| |
Развитие продуктивного мышления на уроках математики 
На второй стадии преобладает наглядно-образное
мышление; оно позволяет решать задачи на основе оперирования уже не реальными предметами,
а образами восприятия и представлений, содержащимися в детском опыте. Связь мышления
с практическими действиями хоть и сохраняется, но не является такой прямой, непосредственной,
как раньше. чтобы решать задачи ребенок должен отчетливо воспринимать, наглядно
представлять рисуемую в них ситуацию.
На третьей, высшей, ступени развития ведущую роль
в мыслительной деятельности приобретает отвлеченное, абстрактно-теоретическое мышление.
Мышление выступает здесь в форме отвлеченных понятий и рассуждений, отражающих существенные
стороны окружающей действительности, закономерные связи между ними. Овладение в
ходе усвоения основ наук понятиями, законами, теориями оказывает значительное влияние
на умственное развитие школьников. Оно раскрывает богатые возможности самостоятельного
творческого приобретения знаний, их широкого применения на практике.
Полученная в исследованиях характеристика стадий
мышления позволила наметить основную линию его развития — от практического мышления,
скованного конкретной ситуацией, к отвлеченному абстрактно-теоретическому мышлению,
безгранично расширяющему сферу познания, позволяющему выходить далеко за пределы
непосредственного чувственного опыта.
Под влиянием всевозрастающих требований к школьному
образованию психологи начали исследовать «зону ближайшего развития» детей. Была
поставлена задача выяснить, каковы возможности мышления детей, если так изменить
содержание и методы обучения, чтобы они активизировали развитие отвлеченного, абстрактно-теоретического
мышления (В. В. Давыдов, С. Ф. Жуйков, Л. В. Занков, А. В. Запорожец, А. А. Люблинская,
Н. А. Менчинская, А. В. Скрипченко, Д. Б. Эльконин и др.).
Эксперименты блестяще подтвердили гипотезу о гораздо
больших, чем считалось ранее, возможностях интеллекта детей. Оказалось, что уже
первоклассники могут оперировать отвлеченными символами, решать задачи на основе
формул, овладевать грамматическими понятиями и т. д.
Вместе с тем установка на более раннее развитие
отвлеченного, понятийного мышления, на его формировании на основе движения «от абстрактного
к конкретному» — вероятно, вследствие подчас ошибочного понимания сущности этого процесса
— на практике нередко приводит к недооценке роли наглядности, конкретизации знаний,
а также к значения деятельности и других видов мышления. Нельзя забывать о том,
что и отвлеченное, абстрактно-теоретическое мышление, далеко выходя за пределы чувственного
опыта, только тогда обладает действенной силой, позволяет проникать в суть познаваемой
действительности, когда оно неразрывно связано с наглядно-чувственными данными.
Форсированное развитие отвлеченного мышления, без достаточной конкретизации усваиваемого
материала, без связи с наглядно-практическим и наглядно-образным мышлением может
привести к формальному усвоению знаний, к образованию пустых абстракций, оторванных
от живой действительности.
Гармоничное развитие личности предполагает активизацию
всех видов мышления, их совершенствование.
Необходимость развивать различные виды мыслительной
деятельности вытекает из специфики продуктивного, творческого мышления. Процесс
открытия новых знаний и у ребенка, впервые познающего давно открытые человечеством
истины, и у ученого, впервые проникающего за пределы известного, не происходят в
виде строгих логических рассуждений, непосредственно опирающихся на знакомые закономерности.
Решение проблемы нередко происходит интуитивно, и в этом процессе существенную роль
играют и практическое и образное мышление, непосредственно связанное с чувственной
опорой.
Решение проблемы в словесном плане, на основе теоретических
рассуждений развертывается постепенно, звено за звеном. человеку невозможно при
этом охватить все необходимые звенья, что затрудняет установление взаимосвязи между
ними. Включение в этот процесс наглядно-образного мышления дает возможность сразу,
«одним взглядом» охватить все входящие в проблемную ситуацию компоненты, а практические
действия позволяют установить взаимосвязь между ними, раскрыть динамику исследуемого
явления и тем самым облегчают поиск решения.
Преобладание практических, образных или понятийных
видов мыслительной деятельности определяется не только спецификой решаемой проблемы,
но и индивидуальными особенностями самих людей.
Вот почему мы полагаем, что одним из важнейших
принципов развития творческого мышления является оптимальное (отвечающее целям обучения
и психическим особенностям индивида) развитие разных видов мыслительной деятельности:
и абстрактно-теоретического, и наглядно-образного, и наглядно-действенного, практического
мышления.
Исследование процесса усвоения и применения знаний
показали, что обычно учащиеся усваивают содержательную сторону знаний и непосредственно
с ней связанные конкретные приемы решения довольно узкого круга задач. Лишь у школьников
с высокой обучаемостью на основе решения единичных задач формируются обобщенные
приемы, методы решения целого класса задач. Формирование такого рода обобщенных
приемов умственной деятельности чрезвычайно важно, так как оно означает существенный
сдвиг в интеллектуальном развитии, расширяет возможности переноса знаний в относительно
новые условия. Поскольку основная масса учащихся самостоятельно не овладевает более
обобщенными приемами умственной деятельности, их формирование должно стать важной
задачей обучения.
В соответствие с этим одним из принципов развития
творческого, продуктивного мышления является специальное формирование обобщенных
приемов умственной деятельности.
Обобщенные приемы умственной деятельности делятся
на две большие группы — приемы алгоритмического типа и эвристические.
Остановимся сначала на характеристике приемов алгоритмического
типа.
Это приемы рационального, правильного мышления,
полностью соответствующего законам формальной логики. Точное следование предписаниям,
даваемым такими приемами, обеспечивает безошибочное решение широкого класса задач,
на который эти приемы непосредственно рассчитаны.
Вооружение учащихся правильными, рациональными
приемами мышления, обучение тому, как определять понятия, классифицировать их, строить
умозаключения, решать в соответствии с данным алгоритмом задачи, оказывает положительное
влияние и на самостоятельное, продуктивное мышление, обеспечивает возможность решения
задач-проблем.
Формирование приемов мыслительной деятельности
алгоритмического типа, ориентирующих на формально-логический анализ задач, является
необходимым, но не достаточным условием развития мышления. Необходимо оно, во-первых,
потому, что содействует совершенствованию репродуктивного мышления, являющегося
важным компонентом творческой деятельности (особенно на начальном и конечном этапах
решения проблем). Во-вторых, эти приемы служат тем фондом знаний, из которых ученик
может черпать «строительный материал» для создания, конструирования методов решения новых для него задач. Недостаточным
формирование алгоритмических приемов является потому, что не соответствует специфике
продуктивного мышления, не стимулирует интенсивное развитие именно этой стороны
мыслительной деятельности.
Вот почему формирование таких приемов должно сочетаться
со специальным вооружением учащихся приемами эвристического типа.
Приемы другого типа назвали эвристическими потому,
что они непосредственно стимулируют поиск решения новых проблем, открытие новых
проблем, открытие новых для субъекта знаний и тем самым соответствуют самой природе,
специфике творческого мышления. В отличии от приемов алгоритмического типа, эвристические
приемы ориентируют не на формально-логический, а на содержательный анализ проблем.
Они направляют мысль решающих на проникновение в суть описываемого в условии предметного
содержания, на то, чтобы за каждым словом они видели его реальное содержание и по
нему судили о роли в решении того или иного данного. Многие эвристические приемы
стимулируют включение в процесс решения проблем наглядно-образного мышления, что
позволяет использовать его преимущество перед словесно логическим мышлением — возможность
целостного восприятия, видения всей описываемой в условии ситуации. Тем самым облегчается
течение характерных для продуктивного мышления интуитивных процессов.
Часть этих приемов направляет решающего на использование
весьма характерного для творческой деятельности мыслительного эксперимента, который
облегчает постановку и предварительную проверку гипотез и пути решения проблем.
Включая имеющиеся в условии задачи данные в различные связи, в новые ситуации, решающий
тем самым «вычерпывает» их новые признаки, используя оптимальный для творческого процесса «анализ через
синтез».
К эвристическим приемам относится конкретизация,
когда ученик придает абстрактным данным условия более конкретную форму. Так, в задаче
сказан, что при продаже товара получено 1260 рублей прибыли. Ученик уточняет: «Это магазин
купил за какую-то цену, а потом продал товар и за него получил на 1260 рублей больше». Этот прием
дополняется приемом графического анализа, вводящего наглядные опоры различной степени
символизации. Например, к той же задаче испытуемый набрасывает схему, отражающую
«надбавку»:
|
|
?
|
1260
|
Противоположным является прием абстрагирования,
когда решающий отбрасывает конкретные детали, «оголяя» данные и соотношения
между ними. «На 4800 рублей больше и вдвое дороже» — вот и все, что выделено
учеником в одной из задач, и на этом сосредотачивает он внимание.
Наиболее распространенным приемом, облегчающим
выявление функциональных связей между данными, является варьирование. Этот прием
заключается в том, что ученик произвольно отбрасывает или изменяет величину одного
из данных (а иногда и нескольких) и на основе логического рассуждения выясняет,
какие следствия вытекают из такого преобразования, как отразилась изоляция данного
на остальных. По этим изменениям легче судить о связи выделенного данного с другими.
Например, в одной из задач испытуемый последовательно отбрасывает содержащиеся в
ней данные. «Если отбросить 1 руб. 50 коп., т. е. разницу между литра кислоты и литра
раствора, то стало бы дешевле… А у нас получено 3 рубля прибыли… Забудем о трех
рублях…» Решающий отбрасывает три рубля, потом пять литров воды, добавленные в кислоту,
и это последовательное мысленное экспериментирование приводит его к верному решению.
Широко используются при решении проблем приемы
аналогии, постановка аналитических вопросов.
Проблеме эвристических приемов решения задач посвящена
книга Д. Пайя «Как решать задачу». Автор рекомендует прежде всего хорошо понять условие задачи, последовательно
ставя себе вопросы: «Что известно? Что дано? Достаточно ли этих данных, чтобы определить искомое?» И т. п. Далее
он советует сделать чертеж, кратко записать условие, разбить его на части. Полезно
вспомнить похожую задачу и попробовать использовать метод её решения или же применить
аналогию.
Владеют ли эвристическими приемами школьники и
с какого примерно возраста? Как они ими овладевают? Исследования показывают, что
эти приемы при решении новых задач используют лишь наиболее развитые школьники.
Очевидно, необходимо специально обучать эвристическим
приемам.
Имеются работы, направленные на решение этой задачи.
Такое исследование, например, проведено Ю. Н. Кулюткиным. В нем были использованы
элементы программированного обучения, составлены программы, предусматривающие описание
эвристических приемов. К ним относятся следующие приемы:
Первоначальная схематизация имеющихся в условии
задачи отношений (т. е. краткое её содержание с выделением исходных данных).
Перевод условия с житейского языка, на котором
оно нередко дано, на язык научных терминов, понятий.
Привлечение наглядности, в том числе наглядных
аналогий, как опоры для поиска решения.
Условное упрощение анализируемой системы.
Уточнение идеи решения, когда она найдена (т. е.
точное определение того типа соотношений, которое содержится в данной ситуации).
Ю. Н. Кулюткин указывает, что положительным итогом
проведенного обучения явилось изменение самого подхода к учению. Школьников стала
привлекать самостоятельная познавательная деятельность, т. е. у них изменилась мотивация
учения. Очевидно, существенное влияние оказали положительные эмоции, возникающие
при самостоятельном открытии, которое оценивается решающим, как его интеллектуальная
победа.
Итак, алгоритмические приемы обеспечивают правильное
решение задач известных учащимся типов; они учат школьников логике рассуждений,
служат фоном, который возможно использовать при поисках решения проблем. Эвристические
приемы позволяют действовать в условиях неопределенности, в принципиально новых
ситуациях, облегчая поиск решения новых проблем.
Следовательно одним из принципов развития творческого
мышления должно быть специальное формирование как алгоритмических, так и эвристических
приемов умственной деятельности.
В психологических работах, непосредственно связанных
с проблемами продуктивного, творческого мышления, немалое внимание уделяется описанию
отрицательной роли прошлого опыта, который может препятствовать, тормозить движение
в принципиально новом направлении, подчеркивается необходимость преодоления «барьера прошлого
опыта».
Эти исследования отражают известный прогресс в
решении проблемы продуктивного мышления и путей его развития и оказывают свое положительное
влияние на практику обучения. Однако, как это нередко бывает, усиленное внимание
к одной стороне мыслительной деятельности (продуктивному мышлению) в практике обучения
может привести к недооценке другой ее стороны — репродуктивного мышления и неразрывно
связанной с ней мнемической деятельности, обеспечивающей прочность знаний, их готовность
к актуализации в соответствии с требованиями задачи. В результате этого у школьников
подчас не формируется прочной системы знаний основ изучаемого материала, из-за чего
тормозится и интеллектуальное развитие.
Нередко полагают, например, что не следует заботиться
о знании формул, их всегда можно воспроизвести по справочникам. Ответ на вопрос,
надо ли запоминать формулы, в частности, получен в исследовании С. И. Шапиро.
Результаты экспериментов показали, что в простых ситуациях, когда зависимости используются
всегда одинаково (т. е. когда требуется репродуктивное мышление), их предварительное
специальное запоминание не обязательно, вполне возможно использование внешних средств
(справочников и т. п.). Напротив, в сложных ситуациях, при решении нестандартных
задач, т. е. тогда, когда должно активизироваться продуктивное мышление, необходимо
прочное закрепление основных формул в памяти. Известный педагог В. Ф. Шаталов
на аналогичный вопрос отвечает: «Ученик, который работает со справочником, отличается от ученика, который
знает все формулы, так же как отличается начинающий шахматист от гроссмейстера.
Он видит только один ход вперед.»
Прямая установка на запоминание повышает уровень
мыслительной активности при работе над подлежащим усвоению материалом, степень ее
саморегуляции и самоконтроля, что значительно увеличивает эффект усвоения. Этому
же способствует сознательное применение рациональных приемов мнемической деятельности
(таких как группировка, классификация, составление плана, выделение смысловых опор
и т. д.). Продуктивное мышление предполагает выход за пределы имеющихся знаний.
Однако именно эти знания — опора в открытии нового. Чтобы открывать новое, отвергать
уже известное, необходимо владеть этим старым, иметь достаточно широкий объем знаний
(включая и их операционную сторону), достаточных для движения вперед и находящихся
в состоянии готовности к актуализации в соответствии с поставленной перед субъектом
целью. Чтобы выполнить это чрезвычайно важное требование, нужно предусмотреть специальную
организацию мнемической деятельности, обеспечивающую прочность усваиваемых знаний
и их готовность к актуализации при решении проблем. Эта специальная организация
— один из важнейших принципов развития продуктивного мышления.
Для обеспечения достаточного уровня знаний авторы
учебных программ и учебников стремятся вводить в них все новые и новые данные. Однако,
чем больше объем подлежащих усвоению знаний, тем труднее обеспечить прочность их
усвоения. Следовательно, необходимо как-то ограничить тот круг знаний, которые подлежат
усвоению и искать пути организации знаний в такую систему высокого уровня обобщения,
в которой по относительно немногим прочно закрепленным ее звеньям на основе рассуждений
ученик мог бы найти дополнительные звенья, необходимые для оперирования приобретенными
знаниями.
Важно четко ограничить обязательный минимум знаний
от второстепенного материала и ориентировать учащихся на тщательное закрепление
именно основных знаний и способов оперирования ими, что лучше делать сразу же при
введении нового материала.
Ориентация на выделение и обобщение существенного
в материале, классификацию в зависимости от его значимости содействует формированию
одного из важнейших качеств продуктивного мышления — глубины ума.
В связи с большим объемом подлежащих усвоению знаний
необходимо по возможности «сжать», «уплотнить» их, что может быть осуществлено на основе более раннего введения обобщенных
знаний — теорий, законов, общих методов решения широкого класса задач. Такие знания
позволяют учащимся не запоминать множество отдельных частных закономерностей, способов
решения, а самим на основе логических рассуждений «выводить» их из общих
положений.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
|
|
