Методика работы с уже решенной задачей на примере ее преобразования на уроках математики в начальной...
Тексты задач могут различаться по разным основаниям.
Рассмотрим их.
I.
По
структуре текста задачи.
Необходима специальная работа по выделению структурных
элементов задачи в текстах различной конструкции. Остановимся на этом
подробнее.
В каждой задаче можно выделить
условие и требование. Обозначим схематически условие О, а требование
. Тогда задача может иметь одну из конструкций: 1, 2 или 3:
1. О :
1)
Дети
пошли в поход. Было 13 мальчиков и 10 девочек, позже к ним присоединились еще 5
детей. Сколько детей пошло в поход?
2) В один бидон вмещается 32 л воды, а во второй - на 12 л
меньше. Найди емкость двух бидонов вместе.
2. О:
3) Сколько марок подарил Петя, если Сереже он подарил 8
марок, а Коле на 5 марок больше?
4) Сколько пассажиров совершало полет, если в самолете было
25 женщин, мужчин на 15 человек больше, чем женщин, а детей на 10 человек
меньше, чем женщин?
3. О О:
5)
Мама
испекла 20 пирожков. Сколько пирожков осталось после того, как за ужином папа
съел пирожков, а сын 5 пирожков?
6)
Когда
отцу было 40 лет, сыну было 12. Найди возраст сына, когда отцу будет 52 года.
Очевидно, что ученику легче всего выделить условие и
требование задачи в первом случае. При чтении задачи он опирается на внешние
признаки: сначала формулируется условие, в последнем предложении высказывается
требование. Если мы хотим научить выделять структурные элементы задачи и при
этом ориентироваться не на внешние признаки, а на смысл, то необходимо
предлагать тексты задач различной конструкции. При этом важно, чтобы требование
было представлено как в виде вопросительного, так и в виде повествовательного
предложения, например:
7)
Для
отделки одной шторы требуется 8 м тесьмы. Найди длину мотка тесьмы, которая
необходима для отделки трех пар таких штор.
II.
По записи
данных.
В большинстве приведенных примеров необходимые данные
записаны с помощью цифр. Выделяя условие и требование, ученики часто только на
них и ориентируются. Увидев числа, просто не читают текст, сразу пытаются
манипулировать числами. Вот поэтому полезно предлагать тексты задач, где
необходимые данные фиксируются разными способами: с помощью цифр, букв,
сказочных чисел, словом и т. д. В таком случае ученик будет вынужден
внимательно читать задачу, находить связи между данными величинами и искомым.
Приведем примеры таких задач.
8)
На горке
каталось □ детей. Когда к ним подошло * мальчиков и несколько девочек, то
стало О детей. Сколько девочек подошло?
При использовании таких задач видно, на что опирается ребенок
при решении задачи: на числовые данные или на смысл задачи. Решение этой задачи
может быть записано следующим образом:
Подошло (О - □ - *) девочек.
III.
По наличию
лишних или недостающих данных.
Для того чтобы научить ученика устанавливать взаимосвязь
между искомым и данными, очень полезно предлагать задачи с лишними и
недостающими данными, а также задачи, не имеющие по разным причинам решения.
Приведем примеры таких задач.
9)
На первой
полке лежало 30 книг, на второй - 40, а на третьей на 5 книг
больше, чем на второй. Сколько книг лежало на третьей полке?
Эта задача с лишними данными. Для ее решения нет
необходимости знать количество книг, лежащих на первой полке. Для того чтобы
правильно ее решить, ученик должен установить, какие величины связаны между
собой, а какие нет. Наблюдения показывают, что те дети, которые невнимательно
читают задачу, ориентируются только на числовые данные, решают ее неправильно,
дают ответ: 25 книг. Они не видят, какие величины сравниваются, не видят
необходимое числовое данное - 40 книг на второй полке.
10)
Сколько
груш росло в саду, если их было на 35 деревьев больше, чем яблонь?
Эта задача с недостающими данными. Анализируя текст, ученик
должен сказать, что она не имеет решения, так как в ней не хватает данных.
Будет очень хорошо, если он сможет указать недостающее данное, например
количество яблонь.
11)
Маша в
саду собирала ягоды. Она набрала 2 кг смородины и 5 стаканов малины. Сколько
ягод собрала Маша?
Данную задачу решить нельзя, так как масса ягод измерена
разными мерками, над указанными числами в таком случае производить
арифметические действия нельзя.
Такого вида задачи приучают не только внимательно читать
текст задачи, но выявлять уровень знаний о величинах.
12)
В
автобусе ехало 37 человек. Сколько человек осталось в автобусе после того, как
на остановке вышло 40 человек?
Данную задачу также решить нельзя, так как предложенные
числовые данные не соответствуют смыслу задачи. [23, с. 51]
Примеры текстов задач, которые мы привели, помогут убедить
ученика в необходимости анализа текста задачи.
Не успев прочитать задачу, ученики начинают выполнять
какие-то арифметические действия с данными числами. Это становится причиной
ошибок. Поэтому необходимо научить ученика не торопиться с выбором
арифметического действия. Он должен понять, насколько важно внимательно читать
текст задачи и может быть не один раз. Для формирования этого умения необходимы
специальные задания. Одним из важнейших таких заданий является работа по
преобразованию задачи.
1.3. Этапы работы над задачей
Процесс решения задачи - это переход от условия задачи к
ответу на ее вопрос.
Первые представления о процессе решения задач создаются у
учащихся в первом классе. Ко второму классу они уже знают, что решение любой
арифметической задачи состоит из следующих этапов работы:
1.
Усвоение
содержания текста.
Цель:
· научить понимать ситуацию в целом;
· установить смысл каждого слова,
словосочетания, предложения;
· приучиться читать задачу;
· выделить структурные элементы;
· установить взаимосвязь между искомым
и данными;
2.
Поиск
решения задач.
Цель:
· научить ученика задавать самому себе
систему вопросов (от вопроса к условию, от условия к вопросу и др.), после
ответа на которые он сможет найти решение;
·составить план решения;
3. Оформление решения.
Цель:
·
записать
решение так, чтобы оно было понятно читающему;
4. Проверка решения.
Цель:
·
убедиться
в правильности найденного решения.
5.
Работа с
решенной задачей.
Цель:
·
организовать
деятельность ученика так, чтобы он осознал свое продвижение от незнания к
знанию;
Царева С.Е. опираясь на диссертацию Лебединцевой В.А., [31,
с. 102] предлагает несколько другой подход к выделению этапов решения задачи:
1.
Восприятие
и осмысление задачи.
Цель:
·
понять
задачу, т.е. установить смысл каждого слова, словосочетания, предложения;
·
выделить
множества, отношения, величины, зависимости, известные и неизвестные, искомое,
требование.
2.
Поиск
плана решения.
Цель:
·
составить
план решения.
3.
Выполнение
плана решения.
Цель:
·
найти
ответ на вопрос задачи (выполнить требование задачи);
4. Проверка решения.
Цель:
·
установить,
соответствует ли процесс и результат решения образцу правильного решения;
5. Формировка ответа на вопросы задачи (выводы о выполнении
требования).
Цель:
·
дать
ответ на вопрос задачи (подтвердить факт выполнения требования задачи);
6.
Исследование
решения.
Цель:
·
установить,
является ли данное решение (результат решения) единственным или возможны и
другие результаты (ответы на вопрос задачи), удовлетворяющие условию задачи;
Более в сокращенном виде видит этапы работы над задачей
Бантова М.А. [2, с. 174]:
1.
Ознакомление
с содержанием задачи.
Цель: прочитать задачу; представить жизненную ситуацию,
отраженную в задаче;
2.
Поиск
решения задачи.
Цель: выделить величины, входящие в задачу, данные и искомые
числа; установить связи между данными и искомым; выбрать соответствующие
арифметические действия.
3.
Выполнение
решения задачи.
Цель: записать решение.
4.
Проверка
решения задачи.
Цель: установить правильно оно или ошибочно.
Представленные выше различные подходы к выделению этапов
работы над задачей имеют много общего. Во-первых, каждый этап решения есть
сложное умственное действие, входящее в состав еще более сложного - решения
задачи. Во-вторых, работа над задачей начинается и у Бантовой М.А., и у Туркиной
В.М, и у Царевой С.Е., с прочтения, понимания задачи и выделения ее структурных
элементов, т.к. именно невнимательно прочитанная задача, отсутствие анализа ее
текста становятся причиной ошибок в процессе решения задач.
Поэтому при работе с задачей важно уделить как можно больше
внимания 1 этапу решения задачи - усвоению содержания ее текста.
Главная цель ученика на 1 этапе - понять задачу. Методисты
предлагают разные приемы работы на этом этапе. Бантова М.А., Царева С.Е.
предлагают следующие приемы первичного анализа:
1. Представление жизненной ситуации, описанной в задаче,
мысленное участие в ней. (Можно предложить учащимся после чтения задачи
нарисовать словесную картинку).
2. Разбиение текста на смысловые части и выбор необходимой
для поиска решения. (Можно предложить учащимся определить, правильно ли
выделены части и повторить текст задач по частям).
3. Переформулировка текста задачи; замена описания данной в
ней ситуации другой, сохраняющей все отношении и зависимости, но более точно их
выражающие.
Анализ текста задачи неразрывно связан с этапом поиска
решения.
Анализ задачи проводится до тех пор, пока не возникнет идея о
плане решения, который позволяет нам рассуждать: от вопроса к данным и от
данных к вопросу.
Для поиска решения Бантова М.А., Царева С.Е. предлагают использовать краткую запись. В краткой записи задачи отображаются объекты, числовые данные и связи между ними. Таким образом, краткая запись фиксирует в удобообразной форме величины, числа данные и искомые, а также некоторые слова, показывающие, о чём говорится в задаче: «было», «положим», «стало» и т.п., и слова, обозначающие отношения: «больше», «меньше», «одинаковая» и т.п.
Краткая запись
условия задачи помогает устранить типичные ошибки, не дает возможности
поверхностного прочтения текста задачи и возможности упустить соотношения между
данными.
Краткая запись
задачи только в первое время несколько трудна учащимся, но учитель постоянно им
помогает наводящими вопросами: Какие слова нужны для краткой записи? Какие
числа надо вписать в краткое условие? Какие обозначения будем использовать?
Для того, чтобы
помочь ученикам, учитель пользуется наглядностью: предметной, а затем абстрактным
вариантом, а также использует краткую запись, которая подразделяется на
предметную и схематическую.
Предметная краткая запись - это использование предметов для
изображения ситуации, описанной в задаче. Предметная иллюстрация помогает
создать яркое представление той жизненной ситуации, которая описывается в
задаче. Для иллюстрации задачи используются либо предметы, либо рисунки
предметов, о которых идет речь в задаче: с их помощью иллюстрируется конкретное
содержание задачи.
Например: У Коли 5 тетрадей, а у Миши на 4 тетради больше.
Сколько тетрадей у обоих мальчиков?
Выходят 2 мальчика, один из них берет 5 тетрадей, другой
берет столько же тетрадей, сколько и первый, а затем еще 4. Такое
воспроизведение уточняет представление детей, которое возникло при восприятии
задачи. Но если мальчики будут держать тетради в руках и не уберут их, то у
ребят не вызовет сложности над выбором действия, им не надо будет мысленно
представлять ситуацию, а можно просто путем пересчета сосчитать тетради.
Если использовать предметное моделирование длительное время
как основной способ, то возникнут отрицательные последствия:
·
ученики
не смогут построить мысленную модель без этой опоры;
·
у
учеников не будет происходить развитие внутреннего плана действия;
Схематичная краткая запись подразделяется на несколько
видов:
а) со словами.
Например: Девочка нашла в лесу 10 белых грибов, а
подосиновиков на 7 больше. Сколько всего грибов нашла в лесу девочка?
Белые – 10г.
Подосиновики - ? на 7г. больше.
б) таблица.
Если в задаче используется три величины и более, то удобнее
применять табличную форму краткой записи. При табличной форме требуется
выделение и название величины. Расположение числовых данных помогает
установлению связей, между величинами: на одной строке записываются соответствующие
значения различных величин, а значения одной величины записываются одно под
другим. Искомое число обозначается вопросительным знаком.
Например: «В четырех одинаковых коробках 48 карандашей.
Сколько карандашей в одной коробке?»
Таблица выглядит так:
Количество карандашей в 1 коробке
|
Количество коробок
|
Общее число карандашей
|
? одинаковое
|
4
|
48
|
При первичном знакомстве с такой задачей таблица мало чем
помогает представить математическую ситуацию и выбрать нужное действие. Но если
учащиеся хорошо усвоили взаимосвязь пропорциональных величин, то таблица будет
очень удобна для изображения задачной ситуации.
в) графическая модель (рисунки, чертежи).
Можно применять самые простейшие рисунки, в виде кружков,
квадратов, треугольников, точек, полосок и т.д., обозначающих те предметы, о
которых говорится в задаче.
Например: На блюде лежало 15 яблок: красных, зеленых и желтых.
Красных – 5, желтых столько же, да еще одно. Сколько зеленых яблок лежало на
блюде?
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6
|