Нумерация многозначных чисел в начальном курсе математики
Нумерация многозначных чисел в начальном курсе математики
Оглавление
Введение
Глава I. Понятие числа и методика их изучения
1.1
Многозначные числа в обучении математике младших школьников
1.2 Методика
изучения нумерации чисел младшими школьниками
1.3
Сравнительный анализ учебников начальных классов альтернативных систем обучения
Выводы
Глава II.
Опытно-экспериментальная работа по выявлению особенностей изучения нумерации
многозначных чисел младшими школьниками
2.1 Из опыта
работы учителей по использованию многозначных чисел в обучении математике
младших школьников
2.2
Исследование и анализ работы учителей по изучению нумерации многозначных чисел
в начальных классах
2.3 Апробирование и анализ результатов экспериментальной работы по
выявлению особенностей изучения нумерации многозначных чисел младшими
школьниками
Выводы
Заключение
Библиографический
список
Приложения
Одна из важнейших задач обучения
младших школьников математике формирование у детей понятия о числе и
арифметических действиях, основой которых является осознанное и прочное
усвоение приемов устных и письменных вычислений. Их усвоение происходит в
результате длительного выполнения тренировочных упражнений. Выполнение большого
количества однотипных упражнений, безусловно, способствуют усвоению
вычислительного приема, но вместе с тем снижает познавательную активность, у
детей пропадает интерес, рассеивается внимание, нарастает число ошибок и т.п.
Изучение математики по
концентрам в начальном курсе математики дает возможность неоднократно
возвращаться к рассмотрению основных вопросов, связанных с особенностями
десятичной системы счисления, устной и письменной нумерации чисел, закрепляя
знания детей. В условиях развивающего обучения система заданий, направленные на
усвоение вычислительных умений и навыков, должна формировать обобщенные способы
действий, побуждать учащихся к самостоятельному поиску новых способов действий,
рассмотрению нескольких способов решения задания и оцениванию их с точки зрения
рациональности. Использование рациональных приемов, помогающих во многих
случаях значительно облегчить процесс вычислений, способствуют формированию
положительных мотивов к этому виду учебной деятельности. Поэтому работа по
поиску рациональных приемов вычислений должна проводиться постоянно,
систематически и органически увязываться с изучаемым программным материалом. По
программе начальных классов на каждом уроке математики требуется проводить
упражнения по развитию устных вычислительных навыков. Формирование умения
считать, навыков решения арифметических действий у младших школьников является
одной из сложнейших задач учителя. Учителю нужно совершенно отчетливо
представлять себе уровень, на котором должен быть усвоен каждый из вопросов
умения считать. Связи с этим представляется целесообразным конкретизировать
требования, которые могут быть предъявлены к учащимся к концу изучения основных
тем программы ("Десяток", "Сотня", "Тысяча",
"Многозначные числа").
Нумерация
многозначных чисел и действия над ними выделяются в особый концентр потому, что
нумерация чисел за пределами 1 000 имеет свои особенности: многозначные числа
образуются, называются, записываются с опорой не только на понятие разряда, но
и на понятие класса. Необходимо раскрыть это важнейшее понятие нашей системы
счисления.
Показать, что же именно должны
знать и уметь дети, какими навыками они должны овладеть в ходе работы над
темами. Исходя из всего сказанного можно сказать, что при обучении
арифметическим действиям в начальных классах обязательным условием является
необходимое использование элементов множества, т.е. предметного счета. Без
предметного преподавания детей обучать невозможно и нельзя. Таким образом, актуальность
выше изложенных явлений служила основанием для более глубокого включения
понятия числа в систему начального математического образования, как одних их
наиболее эффективных способов развития мышления.
Изложенное выше обусловило выбор
темы исследования: "Особенности изучения нумерации многозначных чисел в
начальных классах".
Проблема исследования: как
организовать работу по формированию и развитию нумерации многозначных чисел.
Цель исследования: выявить
особенности формирования нумерации многозначных чисел младшими школьниками.
Объект исследования: процесс
обучения математике младших школьников.
Предмет исследования: особенности
формирования нумерации многозначных чисел у младших школьников.
Гипотеза: мы предполагаем, что
при целенаправленной работе по выявлению особенностей изучения нумерации
многозначных чисел поможет систематизации и лучшему усвоению изучению понятию
числа младшими школьниками.
Задачи исследования:
1) изучить научно-методическую
литературу о нумерации многозначных чисел;
2) ознакомиться с опытом работы
учителей начальных классов по изучению нумерации многозначных чисел;
3) выявить особенности изучения
нумерации многозначных чисел;
4) провести исследовательскую и
экспериментальную работу по выявлению особенностей изучения нумерации
многозначных чисел;
5) апробировать полученные
результаты.
Методологические основы
исследования составляют труды психологов и педагогов: Бельтюковой Г.В., Петерсона
Л.Г., Моро М.И., Бантовой М.А., Петракова И.С. и др.
Методы исследования:
анализ психолого-педагогической,
методической литературы;
наблюдение за учебным процессом
в начальной школе;
протоколирование уроков учителя
начальных классов;
анкетирование;
интервьюирование;
апробирование.
Этапы исследования:
I этап (сентябрь 2008г. - январь
2009г) - уточнение темы и составление научного аппарата, оглавления, изучение
психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования.
II этап (февраль 2009г. - ноябрь
2009г) - проведение констатирующего эксперимента, исследование и анализов
результатов изучения нумерации многозначных чисел младшими школьниками в
период прохождения государственной практики.
III этап
(декабрь 2010г. - апрель 2010г) - обобщение, анализ результатов исследования,
формулировка окончательных выводов, составление рекомендации и оформления
дипломной работы.
Научная новизна: выявлены
особенности изучения нумерации многозначных чисел младшими школьниками,
уточнены понятия числа и цифры, их грамотное использование в речи.
Теоретическая значимость
заключается в изучение, анализе литературы, систематизации литературы по
проблеме исследования.
Практическая значимость:
приведены в систему накопленный
опыт учителей по изучению нумерации многозначных чисел;
составлены и апробированы
специальные задания по формированию нумерации многозначных чисел;
доказана эффективность включения
специальных заданий для формирования понятия нумерации чисел.
Апробирована в виде выступления
на методическом объединении школы, на научно-практической конференции в рамках
недели науки 2010.
Написана статья "Особенности
изучения нумерации многозначных чисел в начальных классах" по результатам
исследования.
Достоверность результатов
исследования определяется анализом теоретического и экспериментального
материала, методами математической обработки результатов опытного исследования.
Структура исследования: дипломная
работа состоит из введения, двух глав, выводов, заключения, списка
использованной литературы.
Глава I. Понятие числа
и методика их изучения
Нумерация
многозначных чисел и действия над ними выделяются в особый концентр потому, что
нумерация чисел за пределами 1 000 имеет свои особенности: многозначные числа
образуются, называются, записываются с опорой не только на понятие разряда, но
и на понятие класса. Необходимо раскрыть это важнейшее понятие нашей системы
счисления.
Задача изучения данной темы
состоит в том, чтобы расширить у детей знания десятичной системы счисления,
структуры многозначного числа, натуральной последовательности чисел и на этой
основе сформировать у детей умение правильно читать и записывать многозначные
числа в пределах класса миллионов.
Основным содержанием этой темы
являются следующие вопросы:
1. Ознакомление учащихся с
новыми для них счетными (разрядными) единицами и введение понятия "класс";
усвоение разрядного и классного состава числа путем упражнений в образовании
чисел из разрядных и классных единиц и разложения чисел на разрядные слагаемые,
в сложении и вычитании чисел на основе знания их десятичного состава.
2. Изучение натуральной
последовательности чисел за пределами тысячи, особенно при переходе из одного
разряда или из одного класса в другой.
3. Чтение и запись многозначных
чисел.
4. Усвоение терминологии,
связанной с формируемыми понятиями.
Из перечня основных вопросов,
составляющих содержание дайной темы, видно, что изучение ее связано с усвоением
ряда отвлеченных понятий, нуждающихся в конкретизации. Так, должны быть
конкретизированы десятичная основа нашей системы счисления, поместное значение
цифры, место разрядов и классов и др. Этой цели служат следующие наглядные
пособия:
а) нумерационная таблица, или
таблица разрядов и классов, с "карманами" для вставки цифр, которая
облегчает ученику его первые шаги в овладении умением читать и записывать
многозначные числа;
б) демонстрационный абак,
который особенно полезен на первых уроках (при изучении вопросов устной
нумерации) для показа образования числа и его разложения на разрядные числа.
Ученики должны иметь у себя ученические
счеты и абаки такого же типа, что и демонстрационные, только меньшего размера. Изучение
данной темы полезно связать с жизнью, с конкретным материалом-числовыми
данными, характеризующими развитие промышленности, сельского хозяйства и
культуры в своем крае, городе.
К изучению данной темы ученики
приступают с хорошим знанием нумерации трехзначных чисел, т.е. чисел первого
класса. Это знание и нужно положить в основу изучения нумерации чисел класса
тысяч.
Пользуясь откладыванием чисел на
классных счетах, ученики получают три новые для них счетные (разрядные) единицы
- тысячи, десятки тысяч, сотни тысяч. И здесь же учитель сообщает, что ранее
известные три разряда (единицы, десятки, сотни) составляют класс единиц, а
вновь полученные три разряда (единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч) составляют
класс тысяч.
Далее подробно выясняется, что
общего и что различного в этих классах.
Общее: в каждом классе по три
разряда; название разрядов (единицы, десятки, сотни в классе единиц; единицы
тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч в классе тысяч). Отношение соседних разрядных
единиц (10); в каждом классе 10 единиц низшего разряда образуют одну единицу
следующего, высшего разряда.
Что различного в этих классах: в
классе единиц счет ведется единицами, в классе тысяч - тысячами; счетная
единица первого класса - простая единица; счетная единица второго класса - тысяча.
Единицами считают от 1 до 999, тысячами - от 1 тысячи до 999 тысяч.
Эти сведения приобретают более
конкретный характер, когда они записаны в нумерационной таблице:
Второй класс - класс тысяч
|
Первый класс - класс единиц
|
VI разряд
Сотни
|
V разряд
Десятки
|
IV разряд
Тысячи
|
III разряд
Сотни
|
II разряд
Десятки
|
I разряд
Единицы
|
|
|
|
|
|
|
Данная таблица подчеркивает
единообразие в построении классов; вместе с тем в ней видно и то, что различает
эти классы.
Чтобы у детей сложилось
правильное представление о натуральной последовательности чисел за пределами
тысячи, на первом или на втором уроке нужно провести упражнение в счете: в
присчитывании и отсчитывании по единице и группами единиц - по 5, 10, 50, 100 и
т.д.
После этого следует остановиться
на нумерации чисел класса тысяч, т.е. круглых тысяч, например: 268 тысяч, 306
тысяч, 500 тысяч, 420 тысяч, и провести упражнения:
в образовании таких чисел из
данных разрядных чисел;
в чтении чисел класса тысяч,
сначала записанных в нумерационной таблице, потом - без таблицы;
в записи чисел, состоящих из
круглых тысяч (под диктовку учителя);
в выполнении действий над
числами второго класса, причем эти числа даются сначала в таком виде: 320 тыс. +
200 тыс.; 600 тыс. - 400 тыс.; 18 тыс.4, а потом в обычной их записи:
7 000 + 9 0004 000 8
40000 - 2500036000: 9
После этого изучается нумерация
любых четырех-, пяти-, шестизначных чисел, в которых все или только некоторые
разряды обоих классов (в том числе и класса единиц) заполнены разрядными
числами, например 516824; 40068 и др.
Переход, к каким числам может
быть сделан путем постепенного "заполнения" разрядными числами класса
единиц, представленного нулями.
Сколько получится, - спрашивает
учитель, - если к 325 тысячам (325000) прибавить 8 единиц? 48'единиц? 648
единиц?
Ответы учащихся записываются на
доске, и в результате получается шестизначное число, в котором оба класса
представлены значащими цифрами:
325 тыс. - 325 000
325 тыс.8 ед. - 325 008
325 тыс.48 ед. - 325 048
325 тыс.648 ед. - 325 648
Полученное число (325 648) подвергается
подробному анализу: в нем два класса; в каждом классе по три разряда; в классе
тысяч 325 единиц, - значит, в числе 325 тысяч; в классе единиц 648. Все число
читается так: 325 тысяч 648. Вслед за этим идут упражнения в чтении и записи
аналогичных чисел. Уяснению структуры многозначного числа, его разрядного и
поклассного состава во многом способствуют:
а) примеры на сложение и
вычитание, решаемые на основе знания десятичного состава числа, например:
25000 + 4000 18420 - 4205460 - 400
30 000 + 500 76 200 - 6 000 16
903-16 000
б) разложение данного числа на
его разрядные слагаемые и обратная операция - запись выражения (суммы) в виде
одного числа, например:
65 040 - 60 000 + 5 000 + 40
4 000 + 700 + 30 + 8 = 4 738
На этом этапе изучения нумерации
продолжается работа и по закреплению знания натуральной последовательности
чисел. С гой целью проводятся упражнения в выполнении различных заданий,
например:
а) присчитывайте по 1 и
записывайте числа: от 9 997 до 10 004; 99 998 до 100 005;
б) отсчитывайте по 1 и
записывайте числа: от 1 003 до 998; от 3 002 до 9 996; от 10 000 до 99 996;
в) запишите число, меньшее 100
000 на 5; большее 19 998 на 3;
г) запишите "соседей" чисел:
20 000; 90 000; 100 000;
д) сравните числа: 600 и 6 000; 7
009 и 7 090; 36 214 и 36 241;
е) вставьте вместо точек
необходимые числа:
1 726 < 17. ., 100 060 >
1000...
Знание натуральной
последовательности чисел находит свое применение и при решении примеров типа:
99 999 + 1 10 000 - 1 70 000 +
30 000
199 999 + 1 100 000 - 1 90 000 +
1 000
Решая первый пример, ученик
рассуждает так: "Если прибавить числу единицу, то получится число,
следующее за данным. А число, которое следует за числом 99 999, есть 100 тысяч.
Поэтому пишу: 99 999 + 1 = 100 000".
Если ученик затрудняется назвать
это число, что вполне естественно, тогда число 99 999 нужно представить в виде
суммы: Э тыс. + 999, прибавить единицу к 999.999 да 1 будет 1000, 99 тыс. а 1
тыс. будет 100 000.
Решая пример 10000 - 1, ученик
рассуждает: "Если вычесть из числа единицу, то получится число,
предшествующее данному. Числу 10 тысяч предшествует число 9 999. Значит, 10 000
- 1 = = 9 999". Если же ученик не сумеет назвать это предшествующее число,
то объяснение может быть дано в таком виде: "Представим число 10 тыс. в
виде суммы двух слагаемых: 9 тыс. + 1 тыс. Теперь вычтем 1 из 1 тысячи, получим
999, а всего останется 9 999".
Теперь нужно продолжить эту
работу и установить, что наименьшим и наибольшим числами являются:
среди четырехзначных чисел: 1
000 и 9 999;
среди пятизначных чисел: 10 000
и 99 999;
среди шестизначных чисел: 100
000 и 999 999.
Очень важно, делая такую запись,
объяснить, почему 1 000 наименьшее, а 9 999 наибольшее в ряду четырехзначных
чисел. Ответ на этот вопрос дает знание натуральной последовательности чисел: 1
000 - наименьшее число в ряду четырехзначных, потому что число, меньшее его на
единицу (999), является уже трехзначным числом, а 9 999 - в ряду четырехзначных
чисел наибольшее, потому что число, большее его на единицу (10 000), является
уже пятизначным числом.
После объяснения этого случая
ученики с помощью учителя уже смогут самостоятельно дать объяснение, почему в
ряду пяти-, шестизначных чисел 10 000 и 100 000 являются наименьшими.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5
|