Исторические экскурсы в курсе алгебры 7 класса как средство развития познавательного интереса 
Учебник алгебры Мордковича А.Г. предназначен для традиционной
системы обучения. Состоит из 8 глав, которые делятся на параграфы. Новые термины
не только выделены в тексте, но и продублированы на полях учебника (в форме именительного
падежа). На полях рядом с объяснительным текстом изображены знаки: "рабочий
стол", "вспомните", "обратите внимание", "вопрос
- ответ", "запомните", "ключ к успеху", "алгоритм",
"узнаете далее". Ключевые, важные слова выделены жирным шрифтом. После
каждой выделены основные результаты. Каждая глава заканчивается разделом "Основные
результаты". В учебнике нет исторических сведений, портретов ученых.
Учебник алгебры под редакцией С.А. Теляковского предназначен
для традиционной системы обучения. Состоит из 6 глав, которые делятся на параграфы.
На полях рядом с объяснительным текстом даются условные обозначения: розовым квадратом
отмечается текст, который нужно запомнить; серым квадратом отмечается материал,
который важно знать; красным треугольником отмечается начало решения задачи; белым
треугольником отмечается окончание решения задачи; красным кружком отмечается начало
обоснования утверждения или вывода формулы; белым кружком отмечается окончание обоснования
или вывода; отмечены задания обязательного уровня, для домашней работы, трудные
задачи. Ключевые, важные слова выделены курсивом. После каждой главы предусмотрены
дополнительные упражнения. Есть рубрика "Задачи повышенной трудности".
В учебнике есть исторические сведения, краткие исторические справки, портреты ученых.
Учебник алгебры Никольского С.М. предназначен для традиционной
системы обучения. Состоит из 3 глав, которые подразделяются на 10 параграфов, параграфы
делятся на подпункты. На полях рядом с объяснительным текстом даются условные обозначения:
белым кружком отмечаются наиболее легкие задания, предназначенные для устной работы;
звездочкой отмечаются задания повышенной трудности. Ключевые, важные слова выделены
жирным шрифтом. После каждого подпункта предусмотрены вопросы и задания. Главы заканчиваются
дополнительным материалом, в котором приводятся "Исторические сведения"
и "Задания для повторения", содержащие много вычислительных упражнений
и текстовых задач. В учебнике есть портреты ученых.
Учебник алгебры Башмакова М.И. предназначен для традиционной
системы обучения. Состоит из 8 параграфов, которые делятся на 52 урока и 8 бесед.
Теоретический текст урока и основные задания к этому уроку записаны на 2 соседних
страницах, на "левых" страницах урока приводится главное знание. На это
обращает внимание профессор с указкой. Когда около рамки с информацией профессор
поднимает руку, то это означает, что он что-то советует или что-нибудь разъясняет.
На "правых" страницах урока находятся задания. После каждого параграфа
предусмотрена беседа и рубрика "Отвечаем на вопросы". В беседах находится
дополнительный интересный материал по теме параграфа. В каждой беседе есть несколько
интересных задач, упражнений и вопросов. Учебник содержит много учебных заданий
(тренажеры, тесты, игры, сюжеты, серии, исследовательские работы и др.) позволяющих
усилить индивидуализацию обучения, повысить познавательный интерес к алгебре. В
учебнике есть исторические сведения, портреты ученых.
Учебник алгебры Алимова Ш.А. предназначен для традиционной системы
обучения. Состоит из 7 глав, которые делятся на параграфы. На полях рядом с объяснительным
текстом даются условные обозначения: прямоугольником отмечается текст, который нужно
запомнить; оранжевым треугольником отмечается начало решения задачи; белым треугольником
отмечается окончание решения задачи; оранжевым кружком отмечается начало обоснования
утверждения или вывода формулы; белым кружком отмечается окончание обоснования или
вывода; звездочкой отмечается дополнительный более сложный материал; отмечены обязательные
задачи; дополнительные более трудные задачи; трудные задачи; занимательные задачи.
Ключевые, важные слова выделены курсивом. После каждой главы предусмотрены упражнения.
Есть рубрика "Задачи для внеклассной работы". В учебнике нет исторических
сведений, портретов ученых.
Учебник алгебры Дорофеева Г.В. предназначен для традиционной
системы обучения. Состоит из 9 глав, которые делятся на параграфы. На полях рядом
с объяснительным текстом нет условных обозначений. Ключевые, важные слова выделены
курсивом и жирным шрифтом. После каждой главы предусмотрены дополнительные задания,
вопросы для повторения, задания для самопроверки, тест. В учебнике нет исторических
сведений, портретов ученых.
Пробный урок алгебры в 7 классе, МОУ "Кыласовская СОШ"
Тема: Разложение многочленов на множители с помощью формул
сокращенного умножения
Цели: - повторить формулы сокращенного умножения;
отрабатывать навыки рациональных вычислений;
развивать математическую речь, активность, внимание, навыки
самостоятельности;
воспитывать аккуратность, интерес к предмету.
Оборудование: портрет Евклида.
Ход урока:
1.
Сообщение темы и целей урока.
2.
Повторение пройденного материала.
2.1 Математический диктант.
2.1.1 Напишите формулу разности кубов
a3 - b3
= (a - b) (a2
+ ab + b2)
2.1.2 Напишите формулу суммы кубов
a3 + b3
= (a + b)
(a2 - ab + b2)
2.1.3 Напишите формулу квадрата разности
(a - b) 2
= a2 - 2ab + b2
2.1.4 Напишите формулу квадрата суммы
(a + b) 2 = a2 + 2ab + b2
3. Исторический экскурс о Евклиде.
Евклид (III в.
до н.э.)
Выдающийся древнегреческий математик. Евклид жил в Александрии,
но сведений из его жизни известно очень мало, мы не знаем точно даже даты его рождения
и смерти. Зато каждому школьнику с младших классов известно его имя. Основным его
сочинением являются "Начала". "Началами" в то время назывались
сочинения, где излагались аксиоматические системы математики. Известны авторы других
"Начал", однако широкую известность и применение получили сочинения Евклида.
И сейчас геометрию, изучаемую в средней школе, называют Евклидовой.
"Начала" Евклида состоят из 13 книг. В первой книге
изложены определения, аксиомы и постулаты. У Евклида аксиомы - предложения, вводящие
отношения равенства или неравенства величин. Постулаты - утверждения о возможности
построений. Первые шесть книг посвящены планиметрии. Следующие три книги содержат
некоторый эквивалент теории рациональных чисел, эти книги называют "арифметическими".
Десятая книга содержит классификацию всех возможных видов биквадратных иррациональностей,
способ нахождения неограниченного числа "пифагоровых троек" целых чисел.
Последние три книги посвящены стереометрии.
Ученые средневекового Востока считали основным источником математических
знаний "Начала" Евклида. На протяжении 2000 лет "Начала" были
образцом дедуктивного строения геометрии. И только в XIX веке математики остро ощутили, что "Начала" Евклида
не удовлетворяют требованиям современной науки. И все же этот труд и его автор оставили
неизгладимый след в истории математики, являясь много веков фундаментом геометрических
изысканий.
Самостоятельная работа учащихся: найти энциклопедическую
справку о Евклиде; найти 2 задачи Евклида и решить их; что называют
"пифагоровыми тройками".
4. Закрепление пройденного материала.
4.1 Выполнение задания № 626 (в) (у доски):
в)
4.2 Выполнение задания № 627 (в) (с комментированием):
в)
4.3 Выполнение задания № 628 (в) (самостоятельно):
в)
4.4 Выполнение задания № 629 (в) (самостоятельно):
в)
Проверка: кто первым решит, записывает ответ на доску.
4.5 Выполнение задания № 634 (а, в) (дополнительно):
а)
в)
5. Д/з № 630 (в), № 631 (в), № 632 (в), № 633 (в).
6. Итог урока.
Анализ урока.
Тип урока - урок закрепления. Цели и задачи урока: повторить
формулы сокращенного умножения; отрабатывать навыки рациональных вычислений; развивать
математическую речь, активность, внимание, навыки самостоятельности; воспитывать
аккуратность, интерес к предмету. Цели и задачи решены. На уроке использовался исторический
экскурс о Евклиде. Историческая справка заинтересовала учащихся.
Пробный урок алгебры в 7 классе, МОУ "Кыласовская СОШ"
Тема: Тождества
Цели: - познакомить учащихся с тождествами;
отрабатывать навыки рациональных вычислений;
развивать математическую речь, активность, внимание, навыки
самостоятельности;
воспитывать аккуратность, интерес к предмету.
Оборудование: портрет Франсуа Виет де ла Биготье.
Ход урока:
1. Сообщение темы и целей урока.
2. Работа по теме урока.
Тождество - это равенство, верное при любых допустимых значениях,
входящих в его состав переменных.
3.
Исторический экскурс о Франсуа Виете.
Франсуа Виет де ла Биготье (1540-1603)
Франсуа Виет был юристом и советником у французских королей Генриха
III и Генриха IV.
Математикой он занимался "в свободное от работы время". Виет внес значительный
вклад во все области современной ему математики, но особенно велики его заслуги
в развитии алгебры: он был первым, кто начал употреблять алгебраическую символику.
Впрочем, его символика не получила широкого распространения. Современная алгебраическая
символика в основном ведет свое начало от "Рассуждения о методе" Р. Декарта
(1637 г.). В одной из его первых книг "Математические таблицы", опубликованной
в 1579 году в Париже, автор говорит о преимуществах десятичных дробей при вычислениях
и сам широко их использует.
Франсуа Виет - выдающийся французский математик. Его называют
"отцом алгебры". Каждому школьнику известно это имя по знаменитой теореме
Виета. В сочинениях Виета подводится своеобразный итог математики эпохи Возрождения.
Главным трудом его жизни было сочинение по новой алгебре "Введение в искусство
анализа". Виет был первым европейским математиком, который решал числовые уравнения
приближенным путем. Его научные открытия легли в основу развития новой науки - аналитической
геометрии. Виету принадлежат разложения тригонометрических функций кратных дуг посредством
последовательного применения формул для синуса и косинуса сумм двух углов. Труды
Виета привели к тому, что алгебра сформировалась как наука о решении уравнений.
Самостоятельная работа учащихся: найти задачу Франсуа
Виета и решить ее; что называют тригонометрическими функциями, аналитической геометрией.
4. Закрепление полученных знаний.
4.1 Выполнение № 707 (а, б) (у доски):
а) (да); б) (да).
4.2 Выполнение № 708 (а, б) (с комментированием):
а) является тожеством; б) является тожеством.
4.3 Выполнение № 709 (а, б) (самостоятельно):
а) является тождеством; б) является тождеством.
4.4 Выполнение № 710 (а, б) (с комментированием):
а) переместительный закон сложения;
б) сочетательный закон сложения.
4.5 Выполнение № 712 (а, б) (у доски):
а) б)
5. Д/з № 707-712 (в, г).
6. Итог урока.
Анализ урока.
Тип урока - урок изучения нового материала. Цели и задачи урока:
- познакомить учащихся с тождествами; отрабатывать навыки рациональных вычислений;
развивать математическую речь, активность, внимание, навыки самостоятельности; воспитывать
аккуратность, интерес к предмету. Цели и задачи урока решены. На уроке использовался
исторический экскурс о Франсуа Виете. В качестве дополнительного домашнего задания
учащимся была предложена самостоятельная работа. Исторический материал заинтересовал
учащихся.
Пробный урок алгебры в 7 классе, МОУ "Кыласовская СОШ"
Тема: Координатная плоскость
Цели: - повторить понятие координатной прямой, координаты точки,
виды
числовых промежутков;
развивать математическую речь, активность, внимание, навыки
самостоятельности;
воспитывать аккуратность, интерес к предмету.
Оборудование: портрет Рене Декарта.
Ход урока:
1. Подготовка учащихся к восприятию нового материала (фронтальная
работа с классом).
1.1 Что называют координатной прямой?
Координатной прямой называют прямую, на которой выбрано начало
отсчета, единичный отрезок и указано направление.
1.2 Что называют координатой точки?
Число, определяющее положение точки на прямой, называется координатой
точки.
1.3 Какие виды числовых промежутков вы знаете?
Числовые промежутки: луч, открытый луч, интервал, отрезок, полуинтервал.
2. Сообщение темы и целей урока.
3. Изучение нового материала.
Проведем 2 взаимно-перпендикулярные координатные прямые и будем
считать началом отсчета на обеих прямых точку их пересечения - точку О. тем самым
на плоскости задана прямоугольная система координат, которая превращает обычную
плоскость в координатную.
Как называют точку О?
Точку О называют началом координат.
Координатные прямые (ось х и ось у) называют осями координат,
а прямые углы, образованные осями координат, называют координатными углами. Обозначаются
координатные углы так: I, II, III, IV.
Координата х называется абсциссой, а у - ординатой. Абсциссу
и ординату отделяют точкой с запятой.
Горизонтальную координатную прямую называют осью абсцисс, а вертикальную
координатную прямую - осью ординат.
4. Исторический экскурс о Рене Декарте.
Рене Декарт (1596-1650)
Великий французский ученый Рене Декарт родился в 1596 году на
юге Франции в небогатой дворянской семье. Когда Рене исполнилось восемь лет, отец
отправил его учиться в католический колледж в городе Ла Флеш.
Обучение в школах того времени было оторвано от реальной жизни.
Оно опиралось на церковные догмы и авторитет античных мудрецов, прежде всего Платона
и Аристотеля. Неудивительно, что активно мыслящим ученикам, к числу которых относился
Декарт, такое знание представлялось недостоверным и неполным.
Окончив колледж, Декарт сменил немало занятий. Светская жизнь,
служба в армии, путешествия помогли ему восполнить тот отрыв от реальности, который
был создан в школьные годы.
В 1628 году Декарт поселился в Голландии - стране, недавно пережившей
национально-освободительную буржуазную революцию и ставшей одним из самых передовых
государств того времени. В Голландии издавались сочинения авторов, во многом расходившиеся
с церковным учением, в том числе книги Коперника и Галилея.
Декарт прожил в Голландии двадцать лет. Именно там, в 1637 году
вышла в свет его знаменитая книга "Рассуждения о методе". В ней Декарт
сформулировал четыре принципа, которым должен следовать ученый:
1) включать в свои суждения только то, что представляется уму
так ясно и отчетливо, что никоим образом не может дать повод к сомнению;
2) делить каждую из рассматриваемых трудностей на столько частей,
сколько потребуется, чтобы лучше их разрешить;
3) руководить ходом своих мыслей, начиная с предметов простейших
и легко познаваемых, и восходить мало-помалу, как по ступеням, до познания наиболее
сложных;
4) делать всюду настолько полные перечни и такие общие обзоры,
чтобы быть уверенным, что ничего не пропущено.
Истин, не подлежащих сомнению, по Декарту, совсем немного. Самая
знаменитая из них: "Я мыслю - следовательно, я существую".
"Рассуждение о методе" содержало три приложения, названные
"Диоптрика", "Метеоры" и "Геометрия". В этих приложениях
Декарт применил свой научный метод к оптическим и метеорологическим явлениям, и,
наконец, к математике.
В истории математики Декарт обессмертил свое имя тем, что связал
кривые на плоскости с уравнениями, которыми они описываются в координатной системе.
Он выяснил, что уравнения с переменными в первой степени задают на плоскости прямые
линии. Символика, предложенная Декартом, сохранилась до сих пор. Вслед за ним мы
обозначаем переменные последними буквами латинского алфавита: (x, y, z),
- а для заданных величин используем начальные латинские буквы: a, b, c…
Нынешнее обозначение степени: a2, b2 - также предложено Декартом.
В 1649 году по приглашению шведской королевы Декарт переехал
в Стокгольм. Но северный климат оказался для него слишком холоден. Год спустя ученый
умер от воспаления легких.
Самостоятельная работа учащихся: Квадрат со стороной
8 расположен так, что центр его находится в начале координат, а стороны параллельны
осям координат. Определите координаты вершин квадрата; Известны координаты 2 противоположных
вершин квадрата АВСД: А (2; - 2) и С (-2;
2). Найдите координаты дух других вершин. Сколько решений имеет
задача?
5. Закрепление полученных знаний.
5.1 Назовите абсциссу и ординату точки №766 - фронтальный опрос
(устно):
а) М (2;
4) 2 - абсцисса, 4 - ордината;
б) N (-3;
6) - 3 - абсцисса, 6 - ордината;
в) P (12; - 4) 12 - абсцисса, - 4 - ордината;
г) Q (-3; - 0,5) - 3 - абсцисса, - 0,5
- ордината.
5.2 Расположение точки № 767 (а) - фронтальный опрос (устно):
а) М (2;
4) в I координатном
углу;
б) N (-3;
6) в II координатном
углу;
в) P (12; - 4) в III координатном углу;
г) Q (-3; - 0,5) в IV координатном углу.
5.3 Нахождение координат точек № 774:
Страницы: 1, 2, 3, 4
|
