Дифференциальные уравнения для электрической цепи

Дифференциальные уравнения для электрической цепи

Министерство Образования Российской Федерации

ИрГТУ

Кафедра АПП

Курсовая работа

по математике

Выполнил: студент группы АТП-05-1

Поверил: профессор

Баев А. В.

Иркутск

2007 г

Задание.

1.                Для заданной электрической цепи составить дифференциальные уравнения при входном воздействии типа скачка.

2.                Применить к полученному уравнению преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях.

3.                Решить уравнение операторным методом.

4.                Построить переходный процесс.

5.                Записать выражение и построить частотные характеристики цепи: АЧХ, ФЧХ, ДЧХ, МЧХ и АФЧХ (амплитудно-фазовую характеристику).

6.                Описать динамику вашей цепи в терминах пространства состояния.

Схема электрической цепи

                                                                           Дано:

                                                                                                            R = 5

                                                                                                             L = 10

                                                                                                             C = 12

;    

 При подстановке данных получаем окончательное дифференциальное уравнение:

Применим преобразование Лапласа и запишем передаточную функцию для данной цепи

Решаем характеристическое уравнение:

                               График переходного процесса

Заменим  P = jω, получая комплексную переменную:

Решаем алгебраически:

АФЧХ  :   

ДЧХ :                      

ФЧХ : 

С помощью MathCAD строим все виды характеристик цепи:

                     Графики частотных характеристик цепи:

ДЧХ и МЧХ:

АЧХ:

ФЧХ:

АФЧХ:

  Опишем динамику нашей  цепи в терминах пространства состояния.

Компактная форма:

Составляем матрицу A:

Составляем матрицу единичную матрицу Ep:

Выражение для передаточной функции:

Составляем матрицу из алгебраического дополнения:

Составляем транспонированную матрицу:

Находим определитель ∆

Выражение для передаточной функции:

При подстановке данных, получаем:

Дискретная форма.

Передаточная функция равна:

Находим корни корни характеристического уравнения:

Из таблицы оригиналов и значений:

Произведем подстановку  данных:

Разделим числитель и знаменатель на  z в max  степени:

Следовательно:

где m- максимальная степень z, L- максимальная степень z в знаменателе:

Находим, целю часть:

Следовательно:

График дискретной функции :