Формирование мотивации учебной деятельности при изучении математических предложений

С целью мотивации изучения этой теоремы можно использовать решение практической задачи.

Можно использовать решение учебно-практической задачи:

Чтобы разделить угол Р пополам с помощью только масштабной линейки, поступают так: 1) откладывают на сторонах угла Р (рис.6) равные отрезки РМ и РК; 2) соединяют точки М и К отрезком; 3) делят отрезок МК пополам, получают точку В; 4) проводят луч РВ. РВ – искомая биссектриса, разделившая угол пополам. Почему?[13]

3.3    Мотивация изучения алгоритмов.

Понятие «алгоритм» является основным, неопределяемым. Сущность его на содержательно-интуитивном уровне может быть описана следующим образом: алгоритм – понятное предписание, указывающее, какие операции и в какой последовательности необходимо выполнить с данными, чтобы решить задачу данного типа. Для описания общего метода решения класса однотипных задач в школе часто используются правила. Правило представляет собой свернутый алгоритм, отдельные шаги его являются блоками (системами операций в «сжатом» виде).

Для того чтобы правильно организовывать работу учащихся по овладению алгоритмами школьного курса математики, учителю необходимо овладеть умением выполнять логико-математический анализ алгоритмов (правил).

Логический анализ алгоритмов (правил) предполагает: а) проверку наличия у данного правила характеристических свойств алгоритма; б) выделение последовательности операций и логических условий в данном правиле; в) установление связи алгоритма с другими знаниями.

Логико-математический анализ алгоритма позволяет правильно осуществить отбор материала для работы с учащимися по овладению алгоритма.

Работа с учащимися по овладению алгоритмом обычно включает три основных этапа: 1) введение алгоритма; 2) усвоение алгоритма; 3) применение алгоритма.

Одной из целей первого этапа изучения алгоритма и является мотивация изучения алгоритма.

Основным средством, используемым на различных этапах формирования алгоритма, является система упражнений. Содержание ее определяется на основании логико-математического анализа конкретного алгоритма.

Можно выделить два способа введения алгоритмов: содержательный и формальный. Если алгоритм выполнения некоторой операции выявлен в процессе решения сюжетной задачи, то этот способ введения алгоритма называется содержательный. Если алгоритм вводят без рассмотрения сюжетной задачи, то этот способ введения алгоритма называется формальным.

Рассмотрим мотивировку введения алгоритма на примере введения способов операций и алгоритмов их выполнения в 5 – 6 классах.

Алгоритмы выполнения операций должны быть, где это возможно, мотивируемы. Способы мотивировок могут быть различные: словесно-логический, логико-математический, экспериментальный (эмпирический) и т. д.

В зависимости от способа введения алгоритма выполнения операций используют сюжетные задачи с различными целями:

-       При содержательном способе введения алгоритма, исходя из решения текстовой задачи, формулируют алгоритм выполнения операции;

-       При формальном введении алгоритма содержательное решение текстовой задачи служит мотивировкой введенного алгоритма.

Содержательный способ введения операции и алгоритма ее выполнения.

Изучение вопроса начинают с рассмотрения конкретных сюжетных задач, способ решения которых для ранее изученных чисел учащимся известен. Принимают соглашение, что для новых чисел задачу решают с помощью «той же операции». Здесь мы имеем содержательное введение операции на новом множестве чисел, как обобщение способа решения задачи. Далее возникает проблема - найти правило, то есть алгоритм выполнения операции для новых чисел. Решение задачи, точнее говоря, результат применения операции к данным числам в каждом случае находят, проводя содержательные рассуждения в соответствии с фабулой задачи, и иногда с использованием геометрической иллюстрации задачной ситуации. В соответствии с принятым соглашением и полученным результатом записывают равенство вида a*b=c. Меняя числовые данные в задаче, как правило, получают несколько таких равенств. Кроме основного равенства в процессе содержательного решения задачи могут быть получены некоторые вспомогательные равенства.

Таким образом, при содержательном введении алгоритма роль сюжетных задач сводиться к получению некоторых равенств, то есть к получению формальных объектов. Чтобы сформулировать правило выполнения операции с новыми числами, нужно провести синтаксический анализ полученных основных равенств, то есть рассмотреть какие объекты имеем в каждой части равенств, установить возможные между ними связи, а используя вспомогательные равенства, выяснить какие использованы ранее известные алгоритмы. При проведении этого анализа рассмотренные сюжетные задачи уже никакой роли не играют. Исходя из проведенного синтаксического анализа, формулируют правило выполнения введенной операции. Если при этом есть несколько принципиальных различных случаев выполнения операции, то такой анализ нужно проводить для каждого случая отдельно. Совокупность правил выполнения операции в различных случаях представляет алгоритм выполнения операции.

Следует заметить, что в школе при введении алгоритмов выполнение действий содержательным способом не всегда должное внимание уделяется приведению синтаксического анализа полученных равенств. Поэтому даже при использовании сюжетных задач нередко правила выполнения действий учитель формулирует сам. Проводить синтаксический анализ различных выражений необходимо учить учащихся не только при введении новых алгоритмов, нужны специально направленные на это упражнения.

Содержательный способ введения алгоритма возможен без содержательного введения операций. В этом случае учащимся уже должно быть известно, что задачу нужно решать с помощью рассматриваемой операции, то есть не нужно вводить соглашение о выполняемой операции. Что касается введения алгоритма, то изучение вопроса следует вести так же как и в рассмотренном выше случае.

Формальный способ введения алгоритма.

Здесь имеются различные возможности:

1) можно построить систему синтаксических упражнений, подводящих учащихся к применению алгоритма выполнения новой операции. Проводя анализ выполненных упражнений, учащиеся приходят к формулировке алгоритма;

2) алгоритмы вводит учитель сам, показывает его применение на примерах и т. д.

При этом способе введения алгоритма после формулировки его и приобретение учащимися некоторого умения применять алгоритм, следует рассмотреть сюжетные задачи с целью мотивировки введенного правила. В этом случае решение задачи нужно найти двумя способами: выполняя операцию по алгоритму и проведя содержательные рассуждения в соответствии с фабулой задачи. Совпадение результата решения задачи разными способами подтверждает целесообразность введения именно таких правил выполнения операции.

Различия в использовании содержательных задач при разных способах введения алгоритмов состоит в том, что при первом способе учащиеся проводят синтаксический анализ равенств, полученных при решении задачи, при втором способе такой анализ не проводиться, так как нас интересует результат выполнения операции по алгоритму и результат, полученный при содержательном решении задачи.

Следует заметить, что не всегда при формальном введении алгоритмов выполнения операций их мотивировку проводят содержательно, иногда мотивировку можно провести формальными средствами.

Первый способ введения алгоритмов выполнения операции наряду с основной целью – формулировкой алгоритма, позволяет развивать у учащихся умение проводить анализ, обобщение, сравнение, то есть способствует развитию мышления. Кроме того, в процессе изучения математики необходимо научить школьников переводить на математический язык содержание задачи, сформулированной в терминах естественного языка, а также осуществлять обратный перевод, то есть интерпретировать символические записи в терминах конкретной задачи. Эти умения связаны с обучением математическому моделированию. При содержательном введении алгоритмов можно показать учащимся, что переход от естественного языка к языку математических знаков:

а) совершенствует форму записи мыслей, делает ее более компактной и обозримой;

б) позволяет в самой структуре языка отражать структурные связи между изучаемыми объектами;

в) дает единую модель для решения разнообразных задач – в этом заключается универсальность математических методов.

Второй способ введения алгоритмов позволяет формировать у учащихся такой элемент алгоритмической культуры, как умение выполнять формальные предписания. Однако следует помнить, что это оперирование по формальному предписанию важно не само по себе, а для достижения определенных целей: познавательных, практических и тому подобное. За знаками, с которыми оперируют по данному алгоритму, стоит определенное внезнаковое содержание, которое отображается с помощью данных знаков. В случае алгоритма в математическом смысле мы отвлекаемся (в определенной мере) от этого содержания. Такое абстрагирование облегчает действия по алгоритму, так как исполнителю не приходиться отвлекать внимание на смысл операций и значение знаков, с которыми оперирует по алгоритму. При решении текстовых задач с использованием известных алгоритмов содержательному толкованию подвергаются лишь исходные данные решаемой задачи и результат ее решения по данному алгоритму. Здесь важно, что бы учащиеся умели устанавливать соответствия между формальными знаками, с которыми работает алгоритм, и отображаемым в них содержанием. Такие умения формируются у учащихся при содержательном введении операций и алгоритмов.

Все три аспекта важны в системе школьного обучения, поэтому при изучении операций и алгоритмов их выполнения следует использовать оба способа их введения.

При содержательном способе введения операций и алгоритмов их выполнения большую роль играет выбор сюжетных задач, которые называются ведущими. В качестве ведущих следует набирать такие задачи, которые удовлетворяют следующим требованиям:

1) при выборе фабулы задачи следует учитывать и использовать практический опыт учащихся;

2) меняя числовые данные в задаче, можно рассмотреть все возможные случаи вводимой операции;

3) содержательный способ решения задачи должен быть адекватным вводимому алгоритму.

Проведение анализа задач, использованных в качестве ведущих, в учебниках математики, с точки зрения высказанных требований, может способствовать улучшению изложения материала учебников.[16]

Рассмотрим содержательный способ введения на примере алгоритма сложения дробей с разными знаменателями.

В начале урока учитель предлагает ученикам для решения следующую задачу:

«Изобразите в тетради такой же квадрат, как на рисунке. Закрасьте ½ квадрата синим цветом, ¼ - красным, 1/8 – желтым, 1/16 – зеленым. Какая часть квадрата осталась незакрашенной? Какая часть квадрата закрашена?»[9]

Ребята без труда ответят на вопросы задачи. Далее учитель задает вопрос: «Как ответить на вопрос задачи, не пользуясь рисунком? С помощью каких действий?». Этот вопрос также не будет затруднительным, ученики без труда ответят, что нужно сложить ½ +1/4 +1/8 + 1/16. Но возникает проблема, как это сделать, так как пока изучено только сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Таким образом перед учениками ставиться цель – научиться складывать дроби с разными знаменателями. После этого учитель вводит алгоритм сложения дробей с разными знаменателями:

1.     приведем эти дроби к общему знаменателю;

2.     выполним сложение по правилу сложения дробей с равными знаменателями.

После введения алгоритма и выполнения нескольких примеров на закрепление, без труда решается задача, предложенная в начале урока. Плюс задачи в том, что можно сразу проверить полученный результат с тем, который получился при закрашивании квадрата.

Рассмотрим другой способ введения алгоритма – формальный, на примере сложения десятичных дробей.

В начале урока ученикам предлагаются для решения различные несложные упражнения. Например,

·        Выполнить сложение: 1/7 + 5/7; 1/10 + 7/10.

·        Записать в виде обыкновенной дроби числа: 0,5; 0,07.

·        Представить числа в виде разрядных слагаемых: 457; 4,57; 56; 0,56.

·        Назвать числа, равные числу 4,7.

·        Сложить числа, представив их в виде суммы разрядных слагаемых и применив законы сложения: 286 + 37.

·        Выполнить сумму, называя каждый раз единицы каких разрядов вы складываете:     5873

                                        326

Далее вводиться сам алгоритм сложения десятичных дробей:

1.     Уровнять число знаков после запятой в слагаемых;

2.     Записать слагаемые друг под другом так, что бы запятая оказалась под запятой;

3.     Сложить полученные числа, как складываются натуральные числа;

4.     Поставить в полученной сумме запятую под запятыми в слагаемых.

После введения алгоритма может быть рассмотрена задача, например:

«В соревнованиях по тройному прыжку Юра сделал прыжки 2,48 м, 2,76 м и 3,42 м, а Саша – 2,54 м, 2,3 м и 3,56 м. Кто из мальчиков стал победителем?»[10]

Заключение

Данное исследование проводилось с целью рассмотреть особенности организации этапа мотивации при введении математических предложений.

Основные задачи, которые ставились перед началом исследования, были выполнены. Анализ психолого-педагогической и учебно-методической литературы показал, что сформированность мотивации является важным качественным показателем эффективности учебно-воспитательного процесса. Но в то же время данной теме уделяется мало внимания, в основном идет упоминание о мотивации, говориться о ее роли, но ее сущность полностью не раскрывается.

В работе рассмотрены психологические характеристики мотивационной сферы учения, а именно потребностей, мотивов, целей, интересов. Главная же направленность мотивационной сферы – мотивы, т.е. направленность учащихся на отдельные стороны учебного процесса.

Выделены различные пути и методы формирования положительной устойчивой мотивации к учебной деятельности. Для получения более эффективного результата следует использовать не один путь, а все пути в определенной системе. Рассмотрена реализация этапа мотивации учебной деятельности при изучении математических понятий, теорем и алгоритмов. По рассмотренным методическим рекомендациям было проведено опытное преподавание.

Гипотеза, выдвинутая в начале работы, подтвердилась в ходе проведения исследования. Действительно, мотивационный этап при введении математических предложений способствует формированию у учащихся положительных мотивов учения и познавательных интересов учебной деятельности.

Библиографический список

1.           Брадис, В.М. методика преподавания математики в средней школе. Государственное учебно-педагогическое издательство министерства просвещения РСФСР. М, 1954г.

2.           Волович, М.Б. Наука обучать. Технология преподавания математики. М. Linka-Press, 1995г.

3.           Возняк, Г.М. Прикладные задачи в мотивации обучения. // Математика в школе. №2, 1990г.

4.           Глейзер, Г.И. История математики в школе. Пособие для учителей. Под редакцией В.Н. Молодшего. М. «Просвещение», 1964г.

5.           Груденов, Я.И.. Совершенствование методики работы учителя математики, М: Просвещение, 1990.

6.           Груденов, Я.И. Изучение определений, аксиом, теорем. М. Просвещение, 1981.

7.           Дробышева, И.В. Мотивация: дифференцированный подход. // Математика в школе. № 4, 2001г.

8.           Дубнов, Я.С. Беседы о преподавании математики. М. «Просвещение», 1965г.

9.           Дорофеев, Г.В., Петерсон, Л.Г. Математика. Учебник для 5 класса. Часть вторая. М. «Баланс», С-инфо, 1997.

10.       Зубарева, И.И., Мордкович, А.Г. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. М. «Мнемозина», 2003г.

11.       Карелина, Т.М. О проблемных ситуациях на уроках геометрии. // Математика в школе. №6, 1999г.

12.       Лоповок, Л.М. Тысяча проблемных задач по математике. Книга для учащихся. М. Просвещение, 1995г.

13.       Лященко, Е.И. и др. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики. М. Просвещение, 1988.

14.       Маркова А.К., Орлов А.Б., Фридман Л.М. Мотивация учения и ее воспитание у школьников, М. Педагогика, 1983.

15.       Маркова А.К., Т.А. Матис, А.Б. Орлов. Формирование мотивации учения, М. Просвещение, 1990.

16.       Методические разработки по методике преподавания математики в средней школе. М. МГПИ, 1980.

17.       Мордкович, А.Д. Алгебра. 9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. М. «Мнемозина», 2002 г.

18.       Рогановский, Н.М. Методика преподавания математики в средней школе. Минск. Высшая школа, 1990г.

19.       Саранцев, Г.И. Общая методика преподавания математики. Саранск. Типография «Красный Октябрь», 1999.

20.       Саранцев, Г.И. Эстетическая мотивация в обучении математике. Саранск. Типография «Красный Октябрь», 2003г.

21.       Саранцев, Г.И. Формирование математических понятий в средней школе. // Математика в школе. №6, 1998г.

22.       Скороходова Н.Ю. Психология ведения урока. С.Пб. Речь, 2002.

23.       Таймасханов, У.Д. Создание проблемных ситуаций. // Математика в школе. №5, 1994г.

24.       Фридман, Л.М. Теоретические основы методики обучения математике. Пособие для учителей, методистов и педагогических высших учебных заведений. М. Издательство «Флинта», 1998г.

Приложение 1.

Урок геометрии в 10 классе.

Тема урока: «Параллельность прямой и плоскости».

Цели урока:

1.     введение понятия параллельности прямой и плоскости;

2.     введение признака параллельности прямой и плоскости и его доказательство.

Этап мотивации:

В начале урока ученикам предлагается рассмотреть все возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве и привести примеры из окружающей нас действительности.

1.     прямая лежит в плоскости (сформулируйте аксиому, в которой выражено свойство принадлежности прямой плоскости);

2.     прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то есть пересекаются;

3.     прямая и плоскость не имеют ни одной общей точки.

Третий случай дает определение параллельности прямой и плоскости, попробуйте сформулировать его сами.

Определение: прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.

Примеры:

·        натянутые троллейбусные провода параллельны плоскости земли;

·        линия пересечения стены и потолка параллельна плоскости пола, эта же линия параллельна плоскости стола.

Назовите различные пары прямых и плоскостей параллельных между собой на примере куба.

Далее идет изучение теоремы, сначала можно рассмотреть следующий пример:

На стол положим спицу а1, вторую спицу а2, расположим так, чтобы она была параллельна спице а1. Ставим перед классом вопрос: «Что можно сказать о взаимном расположении спицы а2 и поверхности стола?» После получения правильного ответа задаем еще один вопрос: «Какую теорему можно сформулировать?»

Теорема: «Если прямая не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости».

После введения теоремы идет ее доказательство.

Приложение 2.

Урок алгебры в 7 классе.

Тема урока: «Вынесение общего множителя за скобки».

Цель урока: ввести алгоритм для вынесения общего множителя за скобки.

Этап мотивации:

В начале урока проводиться актуализация знаний.

1 задание: раскрыть скобки

1)     2(х + 3у – 10х2у);

2)     5у2(1 – 4х);

3)      - 3ху( - 5х + 3у2 – 1).

2 задание: найти НОД чисел

1)     15 и 10;

2)     35 и 14;

3)     16, 12 и 8.

3 задание: выделить общий множитель

1)     х2 и ху;

2)     ( - у2z) и ( - xz);

3)     2х и 4у.

После этапа актуализации знаний для решения предлагается следующее упражнение: «Сократите дробь (х – у)/(ах – ау)».

Ученики замечают, что для того чтобы сократить дробь достаточно в знаменателе вынести а за скобки и дробь можно сократить на (х – у). После выполнения упражнения учитель отмечает, что при выполнении многих заданий и при решении задач бывает полезно выносить общий множитель за скобки.

Рассмотрим пример разложения многочлена на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки.

Разложить на множители многочлен 10ху2 – 6ху.

Обычно в многочлене с целыми коэффициентами множитель выносимый за скобки, выбирают так, чтобы члены многочлена, оставшегося в скобках, не содержали общего буквенного множителя, а модули их коэффициентов не имели общих делителей. В данном примере общим множителем является одночлен 2ху или ( - 2ху). Вынесем, например, за скобки 2ху. Получим:

10ху2 – 6ху = 2ху*5у – 2ху*3 =2ху (5у – 3).

Таким образом при вынесении общего множителя за скобки мы пользуемся несложным алгоритмом:

1.     Найти НОД коэффициентов всех слагаемых;

2.     выделить общий множитель в каждом члене многочлена;

3.     вынести общий множитель за скобки.

Далее предлагаются упражнения на отработку введенного алгоритма.

Страницы: 1, 2, 3, 4