бесплатно рефераты

бесплатно рефераты
Рус Укр Eng
 
 
бесплатно рефераты бесплатно рефераты

Меню

Методические особенности введения показательной функции в курсе математики средней школы бесплатно рефераты

3. Воспитательная: воспитывать информационную культуру и культуру общения, готовить обучающихся к жизни в современном информационном обществе.

Структура урока:

1.                Организационный момент.

2.                Актуализация опорных знаний.

3.                Изучение нового материала.

4.                Первичное закрепление нового материала.

5.                Домашнее задание.

Ход урока.

1.

Организационный момент.

Учитель: (Организует внимание учащихся, предлагает присесть). Здравствуйте, присаживайтесь.

Учащийся присаживаются за парты, в классе устанавливается рабочая атмосфера.

2–3.

Актуализация опорных знаний и изучение нового материала.

Учитель: Нам уже известно, что такое степень с рациональным показателем. Теперь определим степень с иррациональным показателем при основании а>0. Пусть s-иррациональное число. Возьмем такие числа r и t, что . Тогда по свойству степеней получаем неравенство .

Опр. Пусть а>0. Степенью числа a с иррациональным показателем s называется такое число b, что  при любых значениях r и t, что выполняется неравенство . Это число b обозначается .

Аналогично доказывается и для положительного числа а<0.

Опр. Пусть . Степенью числа а с иррациональным показателем s называется такое число b, что  при любых значениях r и t, что выполняется неравенство . Это число b обозначается .

Теорема. Для любых значений  и  при любых действительных s и t привильные равенства:

Пример: Расставить числа в порядке убывания чисел:

Решение: Сравним числа 3, 3.5, . И получим, что 3<<3.5. Так и получится расставить с соответствующими основаниями.


Показательная функция:

Рассмотрим выражение , где - постоянная, Это выражение имеет смысл при любом действительном значении , поэтому областью определения является множество всех действительных чисел.

Опр. Показательной называется функция вида , где - постоянная,

Область определения показательной функции – это натуральное множество определения выражения , множество всех действительных чисел.

На рисунке 1 показан график функции с основанием

 рис. 1.


На рисунке 1 показан график функции с основанием

рис. 2.

Теорема (о свойствах показательной функции ,).

Свойства показательной функции:

1. Область определения функции − вся числовая прямая.

2. Область значений функции − промежуток (0;+).

3. Показательная функция наименьшего и наибольшего значения не имеет.

4. График показательной функции пересекается с осью ординат в точке (0; 1) и не пересекается с осью обсцисс.

5. Показательная функция не имеет нулей функции.

6. Показательная функция принимает положительные значениях на всей числовой прямой; все точки ее графика находятся выше оси Ох в I и II координатных углах.

7. Показательная функция не является ни четной ни нечетной.

8. При  показательная функция возрастает на всей области определений. При  показательная функция убывает на всей области определения.

9. Показательная функция не является переодической.

Данные свойства показательной функции примем без доказательства, график функции позволяет наглядно доказать некоторые свойства.

Пример 1: Записать наибольшее и наименьшее значение функции (если они существуют): a); б) .

Решение: а) т.к. 3 >0 и 3>1, то большему значению показателя  соответствует и большее значение степени . Однако выражение  при х=0 имеет наименьшее значение, а наибольшего не имеет. Значит, при любых значениях x правильное неравенство  т.е.

б) т.к. 0<0,7<1, то большему значению показателя sin x соответствует меньшее значение степени . Значению выражения sin x при любых значениях х . Таким образом, при любых значениях х правильное неравенство . Значит и правильное неравенство

, т.е. .

Определения и все свойства учащиеся записывают в тетради,

а остальной материал, излагаемый учителем, слушают и запоминают. За материалом можно следить в учебнике.










































Учитель: Объясняет, что любой график показательной функции проходит через точку (0; 1). Построение графиков функции происходит по табличному (по точечному) способу.

4.

Первичное закрепление нового материала.

2.10. Является ли показательной функцией (устно):

1.  4.

2.  5.

3.  6.

2.12 Схематически изобразите график функции:

1.  2.

3.  5.

4.  6.

При выполнении упражнений если возникает трудность, то учитель объясняет сложности в выполнении задания. В 2.12 главное в выполнении это определение показательной функции.

5.

Домашнее задание:

Домашнее задание включает в себя задания из тех упражнений, которые выполнялись в классе. Также учащимся необходимо усвоить новый материал про показательную функцию.

3.2 Урок закрепления изученного материла на тему «Показательная функция»


Урок 2. Показательная функция её свойства и график


Продолжительность: 45 минут.

Тип урока: лекция.

Цели урока:

1. Образовательная: обучить основным свойствам показательной функции и графика функции .

2. Развивающая: совершенствовать умения сравнивать, анализировать, обобщать, развивать навыки компьютерной обработки информации с помощью электронных таблиц.

3. Воспитательная: воспитывать информационную культуру и культуру общения, готовить обучающихся к жизни в современном информационном обществе.

Структура урока:

6.                Организационный момент.

7.                Актуализация опорных знаний и проверка домашнего задания.

8.                Закрепление изученного материала.

9.                Домашнее задание.

Ход урока:

1.                Первый этап: Организационный момент.

Учитель организует внимание и предлагает присесть.

2. Второй этап. Актуализация опорных знаний и проверка домашнего задания.

Двое учащихся описывают свойства показательной функции по графикам, построенным на доске.


График показательной функции








Пока учащиеся работают у доски, учитель с остальными учениками отвечают на вопросы:

1) функцию какого вида называют показательной;

2) какова область определения показательной функции;

3) каково множество значений показательной функции;

4) что можно сказать о монотонности показательной функции в зависимости от основания а;

5) Область определения функции:


1. у =  2. у =  3.у =  4. у = .


На заранее подготовленных листах, изображены графики функций. Указать область определения и область значений функций (можно в виде карточек раздать нескольким ученикам и добавить задания, например все свойства данных функций).


Проверяется работа учеников у доски и исправляются ошибки, если они есть.

1.                Третий этап: Закрепление изученного материала.

Задание № 1.

Найти точку пересечения (общую точку) графиков функции  и y=4,  и y=0,8.

Задание №2. (2.29 учебник Кузнецовой Алгебра 11). Решите неравенство

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Задание №3. Учитель объясняет как, построить графики функций.


 



Задание № 4 (2.33). Пусть . Изобразите схематично график функции и укажите ее свойства:

1.

2.

3.

4.

2.                Четвертый этап: Домашнее задание.

Учитель задает задания аналогичные, выполненным в классе.

№ 2.31, 2.32. Также еще задается ученикам повторить теорию по показательной функции и свойствам данной функции.




Заключение


В данной курсовой работе были рассмотрены аспекты изучения показательной функции в курсе математики в средней школе. В работе указаны основные методические особенности изучения данной темы в школе, а также указаны и разработаны план – конспекты уроков по данной теме и включены в работу. Разработаны мультимедийные перзентации уроков с применением инновационной доски либо проектора.

Данную курсовую работу можно использовать при подготовке к урокам по данной теме в школе. Некоторые методические приемы могут быть использованы также и в работе со студентами.




Список использованных источников


1.     Дуванова B.C., Шраер М.Г. Таблицы по алгебре и началам анализа для 10 класса и методические указания к ним. – М.: Просвещение, 1991 г. – 22 п.л.м

2.     Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, тома I, II. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.

3.     К.О. Ананченко «Общая методика преподавания математики в школе», Мн., «Унiверсiтэцкае», 1997 г.

4.     Н.М. Рогановский «Методика преподавания в средней школе», Мн., «Высшая школа», 1990 г.

5.     А.А. Столяр «Логические проблемы преподавания математики», Мн., «Высшая школа», 2000 г.

6.     Е.П. Кузнецова «Алгебра 11», Мн., «Народная асвета», 2007 г.

7.     К.О. Ананченко Г.Н. Петровский, «Алгебра и начала анализа», Мн., «Народная асвета», 1997 г.

8.     Н.Я. Виленкин «Алгебра и математический анализ для 11 класса», М., «Просвещение», 1990 г.

9.     Б.М. Ивлев «Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса», М., «Просвещение», 2001 г.

10.                                                                                                                                                                                                                                                                                                      А.Н. Колмогоров «Алгебра и начала анализа, 10–11», М., «Просвещение», 1990 г.

11.                                                                                                                                                                                                                                                                                                      Мордкович А.Г. «Алгебра и начала анализа. 10–11 класс», М., «Мнемозина», 2001г.

12.                                                                                                                                                                                                                                                                                                      Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. Сидоров Ю.В, «Алгебра и начала анализа», учебник для 10–11 классов общеобразовательных, Просвещение 2003г.


Страницы: 1, 2, 3