Методы кинематического исследования механизмов

Методы кинематического исследования механизмов

Задачи ТММ. Основные понятия и определение машин, механизмов, звеньев и кинематических пар

Машина - устройство, совершающее механическое движение для преобразования энергии с целью получения народно-хозяйственного эффекта. Система тел, предназначенная для преобразования движения одного или нескольких тел в требуемые движения других тел, называется механизмом. По функциональному назначению механизмы делятся на: 1) механизмы двигателей и преобразователей;

2) передаточные механизмы;

3) исполнительные механизмы;

4) механизмы управления, контроля и регулирования; 5) механизмы подачи, транспортировки, питания и сортировки обрабатываемых средств и объектов; 6) механизмы автоматического счета, взвешивания и упаковки готовой продукции. Теория механизмов есть наука, изучающая строение, кинематику и динамику механизмов в связи с их анализом и синтезом. Задачи ТММ делятся на две группы: 1) структурный и кинематический анализ; 2) динамический анализ механизмов; 3) синтез механизмов. Твердые тела, из которых образуется механизм, называют звеньями. Звено - это одна деталь, либо совокупность нескольких деталей. Кривошип - звено, вращающееся на полный оборот вокруг неподвижной оси, при неполном обороте - коромыслом. Звено, совершающее возвратно- поступательное движение по неподвижной оси - ползуном. Звено, связывающие два подвижных звена называется шатуном. Неподвижное звено называют стойкой. Кулисой называется звено, совершающее возвратно-поступательное или вращательное движение по подвижной оси. Кинематической парой называют подвижное соединение двух соприкасающихся звеньев. Совокупность поверхностей, линий и точек звена, входящих в соприкосновение с другим звеном пары, называют элементом пары. Систему звеньев, образующих между собой кинематические пары, называют кинематической цепью. Таким образом, механизм - кинематическая цепь, в состав которой входит неподвижное звено.

Классификация кинематических пар по характеру сопряжения звеньев и по числу относительных подвижностей звеньев

Кинематические пары делятся на низшие и высшие. Кинематическая пара называется высшей, если элементы звеньев соприкасаются по линиям или в точках, и низшей, если только по поверхности. Все кинематические пары делятся на классы в зависимости от числа условий связи, налагаемых ими на относительное движение их звеньев. Число условий связи, наложенных на относительное движение каждого звена кинематической пары, может располагаться в пределах от 1 до 5. Следовательно, число степеней свободы H звена кинематической пары в относительном движении может быть выражено зависимостью H = 6 - S.

пяти подвижная КП

четырех подвижная КП

трех подвижная КП

двух подвижная вращательная КП

одно подвижные КП

Все кинематические цепи в свою очередь делятся на замкнутые и незамкнутые. Замкнутой кинематической цепью называется кинематическая цепь, каждое звено которой входит по крайней мере в две кинематические пары. Незамкнутой кинематической цепью называется кинематическая цепь, в которой есть звенья, входящие только в одну кинематическую пару.

Группы Ассура. Определение числа степеней свободы плоских и пространственных механизмов и анализ структуры плоских рычажных механизмов

Группой Ассура набор звеньев механизма, которые не вносят подвижности в механизм (суммарная степень подвижности равно 0) и не распадаются на более простые цепи, обладающие также нулевой степенью подвижности. Образование любого плоского механизма может быть представлено как последовательное присоединение групп, удовлетворяющих условию 3n-2p1-p2 = 0 (n - число подвижных звеньев цепи, p1,2 - число кинематических пар, соответственно одно или двух подвижных). Отсюда следует, что условие, которому должны удовлетворяться группы, в состав которых входят только одноподвижные пары, можно записать так: 3n-2p1 = 0, следовательно, p1 = 3n/2 - условие существования группы Ассура. Все входящие в состав плоского механизма высшие кинематические одноподвижные и двухподвижные пары могут быть заменены кинематическими цепями, образованными только одноподвижными парами.

Группой Ассура первого вида называется группа состоящая из 3-х кинематических пар, в которой элементы 2-х звеньев остаются свободными.

Вторым видом является тот, при котором поступательной парой заменена одна из крайних вращательных пар.

В третьем виде поступательной парой заменена средняя вращательная пара.

В четвертом виде две крайние вращательные пары заменены двумя поступательными парами.

В пятом виде поступательными парами заменены крайняя и средняя вращательные пары.

Под степенью подвижности кинематической цепи понимается ее наибольшее число степеней свободы относительно условно неподвижной стойки.

Для плоских механизмов, звенья которых движутся в плоскостях, параллельных между собой, число степеней свободы определяется по формуле Чебышева: W = 3n - 2p1 - p2. Данная формула является структурной формулой плоских механизмов.

Пассивные связи и избыточные подвижности

MC-момент сопротивления движению. Переход механизма из одной сборки в другую (механизм неправильно спроектирован). Усовершенствованный механизм с дополнительными звеньями не меняет сборки при работе.

W = 3n-2p1 =34-26 = 0. Это говорит о том, что механизм не вращается. Но на самом деле он вращается, но есть пассивная связь EF, не добавляющая степеней свободы механизму.

Кинематическое исследование механизма, т.е. изучение движения звеньев механизма без учета сил, обусловливающих это движение, состоит в основном в решении трех следующих задач:

1) определение перемещений звеньев и траекторий, описываемых точками звеньев; 2) определение скоростей отдельных точек звеньев и угловых скоростей звеньев; 3) определение ускорений отдельных точек звеньев и угловых ускорений звеньев. В аналитической форме функция перемещений, скоростей или ускорений задаются в виде функции, связывающей перемещение или угол поворота ведущего звена со временем, в зависимости от того, какую пару образует ведущее звено. Рассмотрим Группу Ассура 3-го вида:

Используется метод замкнутых векторных контуров.

1)AB =AC + CB,

Сх +?3cos3 = Bx

Cy+?3sin3 = By

?3 =[(Bx-Cx)2+(By-Cy)2], 3 = arctg[By-Cy)/(Bx-Cx)],

откуда Bx=?ABcos1,

By = ?ABsin1.

2)Угловая скорость k этого звена может быть представлена так: 3 = d3/dt - угловая скорость, 3= d3/d - безразмерная угловая скорость звена 3, называемая аналогом угловой скорости.

3)Угловое ускорение определяется формулой k = dk/dt, тогда d23/d12 = 3 называется аналогом углового ускорения. Скорость поступательного движения какого-либо звена равна V = dS/dt , величина

dS/dt=dS/dd/dt,

где dS/dt - аналог скорости, имеющий размерность длины. Т.е V = S (уравнение связи), где S-аналог скорости звена. Продифференцировав это выражение по времени, получаем

am = dV/dt = d(S)/dt = dS/dt + Sd/dt = 2S + S.

Величина a = S=d2S/d2 есть аналог ускорения, имеющий также размерность длины.

Графический метод кинематического анализа плоских рычажных механизмов. Два метода разложения движения. Построение планов скоростей и ускорений. Теорема о подобии

1-й способ разложения движения (применяется когда известно движение одной точки звена и требуется определить движение другой точки того же звена):

VB = VA+VBA,

где VA-переносная скорость, VBA - относительная скорость (скорость точки В по отношению к точке А),

aB = aA + aBAn + aBA,

где aA - переносное ускорение, aBAn и aBA - относительные ускорения. 2-й способ (применяется когда известно движение звена и надо определить движение второго звена и эти два звена образуют поступательную пару):

Точки B2 и B1 совпадают, VB2 = VB1 + VB2B1, где VB1- переносная (вращательная) скорость, VB2B1- относительная скорость (поступательная); aB2=aB1 + aB2B1k + aB2B1r, aB1- переносное ускорение, aB2B1k (поворотное) и aB2B1r(реактивное)- относительные.

Теорема о подобии (применяется для точек одного звена, когда известны скорости, ускорения двух точек этого звена): относительные скорости и ускорения точек одного и того же звена образуют на планах скоростей и ускорений фигуры, подобные одноименной фигуре на схеме механизма. Эти фигуры сходственно расположены, т.е. при чтении буквенных обозначений их вершин в одинаковом направлении буквы следуют в одинаковом порядке.

Построение плана скоростей: PV - полюс плана скоростей ( в этой точке скорость равна 0), VB1 = 1?AB [м/с], 1 = 2n/60 =n/30, V = VB/(pVb) - масштабный коэффициент скорости,

VC = VB + VCB (CB)

VCB = VC0 (=0)+VCDC0 ( x-x1),

2 = VCB/?CB = (cb)V/?CB, VC = (PVc)V.

Построение плана ускорений: aB = aBn = 1?AB [м/с2]. = PV - полюс плана ускорений,

a = aBn/(b1) [м/(с2мм)].

aC = aB + aCBn + aCB

aC3 = aC0 + aC3C0K(=0)+ aC3C0,

aK = 2Vотнпер - Кориолисово ускорение, aCBn=22?BС = VBC/?CB =

= (bcV)2/?BC, nBC = aBCn/a, i = ai/?i,

2 = aCB /?CB = (CB)a/?CB.

Силовой расчет. Задачи и методы, допущения

Кинетостика - задача силового расчета (на основе обыкновенных уравнений равновесия твердых тел.). Перед кинетостатикой ставится две задачи: 1) определение усилий к кинематических парах; 2) определение уравновешивающей силы (Fур). Силовой раcчет провидится по методу Даламбера (если ко всем внешним действующим на звено механизма силам присоединить силы инерции, то под действием всех этих сил можно звено рассматривать условно находящимся в равновесии, Fi=0): Fxi=0, Fyi = 0, Fzi = 0, силы трения при этом не учитываются.

Условие статической определимости системы

3n=2p1+p2 - усилие статической определимости, число усилий = число неизвестных. Чаще 3n = 2p1, т.к. p2 = 0, условие существований групп Ассура (W=3n-2p1 = 0).

Определение сил инерции и моментов от сил инерции

S2 - центр масс 2-го звена

FИ2= -m2aS2 = - m2(nS2)a , MИ2

(момент от силы инерции)= -JS2E2 = -JS2(tcb)a/

/?CB, FИ3 = -m3aS3 = -m3(S3)a = 0.

F30 - сила в точке D со стороны отброшенной опоры 0; F21 - сила, действующая со стороны первого (отброшенного) звена на второе. Разложим силы F21 и F30 - на второе путем проецирования их на соответствующие звенья 2 и 3. 1)F21, MC =0 (равновесие 2-го звена):

F21 (BC)?-G2h1?+FИ2h2? + MИ2=0,

F21=(G2h1?-FИ2h2?-MИ2)/[(BC)?].

2)F30, MC=0 (равновесие 3-го звена):

F30(CD)? + G2h3? + FИ3h4? - MИ3=0,

F30=[-G2h3? - F4h4? + MИ3] / [(CD)?].

3)F21n, F30n, F=0 (равновесие звена 2 и 3):

F21n+F21+G2+FИ2+G3+FИ3+F30+F30n = 0.