию. Применяют для прямых зубьев.

Осевая форма II - нормально сужающиеся зубья (рис. 12, б). Вершина конуса впадин Оf расположена так, что ширина дна впадины колеса постоянна, а толщина зуба по делительному конусу пропорциональна конусному расстоянию. Эта форма позволяет одним инструментом обрабатывать сразу обе грани зубьев, повышая производительность. Является основной для колес с круговыми зубьями, особенно в массовом производстве.

Осевая форма III - равновысокие зубья (рис.12, в). Образующие конусов делительного, впадин и вершин параллельны. Высота зуба постоянна по всей длине. Применяют для передач с межосевым углом У меньше 40° и круговыми зубьями при (z12 + z22)1/2 ? 60.

За расчетное сечение конической передачи принято среднее сечение m.

Для удобства измерения размеры конических колес принято определять по внешнему торцу е зуба.

Различают внешний окружной модуль mtе, средний окружной модуль mtm (для прямых зубьев), средний нормальный модуль круговых зубьев mnm.

Связь между модулями:

mtе = mtm / (1 - 0,5Кbe); mtе = mnm / [(1 - 0,5Кbe)cosвm];

mnm = mtе(1 - 0,5 Кbe) cosвm,

где Кbe = b / Re - коэффициент ширины зубчатого венца по внешнему конусному расстоянию; принимают Кbe ? 0,3. Для большинства передач Кbe = 0,285;

вm - угол наклона зуба в среднем сечении.

Для прямых зубьев стандартным (ГОСТ 9563-60) является модуль mtе. В передачах с круговыми зубьями допускается не округлять модули по стандарту, так как одной и той же зуборезной головкой можно нарезать зубья в определенном интервале модуля за счет наладки резцов в головке. Модуль следует вычислять с точностью 0,0001 мм.

Диаметры делительных окружностей:

de = mtеz; dm = mtmz = mnmz / cosвm .

Внешнее конусное расстояние

Re = [(0,5de1)2 + (0,5de2)2]1/2 = 0,5de1(1 + u2)1/2.

Ширина зубчатого венца

b = Кbe Re = 0,285•0,5de1(1 + u2)1/2 = 0,143de1(1 + u2)1/2.

Передаточное число

и = de2 / de1 = dm2 / dm1 = z2 / z1 = 2Resinд2 / (2Resinд1) = sinд2 / sinд1.

При д1 + д2 = 90О, где д - углы делительных конусов, имеем д1 = 90О - д2 и тогда и = tgд2. Так же д2 = 90О - д1 и и = сtgд1.

Для передачи с круговыми зубьями профили зубьев конических колес в среднем нормальном сечении близки к профилям зубьев эквивалентных цилиндрических прямозубых колес. Приведение к последним осуществляют в два этапа:

1. К эквивалентным цилиндрическим косозубым колесам с углом наклона зубьев вm;

2. От них к эквивалентным прямозубым цилиндрическим колесам.

Из-за двойного приведения параметры называют биэквивалентными:

mv = mnm; bv = b; dvnm = dm / (cosдcos2вm); zvnm = z / (cosдcos3вm);

иv = zvnm2 / zvnm1 = z2cosд1cos3вm / (z1cosд2cos3вm) = (z2 / z1)tgд2 = u2.

Для прямых зубьев в приведенных формулах следует принять вm= 0.

6.2 Силы в зацеплении

1. Окружная сила (рис. 13) Ft = 2000Т / dm.

2. Радиальная сила на шестерне Fr1, равная осевой силе на колесе Fа2:

Fr1 = Fа2 = Ft (tgбncosд1 sinвmsinд1) / cosвm. (13)

3. Осевая сила на шестерне Fа1, равная радиальной силе на колесе Fr2:

Fа1 = Fr2 = Ft (tgбnsinд1 ± sinвmcosд1) / cosвm, (14)

где в формулах (13) и (14) бn - средний нормальный угол зацепления (бn ? 20°); вm = 35° - средний угол наклона зуба; д1 - угол делительного конуса шестерни.

Знаки в скобках:

если смотреть с вершины делительного конуса О, то при совпадении вращения и наклона зубьев - верхние знаки, при отсутствии совпадения - нижние.

Знаки результата:

во избежание заклинивания зубьев при значительных зазорах в подшипниках необходимо обеспечить направление осевой силы Fа1 от вершины к внешнему торцу е1, т.е. сила Fа1 должна быть положительной. Это возможно при совпадении вращения и наклона зубьев.

Нормальная сила в зацеплении Fn = Ft / (cosбncosвm).

Для прямых зубьев в формулах сил следует положить вm = 0:

1) Ft1 = Ft2 = 2000Т / dm; 2) Fr1 = Fа2 = Fttgб cosд1;

3) Fа1 = Fr2 = Fttgб sinд1; 4) Fn = Ft / cosб.

6.3 Расчет на сопротивление контактной усталости

Исходной является формула (6), которая в параметрах эквивалентной цилиндрической прямозубой передачи имеет вид:

уН = ZEZHZе[FtKH (uv + 1) / (bvdv1uvUН)]1/2,(15)

где UН - коэффициент, учитывающий влияние на несущую способность вида конической передачи: для прямых зубьев UН = 0,85; для круговых зубьев UН является функцией передаточного числа и твердости зубьев (UН > 1). Нагрузочная способность передачи с круговыми зубьями в 1,4…1,5 раза выше, чем с прямыми.

Подставив в формулу (15) значения параметров, после преобразования получим формулу для проверочного расчета стальных конических зубчатых передач на сопротивление контактной усталости при Кbe = 0,285:

уН = 6,7•104[T2КHu / (U H dе23)]1/2 ? уHP,(16)

где КН = KAKНвКНV - коэффициент нагрузки.

По ГОСТ 12289-76 стандартными являются dе2, и, b.

Поэтому в проектировочном расчете по формуле (16) целесообразно определять внешний делительный диаметр колеса

dе2? = 1650[T2КHu / (U HуHP2)]1/3,

где T2 , Н•м; уНР , МПа; dе2?, мм .

Диаметр dе2? округляют в большую сторону по ГОСТ 12289-76 (Ra 20).

7. Расчет на сопротивление усталости при изгибе

Расчет ведут по зубу шестерни.

Исходной является формула (9) для эквивалентной прямозубой цилиндрической передачи, которая для зубьев конической передачи будет иметь вид:

уF1 = Ft КFYFS1 / (bmnmUF) ? уFP1; уF2 = уF1YFS2 / YFS1 ? уFP2, (17)

где КF = KAKFвКFV - коэффициент нагрузки на изгиб; UF - коэффициент, учитывающий влияние вида конической передачи при изгибе (для прямых зубьев UF = 0,85); YFS - коэффициент формы зуба: определяется по формуле (графикам) для прямозубых цилиндрических передач в зависимости от zvnm = z / (cosдcos3вm).

В проектировочном расчете открытых или закрытых высокотвердых передач (HRC > 56) из условий изгиба (формула (17)) определяют модуль:

mte? = 14[T1КFYFS1 / (шmUFz1уFP1)]1/3,

где шm = b / mte - коэффициент ширины венца по внешнему модулю.

Величинами шm и z1 следует предварительно задаваться. Модуль mte? округляют по ГОСТ 9563-60 в большую сторону.

В силовых передачах mte ? 1,5…2 мм.

ЧЕРВЯЧНЫЕ ПЕРЕДАЧИ

1. Общие сведения

Червяк (z1)1 (рис. 5.1) - это винт с трапецеидальной или близкой к ней резьбой. Червячное колесо (z2) 2 - косозубое цилиндрическое колесо с вогнутыми по длине зубьями.

Червячная передача - зубчато-винтовая передача с преобразованием движения по принципу винтовой пары. Направление витков червяка и зубьев колеса одинаковое. Ведущим является червяк. Вращение определяется по типу завинчивания винта и гайки. При этом направление вращения колеса зависит от расположения червяка (верхний, нижний).

Тип передачи определяют по червяку.

В зависимости от формы внешней поверхности червяка передачи бывают с цилиндрическим 1 (рис. 5.1, а) или глобоидным 1 (рис. 5.1, б) червяком.

Рис. 5.1

На практике в основном применяют передачи с цилиндрическими червяками.

В зависимости от способов нарезания винтовой поверхности червяка различают линейчатые (винтовые поверхности могут быть образованы прямой линией) и нелинейчатые червяки.

Нарезание линейчатых червяков осуществляют прямолинейной кромкой резца на токарно-винторезных станках. Это архимедов (его обозначают ZA), конволютный (ZN) и эвольвентный червяки (ZI).

Нелинейчатые червяки нарезают дисковыми фрезами конусной (червяки ZK) или тороидальной (червяки ZT) формы. Витки нелинейчатых червяков во всех сечениях имеют криволинейный профиль: в нормальном к витку сечении выпуклый, в осевом сечении - вогнутый.

Для силовых передач следует применять эвольвентные и нелинейчатые червяки.

В червячных передачах стандартным (ГОСТ 19672-74) является осевой модуль.

На работоспособность червячной передачи сильно влияет жесткость червяка. Для исключения маложестких червяков введен стандартный параметр q - коэффициент диаметра червяка: q = 8; 10; 12,5; 16; 20; 25.

Диаметр делительной окружности, где толщина витка равна ширине впадины, червяка: d1 = mq.

Число заходов (витков) червяка z1 = 1, 2 и колеса d2 = mz2.

Межосевое расстояние червячной передачи a = 0,5(d1 + d2) = 0,5m(q + z1).

Передаточное число u = z2 / z1. Так как z1 = 1, 2 и 4, z2 = 28…80, то в одной паре можно получить u = 7…80.

Для сокращения номенклатуры червячных фрез (копии червяков) по ГОСТ 2144 - 93 стандартизованы параметры: u, aw, m, q, z1, z2.

С целью вписания передачи с произвольно заданным передаточным числом u в стандартное межосевое расстояние aw выполняют смещение (xm) фрезы при нарезании зубьев колеса (рис. 5.3):

aw = a + xm; aw = 0,5m(q + z2 + 2x), (5.1)

отсюда x = (aw / m) - 0,5(q + z2).

Если a = aw, то x = 0 - передача без смещения. Предпочтительны положительные смещения - повышается прочность зубьев колеса.

Рекомендуют для передач с червяками:

1) ZA, ZN, ZI -1 x + 1 (предпочтительно x = 0,5). Из формулы (5.1) следует, что при aw = const за счет смещения в пределах x = 1 можем иметь z2 = z2ГОСТ 2, т.е. стандартное число зубьев z2ГОСТ можем изменять в пределах двух зубьев, что позволяет варьировать u = z2 / z1, отличая его от стандартного.

2) ZT 1,0 x 1,4 (предпочтительно x = 1,1…1,2).

2. Силы в зацеплении

В плоскости зацепления b - b (рис. 5.4, а) на витки червяка и зубья колеса действует нормальная сила Fn.

Ее осевую составляющую Fnx1 раскладываем в осевой плоскости x - x (рис. 5.4, б) червяка на осевую Fa1 и радиальную Fr1 силы. Окружная сила Ft1 = = 2000T1 / dw1 направлена против вращения n1 червяка (рис. 5.4, в - на рис. z1 и z2 условно разнесены). По отношению к зубу колеса Ft1 = Fa2 является осевой силой. Окружная сила Ft2 = 2000T2 / d2 , где T2 = T1u ( - КПД передачи), направлена в сторону вращения n2 колеса. Для червяка Ft2 = Fa1 является осевой силой, радиальные силы Fr1 = Fr2 = Ft2tg (рис. 5.4, б). Нормальная сила (рис. 5.4, а, б) Fn = Ft2 / (coscosw), где w - угол подъема червяка со смещением.

3. Материалы червячных передач

Вследствие больших скоростей скольжения материалы червячных пар должны иметь антифрикционные свойства и в то же время достаточную прочность.

Червяки изготавливают из среднеуглеродистых сталей марок 45, 50, 40Х, 40ХН с поверхностной закалкой до твердости (45…54) HRC с последующим шлифованием. Хорошо зарекомендовали себя червяки из цементуемых сталей 18ХГТ, 20ХНМ с закалкой до твердости (56…63) HRC.

Материалы зубчатых венцов червячных колес разделены на три группы.

Группа I (наилучшая). Оловянные бронзы (Бр010Ф1, Бр010Н1Ф1, Бр06Ц6С3 и др.) применяют при скоростях скольжения vS = 5…25 м/с. Эти бронзы дефицитны и дороги.

Группа II. Безоловянные бронзы (БрА9Ж4, БрА9Ж3Л и др.) и латуни (Л58Мц2С2 и др.) применяют при vS до 3…5 м/с.

Группа III. Серые чугуны (СЧ15, СЧ18 и др.) применяют при vS ? 2…3 м/с.

Для выбора материала колеса предварительно определяют скорость vS скольжения, м/с:

vS = 4,510 - 4n1(T2)1/3.

В случае применения бронзы или латуни червячные колеса выполняют сборными: центр (ступица с диском) из чугуна или стали и на нем венец из бронзы или латуни.

4. Расчет на прочность

В червячных передачах наиболее опасно усталостное выкрашивание рабочих поверхностей зубьев колеса. Вследствие больших vS и неблагоприятных условий смазки возможно заедание контактирующих поверхностей, когда образуются участки микросварки с резким повышением коэффициента трения и вырывом частиц бронзы (латуни) - как бы «намазывание» их на червяк. Наросты на витках червяка резко повышают изнашивание зубьев колеса. После изнашивания может происходить излом зубьев червячных колес.

Расчет на сопротивление контактной усталости - основной вид расчета, определяющий размеры передачи; проводится с целью предотвращения усталостного выкрашивания и заедания зубьев.

Расчет выполняют по контактным напряжениям H для зубьев колеса, как выполненных из менее прочного материала, чем стальные витки червяка:

H = (5350q1 / z2){[(z2 + q1) / (awq1)]3T2KH}1/2 НР , (5.2)

где q1 = q + 2x - коэффициент диаметра червяка со смещением; KH = KHKHv - коэффициент нагрузки.

Для передач с нелинейчатыми червяками (ZT, ZK) число 5350 в формуле (5.2) следует заменить на 4340.

Формула проектировочного расчета червячных передач:

aw Ka(KHT2 / 2НР)1/3 , (5.3)

где Ka = 610 для линейчатых (ZA, ZN, ZI) и Ka = 530 - для нелинейчатых червяков.

Расчетное значение aw округляют до ближайшего большего по ГОСТ 2144-93. По этому стандарту в зависимости от u и aw уточняют модуль m (m = = 2aw / (q + z2)), q и находят коэффициент смещения x (по формуле (5.1)).

Расчет на изгиб является проверочным по формуле

F = 1540T2KFYF2cosw / [(q + 2x)z2m3] FР2, (5.4)

где KF = KFKFv - коэффициент нагрузки при расчете на изгиб; YF2 - коэффициент формы зуба колеса, его выбирают по таблице для червячных передач в зависимости от эквивалентного числа зубьев: zv2 = z2 / cos3w.

С целью предотвращения недопустимой концентрации нагрузки в зоне зацепления, что существенно ухудшает работу передачи, ограничивают величину прогиба f в среднем между опорами червяка сечении:

f = (Ft12 + Fr12)1/2l3 / (48EJф) [f],

где Ft1, Fr1 - соответственно окружная и радиальная силы на червяке; l - расстояние между опорами червяка (в предварительных расчетах можно принимать l = (1…0,9)d2); Е - модуль упругости стали; Jф - фиктивный момент инерции некоторого цилиндрического стержня, эквивалентного червяку по прогибу; [f] = (0,005…0,008)m - допускаемый прогиб, мм.

5. Тепловой расчет

Червячные передачи из-за высокого скольжения и низкого КПД работают с большим тепловыделением.

Нагрев масла выше допустимой температуры [t]М приводит к снижению его вязкости, потере защитных свойств, разрушению масляной пленки и возможности заедания в передаче.

Тепловой расчет червячной передачи производят на основе теплового баланса, т.е. равенства тепловыделения Qвыд и теплоотдачи Qотд. Из условия

Qвыд = Qотд определяют допустимую температуру tМ масла в корпусе при непрерывной работе и естественном охлаждении

tМ = t0 + 103(1 - )Р1 / [KTA(1 + )] [t]M,

где t0 - температура воздуха вне корпуса (обычно t0 = 20C); - КПД передачи; Р1 - мощность на червяке, кВт; А - площадь поверхности редуктора, м2. Поверхность днища не учитывают, так как она не обтекается свободно воздухом; - коэффициент, учитывающий отвод тепла от днища редуктора в основание; КТ - коэффициент теплоотдачи (тепловой поток в секунду с 1 м2 при перепаде температуры в 1С) зависит от материала корпуса и скорости циркуляции воздуха. Для чугунного корпуса при естественном охлаждении КТ = 12……18 Вт/(м2С).В зависимости от марки масла [t]M = 90…110С.

Если при расчете получится tМ > [t]M, то необходимо:

1) на корпусе предусмотреть охлаждающие ребра. В расчете дополнительно к площади А учитывают 50% поверхности ребер;

Страницы: 1, 2