Комплекс упражнений, направленных на формирование представлений о функциональной зависимости у младших школьников
Таким
образом, стабилизация программ и учебников создала почву для возникновения
положительных сдвигов в качестве функциональных знаний учащихся. В конце
шестидесятых - начале семидесятых, наряду с отрицательными отзывами, в печати
стали появляться и такие, в которых отмечалось определенное улучшение знаний
школьников о функциях и графиках. Однако общий уровень математического развития
учащихся в целом оставался недостаточным. В школьном курсе математики
по-прежнему неоправданно много времени отводится формальной подготовке и не
уделяется должного внимания формированию представлений младших школьников о
функциональной зависимости.
Виды
упражнений, направленных на формирование представлений о функциональной
зависимости у младших школьников мы рассмотрим в следующем параграфе.
1.3
Виды упражнений, направленных на
формирование представлений о функциональной зависимости у младших школьников
Для
организации учебной деятельности учащихся начальных классов, направленной на
эффективную подготовку к формированию представлений о функциональной
зависимости должны выполняться следующие дидактические условия: наличие в курсе
математики идей, непосредственно связанных с функциональными представлениями,
таких как идея изменения, соответствия, закономерности и зависимости; наличие в
содержании курса математики понятий, необходимых для осознанного усвоения
понятия функции; создание проблемных ситуаций в процессе усвоения программного
содержания; систематическое использование различных моделей (предметной,
вербальной, символической, схематической и графической); использование учебных
заданий, в основу которых положены приемы выбора, сравнения, преобразования и
конструирования; организация целенаправленного наблюдения, сравнения, анализа и
обобщения в процессе выполнения учебных заданий [4, с.110].
Для
организации деятельности учащихся, направленной на формирование функциональных
представлений и понятий, необходимых для восприятия и усвоения понятия
«функция», целесообразно использовать учебные задания следующих видов: задания
на тождественные преобразования числовых выражений (равенств) на основе смысла
арифметического действия; на соотнесение предметной модели с числовым
выражением (равенством); на соотнесение предметной, графической и символической
моделей; на выявление закономерности; на установление соответствия между
символическими моделями; на конструирование графической модели по заданной
графической модели; на конструирование символической модели по заданной
вербальной модели; на выбор символической модели, соответствующей вербальной
модели; на конструирование числовых равенств по заданным условиям; на
установление соответствия между символической и графической моделью; на выбор
графической модели соответствующей символической модели; на преобразование на
плоскости; на конструирование графической модели, соответствующей символической
модели и т.д. [5, с.23].
Учебные
задания, способствующие формированию функциональных представлений и понятий, необходимых
для осознанного усвоения понятия функции, должны характеризоваться:
1)
вариативностью;
2)
неоднозначностью решений;
3)
нацеленностью на формирование приемов умственной деятельности (таких, как
анализ и синтез, сравнение, аналогия, классификация и обобщение);
4)
отображением разнообразных закономерностей и зависимостей;
5)
включенностью их в содержательную линию курса математики начальных классов [17,
с.81].
На основе
функциональных представлений разработаны учебные задания, направленные на их
формирование:
1.
Задания на формирование представлений об изменении и зависимости:
на изменение результата арифметического действия в зависимости от изменения его
компонентов; на использование основного свойства дроби; на классификацию
числовых выражений (равенств) на основе их результата арифметического действия;
тождественные преобразования числовых выражений (равенств) на основе смысла
арифметического действия; на преобразование числовых выражений; на
преобразование дробных выражений; на конструирование символической модели по
заданной вербальной модели и др.).
Например,
«Чем похожи все пары выражений? Найди их значения:
а) 89 + 47 б)
57+29 в) 76+57
90 + 47 57+30
76+60
Сравни
равенства в каждой паре и сделай вывод».
2.
Задания на формирование представления о закономерности, как
правила, по которому записаны ряды чисел: на выявление закономерности.
Например,
«Найди правила, по которым составлены ряды чисел:
а) 0,5;
0,05; 0,005; 0,0005; …;
б) 0,2;
0,4; 0,6; 0,8; …;
в) 0,12;
2,14; 4,16; 6,18; ….
Запиши в
каждом ряду еще три числа по тому же правилу».
3.
Задания на формирование представления о соответствии: на
соотнесение предметной, графической и символической моделей; на установление
соответствия между символическими моделями.
Например,
«Соедини с числом 5 те выражения, значения которых делятся на 5, если а делится
на 5».
Эти учебные
задания формулируются в основном на числовом материале, причем они усложняются
и варьируются как по форме, так и по содержанию.
Решение
задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости посвящен решению
текстовых задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости
арифметическим способом. Среди таких задач выделяются задачи, в которых
числовые данные находятся в некотором отношении, что предполагает ещё один
способ решения, представляющий интерес с точки зрения функциональной
пропедевтики [36, с.105].
Кроме того,
придать функциональный характер текстовым задачам можно с помощью
дополнительных вопросов, направленных на изменение данных задачи, условия,
вопроса, на соотнесение условия с различными выражениями и равенствами. Эти
приемы помогают учащимся представить величины, рассматриваемые в задаче в
движении, изменении, что позволяет формировать у учащихся функциональный стиль
мышления.
На
программном содержании курса математики начальных классов используются также
учебные задания следующих видов:
1)
задания на соотнесение предметной модели с числовым выражением
(равенством);
2)
задания на установление соответствия между символическими
моделями;
3)
задания на конструирование графической модели по заданной
графической модели;
4)
задания на конструирование символической модели по заданной
вербальной модели;
5)
задания на выбор символической модели, соответствующей вербальной
модели;
6)
задания на конструирование числовых равенств по заданным условиям;
7)
задания на установление соответствия между символической и
графической моделью;
8)
задания на выбор графической модели, соответствующей символической
модели;
9)
задания на преобразование на плоскости;
10)
задания на конструирование графической модели, соответствующей
символической модели и т.д. [20, с.110].
Приведем
примеры заданий:
1.
Задание на конструирование числовых равенств по заданным условиям:
Выбери два
отношения, из которых можно составить верное равенство. Запиши это равенство:
1,5 : 2; 3
: 6; 4,5 : 8; 6 : 8; 15 : 10.
2.
Задание на конструирование графической модели, соответствующей
символической модели:
Проверь,
будут ли величины х и у прямо пропорциональными при данных значениях:
х
|
1
|
4
|
16
|
64
|
256
|
у
|
0,6
|
2,4
|
9,6
|
38,4
|
153,6
|
Если
возникнут трудности при выполнении задания, то:
представь
данную таблицу в таком виде:
и найди
отношения соответствующих значений величин х и у.
3.
Задание на преобразование на плоскости:
Впиши
пропущенные слова и числа, чтобы получились верные высказывания:
1)
точка А (3; 4) при перемещении вправо на 2 единичных отрезка
перешла в точку В (…;…);
2)
точка L (5; -2) при перемещении______________на___единичных отрезков
перешла в точку M (5; 2);
3)
точка Х (1; 1) при перемещении вверх на 3 и вправо на 6 единичных
отрезков перешла в точку У (…;…);
4)
точка V (2; 3) при перемещении__________на___и___________ на___ единичных
отрезков перешла в точку W (7; -2).
4. Задание
на конструирование графической модели, соответствующей символической модели:
а) Выбери
единичный отрезок и построй точки в координатной плоскости:
А (0,6; 0),
В (0; ), С (0,1; 0,7), D , E , К .
б) Выбери
единичный отрезок и построй точки в координатной плоскости:
А(600; 0), B(0; -300), C(100; 700), E(-500; -600), K(900; -400).
Все учебные
задания, обладают следующими характеристиками: вариативностью; неоднозначностью
решений; нацеленностью на формирование приемов умственной деятельности (таких,
как анализ и синтез, сравнение, аналогия, классификация и обобщение);
отображением разнообразных закономерностей и зависимостей; включенностью их в
содержательную линию курса математики начальных классов [10, с.95].
Таким образом, рассмотрев теоретические основы формирования
представлений о функциональной зависимости у младших школьников, мы пришли к
выводу, что функциональная зависимость является одной
из тех математических идей, которые способны объединить в единое целое все
разделы математики, включенные в школьный курс. Функциональная зависимость
отражает практическую направленность курса математики, взаимосвязь величин в
естественнонаучных дисциплинах, а также формирует функциональное мышление школьников.
Исходя из опыта обучения, известно, что понятие функции является абстрактным и
довольно сложным для восприятия учащимися. Поэтому в процессе реализации данной
линии необходимо усилить наглядность изучаемых объектов и понятий в рамках
отведенного времени, предоставить учащимся возможность увидеть зависимость не
только в виде статичной модели, но и в динамике, дать возможность учащимся
непосредственно задавать, изменять и изучать функции при помощи интерактивных
моделей, расширить систему задач при помощи упражнений, содержащих анимацию и
элементы управления и т.д. Такому «живому» изучению функциональной зависимости
может способствовать применение комплекса упражнений, направленных на
формирование представлений о функциональной зависимости.
Следующая глава будет посвящена экспериментальной работе по
формированию представлений младших школьников о функциональной зависимости.
Глава 2. Опытно-экспериментальная работа по формированию
представлений о функциональной зависимости у младших школьников с применением
комплекса упражнений
2.1 Диагностика уровней сформированности представлений младших
школьников о функциональной зависимости
Для
формирования представлений у младших школьников о функциональной зависимости на
базе МОУ СОШ №31 города Ишима был проведен эксперимент.
В
эксперименте приняли участие учащиеся 3 «А» (экспериментальная группа) и 3 «Б» (контрольная
группа) классов в количестве по 20 человек в каждом классе. Список детей,
участвующих в исследовании приведен в приложении 1.
Эксперимент
состоял из трех этапов:
1 этап –
констатирующий этап - диагностика уровня сформированности представлений о
функциональной зависимости у младших школьников.
2 этап –
формирующий этап - разработан и реализован комплекс упражнений, направленных на
формирование представлений о функциональной зависимости у младших школьников.
3 этап –
контрольный этап - проведен анализ эффективности занятий с применением
комплекса упражнений, направленных на формирование представлений о
функциональной зависимости у младших школьников.
Для
выявления уровня сформированности представлений о функциональной зависимости у
младших школьников были выделены следующие функциональные умения:
1) строить
график функции;
2)
записывать координаты точек;
3) находить
наибольшее и наименьшее значения функции на заданном промежутке;
4)
оперировать функциональной символикой.
На основе выделенных
умений, а также для аналитической обработки результатов исследования и
получения количественных показателей были выделены три уровня сформированности
представлений о функциональной зависимости у младших школьников: низкий,
средний и высокий.
С целью
определения уровня сформированности представлений о функциональной зависимости
у младших школьников в ходе констатирующего эксперимента организовывались
беседы с учащимися 3-х классов, проводились контрольные работы, по результатам
выполнения которых выявлялись трудности, возникающие у учащихся при усвоении
понятия функции, функциональной зависимости.
Чтобы
оценить способность учащихся применять функциональные умения для решения
практических задач им были предложены ситуационные задачи. В силу своей
межпредметности, интегративности ситуационные задачи способствуют
систематизации предметных знаний на деятельностной практико-ориентированной
основе, когда ученики, осваивая универсальные способы деятельности, решают
личностно-значимые проблемы с использованием предметных знаний. Следует
отметить, что в процессе обучения математике учащиеся ни экспериментального, ни
контрольного классов с такими задачами не встречались.
Приведем пример одной из ситуационных задач, которые предлагались
учащимся:
Задача. «Эти простые – непростые зависимости»
Каждый
слышал поговорку: «Как аукнется, так и откликнется». А ты замечал на себе
проявление такой закономерности?
Текст 1.
Маша и Миша решили посадить одновременно цветы, чтобы подарить их маме к 8
марта. В течение 12 недель Маша поливала цветок регулярно, а Миша иногда
забывал. Высота цветка Маши в конце каждой недели представлена в таблице 1:
Неделя, t
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
Высота
цветка, h (см)
|
2
|
4
|
6
|
8
|
10
|
12
|
14
|
16
|
18
|
20
|
22
|
24
|
Текст 2.
Существуют различные шкалы для измерения температуры. Для перевода температуры,
измеренной в градусах Цельсия, в градусы Фаренгейта пользуются формулой , где С – число градусов по шкале
Цельсия, а F – число градусов по шкале Фаренгейта. Для каждого значения
температуры по Цельсию с помощью этой формулы можно найти соответствующее
значение температуры по шкале Фаренгейта.
Задания.
1.
Пользуясь таблицей роста цветка Маши, составь таблицу роста цветка
Миши, учитывая, что его цветок рос в два раза медленнее (из-за забывчивости
Миши).
2.
Найди высоту цветка Миши через 3,5 недели. Опиши процесс
нахождения ответа на вопрос.
3.
Составь таблицу перевода значений температуры из градусов по
Цельсию в градусы по Фаренгейту (для значений от 0° С до 30° С).
Страницы: 1, 2, 3, 4
|